广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

第5页/共5页2023届北海市高三第一次模拟考试数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.5.本卷主要考查内容：高考范围.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则等于（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，若z为纯虚数，则（）A.-3 B. C.3 D.03.在等差数列中，，，则（）A.19 B.18 C.17 D.204.已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.设实数，满足则的最小值为（）A. B. C. D.6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数,使得是素数.素数对称为孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（）A. B. C. D.7.在连续五次月考中，甲、乙两人的成绩依次为甲：124，126，132，128，130乙：121，128，135，133，123则下列说法正确的是（）A.甲的成绩在逐渐上升B.甲的平均成绩比乙的高C.甲的发挥比乙的发挥更为稳定D.随机取其中同一次成绩，甲得分低于乙的概率为8.已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知点是抛物线：上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（）A. B. C. D.11.已知点是半径为2的球内的一点，且，过点的平面截球所得截面圆的圆心为．则当圆的面积最小时，以圆为底面，以球心为顶点的圆锥的体积为（）A. B. C. D.12.如图，已知双曲线：的左，右焦点分别为，，正六边形的一边的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的增区间为____________.14.____________.15.已知奇函数的定义域为,且对任意恒成立,若,则____________.16.已知正项等比数列公比大于1，且，则使得数列的前项积的的最小值为____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投人市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.不满意满意合计男18女40合计100已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为0.150.100.050.100.0012.0722.7063.8416.63510.828附：，其中.（1）完成上面的2×2列联表；（2）根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求周长的最大值．19.如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.（1）证明：平面；（2）若点P为线段上的动点，求点P到平面的距离.20.已知函数，其中.（1）当时，求在处的切线方程：（2）当且时，存在一个极小值点，若.求实数取值范围.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）相互垂直且斜率存在的直线，都过点，直线与椭圆相交于、两点，直线与椭圆相交于、两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线C参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐