物理光学-光的偏振3311-课件

第五章光的偏振与晶体光学基础1第五章光的偏振与晶体光学基础1§1偏振光的概述§2双折射和晶体的介电张量§3平面波在晶体中的传播规律§4平面波在晶体界面的反射和折射§5偏振光的产生与检测—晶体光学器件析§6偏振的矩阵表示§7偏振光的干涉§8旋光效应§9电光效应2§1偏振光的概述2光的干涉光的衍射光具有波动性偏振现象光是横波光在各向异性晶体中的双折射现象

3光的干涉光的衍射光具有波动性偏振现象光是横波光在各向异性晶体§5-1偏振光的概述偏振态：自然光、完全偏振光（包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光）和部分偏振光

注意：在与传播方向垂直的二维空间内，光矢量可能有各式各样的振动状态，我们将之称为光的偏振态。

光波是电磁波，光是横波光的横波性：光矢量与光的传播方向垂直，如右图所示4§5-1偏振光的概述偏振态：自然光、完全偏振光（包括线偏振振动方向随时间完全无规则地随机分布，在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向都有光振动，且各个方向光矢量的振幅相等的光一．自然光普通光源（如太阳、电灯等）发出的即为自然光

自然光可以用两个相互垂直的、大小相等的光矢量来表示

xy5振动方向随时间完全无规则地随机分布，在垂直于光传播方向的平面二．完全偏振光完全偏振光：振动方向随时间有规律变化的光按光矢量端点轨迹不同，又可以将偏振光分为三种类型：线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光线偏振光光矢量大小：变化振动方向：不随时间变化圆偏振光大小：不变振动方向：规则变化椭圆偏振光大小：规则变化振动方向：规则变化6二．完全偏振光完全偏振光：振动方向随时间有规律变化的光按光矢在垂直于光传播方向的平面内，各方向都有光振动，但振幅不等，在某一个方向的振动比其它方向占优势的光三部分偏振光设强度的极大和极小分别是Imax和Imin用偏振度P来衡量部分偏振光偏振程度的大小

自然光有P＝0，完全线偏振光的P＝1部分偏振光的表示方法：7在垂直于光传播方向的平面内，各方向都有光振动，但振幅不等，在自然光（非偏振光）一般光源发出的光圆偏振光椭圆偏振光左旋右旋偏振态的分类部分偏振光完全偏振光左旋右旋平面偏振光（线偏振光）一般，用单色光讨论偏振态。8自然光一圆椭圆左右偏振态的分类部分偏振光完全偏振光左右平面偏第二节双折射和晶体的介电张量作为光学各向异性介质的典型代表——晶体的一个特点是具有双折射现象。光在晶体中出现双折射现象，是因为不同方向的光振动在晶体中有不同的传播速度。实质上，这表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。通常描述晶体各向异性的物理量是不同阶数的张量。9第二节双折射和晶体的介电张量作为光学各向异性介质的典型代一光通过单轴晶体时的双折射现象（一）双折射现象2.寻常（o）光和非寻常（e）光自然光入射到各向异性介质中，折射光分成两束的现象。1.双折射in1n2rore(各向异性介质)自然光o光e光o光折射线在入射面内。o光：遵从折射定律{e光折射线不一定在入射面内。e光：一般不遵从折射定律{10一光通过单轴晶体时的双折射现象（一）双折射现象2.寻常（o以入射方向为轴旋转方解石···方解石oeeo···方解石偏振片双折射的两束光振动方向相互垂直11以入射方向为···方解石oeeo···方解石偏振片象折射现双折射现方解石晶体CaCO3纸面双折射会映射出双像：12象折射现双折射现方解石晶体CaCO3纸面双折射会映射出双像：光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体

o光的像e光的像当方解石晶体旋转时o光的像不动，e光的像围绕o光的像旋转。13光光双纸面方解石光光双纸面方解石光光双纸面方解石光光双纸面方（二）光轴和主截面光轴：特定的方向，晶体中光沿这个方向传播时，不发生双折射现象。例如，方解石晶体（冰洲石）

由钝隅引出的与三个棱边成等角的方向就是光轴。沿此方向的直线均为光轴1.光轴102°AB78°光轴单轴晶体：只有一个光轴的晶体，如方解石、石英。双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云毋、硫磺、黄玉。{14（二）光轴和主截面光轴：特定的方向，晶体中光沿这个方向传播时主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面叫该光线的主平面o光光轴o光的主平面····e光光轴e光的主平面o光的振动方向垂直于o光的主平面e光的振动方向平行于e光的主平面一般，o光与e光的振动方向不垂直。}主截面：晶面法线与晶体光轴构成的平称为主截面如果光轴在入射面内，两主平面重合，称此特殊截面为主截面（即光轴和晶体表面法线组成的面），则o光与e光的振动方向相互垂直。15主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面叫该光线的主平1.晶体中的各向异性晶体的双折射现象，表明晶体在光学上是各向异性的。即，它对不同方向的光振动表现出不同的性质。具体地说，对于振动方向互相垂直的两个线偏振光，在晶体中有着不同的传播速度（或折射率），因而产生双折射现象。从光的电磁理论的观点看，晶体的这种持殊的光学性质是光波电磁场与晶体相互作用的结果。晶体在光学上的各向异性，实质上表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。二、晶体的各向异性及介电张量161.晶体中的各向异性二、晶体的各向异性及介电张量162、晶体的介电张量在麦克斯韦电磁场理论中，用介电常数ε来表征物质的极化状况。在各向同性介质中，电感强度D与电场强度E的关系是：其中ε是一个只有大小的标量，所以D和E两个矢量的方向一致

在各向异性晶体中，极化是各向异性的，与电场的方向有关，因而D和E的方向一般不一致

εij组成一个二阶张量，称为介电张量:172、晶体的介电张量其中ε是一个只有大小的标量，所以D和E两个在各向异性晶体中，极化是各向异性的，ε的取值与电场的方向有关，介电常数由介电张量[ε]所替代。x,y,z,称为三个互相垂直的方向成为晶体的主轴方向，εx、

εy、εz称为晶体的主介电常数。当介质无吸收和旋光效应时，在正交坐标系下，[ε]用矩阵表示：D可以用以下简单方式表示：18在各向异性晶体中，极化是各向异性的，ε的取值与电场的方向有一般情况下：εx≠

εy≠

εz，D和E有不同的方向；仅当电场E的方向沿着晶体三主轴(x,y,z)之一方向时，D//E晶体的分类19一般情况下：εx≠εy≠εz，D和E有不同的方向利用Maxwell方程组和晶体中的物质方程，给出单色平面波在晶体中传播特点为：三、单色平面波在晶体中的传播D、H、k0构成右手正交系；

S=E×H（坡印廷矢量）可知，E、H、s0也构成右手正交系(其中s0是代表光能流的单位矢量（光线方向)；矢量D、E、k0、s0都与H垂直，且D、E、k0、s0共面；D和E不同向（D、E之间的夹角为离散角，它与晶体结构和波传播方向有关），因此，k0和s0也不同向。20利用Maxwell方程组和晶体中的物质方程，给出单色平面波在1）、在晶体中，光能流的方向与光波法线方向一般不重合，即光能不沿波法线方向而沿光线方向传播。这是晶体中光波传播的主要特点，也是晶体光学中的一个基本现象。由于法线方向（等相面前进的方向）与光线方向（光能传播的方向）不同，其相应的速度（相速度和光线速度）也就不同

分析vs：光线速度；vk波面法线速度；ns：光线折射率211）、在晶体中，光能流的方向与光波法线方向一般不重合，即光能3）、在晶体中，对应于给定的波法线方向k；产生两束振动方向互相垂直的线偏振光（o光和e光）；o光的E和D互相平行并垂直于波法线与光轴组成的面。e光的E和D在光轴与波法线k所组成的平面内，但一般E和D不一致，其光线方向和波法线方向不重合，且其折射率随波面传播方向k变化而变；2）、当光波沿z轴传播时，o光和e光有相同的折射率no，和相同的法线速度vo，不发生双折射；把Z轴成为光轴方向；223）、在晶体中，对应于给定的波法线方向k；产生两束振动方向互vo4）、对于晶体中的某一点，o光沿各方向传播速度相同，其波面为球面；而e光随不同传播方向，其传播速度不同，其波面是在光轴方向与o光波面相切的回转椭球面，光轴方向为回转轴，e光垂直于光轴方向的传播速度为ve。vexveyVe(θ)23vo4）、对于晶体中的某一点，o光沿各方向传播速度相同，其波二.光在晶体中传播的几何描述法由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作中可用几何图形来形象化地描述晶体的光学性质。通过图形能直观地显示晶体中光波各矢量间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取向分布几何图形方法包括折射率椭球、波矢面、法线面和光线面等。来形象化地描述晶体的光学性质。24二.光在晶体中传播的几何描述法由于晶体光学问题的复杂性，在单轴晶体中的折射率椭球

以单轴晶体为例，讨论利用折射率椭球求解光波在晶体中传播的性质

单轴晶体的折射率椭球的方程为：

是以光轴x3为旋转轴的旋转椭球面的取值不同，晶体可分为两类：

根据正晶体，如石英

负晶体，如方解石

25单轴晶体中的折射率椭球以单轴晶体为例，讨论利用折射率椭球求由单轴晶体的折射率椭球，可以看出：1)垂直光轴的主截面x1x2面，其截线为一个半径为no的圆。这表示当光波沿光轴x3方向传播时，只有一种折射率为no的光波，其D矢量的方向为垂直与光轴的任意方向。2)包含光轴的主轴截面x1x3面（或x3x2面），其截线为一个两主轴半轴长分别为none的椭圆。这表示当波法线垂直于光轴时，有两个线偏振光在晶体中传播，一个光波（e光）的D矢量方向平行于光轴方向，折射率为ne,另一个光波（o光）的D矢量方向垂直于光轴和波法线方向，折射率为no

26由单轴晶体的折射率椭球，可以看出：1)垂直光轴的主截面x1x3)波法线与光轴成任意角度的中心截面，其截线为一个椭圆，它的两个半轴长度分别为no和ne′

当波法线方向与光轴成角时，对应波法线有两个允许的线偏振光波，它们的D矢量方向与椭圆截线的两个半轴方向平行，折射率为no的是o光，另一个是e光其折射率为ne′

273)波法线与光轴成任意角度的中心截面，其截线为一个椭圆，它第四节平面波在晶体界面的反射和折射一.光在晶体界面上的双反射和双折射（一）反射定律和折射定律

光波入射到透明介质表面上时，会发生反射和折射现象。当该介质为各向同性均匀介质时，只产生一个反射波和一个折射波，它们的传播方向由反射定律和折射定律确定。而当该介质为各向异性晶体时，通常会产生两个反射波和两个折射波，称为双反射和双折射。其传播方向的确定仍是求解在界面处，满足麦克斯韦方程组的边界条件问题。28第四节平面波在晶体界面的反射和折射一.光在晶体界面上的双几何作图法

利用晶体的光线曲面和惠更斯原理，通过作图法可以求出o光和e光的传播方向。设自然光入射，讨论其斜入射在负单轴晶体（方解石）表面且光轴与界面成一定角度的一般情况

(1)画出入射光的波面AB

(2)根据光轴方向，在入射点处作出光线曲面与入射面的截线图。单轴晶体中，光线曲面是一个双层曲面，由一个球面和一个旋转椭球面构成，两者在光轴方向上相切

1.作图法的基本步骤29几何作图法利用晶体的光线曲面和惠更斯原理，通过作图法可以求30303)过B’作球面的切面B’O和椭球面的切面B’E，这两个平面分别是o光波面和e光波面。连接入射点和切点得的两矢径——AO和Ae，它们分别表示晶体中o光和e光的光线方向。

4)由A点作切面B’E的垂线则可e光的波法线方向ke

显然，对于光轴与界面斜交（光轴在入射面内）且光波斜入射的情况下，o、e光线分离，发生双折射

313)过B’作球面的切面B’O和椭球面的切面B’E，这两个平面2.平面波正入射时的几种特殊情况

（1）光轴在入射面内且平行于界面

此时o、e光线方向相同，波法线方向也一致，但二者的波面彼此分开说明它们的传播速度不同，发生了双折射

（2）光轴在入射面内且垂直于界面

此时o、e光的波面重合，o、e方向相同，波法线方向也一致，这说明o、e光的传播速度和方向都相同，没有双折射现象发生

322.平面波正入射时的几种特殊情况（1）光轴在入射面内且平（3）光轴垂直于入射面且平行于界面

光轴垂直于入射面取向时，o、e光线面的截线均为圆，即使改变入射光的方向，此时光线面上所对应的矢度，改变的只是矢径的方向。因此可利用折射（反射）定律地确定o、e光线的方向

（4）光轴在入射面内且与界面斜交

此时o、e光的波法线方向相同，但e光的光线与波法线方向不一致，所以o、e光线分离，产生双折射33（3）光轴垂直于入射面且平行于界面光轴垂直于入射面取向时，3434第五节偏振光的产生与检测－晶体光学器件

一.线偏振光的产生——起偏器

从自然光中获得线偏振光的方法一般有四种：(1)利用反射和折射——布儒斯特定律

(2)利用散射——与入射光方向垂直的散射光是完全偏振光

(3)利用二向色性(4)利用晶体的双折射自然光通过偏振片后变为线偏振光，称为起偏35第五节偏振光的产生与检测－晶体光学器件

一.线偏振（一）布儒斯特定律1812年布儒斯特发现，当入射角为某特定值时，反射光为振动方向垂直于入射面的线偏振光，此时入射角满足如下条件：布儒斯特角布儒斯特定律说明：

i=i0时，反射光为线偏振光，而折射光仍然是部分偏振光，但此时偏振化程度最高36（一）布儒斯特定律1812年布儒斯特发现，当入射角为某特定值

让自然光通过玻璃片堆，可使折射光的偏振化程度增加。玻璃片足够多时，可使折射光为完全偏振光37让自然光通过玻璃片堆，可使折射光的偏振化程度增加。玻璃片足

反射与折射时的部分偏振现象自然光在两各向同性媒介分界面上反射和折射时，入射角不是布儒斯特角时，反、折射光均成为部分偏振光特点：反射光垂直入射面的振动较强，折射光平行于入射面的振动较强38反射与折射时的部分偏振现象自然光在两各向同性媒介分界面上反（一）二向色性——选择吸收产生线偏振光

有些晶体对不同方向的电磁振动具有选择吸收的性质，即对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数，这种特性称为二向色性。

天然电气石晶体:

其长对角线为其光轴，即透振方向

当光线射在晶体表面时，振动方向与与光轴平行的光矢量被吸收得较少，光可以较多地通过；而振动方向与光轴垂直的光矢量被吸收得较多，通过的光很少。

足够厚的电气石晶体，可作为产生线偏振光的起偏器

39（一）二向色性——选择吸收产生线偏振光有些晶体对不同方向的目前广泛使用的起（检）偏器是一种人造偏振片

H偏振片：

制作方法：它在生产中把由长的碳氢链所组成的聚乙烯醇薄膜沿一个方向尽力拉伸，然后将这样的薄膜浸入含碘的溶液中工作原理：碘附着在长的碳氢链上，碘所提供的传导电子只能沿着链方向运动，而不能在垂直链的方向上运动。因而光入射该膜时，沿长链方向的电矢量因作功很快衰减，而垂直于长链方向的电矢量只稍微减弱而透射过去。偏振片内垂直于分子长链的方向是允许通过的光振动方向，因而此方向称“偏振化方向”，又称“透光轴”

40目前广泛使用的起（检）偏器是一种人造偏振片H偏振片：制作偏振片偏振化方向偏振片：吸收某方向光振动，而与其垂直方向的光振动能通过的装置偏振化方向：能通过光振动的方向41偏振片偏振化偏振片：吸收某方向光振动，而与其垂直方向的光振动（二）偏振棱镜——晶体双折射产生线偏振光

思路：单轴晶体中的o光和e光都是线偏振光，若能将它们分开，就可以获得线偏振光

方法：将晶体制成各种偏振棱镜，利用双折射以获得线偏振光

偏振棱镜分为两类

单束偏振棱镜：尼科尔棱镜，格兰棱镜双束偏振棱镜：渥拉斯顿棱镜，洛匈棱镜42（二）偏振棱镜——晶体双折射产生线偏振光思路：单轴晶体中的

（1）尼科尔棱镜

1.单束偏振棱镜（偏振起偏棱镜）

结构：尼科尔棱镜由方解石制成，方解石，单轴负晶体取长度约为宽度三倍的窄长方解石斜方六面体将端面研磨抛光至68o。将斜方体沿着垂直于主截面及两端面切开，把切面抛光后再用加拿大树胶粘合在一起，并在四周涂上消光材料，即成一个尼科尔棱镜

43（1）尼科尔棱镜1.单束偏振棱镜（偏振起偏棱镜）结加拿大树胶方解石晶体44加拿大树胶方解石晶体444545一、光偏振态的改变——波片

问题:圆偏振光和椭圆偏振光如何产生？

如何将光由一种偏振态转换为另一种偏振态？

解决思路:o光和e光由同一光矢量分解而得，在传播方向任一点它们有固定的位相差。46一、光偏振态的改变——波片问题:解决思路:46由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。穿过d厚度后,e光和O光程差：e光和O光在波晶片的位相差：波片-----位相延迟器47由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。波片-----位相延迟器)快轴：传播速度快的光的振动方向（轴） 负晶体的e轴，正晶体的O轴慢轴：传播速度慢的光的振动方向（轴） 负晶体的O轴，正晶体的e轴

48由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。波片偏振片光轴晶体光轴与晶体表面平行；平行光正入射；e光和o光的振幅为：49波片偏振片光轴晶体光轴与晶体表面平行；平行光正入射；e光和o两束同频振动方向垂直的标量波的叠加

两束光沿着z轴方向传播，而其振动方向分别与x、y轴方向相同，设这两束光波的波函数如下：叠加结果取决于E10、E20、δ。50两束同频振动方向垂直的标量波的叠加两束光沿着z轴方向传播，讨论：当时，轨迹为一条直线。此时椭圆偏振光退化为线偏光当时；轨迹为一椭圆;当时，轨迹为正椭圆偏振光；若Ae=Ao,（θ=45°）轨迹为圆偏振光。δ取不同值时的椭圆偏振光51讨论：δ取不同值时的椭圆偏振光511.全波片

当这样的波片称为全波片。因为o、e光的位相差为2，所以线偏振光通过全波片后，其偏振态不改变

λ/2波片:晶体厚度恰能使o光和e光产生λ/2光程差的晶片当2.半波片（/2片）521.全波片当这样的波片称为全波片。因为o、e光的位相差

线偏振光通过l/2波片后仍为线偏振光，但振动方向与原振动方向相比转过2θ角。讨论：53线偏振光通过l/2波片后仍为线偏振光，但振动方向与原振动方圆偏振光通过l/2波片后仍为圆偏振光，但转动方向与原来的相反54圆偏振光通过l/2波片后仍为圆偏振光，但转动方向与原来的相反

四分之一波片(l/4波片):晶体厚度恰能使o光和e光产生λ/4光程差的晶片讨论：线偏振光通过λ/4波片后将变为椭圆(圆)偏振光光轴线偏振光椭圆(圆)偏振光3.四分之一波片55四分之一波片(l/4波片):晶体厚度恰能使o光和e光产生圆半径或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变为线偏振光线偏振光线偏振光圆偏振光椭圆偏振光位相差为的两相互垂直谐振动的合成正椭圆:(圆)经波片:产生位相差或透射时:56圆半径或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变入射光/4片位置出射光线偏振光＝0o或90o线偏振光＝45o圆偏振光 其他位置椭圆偏振光圆偏振光任意位置线偏振光椭圆偏振光椭圆的长（短）轴与光轴平行或垂直线偏振光其他位置椭圆偏振光

偏振光通过/4片后偏振态的变化

57入射光/4片位置出射光线偏振光＝0o或90o线偏振光＝波片的作用和性质：(1)任一波片的作用都是延迟o光和e光的相对位相，其效果是改变了入射光的偏振态。所以，波片与其它偏振元件配合使用，可获得和检测各种偏振光

(3)波片上常标有“快、慢”轴。“慢轴”是指光矢量沿此方向的线偏光，在晶体中传播时速度较慢；“快轴”的意义刚好相反。例如，对于负单轴晶体波片，e光比o光速度快，所以光轴方向（e光的振动方向）是快轴，与之垂直的方向是慢轴。(4)各种波片都是针对某一特定波长而言的

(2)波片不能把非偏振光转变为偏振光58波片的作用和性质：(1)任一波片的作用都是延迟o光和e光的相波片

对特定的波长产生固定的位相差补偿器对不同的波长产生连续变化的位相差1.巴比涅补偿器

当光垂直入射时，光矢量被分成两个相互垂直的分量，由于光楔的楔角很小，厚度也不大，所以这两个分量的传播方向基本一致二、位相补偿器

结构：用两块方解石或石英光楔组成，这两块光楔的光轴相互垂直

59波片对特定的波长产生固定的位相差补偿器对不同的波长产生连续设光在第一块光楔中通过的厚度为d1，在第二块光楔中通过的厚度为d2。第一块光楔中的e光，在第二块中为o光，因此它在补偿器中的总光程为

同理，第一块中的o光，在第二块中为e光，其在补偿器中的总光程为

这两个分量之间的光程差为：光通过补偿器的不同位置，由于不同，所以位相差

δ也随之改变60设光在第一块光楔中通过的厚度为d1，在第二块光楔中通过的厚度2.索累补偿器索累补偿器就克服了这一缺点。它是由两个光楔和一块平行平面薄片组成；两光楔的光轴相互平行，而薄片光轴与楔的光轴垂直，当用微调丝杆推动上楔在下楔的斜面上平行移动时，两楔的总厚度连续变化。这样它与薄片厚度的差值连续改变，从而实现位相差的连续变化。

巴比涅补偿器的缺点：对宽光束的不同部分会产生不同的位相差

612.索累补偿器索累补偿器就克服了这一缺点。巴比涅补偿器的缺三.偏振光的检测（一）马吕斯定律和消光比

检偏:利用偏振片检验光线的偏振化程度起偏:自然光通过偏振片后变为线偏振光1.起偏与检偏，起偏检偏62三.偏振光的检测（一）马吕斯定律和消光比检偏:利用偏振片2.马吕斯定律----马吕斯定律632.马吕斯定律----马吕斯定律63

θ=0或θ=1800时,I2=I1光强最强讨论：θ=900或θ=2700时,I2=0光强最弱64θ=0或θ=1800时,I2=I1光强最强讨论：θ（二）偏振光的检验线偏振光:两次光强最大,两次为零部分偏振光和椭圆偏振光： 两次光强最大,两次最小,但不为零第一步：让光通过检偏器,并让检偏器旋转一周，观察现象检偏器自然光和圆偏振光：光强始终不变第二步：区别自然光与圆偏振光，部分偏振光与椭圆偏振光基本方法：在检偏器前加一块l/4波片，再旋转检偏器观察现象。65（二）偏振光的检验线偏振光:两次光强最大,两次为零部分偏

注意：圆偏振光和椭圆偏振光：由两个有确定位相差的相互垂直的光振动合成而成；自然光和部分偏振光：不同振动面上的光振动彼此独立，即两个相互垂直的振动之间没有恒定的位相差区别自然光和圆偏振光:经1/4波片后圆偏振光成为线偏振光，转动检偏器，有最大光强和消光的为圆偏振光，没有变化的则为自然光66注意：区别自然光和圆偏振光:经1/4波片后圆偏振光成为线偏让光通过检偏器1,并让检偏器1旋转一周，看到两次光强最大,两次最小,但不为零将1/4波片光轴与第一步看到最大光强时的检偏器透振轴方向平行，去掉检偏器1，然后在波片后放置检偏器2，让光通过波片和检偏器2，转动检偏器2如果出现两个完全消光的位置，则入射光为椭圆偏振光；如果没有消光的位置，则入射光为部分偏振光。区别部分偏振光和圆偏振光:67让光通过检偏器1,并让检偏器1旋转一周，看到两次光强最大,两第六节偏振的矩阵表示偏振光的矩阵表示

根据波的叠加原理，任一种偏振光都可以表示为光矢量相互垂直的两个线偏振光的叠加。

即在XOY坐标中，任一种偏振光的光矢量可表示为：

其相应的复振幅为：

68第六节偏振的矩阵表示偏振光的矩阵表示即在XOY坐标中，任一偏振光可以用由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵表示，这一矩阵称为琼斯矢量：相应的偏振光强度为：

当只考虑光强的相对值时，可把表示偏振光的琼斯矢量归一化：

69任一偏振光可以用由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵表示，这由于偏振光的偏振态取决于它两个分量的振幅比和位相差，因此归一化琼斯矢量可以写成：其中，通常只关心相对位相，得到进一步简化的归一化琼斯矢量：

70由于偏振光的偏振态取决于它两个分量的振幅比和位相差，其中，通一些偏振态的归一化琼斯矢量偏振态归一化琼斯矢量线偏光光矢量沿x轴光矢量沿y轴光矢量与x轴成角圆偏光右旋圆偏光左旋圆偏光71一些偏振态的归一化琼斯矢量偏振态归一化琼斯矢量线光矢量沿x轴应用琼斯矢量表示法计算两个或多个给定偏振态的叠加结果例如：计算振幅相等的一个左旋圆偏振光和一个右旋圆偏振光相叠加可以看出，叠加后形成一沿x轴的线偏振光，其振幅是圆偏振光振幅的两倍。72应用琼斯矢量表示法计算两个或多个给定偏振态的叠加结果例如：计

二.偏振器件的矩阵表示偏振光通过偏振器件后，光的偏振态发生改变：偏振器件应该是一个2×2矩阵：偏振光依次通过N个偏振器件注意:矩阵相乘的顺序不能颠倒!73二.偏振器件的矩阵表示偏振光通过偏振器件后，光的偏振态发给出了几种特殊方位偏振器件的矩阵形式:

几种偏振器件的琼斯矩阵

快轴与x轴的夹角0o45o90o线偏元件/4波片半波片全波片74给出了几种特殊方位偏振器件的矩阵形式:几种偏振器件的琼斯第七节偏振光的干涉

一.平行偏振光的干涉

平行偏振光干涉是指平面波正入射到平行平面晶片后产生的干涉

P1、P2：偏振片晶片的光轴平行于表面

单色平面波垂直入射条件：75第七节偏振光的干涉一.平行偏振光的干涉平行偏振光干工作原理：1）光通过偏振片P1：

自然光线偏振光2）晶片C：分解光束和位相延迟的作用线偏振光振动面相互垂直，具有相位差δ的两束光3）偏振片P2：使参与干涉的两束光的振动方向相同，从而满足干涉条件。

76工作原理：1）光通过偏振片P1：自然光线偏振光2）晶片C：设晶片的快、慢轴分别沿x、y轴，起偏器P1和检偏器P2的透光轴与x轴的夹角分别为、

若透过P1的线偏振光的振幅为E，则它在晶片快、慢轴上的投影分别为

通过厚度为d的晶片后复振幅：

则沿P2的透光轴方向的分量为：77设晶片的快、慢轴分别沿x、y轴，起偏器P1和检偏器P2的透光两分量具有相同频率、固定的位相差和相同的振动方向满足相干条件，产生干涉。叠加后产生的合振幅为：

光强为：式中

——平行偏振光干涉强度分布公式78两分量具有相同频率、固定的位相差和相同的振动方向满足相干条件分析：（1）第一项与晶片C的参数无关，直接由P1、P2的相对方位决定，形成干涉场的背景光。此光强值是在没有晶片C时，由马吕斯定律决定的（2）第二项表明干涉强度与偏振片P1和P2相对于晶片快、慢轴的方位有关，同时取决于晶片的性质。此项体现出加入晶片C后引起的干涉效应。

（3）对均匀平行平面晶片，干涉场的光强呈均匀分布。对于不均匀晶片，一般后产生等厚线状干涉条纹

79分析：（1）第一项与晶片C的参数无关，直接由P1、P2的相对（一）偏振片P1和P2正交此时有：干涉场的总强度

干涉条纹由和两个因素决定：①起偏器和晶片快轴的夹角②晶片主折射率的差值和晶片的厚度80（一）偏振片P1和P2正交此时有：干涉场的总强度干涉条纹由当一定时干涉场暗场此时，条纹的对比度最好。在研究晶片时，一般都采用这种取向状态。

81当一定时干涉场暗场此时，条纹的对比度最好。在研究晶片时，一光强随变化的极值条件

亮纹条件：暗纹条件：白光入射时，满足暗纹条件的色光消失，而满足亮纹条件的色光呈现出来。光的颜色与光程差对应，因而称为干涉色。

对于单轴晶体，干涉色与晶片的主折射率之差和晶片厚度有关82光强随变化的极值条件亮纹条件：暗纹条件：白光入射时，满足（二）偏振片P1和P2平行

此时有：干涉场的总强度为：

显然，光强的极大、极小条件与偏振片正交时互补。同样对于白光干涉来说可以得到一组彩色纹。不过，刚好与偏振片正交的干涉色互成补色。我们称这种干涉现象为色偏振。色偏振现象是检测双折射现象极灵敏的方法。83（二）偏振片P1和P2平行此时有：干涉场的总强度为：显光程差（nm）干涉色光程差（nm）干涉色P1P2P1//P2P1P2P1//P2第一干涉级0黑白第二干涉级565绛红亮绿40金属灰白575紫绿黄97岩灰鹅黄589靛蓝金黄158灰蓝鹅黄664天蓝橙218淡灰黄褐728淡青蓝褐橙234绿白褐747绿洋红259白鲜红826亮绿鲜绛红267淡黄洋红843黄绿紫绛红275淡麦黄暗红褐866绿黄紫281麦黄暗紫910纯黄靛蓝306黄靛蓝948橙暗蓝332亮黄天蓝998亮红橙绿蓝430褐黄灰蓝1101暗紫红绿505红橙淡蓝绿1128亮绿紫黄绿536火红亮绿1151靛蓝土黄551暗红黄绿涉色－光程差对照表

84光程差（nm）干涉色光程差（nm）干涉色P1P2P1//P

二.会聚偏振光干涉单轴晶片的光轴与表面垂直并且两偏振片的透光轴相互垂直的简单情况。

P2：检偏器S：面光源C：为晶片L1、L2：透镜P1：起偏器面光源S在L1的焦平面上，而观察屏B在L2的焦平面上。85二.会聚偏振光干涉单轴晶片的光轴与表面垂直并且两偏振片的入射到晶片C上的是会聚偏振光，除了沿着光轴方向传播的光不发生双折射外，其余方向的光线与光轴之间有一定夹角，均会产生双折射。一般情况下，从晶片射出的o、e光在检偏器P2的透光轴上都有分量，彼此叠加产生会聚偏振光干涉。从物理上讲，会聚偏振光干涉和平行偏振光干涉的原理相同。但由于：（1）由晶片双折射产生的振动方向相互垂直的两线偏振光，穿过晶片后的光程差随入射角变化（2）即使是同一入射角，由于入射面的不同，因晶体双折射产生的两个线偏振光在起、检偏器透光轴方向的分量也不同。因而，形成了会聚偏振光所特有的干涉图样

86入射到晶片C上的是会聚偏振光，除了沿着光轴方向传播的光（1）暗十字的两臂分别平行于起、检偏器的透光轴方向，两臂的交点就是光轴方向和干涉图所在平面的交点

特点：87暗十字的两臂分别平行于起、检偏器特点：87干涉图样形成的原因

1.首先干涉强度与入射角方向有关入射角相同的光线在晶体中经过的距离相同，光程差相等，形成同一干涉色的条纹。对于会聚偏振光干涉，光以光锥方式入射，这种方式具有圆对称性，正入射方向又与光轴方向重合，所以干涉图样应为圆条纹而且在晶片中，光程差随入射角非线性增大，所以条纹分布呈现内疏外密。

88干涉图样形成的原因1.首先干涉强度与入射角方向有关而且在晶2.干涉强度与入射面相对于正交偏振器透光轴的方位角有关

同一圆周上，由光线和光轴构成的主平面的方位是逐点改变的,由于晶片的光轴方向就是表面法线方向，因而每一对折射光线所在的入射面就是主截面

如：平面OS对应于圆周上的点S的入射面，即其主截面。由于o光振动方向垂直于主截面，e光振动方向在主截面内，这样光通过晶片时，其振动方向如下图所示。由此可见参与干涉的o、e光在检偏器透光轴上的投影振幅随着入射面相对于起偏器的方位而变。

892.干涉强度与入射面相对于正交偏振器透光轴的方位角有关同当时，即当入射面趋近于起偏器的透光轴时，从晶片出射的光中只有e光而无o光，而e光的振动方向与检偏器的透光轴垂直，因此此时不管为何值，光强均为零；时，即当入射面趋近于检偏器的透光轴时，从晶片出射的光中只有o光而无e光，而o光的振动方向也与检偏器的透光轴垂直，同样此时不管为何值，光强均为零。当因而，在干涉图样中形成一个暗十字。

90当时，即当入射面趋近于起偏器的透光轴时，从晶片出射的光中只有同平行偏振光干涉一样，正交偏振系统与平行偏振系统的干涉图样互补。会聚偏振干涉中，将两偏振片的透光轴由垂直变为平行，则暗十字会变为亮十字，两种情况的干涉图样互补。白光干涉时则各圆环的干涉色会变成它的互补色

当晶片的表面与光轴不垂直时，则干涉图往往不对称。当转动晶片时，十字中心随之打转。根据干涉图样的形状可以测定光轴的大致方向。

91同平行偏振光干涉一样，正交偏振系统与平行偏振系统的干涉图样互本章结束92本章结束92第五章光的偏振与晶体光学基础93第五章光的偏振与晶体光学基础1§1偏振光的概述§2双折射和晶体的介电张量§3平面波在晶体中的传播规律§4平面波在晶体界面的反射和折射§5偏振光的产生与检测—晶体光学器件析§6偏振的矩阵表示§7偏振光的干涉§8旋光效应§9电光效应94§1偏振光的概述2光的干涉光的衍射光具有波动性偏振现象光是横波光在各向异性晶体中的双折射现象

95光的干涉光的衍射光具有波动性偏振现象光是横波光在各向异性晶体§5-1偏振光的概述偏振态：自然光、完全偏振光（包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光）和部分偏振光

注意：在与传播方向垂直的二维空间内，光矢量可能有各式各样的振动状态，我们将之称为光的偏振态。

光波是电磁波，光是横波光的横波性：光矢量与光的传播方向垂直，如右图所示96§5-1偏振光的概述偏振态：自然光、完全偏振光（包括线偏振振动方向随时间完全无规则地随机分布，在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向都有光振动，且各个方向光矢量的振幅相等的光一．自然光普通光源（如太阳、电灯等）发出的即为自然光

自然光可以用两个相互垂直的、大小相等的光矢量来表示

xy97振动方向随时间完全无规则地随机分布，在垂直于光传播方向的平面二．完全偏振光完全偏振光：振动方向随时间有规律变化的光按光矢量端点轨迹不同，又可以将偏振光分为三种类型：线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光线偏振光光矢量大小：变化振动方向：不随时间变化圆偏振光大小：不变振动方向：规则变化椭圆偏振光大小：规则变化振动方向：规则变化98二．完全偏振光完全偏振光：振动方向随时间有规律变化的光按光矢在垂直于光传播方向的平面内，各方向都有光振动，但振幅不等，在某一个方向的振动比其它方向占优势的光三部分偏振光设强度的极大和极小分别是Imax和Imin用偏振度P来衡量部分偏振光偏振程度的大小

自然光有P＝0，完全线偏振光的P＝1部分偏振光的表示方法：99在垂直于光传播方向的平面内，各方向都有光振动，但振幅不等，在自然光（非偏振光）一般光源发出的光圆偏振光椭圆偏振光左旋右旋偏振态的分类部分偏振光完全偏振光左旋右旋平面偏振光（线偏振光）一般，用单色光讨论偏振态。100自然光一圆椭圆左右偏振态的分类部分偏振光完全偏振光左右平面偏第二节双折射和晶体的介电张量作为光学各向异性介质的典型代表——晶体的一个特点是具有双折射现象。光在晶体中出现双折射现象，是因为不同方向的光振动在晶体中有不同的传播速度。实质上，这表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。通常描述晶体各向异性的物理量是不同阶数的张量。101第二节双折射和晶体的介电张量作为光学各向异性介质的典型代一光通过单轴晶体时的双折射现象（一）双折射现象2.寻常（o）光和非寻常（e）光自然光入射到各向异性介质中，折射光分成两束的现象。1.双折射in1n2rore(各向异性介质)自然光o光e光o光折射线在入射面内。o光：遵从折射定律{e光折射线不一定在入射面内。e光：一般不遵从折射定律{102一光通过单轴晶体时的双折射现象（一）双折射现象2.寻常（o以入射方向为轴旋转方解石···方解石oeeo···方解石偏振片双折射的两束光振动方向相互垂直103以入射方向为···方解石oeeo···方解石偏振片象折射现双折射现方解石晶体CaCO3纸面双折射会映射出双像：104象折射现双折射现方解石晶体CaCO3纸面双折射会映射出双像：光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体

o光的像e光的像当方解石晶体旋转时o光的像不动，e光的像围绕o光的像旋转。105光光双纸面方解石光光双纸面方解石光光双纸面方解石光光双纸面方（二）光轴和主截面光轴：特定的方向，晶体中光沿这个方向传播时，不发生双折射现象。例如，方解石晶体（冰洲石）

由钝隅引出的与三个棱边成等角的方向就是光轴。沿此方向的直线均为光轴1.光轴102°AB78°光轴单轴晶体：只有一个光轴的晶体，如方解石、石英。双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云毋、硫磺、黄玉。{106（二）光轴和主截面光轴：特定的方向，晶体中光沿这个方向传播时主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面叫该光线的主平面o光光轴o光的主平面····e光光轴e光的主平面o光的振动方向垂直于o光的主平面e光的振动方向平行于e光的主平面一般，o光与e光的振动方向不垂直。}主截面：晶面法线与晶体光轴构成的平称为主截面如果光轴在入射面内，两主平面重合，称此特殊截面为主截面（即光轴和晶体表面法线组成的面），则o光与e光的振动方向相互垂直。107主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面叫该光线的主平1.晶体中的各向异性晶体的双折射现象，表明晶体在光学上是各向异性的。即，它对不同方向的光振动表现出不同的性质。具体地说，对于振动方向互相垂直的两个线偏振光，在晶体中有着不同的传播速度（或折射率），因而产生双折射现象。从光的电磁理论的观点看，晶体的这种持殊的光学性质是光波电磁场与晶体相互作用的结果。晶体在光学上的各向异性，实质上表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。二、晶体的各向异性及介电张量1081.晶体中的各向异性二、晶体的各向异性及介电张量162、晶体的介电张量在麦克斯韦电磁场理论中，用介电常数ε来表征物质的极化状况。在各向同性介质中，电感强度D与电场强度E的关系是：其中ε是一个只有大小的标量，所以D和E两个矢量的方向一致

在各向异性晶体中，极化是各向异性的，与电场的方向有关，因而D和E的方向一般不一致

εij组成一个二阶张量，称为介电张量:1092、晶体的介电张量其中ε是一个只有大小的标量，所以D和E两个在各向异性晶体中，极化是各向异性的，ε的取值与电场的方向有关，介电常数由介电张量[ε]所替代。x,y,z,称为三个互相垂直的方向成为晶体的主轴方向，εx、

εy、εz称为晶体的主介电常数。当介质无吸收和旋光效应时，在正交坐标系下，[ε]用矩阵表示：D可以用以下简单方式表示：110在各向异性晶体中，极化是各向异性的，ε的取值与电场的方向有一般情况下：εx≠

εy≠

εz，D和E有不同的方向；仅当电场E的方向沿着晶体三主轴(x,y,z)之一方向时，D//E晶体的分类111一般情况下：εx≠εy≠εz，D和E有不同的方向利用Maxwell方程组和晶体中的物质方程，给出单色平面波在晶体中传播特点为：三、单色平面波在晶体中的传播D、H、k0构成右手正交系；

S=E×H（坡印廷矢量）可知，E、H、s0也构成右手正交系(其中s0是代表光能流的单位矢量（光线方向)；矢量D、E、k0、s0都与H垂直，且D、E、k0、s0共面；D和E不同向（D、E之间的夹角为离散角，它与晶体结构和波传播方向有关），因此，k0和s0也不同向。112利用Maxwell方程组和晶体中的物质方程，给出单色平面波在1）、在晶体中，光能流的方向与光波法线方向一般不重合，即光能不沿波法线方向而沿光线方向传播。这是晶体中光波传播的主要特点，也是晶体光学中的一个基本现象。由于法线方向（等相面前进的方向）与光线方向（光能传播的方向）不同，其相应的速度（相速度和光线速度）也就不同

分析vs：光线速度；vk波面法线速度；ns：光线折射率1131）、在晶体中，光能流的方向与光波法线方向一般不重合，即光能3）、在晶体中，对应于给定的波法线方向k；产生两束振动方向互相垂直的线偏振光（o光和e光）；o光的E和D互相平行并垂直于波法线与光轴组成的面。e光的E和D在光轴与波法线k所组成的平面内，但一般E和D不一致，其光线方向和波法线方向不重合，且其折射率随波面传播方向k变化而变；2）、当光波沿z轴传播时，o光和e光有相同的折射率no，和相同的法线速度vo，不发生双折射；把Z轴成为光轴方向；1143）、在晶体中，对应于给定的波法线方向k；产生两束振动方向互vo4）、对于晶体中的某一点，o光沿各方向传播速度相同，其波面为球面；而e光随不同传播方向，其传播速度不同，其波面是在光轴方向与o光波面相切的回转椭球面，光轴方向为回转轴，e光垂直于光轴方向的传播速度为ve。vexveyVe(θ)115vo4）、对于晶体中的某一点，o光沿各方向传播速度相同，其波二.光在晶体中传播的几何描述法由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作中可用几何图形来形象化地描述晶体的光学性质。通过图形能直观地显示晶体中光波各矢量间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取向分布几何图形方法包括折射率椭球、波矢面、法线面和光线面等。来形象化地描述晶体的光学性质。116二.光在晶体中传播的几何描述法由于晶体光学问题的复杂性，在单轴晶体中的折射率椭球

以单轴晶体为例，讨论利用折射率椭球求解光波在晶体中传播的性质

单轴晶体的折射率椭球的方程为：

是以光轴x3为旋转轴的旋转椭球面的取值不同，晶体可分为两类：

根据正晶体，如石英

负晶体，如方解石

117单轴晶体中的折射率椭球以单轴晶体为例，讨论利用折射率椭球求由单轴晶体的折射率椭球，可以看出：1)垂直光轴的主截面x1x2面，其截线为一个半径为no的圆。这表示当光波沿光轴x3方向传播时，只有一种折射率为no的光波，其D矢量的方向为垂直与光轴的任意方向。2)包含光轴的主轴截面x1x3面（或x3x2面），其截线为一个两主轴半轴长分别为none的椭圆。这表示当波法线垂直于光轴时，有两个线偏振光在晶体中传播，一个光波（e光）的D矢量方向平行于光轴方向，折射率为ne,另一个光波（o光）的D矢量方向垂直于光轴和波法线方向，折射率为no

118由单轴晶体的折射率椭球，可以看出：1)垂直光轴的主截面x1x3)波法线与光轴成任意角度的中心截面，其截线为一个椭圆，它的两个半轴长度分别为no和ne′

当波法线方向与光轴成角时，对应波法线有两个允许的线偏振光波，它们的D矢量方向与椭圆截线的两个半轴方向平行，折射率为no的是o光，另一个是e光其折射率为ne′

1193)波法线与光轴成任意角度的中心截面，其截线为一个椭圆，它第四节平面波在晶体界面的反射和折射一.光在晶体界面上的双反射和双折射（一）反射定律和折射定律

光波入射到透明介质表面上时，会发生反射和折射现象。当该介质为各向同性均匀介质时，只产生一个反射波和一个折射波，它们的传播方向由反射定律和折射定律确定。而当该介质为各向异性晶体时，通常会产生两个反射波和两个折射波，称为双反射和双折射。其传播方向的确定仍是求解在界面处，满足麦克斯韦方程组的边界条件问题。120第四节平面波在晶体界面的反射和折射一.光在晶体界面上的双几何作图法

利用晶体的光线曲面和惠更斯原理，通过作图法可以求出o光和e光的传播方向。设自然光入射，讨论其斜入射在负单轴晶体（方解石）表面且光轴与界面成一定角度的一般情况

(1)画出入射光的波面AB

(2)根据光轴方向，在入射点处作出光线曲面与入射面的截线图。单轴晶体中，光线曲面是一个双层曲面，由一个球面和一个旋转椭球面构成，两者在光轴方向上相切

1.作图法的基本步骤121几何作图法利用晶体的光线曲面和惠更斯原理，通过作图法可以求122303)过B’作球面的切面B’O和椭球面的切面B’E，这两个平面分别是o光波面和e光波面。连接入射点和切点得的两矢径——AO和Ae，它们分别表示晶体中o光和e光的光线方向。

4)由A点作切面B’E的垂线则可e光的波法线方向ke

显然，对于光轴与界面斜交（光轴在入射面内）且光波斜入射的情况下，o、e光线分离，发生双折射

1233)过B’作球面的切面B’O和椭球面的切面B’E，这两个平面2.平面波正入射时的几种特殊情况

（1）光轴在入射面内且平行于界面

此时o、e光线方向相同，波法线方向也一致，但二者的波面彼此分开说明它们的传播速度不同，发生了双折射

（2）光轴在入射面内且垂直于界面

此时o、e光的波面重合，o、e方向相同，波法线方向也一致，这说明o、e光的传播速度和方向都相同，没有双折射现象发生

1242.平面波正入射时的几种特殊情况（1）光轴在入射面内且平（3）光轴垂直于入射面且平行于界面

光轴垂直于入射面取向时，o、e光线面的截线均为圆，即使改变入射光的方向，此时光线面上所对应的矢度，改变的只是矢径的方向。因此可利用折射（反射）定律地确定o、e光线的方向

（4）光轴在入射面内且与界面斜交

此时o、e光的波法线方向相同，但e光的光线与波法线方向不一致，所以o、e光线分离，产生双折射125（3）光轴垂直于入射面且平行于界面光轴垂直于入射面取向时，12634第五节偏振光的产生与检测－晶体光学器件

一.线偏振光的产生——起偏器

从自然光中获得线偏振光的方法一般有四种：(1)利用反射和折射——布儒斯特定律

(2)利用散射——与入射光方向垂直的散射光是完全偏振光

(3)利用二向色性(4)利用晶体的双折射自然光通过偏振片后变为线偏振光，称为起偏127第五节偏振光的产生与检测－晶体光学器件

一.线偏振（一）布儒斯特定律1812年布儒斯特发现，当入射角为某特定值时，反射光为振动方向垂直于入射面的线偏振光，此时入射角满足如下条件：布儒斯特角布儒斯特定律说明：

i=i0时，反射光为线偏振光，而折射光仍然是部分偏振光，但此时偏振化程度最高128（一）布儒斯特定律1812年布儒斯特发现，当入射角为某特定值

让自然光通过玻璃片堆，可使折射光的偏振化程度增加。玻璃片足够多时，可使折射光为完全偏振光129让自然光通过玻璃片堆，可使折射光的偏振化程度增加。玻璃片足

反射与折射时的部分偏振现象自然光在两各向同性媒介分界面上反射和折射时，入射角不是布儒斯特角时，反、折射光均成为部分偏振光特点：反射光垂直入射面的振动较强，折射光平行于入射面的振动较强130反射与折射时的部分偏振现象自然光在两各向同性媒介分界面上反（一）二向色性——选择吸收产生线偏振光

有些晶体对不同方向的电磁振动具有选择吸收的性质，即对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数，这种特性称为二向色性。

天然电气石晶体:

其长对角线为其光轴，即透振方向

当光线射在晶体表面时，振动方向与与光轴平行的光矢量被吸收得较少，光可以较多地通过；而振动方向与光轴垂直的光矢量被吸收得较多，通过的光很少。

足够厚的电气石晶体，可作为产生线偏振光的起偏器

131（一）二向色性——选择吸收产生线偏振光有些晶体对不同方向的目前广泛使用的起（检）偏器是一种人造偏振片

H偏振片：

制作方法：它在生产中把由长的碳氢链所组成的聚乙烯醇薄膜沿一个方向尽力拉伸，然后将这样的薄膜浸入含碘的溶液中工作原理：碘附着在长的碳氢链上，碘所提供的传导电子只能沿着链方向运动，而不能在垂直链的方向上运动。因而光入射该膜时，沿长链方向的电矢量因作功很快衰减，而垂直于长链方向的电矢量只稍微减弱而透射过去。偏振片内垂直于分子长链的方向是允许通过的光振动方向，因而此方向称“偏振化方向”，又称“透光轴”

132目前广泛使用的起（检）偏器是一种人造偏振片H偏振片：制作偏振片偏振化方向偏振片：吸收某方向光振动，而与其垂直方向的光振动能通过的装置偏振化方向：能通过光振动的方向133偏振片偏振化偏振片：吸收某方向光振动，而与其垂直方向的光振动（二）偏振棱镜——晶体双折射产生线偏振光

思路：单轴晶体中的o光和e光都是线偏振光，若能将它们分开，就可以获得线偏振光

方法：将晶体制成各种偏振棱镜，利用双折射以获得线偏振光

偏振棱镜分为两类

单束偏振棱镜：尼科尔棱镜，格兰棱镜双束偏振棱镜：渥拉斯顿棱镜，洛匈棱镜134（二）偏振棱镜——晶体双折射产生线偏振光思路：单轴晶体中的

（1）尼科尔棱镜

1.单束偏振棱镜（偏振起偏棱镜）

结构：尼科尔棱镜由方解石制成，方解石，单轴负晶体取长度约为宽度三倍的窄长方解石斜方六面体将端面研磨抛光至68o。将斜方体沿着垂直于主截面及两端面切开，把切面抛光后再用加拿大树胶粘合在一起，并在四周涂上消光材料，即成一个尼科尔棱镜

135（1）尼科尔棱镜1.单束偏振棱镜（偏振起偏棱镜）结加拿大树胶方解石晶体136加拿大树胶方解石晶体4413745一、光偏振态的改变——波片

问题:圆偏振光和椭圆偏振光如何产生？

如何将光由一种偏振态转换为另一种偏振态？

解决思路:o光和e光由同一光矢量分解而得，在传播方向任一点它们有固定的位相差。138一、光偏振态的改变——波片问题:解决思路:46由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。穿过d厚度后,e光和O光程差：e光和O光在波晶片的位相差：波片-----位相延迟器139由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。波片-----位相延迟器)快轴：传播速度快的光的振动方向（轴） 负晶体的e轴，正晶体的O轴慢轴：传播速度慢的光的振动方向（轴） 负晶体的O轴，正晶体的e轴

140由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。波片偏振片光轴晶体光轴与晶体表面平行；平行光正入射；e光和o光的振幅为：141波片偏振片光轴晶体光轴与晶体表面平行；平行光正入射；e光和o两束同频振动方向垂直的标量波的叠加

两束光沿着z轴方向传播，而其振动方向分别与x、y轴方向相同，设这两束光波的波函数如下：叠加结果取决于E10、E20、δ。142两束同频振动方向垂直的标量波的叠加两束光沿着z轴方向传播，讨论：当时，轨迹为一条直线。此时椭圆偏振光退化为线偏光当时；轨迹为一椭圆;当时，轨迹为正椭圆偏振光；若Ae=Ao,（θ=45°）轨迹为圆偏振光。δ取不同值时的椭圆偏振光143讨论：δ取不同值时的椭圆偏振光511.全波片

当这样的波片称为全波片。因为o、e光的位相差为2，所以线偏振光通过全波片后，其偏振态不改变

λ/2波片:晶体厚度恰能使o光和e光产生λ/2光程差的晶片当2.半波片（/2片）1441.全波片当这样的波片称为全波片。因为o、e光的位相差

线偏振光通过l/2波片后仍为线偏振光，但振动方向与原振动方向相比转过2θ角。讨论：145线偏振光通过l/2波片后仍为线偏振光，但振动方向与原振动方圆偏振光通过l/2波片后仍为圆偏振光，但转动方向与原来的相反146圆偏振光通过l/2波片后仍为圆偏振光，但转动方向与原来的相反

四分之一波片(l/4波片):晶体厚度恰能使o光和e光产生λ/4光程差的晶片讨论：线偏振光通过λ/4波片后将变为椭圆(圆)偏振光光轴线偏振光椭圆(圆)偏振光3.四分之一波片147四分之一波片(l/4波片):晶体厚度恰能使o光和e光产生圆半径或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变为线偏振光线偏振光线偏振光圆偏振光椭圆偏振光位相差为的两相互垂直谐振动的合成正椭圆:(圆)经波片:产生位相差或透射时:148圆半径或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变入射光/4片位置出射光线偏振光＝0o或90o线偏振光＝45o圆偏振光 其他位置椭圆偏振光圆偏振光任意位置线偏振光椭圆偏振光椭圆的长（短）轴与光轴平行或垂直线偏振光其他位置椭圆偏振光

偏振光通过/4片后偏振态的变化

149入射光/4片位置出射光线偏振光＝0o或90o线偏振光＝波片的作用和性质：(1)任一波片的作用都是延迟o光和e光的相对位相，其效果是改变了入射光的偏振态。所以，波片与其它偏振元件配合使用，可获得和检测各种偏振光

(3)波片上常标有“快、慢”轴。“慢轴”是指光矢量沿此方向的线偏光，在晶体中传播时速度较慢；“快轴”的意义刚好相反。例如，对于负单轴晶体波片，e光比o光速度快，所以光轴方向（e光的振动方向）是快轴，与之垂直的方向是慢轴。(4)各种波片都是针对某一特定波长而言的

(2)波片不能把非偏振光转变为偏振光150波片的作用和性质：(1)任一波片的作用都是延迟o光和e光的相波片

对特定的波长产生固定的位相差补偿器对不同的波长产生连续变化的位相差1.巴比涅补偿器

当光垂直入射时，光矢量被分成两个相互垂直的分量，由于光楔的楔角很小，厚度也不大，所以这两个分量的传播方向基本一致二、位相补偿器

结构：用两块方解石或石英光楔组成，这两块光楔的光轴相互垂直

151波片对特定的波长产生固定的位相差补偿器对不同的波长产生连续设光在第一块光楔中通过的厚度为d1，在第二块光楔中通过的厚度为d2。第一块光楔中的e光，在第二块中为o光，因此它在补偿器中的总光程为

同理，第一块中的o光，在第二块中为e光，其在补偿器中的总光程为

这两个分量之间的光程差为：光通过补偿器的不同位置，由于不同，所以位相差

δ也随之改变152设光在第一块光楔中通过的厚度为d1，在第二块光楔中通过的厚度2.索累补偿器索累补偿器就克服了这一缺点。它是由两个光楔和一块平行平面薄片组成；两光楔的光轴相互平行，而薄片光轴与楔的光轴垂直，当用微调丝杆推动上楔在下楔的斜面上平行移动时，两楔的总厚度连续变化。这样它与薄片厚度的差值连续改变，从而实现位相差的连续变化。

巴比涅补偿器的缺点：对宽光束的不同部分会产生不同的位相差

1532.索累补偿器索累补偿器就克服了这一缺点。巴比涅补偿器的缺三.偏振光的检测（一）马吕斯定律和消光比

检偏:利用偏振片检验光线的偏振化程度起偏:自然光通过偏振片后变为线偏振光1.起偏与检偏，起偏检偏154三.偏振光的检测（一）马吕斯定律和消光比检偏:利用偏振片2.马吕斯定律----马吕斯定律1552.马吕斯定律----马吕斯定律63

θ=0或θ=1800时,I2=I1光强最强讨论：θ=900或θ=2700时,I2=0光强最弱156θ=0或θ=1800时,I2=I1光强最强讨论：θ（二）偏振光的检验线偏振光:两次光强最大,两次为零部分偏振光和椭圆偏振光： 两次光强最大,两次最小,但不为零第一步：让光通过检偏器,并让检偏器旋转一周，观察现象检偏器自然光和圆偏振光：光强始终不变第二步：区别自然光与圆偏振光，部分偏振光与椭圆偏振光基本方法：在检偏器前加一块l/4波片，再旋转检偏器观察现象。157（二）偏振光的检验线偏振光:两次光强最大,两次为零部分偏

注意：圆偏振光和椭圆偏振光：由两个有确定位相差的相互垂直的光振动合成而成；自然光和部分偏振光：不同振动面上的光振动彼此独立，即两个相互垂直的振动之间没有恒定的位相差区别自然光和圆偏振光:经1/4波片后圆偏振光成为线偏振光，转动检偏器，有最大光强和消光的为圆偏振光，没有变化的则为自然光158注意：区别自然光和圆偏振光:经1/4波片后圆偏振光成为线偏让光通过检偏器1,并让检偏器1旋转一周，看到两次光强最大,两次最小,但不为零将1/4波片光轴与第一步看到最大光强时的检偏器透振轴方向平行，去掉检偏器1，然后在波片后放置检偏器2，让光通过波片和检偏器2，转动检偏器2如果出现两个完全消光的位置，则入射光为椭圆偏振光；如果没有消光的位置，则入射光为部分偏振光。区别部分偏振光和圆偏振光:159让光通过检偏器1,并让检偏器1旋转一周，看到两次光强最大,两第六节偏振的矩阵表示偏振光的矩阵表示

根据波的叠加原理，任一种偏振光都可以表示为光矢量相互垂直的两个线偏振光的叠加。

即在XOY坐标中，任一种偏振光的光矢量可表示为：

其相应的复振幅为：

160第六节偏振的矩阵表示偏振光的矩阵表示即在XOY坐标中，任一偏振光可以用由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵表示，这一矩阵称为琼斯矢量：相应的偏振光强度为：

当只考虑光强的相对值时，可把表示偏振光的琼斯矢量归一化：

161任一偏振光可以用由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵表示，这由于偏振光的偏振态取决于它两个分量的振幅比和位相差，因此归一化琼斯矢量可以写成：其中，通常只关心相对位相，得到进一步简化的归一化琼斯矢量：

162由于偏振光的偏振态取决于它两个分量的振幅比和位相差，其中，通一些偏振态的归一化琼斯矢量偏振态归一化琼斯矢量线偏光光矢量沿x轴光矢量沿y轴光矢量与x轴成角圆偏光右旋圆偏光左旋圆偏光163一些偏振态的归一化琼斯矢量偏振态归一化琼斯矢量线光矢量沿x轴应用琼斯矢量表示法计算两个或多个给定偏振态的叠加结果例如：计算振幅相等的一个左旋圆偏振光和一个右旋圆偏振光相叠加可以看出，叠加后形成一沿x轴的线偏振光，其振幅是圆偏振光振幅的两倍。164应用琼斯矢量表示法计算两个或多个给定偏振态的叠加结果例如：计

二.偏振器件的矩阵表示偏振光通过偏振器件后，光的偏振态发生改变：偏振器件应该是一个2×2矩阵：偏振光依次通过N个偏振器件注意:矩阵相乘的顺序不能颠倒!165二.偏振器件的矩阵表示偏振光通过偏振器件后，光的偏振态发给出了几种特殊方位偏振器件的矩阵形式:

几种偏振器件的琼斯矩阵

快轴与x轴的夹角0o45o90o线偏元件/4波片半波片全波片166给出了几种特殊方位偏振器件的矩阵形式:几种偏振器件的琼斯第七节偏振光的干涉

一.平行偏振光的干涉

平行偏振光干涉是指平面波正入射到平行平面晶片后产生的干涉

P1、P2：偏振片晶片的光轴平行于表面

单色平面波垂直入射条件：167第七节偏振光的干涉一.平行偏振光的干涉平行偏振光干工作原理：1）光通过偏振片P1：

自然光