5孔口和间隙的流量-压力特性

.z2.5孔口和间隙的流量—压力特性在液压元件中，普遍存在液体流经孔口或间隙的现象。液流通道上其通流截面有突然收缩处的流动称为节流，节流是液压技术中控制流量和压力的一种根本方法。能使流动成为节流的装置，称为节流装置。例如，液压阀的孔口是常用的节流装置，通常利用液体流经液压阀的孔口来控制压力或调节流量；而液体在液压元件的配合间隙中的流动，造成泄漏而影响效率。因此，研究液体流经各种孔口和间隙的规律，了解影响它们的因素，对于理解液压元件的工作原理、构造特点和性能是很重要的问题。孔口的流量—压力特性孔口是液压元件重要的组成因素之一，各种孔口形式是液压控制阀具有不同功能的主要原因。液压元件中的孔口按其长度l与直径d的比值分为三种类型：长径比l/d＜0.5的小孔称为薄壁孔；长径比0.5＜l/d＜4的小孔称为厚壁孔或短孔；长径比l/d＞4的小孔称为细长孔。这些小孔的流量—压力特性有共性，但也不完全一样。图2.28通过薄壁小孔的液流⒈薄壁孔薄壁孔一般孔口边缘做成刃口形式，如图2.28所示。各种构造形式的阀口就是薄壁小孔的实际例子。液流经过薄壁孔时多为紊流，只有局部损失而几乎不产生沿程损失。设薄壁孔直径为d，在小孔前约d/2处，液体质点被加速，并从四周流向小孔。由于流线不能转折，贴近管壁的液体不会直角转弯而是逐渐向管道轴线收缩，使通过小孔后的液体在出口以下约d/2处形成最小收缩断面，然后再扩大充满整个管道，这一收缩和扩大的过程便产生了局部能量损失。设最小收缩断面面积为Ac，而小孔面积为AT，则最小收缩断面面积与孔口截面面积之比称为截面收缩系数，即〔2.61〕收缩系数反映了通流截面的收缩程度，其主要影响因素有：雷诺数Re、孔口及边缘形式、孔口直径d与管道直径d1比值的大小等。研究说明，当d1/d≥7时，流束的收缩不受孔前管道壁的影响，这时称之为完全收缩；当d1/d＜7时，由于小孔离管壁较近，孔前管道壁对流束具有导流作用，因而影响其收缩，这时称液流为不完全收缩。选择管道轴线为参考基准，对1—1截面和2—2截面列写伯努利方程，得其中，z1＝z2＝0，v1＝v2，α1＝α2＝1，故有式中，为液体流过小孔时的总局部损失，包括两局部，一是通流截面突然缩小时的局部损失，二是通流截面突然扩大时的局部损失。当最小收缩截面上的平均流速为vc时，总局部损失可表示为令Δp＝p1－p2，将上式代入上面简化的伯努利方程，整理，得式中Cv——小孔流速系数；根据通流截面突然扩大时局部损失系数的理论计算式〔2.65〕，可知，，一般，因此，。于是有〔2.62〕Δp——小孔前后的压差，Δp=p1－p2。根据流量连续性方程，由此得流经薄壁孔的流量为〔2.63〕式中Cq——流量系数，Cq＝CcCv。式〔2.63〕称为薄壁孔的流量—压力特性公式。由式可知，流经薄壁孔的流量q与小孔前后的压差Δp的平方根以及薄壁孔面积AT成正比，而与粘度无直接关系。收缩系数Cc、流速系数Cv和流量系数Cq的值由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，收缩系数Cc为0.61～0.63，流速系数Cv为0.97～0.98，这时流量系数Cq为0.6～0.62；当Re＞105时，Cq可以认为是不变的常数，计算时取平均值Cq＝0.61。当液流不完全收缩时，流量系数Cq可按经历公式确定。由于这时小孔离管壁较近，管壁对液流进入小孔起导向作用，流量系数Cq可增大到0.7～0.8。当小孔不是薄刃式而是带棱边或小倒角的孔时，Cq值将更大。小孔的壁很薄时，其沿程阻力损失非常小，通过小孔的流量对油液温度的变化，即对粘度的变化不敏感，因此在液压系统中，常采用一些与薄壁小孔流动特性相近的阀口作为可调节流孔口，如锥阀、滑阀、喷嘴挡板阀等。薄壁孔的加工困难，实际应用中多用厚壁孔代替。⒉厚壁孔厚壁孔的流量公式与薄壁孔一样，但流量系数Cq不同，一般取Cq＝0.82。厚壁孔的能量损失中，有沿程损失，所以厚壁孔比薄壁孔的能量损失大。但厚壁孔比薄壁孔更容易加工，所以，厚壁孔适合作固定节流器用。⒊细长孔由于流动液体的粘性作用，液流流过细长孔时多呈层流，因此，通过细长孔的流量可以按前面导出的圆管层流流量公式计算，即细长孔的流量—压力特性公式为〔2.64〕式中，AT——细长孔通流面积，；C——细长孔流量系数，。从式〔2.64〕可以看出，油液流过细长孔的流量q与小孔前后的压力差Δp成正比，而和液体粘度μ成反比，流量受油液粘性影响大。因此油温变化引起粘度变化时，流过细长孔的流量将显著变化，这一点和薄壁孔的特性是明显不同的。另外，细长孔容易堵塞。细长孔在液压装置中常用做阻尼孔。薄壁小孔、厚壁孔和细长小孔的流量—压力特性可以统一写成如下形式〔2.65〕式中K——由孔的形状、构造尺寸和液体性质确定的系数。对薄壁孔和厚壁孔；对细长孔；AT——小孔通流截面面积；Δp——小孔两端的压力差；m——由孔的长径比决定的指数，对薄壁孔m＝0.5，对细长孔，m＝1。⒋滑阀阀口的流量—压力特性图2.29为滑阀阀口的构造示意图。当阀芯相对阀体有相对移动时，阀芯台肩控制边与阀体沉割槽槽口边的距离*v称为阀的开口量或开度。当*v≤0时，阀口处于关闭状态，液体不能经阀口流出或流入。当阀口的开口量*v较小时，液体在滑阀阀口的流动特性与薄壁孔相近，因此，可利用薄壁孔的流量—压力特性公式〔2.63〕，来计算液体流经滑阀阀口的流量。不过式中的通流截面积AT有所不同，应具体分析。设阀芯的直径为d，阀芯与阀体间的径向间隙为Cr，则阀口的有效宽度为，如令w为阀口的周向长度〔亦称面积梯度，它是阀口通流截面积相对于阀口开度的变化率〕，则w＝πd，所以阀口的通流截面积，由此求得滑阀阀口的流量—压力特性公式为图2.29滑阀阀口当Cr值很小，且*v＞＞Cr时，可略去Cr不计，便有〔2.66〕在液压技术中，滑阀阀口的流量—压力特性公式〔2.66〕是一个极其重要的公式，它是理解液压控制阀和液压伺服控制系统工作原理的理论根底。该式说明，通过阀口的流量是阀口开口量和阀口前后压力差的函数，即q＝f(*v,Δp)。当通过阀口的流量q不变时，可以通过改变阀口开口量来控制液流的压力，如减压阀；当阀口开口量能随通过阀口的流量变化时，则可以设法控制液流的压力根本恒定不变，如溢流阀；当控制阀口前后压力差恒定不变时，改变阀口开口量，则可调节流量的大小并恒定流量不变，如调速阀。液体流经间隙的流量液压元件各零件之间为保证正常的相对运动，必须有一定的配合间隙。通过间隙的泄漏流量主要由间隙的大小和压力差决定。泄漏分为泄漏和外泄漏。泄漏的增加将使系统的效率降低。因此应尽量减小泄漏以提高系统的性能，保证系统正常工作。此外，外泄漏将污染环境。间隙流动分两种情况，一是由间隙两端的压力差造成的，称为压差流动；二是由于形成间隙的两固体壁面间的相对运动造成的，称为剪切流动。在很多情况下，实际间隙流动是压差流动与剪切流动的组合。图2.30平行平板缝隙间的液流1.平行平板间隙平行平板间隙是讨论其他形式间隙的根底。如图2.30所示，在两块平行平板所形成的间隙中充满了液体，间隙高度为h，间隙宽度和长度分别为b和l，间隙中的液流状态为层流。假设间隙两端存在压差Δp＝p1－p2，液体就会产生流动；即使没有压差Δp的作用，如果两块平板有相对运动，由于液体粘性的作用，液体也会被平板带着产生流动。在间隙液流中任取一个微元体d*dy〔为简单起见，宽度方向先取单位宽度，即b＝1〕，因d*较小，故作用在其左右两端面上的压力分别为p和p+dp，上下两面所受到的切应力分别为τ＋dτ和τ，则微元体的受力平衡方程为由牛顿摩擦定律，将τ的表达式代入上式，并经整理，得对上式进展两次积分，得〔2.67〕式中，C1、C2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间的相对运动速度为u0时，在y＝0处，u＝0，在y＝h处，u＝u0，则得，此外，液流作层流时p只是*的线性函数，即把这些关系代入式〔2.67〕并整理后，得间隙液流的速度分布规律，为〔2.68〕由此得通过平行平板间隙的泄漏流量为〔2.69〕上式即为在压差和剪切同时作用下，液体通过平行平板间隙的流量。当u0的方向与压差流动方向相反时，上式等号右边的第二项取负号。由此可知：通过间隙的流量与间隙值的3次方成正比，这说明元件间隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。此外，泄漏所造成的功率损失可以写成〔2.70〕由此可以得出结论：间隙h愈小，泄漏功率损失也愈小。但是，h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h有一个使这两种功率损失之和到达最小的最正确值，并不是愈小愈好。2.环形间隙图2.38所示为液体在同心环形缝隙间的流动。图2.31a中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l。当缝隙h较小时，可将环形缝隙沿圆周方向展开，把它近似地看作是平行平板缝隙的流动，这样只要将b=πd代入式〔2.70〕，就可得同心环形缝隙的流量公式〔2.71〕当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式等号右边的第二项应取负号。图2.31同心圆环缝隙间的液流当间隙较大时〔图2.31b〕，必须准确计算，经推导，其流量公式为〔2.72〕图2.32偏心环形间隙中的液流式中符号意义见图2.31b所示。在液压系统中，各零件间的配合间隙大多数为圆环形间隙，如滑阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。理想情况下为同心环形间隙，但实际上，一般多为偏心环形间隙。图2.32所示为液体在偏心环形缝隙间的流动。设外圆间的偏心量为e，在任意角度θ处的缝隙为h。因缝隙很小，r1≈r2≈r，可把微元圆弧db所对应的环形间隙中的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动。将db=rdθ代入式〔2.69〕得由图2.32的几何关系，可以得到式中h0——外圆同心时半径方向的间隙值；ε——相对偏心率，ε＝e/h。将h值代入上式并积分后，便得偏心圆环间隙的流量公式为〔2.73〕当外圆之间没有偏心量，即ε＝0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式；当ε＝1，即有最大偏心量时，其流量为同心圆环缝隙流量的2.5倍。因此在液压元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，如在阀芯上加工一些均压槽，尽量使配合件处于同心状态。3.圆环平面缝隙图2.33所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小半径分别为r2和r1，它与平面之间的间隙值为h，则由式〔2.68〕，并令u0=0，可得在半径为r、离下平面z处的径向速度为图2.33圆环平面间隙的液流通过的流量为即对上式积分，有当r=r2时，p=p2，求出C，代入上式得而当r=r1时，p=p1，所以圆环平面间隙的流量公式为〔2.74〕必须指出，计算间隙的泄漏量比拟复杂，有时不一定准确。在实际工程中，通常用试验方法来测定泄漏量，并引入泄漏系数Ct。在不考虑相对运动影响的情况下，通过各种间隙的泄漏量可按下式计算：〔2.75〕式中Ct——由间隙形式决定的泄漏系数，一般由试验确定。图2.34