电网络分析选论-绪论+第一章20110829课件

电网络分析选论华北电力大学

梁贵书Prof.

E-Mail:Tel：7522754OfficeAdd：实验教学楼2040绪论电网络理论的内容电网络理论有关的重要学术期刊课程的教学用书课程的成绩评定方式本科电路课程的主要内容电网络理论内容电网络理论有关的重要国内学术期刊[1]电子学报

[2]电工技术学报

[3]中国电机工程学报

[4]电路与系统学报本课程教学用书与参考资料教学用书

[2]电网络分析选论习题

参考资料[1]电网络分析选论.华电教材科，2005.8[1]IEEE/IEE及其他期刊的相关学术论文[2]

相关教材和著作课程成绩评定方式[2]论文+笔试[1]论文+口试两种方式任选一：比例：

论文60%

笔(口)试40%*根据指定的电网络内容分成小组（2-4人）合作完成论文*口试分散进行；笔试时间1小时课程成绩评定方式*时间节点：9月6日上午确定考试方式和分组10月24日下午交论文本课程的主要内容元件新体系元件的互联规律性多口网络网络的代数方程动态电路的时域分析简单非线性电路网络函数与稳定性网络的灵敏度分析第一章网络理论基础本章主要内容：网络及其元件的基本概念网络元件新体系非线性元件的小信号模型网络的互联规律性网络及元件的基本性质1.实际电路与电路模型

电网络理论是建立在电路模型基础之上的一门科学，它所研究的直接对象并不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定的方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络元件连接而成的整体。2.器件与元件器件(Device)：

客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件(Element)：理想化的模型,其端子上的物理量服从一定的数学规律,是网络的基本构造单元。3.网络的基本表征量基本表征量分为三类：基本变量：基本复合量：高阶基本变量：●

基本变量和高阶基本变量又可统一成和两种变量，其中α和β为任意整数。电压、电流、电荷和磁链功率和能量和

动态关系基本表征量之间存在着与网络元件无关的下述普遍关系：4.多口元件和多端元件当流入一个端子(Terminal)的电流恒等于流出另一个端子的电流时，这一对端子称为一个端口(Port)。如果多端元件的端子数为偶数,并且两两能组成端口,则称该多端元件为多口元件。

多端元件和多口元件可以互换n口元件的端口电压、电流列向量对赋定关系的说明（4）●

完全表征了该元件的端口电气性能

●

区分不同类型元件的基本依据

●

可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示

●全局赋定关系与局部赋定关系6.网络及其元件的分类依据(1)集中性与分布性

集中元件(LumpedElement)

在任何时刻,元件任意两个端子之间的电压都是确定的量。集中元件可用仅含有有限个对端口变量和有限个附加的内部变量的同一时刻瞬时值的代数、常微分和积分运算的方程来描述。(2)时变性与时不变性

如果对于元件的任一容许信号偶和任一实数T,也是该元件的容许信号偶,则该元件是时不变的,否则称为时变的。●时变元件的赋定关系中显含有时间变量t●时不变元件的赋定关系中不显含时间变量tu=R(t)i

●电气参数为常量的线性元件是时不变的。u=10i

(3)线性与非线性对于元件的任意两组容许信号偶

●线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质及任意两个实常数α和β,如果

也是该元件的容许信号偶,则称该元件是线性的,否则是非线性的。§1-2基本二端代数元件代数关系:η控元件:一般性分类元件既不是η控的,也不是θ控的

θ＝θ(η)θ控元件：η＝η(θ)单调元件：元件既是η控的,又是θ控的多值元件：一般性定义一、电阻元件(Resistor)

定义：赋定关系为u和i之间的代数关系的元件分类：线性非线性2、压控(Voltagecontrolled)电阻3、单调电阻4、多值电阻1、流控(Currentcontrolled)电阻凸电阻流控电阻PN结二极管

单增电阻单减电阻严格单增电阻严格单减电阻单调电阻对于任意两组不同容许信号偶和，恒有（1）（2）仿射电阻与线性电阻

●仿射电阻

流控电阻和压控电阻是一般非线性电阻的一个重要子类,单调电阻是压控电阻和流控电阻的一个子类,仿射电阻是单调电阻的一个特例,而线性电阻又是仿射电阻的一个特例。

●线性电阻或者（R和G可正可负）或者多值电阻理想二极管（IdealDiode)或者5、零口器和非口器零口器(Nullator)

零口器在任何时刻t,元件上的电压u(t)和电流i(t)都为零。VAR:或者作用：相当于同时开路和短路，伏安特性在u～i平面上对应于原点,即只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。注意：零口器提供2个方程。病态元件(PathologicalElements)

任何时刻t,元件上的电压u和电流i都是任意值

u＝任意值,i＝任意值非口器(Norator)或者(u－x)(i－y)＝0作用：可视为一个具有任意值的电阻元件,它的伏安特性曲线布满整个

u～i平面,即平面上任一点都是非口器的容许信号偶。注意：非口器不提供方程。(x,y)∈二、电容元件(Capacitor)

定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件分类：1、线性电容时变q＝Cu时不变2、非线性电容

（1）压控电容

线性电容非线性电容二、电容元件(续)

（2）荷控电容（3）单调电容或者大多数实际电容器属于此类。如变容二极管：（4）多值电容以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象三、电感元件(Inductor)定义：赋定关系为i和Ψ之间的代数关系的元件

分类：1、线性电感时变非时变2、非线性电感（1）流控电感

线性电感非线性电感三、电感元件(续)（2）链控电感（3）单调电感约夫逊结(JosephsonJunction)（4）多值电感绝大多数线圈的电感模型属于此类，且具有饱和特性。铁芯线圈的电感模型属于此类，其具有磁滞回线。四、忆阻元件(Memristor)发展概况（1）1971年，菲律宾出生的美籍华人、著名的国际电路理论科学家L.O.Chua（蔡少棠）

作为“丢失的电路元件”提出了忆阻器，提供了忆阻器的原始理论架构，并用有源元件进行了模拟。

（2）蔡少棠等人对一些器件用忆阻器进行了建模，改进和模型特性。L.O.Chua.Memristor—themissingcircuitelement.IEEETrans.OnCircuitTheory,1971,18(5):507–519四、忆阻元件(Memristor)发展概况忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。蔡教授原先的想法是：忆阻器的电阻取决于多少电荷经过了这个器件。也就是说，让电荷以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷以反向流动，电阻就会减小。

潜在应用：通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以实现存储数据的功能。四、忆阻元件(Memristor)发展概况（3）惠普公司实验室的研究人员最近证明忆阻器的确存在（忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然存在的），并成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型，研究论文在2008年5月1日的《自然》期刊上发表。D.B.Strukov,G.S.Snider,D.R.Stewart&R.S.Williams.TheMissingMemristorFound.Nature,2008,453(1May):80-83原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排的简单电路的图像。由17条铂纳米线与另一条线及夹在每个交界处的二氧化钛薄块相交构成。每条线50纳米宽，相当于150原子宽四、忆阻元件(Memristor)发展概况解释了过去50年来在电子装置中所观察到的明显异常的回滞电流—电压行为HP已在其超高密度纵横式交换器(crossbarswitches)中测试过以上元素，该交换器使用纳米线(nanowires)达到在单芯片中储存100Gbits容量资料的记录；而目前最高密度的闪存芯片只可储存16Gbits的资料

神经计算四、忆阻元件(Memristor)定义：赋定关系为Ψ和q之间的代数关系的元件分类：

（1）荷控忆阻（2）链控忆阻（3）单调忆阻（4）多值忆阻

建议电路符号四、忆阻元件(续)在线性情况下与线性电阻等价。对于非线性忆阻线性电路无需忆阻元件系数记忆电阻(MemoryResistor)忆阻

根据实验结果，选择不同的基本变量组合判断属于何种元件。元件的特性曲线为相应平面上一条确定的曲线线性电容线性电容的库伏特性曲线

分类：

（1）荷控忆阻（2）链控忆阻（3）单调忆阻（4）多值忆阻

建议电路符号元件的特性曲线为相应平面上一条确定的曲线一个非线性元件的实验结果忆阻元件五、独立电源(IndependentSources)1.电压源(VoltageSource)非线性电阻2.电流源(CurrentSource)非线性电阻非线性电容非线性电感六、基本二端代数元件小结无记忆(或即时)元件电阻元件不具有记忆特性记忆元件

电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性§1-3高阶二端代数元件基本二端代数元件的赋定关系定义元件用到的变量：

电压电流电压的积分电流的积分电阻元件

电容元件电感元件电感元件推广：电压电流电压的微积分电流的微积分引入高阶元件(HigherorderElement)的原因

（1）存在许多非线性元件的现象不能用传统的电路元件模拟；（2）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死点（ImpassePoint），这种模型是非物理的，不适合用计算机仿真分析；（3）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和或其它高阶元件综合，因此，彼此都是独立体；（4）仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线性电路综合的基础。高阶元件(HigherorderElement)

赋定关系为高阶二端代数元件的二端元件称为(α,β)元件α和β至少有一个为正时称为高阶二端代数元件α和β称为端口指数,均为整数元件的阶数为｜α－β｜一般线性高阶元件或者对于(α,β)阶线性元件,其赋定关系为当β－α＞0时,与(0,β－α)阶元件等效E型元件

一般线性高阶元件（续）当β－α＜0时,与(α－β,0)阶元件等效D型元件●

(β－α)为偶数时,线性高阶元件为频变电阻●

(β－α)为奇数时,线性高阶元件为频变电抗

令令频变负阻元件(FDNR)

分类FDNR元件(FrequencyDependentNegativeResistance）FDNG元件(FrequencyDependentNegativeConductance）（1）FDNG元件或者正弦稳态之下,该元件的导纳为赋定关系为（2）FDNR元件赋定关系或者在正弦稳态之下,该元件的阻抗为§1-4代数多口元件分类：

基本代数多口元件高阶和混合代数多口元件

一、基本代数多口元件

n口元件的赋定关系由η和θ之间的代数关系表征,满足F(η,θ)＝0且向量偶(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)}

u、i、q、Ψ分别表示n维端口电压、电流、电荷、磁链的列向量。1、线性双口电阻元件线性双口电阻元件,其传输参数方程矩阵形式广义阻抗变换器

(GeneralizedImpedanceConverter,GIC)

条件：B＝C＝0功能：伏安关系分类：正阻抗变换器(AD＞0)

理想变压器非理想变压器电流变换器或电流变标器(CurrentScalor)电压变换器或电压变标器(VoltageScalor)功率变换器或功率变标器(PowerScalor)

一般变标器的方程比例型受控源(AD＝0)

VCVS

CCCS理想运放负阻抗变换器(AD＜0）电流反向型负阻抗变换器

KV、KI均大于零电压反向型负阻抗变换器广义阻抗逆转器(GII)

条件：功能：伏安关系：分类：A=D=0把阻抗逆转为正阻抗逆转器

(BC>0)理想回转器非理想回转器

回转器可将电容转换为电感对偶型受控源(BC=0)VCCSCCVS

理想运放

负阻抗逆转器(BC<0)电压反向型负阻抗逆转器(VNII)电流反向型负阻抗逆转器(CNII)镜像元件（MirrorElements）

电压镜像元件电流镜像元件VAR病态元件(PathologicalElements)

VAR病态元件必需成对出现

2、线性多口电阻元件多口回转器多口变压器多口环流器电流传输器模拟集成放大器3、非线性电阻多口元件

隐式赋定关系

u和i分别为端口电压、电流n维列向量。其中，f(·,·)是由非线性代数函数组成的n维列向量。流控型表示压控型表示混合Ⅰ表示混合Ⅱ表示传输Ⅰ表示传输Ⅱ表示运算放大器(OperationalAmplifier)

转移特性

：开环电压增益(OpenloopVoltageGain)特性方程Esat：饱和电压工作区：负饱和区、正饱和区、线性区

运算放大器(续)

理想运放：A→∞，赋定关系虚短接模型（VirtualShortCircuitModel）（工作在线性区）：运算放大器的模型

负饱和模型（工作在负饱和区）：正饱和模型（工作在正饱和区）：跨导运算放大器输出电流非线性函数f(·)为具有饱和特性的单增奇函数

(OperationalTransconductanceAmplifier，OTA)

理想跨导运放理想跨导运放（工作在线性区）Gm称为跨导增益二、高阶代数多口元件赋定关系且端口指数之差大于1；端口指数相同混合代数元件(MixedorderAlgebraicElement)赋定关系各端口的端口指数不同线性高阶代数多口元件在线性的情况下相应的相量方程对应的s域方程代表起始条件的贡献时域方程变类器(mutator)分类：L-R、C-R、L-C、M-R、M-L、M-CII型L-R变类器的赋定关系I型L-R变类器的赋定关系i2和q2前加负号,而其它量前为正号。每一类都有Ⅰ型和II型两种。变类器的受控源表示高阶变类器

三分数阶元件（FractionalOrderelement）实际中常用的是低阶线性分数阶元件阻抗：

分数阶元件的阻抗既有电阻分量，又有电抗分量，且二者均是频变的或者§1-5动态元件和分布参数元件

定义：一、动态元件(DynamicElement)区分代数元件和动态元件的依据：

凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的集中参数元件统称为动态元件。注意：动态元件：uk和ik同时以几个不同的阶次出现赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数元件的赋定关系，该元件就应归于代数元件§1-5动态元件和分布参数元件例

二端元件二端电容－代数元件分类：基本动态元件高阶动态元件混合动态元件

基本动态元件

状态方程

(η,θ)∈(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝为端口变量x为内部变量

分类：R型、C型、L型和M型

端口方程的元件称为基本动态元件；定义：凡是赋定关系为

高阶和混合动态元件

凡不能用

为端口变量

x

为状态变量或称内部变量

高阶和混合动态元件的赋定关系一般表示式状态方程端口方程描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件进一步阅读的综述性文献

[1]L.O.Chua.DeciceModelingviaBasicNonlinearCircuitElements.IEEETransactionsonCircuitsandSystems,1980,27(11):1014-1044[2]L.O.Chua.

NonlinearCircuitFoundationsforNanodevices,PartI:TheFour-ElementTorus.ProceedingsofIEEE,2003,91(11):1830-1859二、分布参数元件定义：凡是不属于集中参数元件的元件统称为分布参数元件（DistributedElements）。

描述分布参数元件的方程中含有偏微分、时延等集中参数元件方程中不允许的运算。典型的分布参数元件：

传输线（TransmissionLines）描述传输线的方程：电报方程（Telegrapher’sEquations）

传输线的分类单导体传输线方程分别为传输线单位长度电阻、电感、电导和电容。（1）按传输线导体数目划分传输线的分类（续）多导体传输线方程[n+1条传输线，第n+1条为参考线（ReferenceLine）]分别为传输线单位长度的n阶电阻、电感、电导和电容矩阵。传输线的分类（续）非均匀单导体传输线方程分别为传输线单位长度电阻、电感、电导和电容。（2）按传输线单位长度参数是否与位置有关划分传输线的分类（续）非均匀多导体传输线方程分别为传输线单位长度的n阶电阻、电感、电导和电容矩阵。单位长度（分布）串联阻抗

单位长度（分布）并联导纳

传输线的分类（续）频变单导体传输线方程（3）按传输线单位长度参数是否与频率有关划分传输线的分类（续）频变多导体传输线方程传输线也有线性与非线性之分。广义传输线传统的均匀传输线存在问题：

对于有限长非均匀线，上述描述需要进一步改进。原因：当传输线具有不连续点（discontinuity）时，即具有不同的和时，不连续点不仅产生局部反射，而且还产生局部辐射。当工作频率较高时，局部辐射变得较强。传统的传输线方程无法描述这一点。传统的均匀传输线方程是在无限长假定的基础上获得的，并未进行任何数学推导就推广到了无限长非均匀传输线广义传输线（续）广义传输线方程

和分别为单位长度串联电压源和并联电流源的系数；

为了克服这一缺点，引入了广义传输线（GeneralizedTransmissionLines）方程。

方程中出现的新的两项代表了非均匀线的局部辐射效应。§1-6非线性元件的小信号模型基本代数n口元件的赋定关系为工作于直流工作点Q时

和为直流工作点的值加入小信号后

§1-6非线性元件的小信号模型雅可比矩阵称为基本代数n口元件的增量参数矩阵或增量赋定矩阵例n＝1，二端元件

如果元件的赋定关系为隐式,即

F(η,θ)＝0

则元件在工作点Q处的线性化方程为如果非奇异,则对于高阶和混合代数元件或者§1-7器件造型定义对实际电路和系统构造模型本质上是对实际电路和系统中的器件构造模型,称为器件造型(DeviceModeling)或器件建模。研究方法（1）直接法

直接研究事物本身或直接置身于事物之中去研究事物的性质及运动和发展规律

（2）间接法

通过间接的手段而不是直接对事物本身去研究一、器件建模的基本要求基本要求（5条）：(1)合理性(WellPosedness)(2)模拟性(SimulationCapability)(3)定性相似性(QualitativeSimilarity)(4)预测性(PredictiveAbility)(5)结构稳定性(StructuralStability)::模型参数仅仅取决于器件本身,而与外部电路无关。

二、器件建模的具体方法物理法步骤（4步）:

(1)器件的物理分析和分解

(2)物理方程的建立

(3)方程的简化和求解

(4)非线性网络综合2.黑箱法步骤（4步）

：(1)实验观察(2)构造数学模型(3)模型验证(4)非线性网络综合基于人工神经网络的黑箱法步骤（3步）：(1)实验观察，形成样本(2)构造人工神经网络模型(3)模型验证结论：1.每一个压控(N型)负阻器件其模型为由一个电容与N型负阻并联,在较高频率时,还可能需要其它贮能元件。2.每一个流控(S型)负阻器件其模型为电感与S型负阻的串联,在较高频率时,还可能需要其它贮能元件。三、电路模型的体系和类型根据信号幅度的大小不同分全局模型局部模型线性增量模型根据频率范围不同分

交流模型直流模型低频模型中频模型高频模型四、非线性特性的近似表示法多项式表示法

对于多变量分段线性函数,其全局规范分段线性化表示为2.分段线性化表示法非线性表示§1-8图论的基本知识图(Graph)图是拓扑（Topological）图的简称节点和支路的一个集合分类：无向图：未赋以方向的图。混合图：只有部分支路赋以方向的图。有向图：所有支路都赋以方向的图。::图并不反映支路之间的耦合关系。二端元件的图三端元件的图双口元件的图元件的图连通图连通图如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一条路径，则G称为连通图(ConnectedGraph)，否则称为非连通图。铰链图由电路中的多口元件造成的非连通图，可以把不连通的各部分中的任一节点(一部分只能取一个节点)之间假设有一条短路线相连。把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点，这样所得的图称为铰链图(HingedGraph)。铰链图示例可断图若将连通图G中的一个节点移去后(把一个节点移去意味着把它以及与它相连的支路全部移去)所得子图不再连通，则称该节点为可断节点。含有可断节点的图称为可断图(SeparableGraph)。铰链图原图子图如果图G1中的每个节点和每条支路都是G图中的一部分，则称G1为G的子图(Subgraph)。回路线树星树回路、树和割集回路(Loop)(1)是连通的(2)Gl的每个节点都连接着两条支路。树(Tree)(1)Gt是连通的；(2)Gt包含的所有节点；(3)Gt不包含回路。补树余树或补树图G中对应树T的余子图称为余树或补树(Cotree).树支和连支构成树的支路称为树支(TreeBranchorTwig)其余的支路称为连支(ChordorLink)。补树图若连通图G存在树的补树T也是G的一个树，则称为补树图(ComplementarytreeGraph),或具有补树结构(ComplementarytreeStructure)。2-树

移去树中的任一支路后所得子图称为图G的2-树(2-tree)。生成子图(SpanningSubgrapn)

包含图G所有节点的子图。::

树和2-树均为生成子图。

补树图割集割集(Cutset)：一组支路(1)移去这组支路后，图变为两个分别连通的子图(2)任意留下这组支路中的一条支路，图仍然是连通的。::割集是把一个连通图分成两个连通的子图所需的最少支路。基本回路与基本割集

基本回路(FundamentalLoop)

只含有一条连支的回路（单连支回路）

::基本回路数＝连支数

基本割集(FundamentalCutset)

只含有一条树支的割集（单树支割集）

::基本割集数＝树支数§1-9图的矩阵表示及其性质有向图拓扑性质的描述：（1）关联矩阵(IncidenceMatrix)（2）回路矩阵(LoopMatrix)（3）割集矩阵(CutsetMatrix)一、关联矩阵任一元素aij定义为

Aa的秩定理:

对于任意n个节点、b条支路的有向连通图，它的关联矩阵Aa中有(n－1)个线性无关的行，即Aa的秩为(n－1)。(增广）关联矩阵Aa

关联矩阵（续）(降阶)关联矩阵A

若把Aa中的任一行划去(相当于相应的节点选作参考点)，剩下的(n－1)×b矩阵足以表征有向图中支路与节点的关联关系，并且(n－1)行是线性无关的。这种(n－1)×b阶矩阵称为降阶(Reduced)关联矩阵，简称关联矩阵。::关联矩阵A的任何阶方子矩阵A0，detA0为0、1或－1

幺模矩阵(UnimodularMatrix)

一个矩阵如果它的每个方子矩阵的行列式值均为＋1、－1或0，则称该矩阵为单模矩阵或幺模矩阵.有关的定理对于n个节点的连通图G，G的关联矩阵A的一个(n－1)阶子方阵非奇异的充分必要条件是此子方阵的列对应图G的一个树的树支。::一个树的关联矩阵是非奇异的，且大子矩阵(MajorSubmatrix)

一个秩为n的n×m矩阵的大子矩阵定义为该矩阵阶数为n的非奇异子矩阵。::At为大子矩阵。树的数目的计算方法

比内—柯西(Binet-Cauchy)定理设矩阵B为m×n阶矩阵，C是n×m阶矩阵，且m＜n，则det(BC)＝的对应大子式的乘积结论：

设图G是连通的，其关联矩阵为A，则全部树的数目为。二、基本回路矩阵Bf

任一元素bij定义

基本回路的方向与其关联的连支的方向相同。::回路矩阵的性质连通图G的回路矩阵的一个l×l子矩阵是大子矩阵的充分必要条件是:此子矩阵的列与图G的一个补树对应。三、基本割集矩阵Qf任一元素qij定义为基本割集的方向与其关联的树支的方向相同。::割集矩阵的性质:连通图G的割集矩阵的一个大子矩阵与G的树具有一一对应关系。四、树的路径矩阵

定义：树T的路径与各树支的关联关系矩阵P，称为树的路径矩阵（PathMatrix）。

任意元素pij定义为::矩阵P的特点：每行的非零元素具有相同的符号。路径矩阵示例与性质

示例五、矩阵A、Bf和Qf之间的关系对于任一连通图，在支路排列顺序相同的情况下，矩阵A、Bf和Qf满足正交关系(OrthogonalityRelations):按先连支、后树支的顺序对支路编号或者或者矩阵A、Bf和Qf之间的关系（续）即同理§1-10网络的互联规律性★★★一、基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定律(KCL)：电荷守恒基尔霍夫电压定律(KVL)

：能量守恒

表示矩阵KCLKVL定律基尔霍夫定律的矩阵形式

二、特勒根定理

功率守恒定律对于一个具有n个节点、b条支路的网络，令ub和ib

分别表示支路电压列向量和支路电流列向量，且各支路的电压和电流采用关联参考方向，则或者功率守恒定律的证明或者KVL：利用KCL：功率守恒定律的证明同理扩展：利用KCL：2.拟功率守恒定理设网络N和具有相同的拓扑结构(即),支路电压列向量和支路电流列向量分别为ub、

ib和、,则有或者3.特勒根定理的差分形式设网络N和具有相同的拓扑结构，在t时刻，的支路电压和电流分别为和，N的支路电压和电流的变化量分别为和，则或者一条支路功率守恒定律的证明同理KVL：利用KCL：或者三、基尔霍夫定律和特勒根定理的广义形式

线性变换变换称为线性的，是指对于任意实数α和β::常用线性变换

反变换(1)傅立叶变换

正变换

常用线性变换（续）

(2)

相量变换

(3)

拉普拉斯变换

或反变换正变换

正变换

反变换(4)

其它线性变换

一维变换：取增量、取共轭、小波变换多维变换：派克变换、相模（解耦）变换、相序变换等

基尔霍夫定律和特勒根定理的广义形式变换域的KCL方程和KVL方程记为

由基本回路矩阵和基本割集矩阵表示的基尔霍夫定律的广义形式

特勒根定理的广义形式

多口网络的特勒根定理

设n口网络的端口电流列向量ip为，端口电压列向量为up，内部b条支路的电压、电流列向量分别为ub和ib，则由特勒根定理得

变换域n口网络的特勒根定理为即标量方程形式为

或者四、着色边定理（ColoredBranchTheorem）

给定一有向图G,任取一条支路着成深绿色，其它支路任意着上红色、蓝色或绿色(至少有1条支路着绿色）。由此得到的图称为有向着色图(DirectedColoredGraph)。则下述两条中有且仅有一条成立:

(1)存在一个由深绿色支路及绿色支路和／或红色支路形成的回路,该回路中所有绿色支路的方向皆相同,即它们的方向都与回路的方向一致或相反。(2)存在一个由深绿色支路及绿色支路和／或蓝色支路形成的割集,该割集中所有绿色支路的方向皆相同,即它们的方向都与割集方向一致或相反。

着色边定理示例形成定理中的割集不存在定理中的回路！不存在定理中的割集！着色边定理的备注（3条）有向图中支路的着色是任意的,但只能有一条支路着成深绿色。(2)

有向图中至少有一条支路着绿色。但是,红色支路集和蓝色支路集可以是空集（有向着色图中不存在红色支路和／或蓝色支路）。(3)定理中所提到的那种回路和割集并不是唯一的。

推论：回路－割集不相容原理::同方向回路(SimilarityDirectedLoop)该回路中的所有支路的方向皆相同,即它们的方向都与回路的方向一致或相反。::同方向割集(SimilarityDirectedCutset)该割集中的所有支路的方向皆相同,即它们的方向都与割集的方向一致或相反。回路—割集不相容原理（Loop-CutsetExclusionProperty）：设为有向图中的任一支路,则存在下述两种互不相容的可能:属于一同方向回路;(2)属于一同方向割集。二者必有一个存在,但不能同时存在。回路－割集不相容原理示例属于同方向回路

属于同方向割集

§1-11网络及元件的基本性质电路、网络系统电路是为了某种目的将元件有机地相互连结而成的整体。电路(Circuit)、网络(Network)与系统（System）（电）网络着眼于端口电压、电流按照特定规律结合起来的，具有确定功能的，各部分相互联系、相互依存、相互作用的整体。着眼于支路电压、电流。着眼于输入－输出之间的关系网络及元件的基本性质陈述网络性质的两种方式根据组成网络的元件－－传统型

根据输入－输出关系－－端口型

只讨论端口型一、无源性和有源性定义：如果一个线性时不变元件对于任意容许信号偶及任意的时间t，恒有为t0时刻元件储存的能量。则称该元件是无源的，否则称为有源的。式中时不变电阻元件的无源判据对于LTI电阻元件,当且仅当对于任意的容许信号偶和任意时刻t,恒有该电阻元件才是无源的。证明：1充分性电阻元件不储存能量，故时不变电阻元件的无源判据的证明（续）2

必要性直流信号必为一组容许信号偶。矛盾假设论断不真，成立电阻元件是无源的反证法则至少存在一个时刻元件是有源的无源性示例例1

例2无源元件当式中的等号只有在u和i同时为零时才成立时,电阻元件称为严格无源的(StrictlyPassive)。⊙正值电阻、正值电容、正值电感⊙理想变压器、回转器⊙伏安特性曲线位于第一、三象限的二端电阻有源元件⊙独立源、负值电阻、负值电容、负值电感⊙受控源、运放、跨导、负阻抗变换器⊙伏安特性曲线部分位于第二或四象限的二端电阻无源封闭性：仅由无源元件组成的多口网络是无源的证明:设多口网络由l个无源元件组成，这些元件可以是二端的，也可以是多端的。令｛uk，ik｝表示第k个元件的容许信号偶(k＝1，2，…，l)，则对于网络内部的容许信号偶｛ub，ib｝，有由于元件是无源的，对于所有k，都有而t时刻多口网络吸收的功率为

到t时刻多口网络吸收的能量为这表明该多口是无源的。可用能量(AvailableEnergy)

对于时不变元件在工作点Q的所有容许信号偶和所有

，可用能量定义为sup表示取上确界

无源性的一般定义对于时不变非线性元件，若在任何工作点Q的可用能量均是有限的，则该元件是无源的，否则称为有源的。

非能的(Nonenergic)

一个元件，如果对于任何容许信号偶则称该元件是非能的，否则称为能量的。非能元件既不消耗能量，也不存储能量⊙理想变压器、回转器、循环器二、互易性、反互易性和非互易性

定义：如果LTI元件对于任意两组容许信号偶和，恒有

“*”为卷积符号或者则称该元件是互易的(Reciprocal)

。如果则称该元件是反互易的(Antireciprocal)。（频域）或者相互互易如果两个端口数目相同的线性元件，对于它们的任意端口容许信号偶和恒有则称这两个元件是相互互易的。::非线性互易元件的任何组合仍具有工作点处的互易性，或称局部对称性(对称的雅可比矩阵)。或者互易封闭性：仅由互易元件组成的多口网络一定是互易的六、稳定性定义：若网络施加任意有界输入,都产生有界输出,则该网络是BIBO稳定的,否则称为BIBO不稳定的。有界输入有界输出(BIBO)稳定性极点全部位于左半平面的线性网络是BIBO稳定的对于单输入单输出(SISO)网络BIBO稳定性不具有封闭性

网络的驱动点导纳函数稳定有源驱动点导纳函数的极点不稳定稳定网络与无源网络（稳定的）相联形成的网络不一定是稳定的驱动点导纳函数的极点不稳定稳定网络与无源网络（稳定的）