江苏省靖江市2021-2022学年九年级下学期数学试题（含答案解析）

江苏省靖江市靖城中学校际联盟2021-2022学年九年级下学期数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.用配方法将方程尤2一以-1=0变形为（了-2）2=m则加的值是（ ）A.1 B.3 C.5 D.7.如图，在△ABC中，ZC=90o,AC=3,BC=4,则sinB的值是（）.如图，AD//BE//CF,直线44与这三条直线分别交于点A、B、C和。、E、E若48=6,8C=3,EF=4,则DE的长为（ ）/ibAS&cfVTOC\o"1-5"\h\zA.4 B.6 C.8 D.9.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下 B.顶点坐标是（-1,2）C.对称轴是x=l D.与x轴有两个交点.半径为6的圆中，120。的圆心角所对的弧长是（ ）A.4n B.5n C.6n D.8兀.如图，将矩形ABC。绕点A逆时针旋转90。至矩形AEFG,点。的旋转路径为DG，若48=1,BC=2,则阴影部分的面积为（

b-t+4b-t+4df+i二、填空题.在△ABC中，NA、NB为锐角，且|tanA-l|+（g-cosB）2=0,则NC=.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差跖=6.5分2,乙同学成绩的方差瞪=3.1分2,则他们的数学测试成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）..已知线段a=2cm,%=8cm,则a,b的比例中项线段为cm..圆锥的底面半径是4cm,母线长是6cm,则圆锥的侧面积是cm?（结果保留花）..如图，四边形ABCO内接于0O,A3是。O的直径，过点。作。。的切线交AB的延长线于点尸，若4=30。，则4OC=°..如图，在△ABC中，点G是重心，那么~.一批电子产品的抽样合格率为75%,当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买个这样的电子产品，可能会出现1个次品..在平面直角坐标系xOy中，将抛物线产-39先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为..如图，Z1A8C中，AB=AC=13,BC=24,点。在8c上(BD>AD),将△ACO沿翻折，得到Z4EO,AE交BC于点F.当OE_LBC时，tan/CBE的值为.下列关于二次函数y=/-2g+l(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=-x?+2皿的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，w>l；③该函数的图象的顶点在函数丫=-产+1的图象上；④点A(XQi)与点B(x2,y2)在该函数的图象上.若占<x?,xt+x2<2m,则其中正确的结论是一(填写序号).三、解答题.(1)计算：21—tan30°+ —1j+(2)解方程：x(x+2)=5(x+2)..如图，AB是。O的直径，点C在圆上，NBA。是△ABC的一个外角，它的平分线交。。于点E.不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出NBAC的平分线.并说明理由..已知关于x的一元二次方程炉-4x-山2=()(1)求证：该方程有两个不等的实根；(2)若该方程的两个实数根X/、X2满足X/+2X2=9,求机的值..党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础.以下是根据近几年中国农村贫困人口数量(单位：万人)及分布情况绘制的统计图表的一部分.年份人数地区201720182019东部30014747中部1112181西部1634916323(以上数据来源于国家统计局)根据统计图表提供的信息，解决下列问题：(1)求2018年中部地区农村贫困人口；(2)2016~2019年，全国人口农村贫困人口数量的中位数为万人；(3)小明认为：2017〜2019年，西部地区农村贫困人口的减少数量明显高于东部地区,所以西部地区农村贫困人口数量减少的百分率也高于东部地区.你认同小明的观点吗？请说明理由(计算结果精确到1%)..某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人,在扇形统计图中对应的圆心角的度数

为:（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）..如图，已知48是。P的直径，点C在。P上，。为。P外一点，且NAOC=90。,2ZB+ZDAB=180°.2ZB+ZDAB=180°.（1）证明：直线CO为（DP的切线；（2）在“①OC=2«；②AM；③4P=5”中选择两个作为条件，剩余的二个作为结论组成一个真命题，并完成解答过程.条件结论（只要填写序号）..如图所示，4、B两地之间有一条河，原来从4地到B地需要经过。C,沿折线AtOtCtB到达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=10km,n%=45。，NB=37。，桥0c和AB平行.(1)求两桥之间的距离CG(CGUB)；(2)从A地到达8地可比原来少走多少路程？(精确到0.1km).(参考数据：0al.41，sin37°=0.60,cos37°=0.80).小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克.(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(x>10)之间的函数关系式，该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(2)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠“元利润(。夕.5)给希望工程.公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围..阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封■图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边图① 图② 图③ 备用图例如：图①中N8AC的两边与直线/相交构成一个封闭图形，直线/在封闭图形上的部分线段EO就称为N8AC的“组合边”：再例如：图②中NQPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH.解决问题：在矩形ABCD中，AB=2,AZ>4,点M在线段A。上且.射线MP在直线AO的下方，将绕着点M逆时针旋转90。得到射线MQ,NPMQ的两边MP和分别交矩形的边于点E和点足设N4W尸为夕，0<^<90°.(1)如图③，若夕=30。，求NPMQ“组合边”的所有边长和；(2)当射线MP经过点8时，请判断点尸落在矩形A8C。的哪条边上，并说明理由；(3)若NPM0组合边”的所有边长和为4.5,求AE的值.(耳毯耳中此小题的答案).已知，抛物线(a#))的顶点为A(s,/)(其中*0).(1)若抛物线经过(2,7)和(-3,37)两点，且s=l.①求抛物线的解析式；②若〃>1,设点M(〃，9)，N(n+1,”)在抛物线上，比较y/,”的大小关系，并说明理由；(2)若a=2,c=-2,直线y=2x+m与抛物线产#+法+<?的交于点尸和点。，点P的横坐标为九点Q的横坐标为〃+3,求出匕和〃的函数关系式；(3)若点A在抛物线尸V+3x+c上，且2s<3时，求a的取值范围.参考答案：C【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.【详解】解：X2—4x—1=0»移项得：x2-4x=1,配方得：f-4x+4=5,即（x-2）J5,所以m=5.故选：C.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边：第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0,然后配方.C【分析】首先利用勾股定理计算出AB,再根据正弦定义进行计算即可.【详解】VZC=90°,AC=3,BC=4,.••AB=V33+42=5,・.dAC3..sinB=——=-,AB5故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做NA的正弦.Carr）r【分析】根据平行线分线段成比例定理得出黑=冬，再求出OE的长度即可.BCEF[W1A?：:ADHBEHCF9ABDE...——=——,BCEFAB=6,BC=3,EF=4,6DE••一二一，3 4故选：c.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式.C【分析】根据a的正负判断开口方向，通过抛物线的y=a(x-h)?+k解析式判定对称轴、顶点坐标，根据顶点坐标和开口方向即可判断抛物线与x轴交点个数.【详解】试题解析：；y=(x-l)2+2,二抛物线开口向上，顶点坐标为(1，2),对称轴为x=l,令y=0可得(x-1)2+2=0,该方程无实数根，•••抛物线与x轴没有交点，故选C.【点睛】二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.A【分析】直接利用扇形弧长公式上窑，『6,n=120代入就可以求出弧长.18U【详解】弧长1==警=4兀1OV故选A.【点睛】本题考查弧长的计算，熟记公式是解答关键，注意与扇形面积公式的区别.A【分析】设OG与EF交于H,连接AH,根据旋转的性质得到AH=4D=BC=2,根据直角三角形的性质得到NA〃E=/G4，=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解：如图，设OG与所交于H,连接A”，VAB=1,BC=2,：.AH=AD=BC=2fAE=AB=\,：.AH=2AE=2tZHEA=90°,. AE1・sm/AHE==一,AH2：.ZAHE=ZGAH=30°,\uAE=AB=\9・.”E=5...阴影部分的面积=S^AHG+S^AHE=3°・万~+lxlx^=£+ ,360 2 3 2故选：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键..75【详解】解：由题意得：tanA=l,cosB=g,则NA=45。，NB=60°,则NC=180。-45。-60°=75°.故答案为75..乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【详解】解：•.・甲同学成绩的方差瓯=6.5分2,乙同学成绩的方差或=3.1分2,51=6.5>5；=3.1•••它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙.【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积.即夕=",则〃=2x8,解得c=±4,（线段是正数，负值舍去）.故答案为：4.【点睛】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.247r【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可.【详解】解：•••圆锥的底面半径为4cm,圆锥的底面圆的周长=2兀・4=8兀，二圆锥的侧面积=；x8?tx6=24兀（cm2）.故答案为：247t.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：S=g・l・R,（1为弧长）.120【分析】连接OC,根据切线的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论.【详解】解：连接OC,Da・・・PC是。。的切线，AZOCP=90°,VZP=30°,:.NCOB=60。，,:OC=OB,：.ZABC=-(180°-60°)=60°,2/A£)C=180°-NABC=120°,故答案为：120.【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.I【分析】根据G是△ABC的重心，可得AG=2GM;根据等高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和4ABM的比例关系;同理M是BC中点，可得出△ABM和^ABC的面积比，由此得解.【详解】解：：G是4ABC的重心，AG=2GM7・・・SaAGB=2S&BGM,即S„ABG=-S„ABM3M是BC的中点，即BM=；2BC,:&ABC=2S4ABMSaABG_iS^ABC~3故答案为:;【点睛】此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.【分析】根据“合格率”，"不合格率''的意义，结合”频数与频率”的意义进行判断即可.【详解】解：•••产品的抽样合格率为75%,.••产品的抽样不合格率为1-75%=25%=-4.•.当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4.【点睛】本题考查频数与频率，理解''频率合格率不合格率''的意义是正确判断的前提.y=-3(x+3>-4【分析】把抛物线产-3/的顶点（0,0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3,-4）,即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可.【详解】解：抛物线尸-3/的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3,-4）,所以平移后所得的抛物线的解析式为产-3（x+3）2-4.故答案为：尸-3（x+3）2-4.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.-117【分析】过A作于H,根据勾股定理得到根据折叠的性质得到ZADC^ZADE,CADE,求得根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】解：过A作于H,；A8=AC=13,BC=24,：.BH=CH=12,:*AH=>JaB2-BH2=5,・,将△ACO沿直线AD翻折得△AED,：・4ADC=4ADE,CD=DE,VDE±BC,・・ZBDE=90°,:.ZADE=90°+ZADB=ZADC,/.90o+ZADB=l80°-ZADB,AZADB=45°t且NA”C=90。，:.ZADB=ZHAD=45°9：.AH=HD=5,12+5=17,AC£>=DE=24-17=7,DE7・tanNCBE-=—,BD177故答案为：—.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确识别图形是解题的关键.(D@【分析】利用二次函数的性质一一判断即可.—2m【详解】解：①:二次函数产V?-2/n+1的对称轴为直线X=-——=/H,二次函数尸一2x12m/+2/HX的对称轴为直线户-丁广^=相，故结论①正确；2x(-1)②二•函数的图象与x轴有交点，贝iJa=(-2加)2-4xlxl=4n/2-4K), 故结论②错误；③,.•卢/-2蛆+1=(x-m)2+1・/，:•顶点为(m,-m2+1),・,•该函数的图象的顶点在函数产-r+1的图象上，故结论③正确；④,:xi+X2V2m, 2：，Vm.・・,二次函数尸2-2卷+1的对称轴为直线x=〃z,・,•点A离对称轴的距离大于点8离对称轴的距离Vx/<X2>且。=1>0,Ay/>y2故结论④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识.3(1)—；(2)xi=-2X2=5.2【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和法则计算可得;(2)因式分解法求解可得.【详解】解：(1)2-'-tan30o+(x/5-l)，l+_3~2(2)Vx(x+2)-5(x+2)=0,:.(x+2)(x-5)=0,则x+2=0或『5=0,解得：xi=-2x2=5.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和法则和解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键..见解析【分析】先根据直径所对的圆周角是直角作直径EF,可得NEAF=90。，再由AE平分ND4O,及平角的定义可得结论.【详解】解：作直径EF交。。于凡连接4F，则AF是NBAC的平分线.理由是：尸是。。的直径,NEAF=90°,即NEAO+NOAF=90°,,.•AE平分NBA。，二ZDAE=ZEAO,：.ZCAF=ZOAF,.♦.A尸是NBAC的平分线.【点睛】本题是圆中的作图题，题目新颖，考查了圆周角定理、角平分线的性质和平角的定义，属于基础题..⑴见解析⑵土石【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出/=16+4/>0,由此可证出该方程有两个不等的实根；(2)根据根与系数的关系可得X/+X2=4①、X/・X2=-m2②，结合X/+2X2=9③，可求出X/、X2的值，将其代入②中即可求出用的值.证明：:在方程x2-4x-m2=0中9A-(-4)2-4x1x(-m2)=16+4/n2>0,，该方程有两个不等的实根；解：・・•该方程的两个实数根分别为X/、X2,.•・x/+x2=4①,xrx2=-m2@.Vx/+2x2=9(§),・••联立①③解之，得：X7=-l,X2=5,.*.X/*JC2=-5=-/n2,解得：m=±y/5.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当/>0时，方程有两个不相等的实数根“；(2)联立制+4=4①、X/+ZX2=9③，求出X/、X2的值.(1)2018年中部地区农村贫困人口是597人

(3)东部84%,西部80%,不认同小明的观点，理由见解析【分析】(1)由2018年贫困人口总数减去东部和西部的人数计算即可得出结果;(2)根据题意求中位数即可；(3)分别计算东西部的减少率，然后进行比较即可.解：V1660-147-916=597A2018年中部地区农村贫困人口是597人.(2)解:1660+解:1660+30462二2353故答案为：2353.300-47解：由题意可得东部地区农村贫困人口数量减少率为f^—xlOO%=84%,西部地区农、.1634-323村贫困人口数量减少率为一xl00%=80%1634V84%>80%,西部地区农村贫困人口数量减少的百分率低于东部地区，故不赞同小明的观点.【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，中位数.解题的关键在于从图表中读取正确的信息.(1)200,72°；(2)详见解析：(3)6【分析】(1)利用扇形统计图得到4类的百分比为10%,则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用8类的百分比乘以360。得到在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图；、(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：(1)20+=^=200,360所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中对应的圆心角的度数=券'360。=72。；故答案为200,72°；

(2)C类人数为200-80-20-40=60(人),完整条形统计图为：100806040（人）100806040（人）killABCD20项目(3)画树状图如下:甲乙丁(3)画树状图如下:甲乙丁TA甲乙丙由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.2 1所以尸(恰好选中甲、乙两位同学)126【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目/»,然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.也考查了统计图.22.⑴见解析(2)①QC=2«,②A£>=4为条件，③AP=5为结论；解答见解析【分析】(1)连接PC，则NAPC=2/B,可证PC〃D4,证得尸C_LCC,则结论得证;(2)@DC=2y/6,②AD=4为条件，③4P=5为结论；连接AC,先求出AC长，可证△ 可求出AB长.证明：连接PC,,:PC=PB,:.NB=NPCB,：.ZAPC=2ZB,V2ZB+ZDAB=180°,...NOAP+NAPC=180°,：.PC//DA,,：N40c=90。，NQC尸=90。，即DCLCP,直线CO为。P的切线；解：®DC=246,②AD=4为条件，③AP=5为结论;连接AC,•:DC=2a,Ag,NADC=90。，AC=y]DC2+AD2=7(2>/6)2+42=2M，"：AP^CP,：.ZR\C=ZACP,'：AD//PC,：.ZDAC=ZACP,：.ZPAC=ZDAC,是。P的直径,:.ZBC4=90°,/.ZBCA=Z4DC,:.XADCsXACB,.AB_AC•・就一茄’.AB_2M•*—.= ,2V10 4/.AB=10,：.AP=5.【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题..⑴两桥之间的距离CG为6.0km(2)从A地到达B地可比原来少走4.5km路程【分析】(1)：由题意知CG=BCxsin37。，计算求解即可；(2)如图，作于求解AO,BG,A〃的长，进而可知从A地到达8地可比原来少走A£>+BC—— ,计算求解即可.(1)解：由题意知CG=5Cxsin37。二10x0.60=6km.•.两桥之间的距离CG为6.0km.(2)解：如图，作。〃_LAB于”，CDHG是矩形.ICD=GH,CG=DH；/4=45。,aA//。是等腰直角三角形二AD=0”a8.51krr>,BG=BCxcos37°»8.00km,...从A地到达8地可比原来少走sin45°AD+BC-A//-BG=8.51+10-6-8®4.5km从A地到达B地可比原来少走4.5km路程.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质.解题的关键在于找出线段的数量关系..(1)函数关系式为尸-50X+800,该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是800(2)a的取值范围为24aW2.5【分析】(1)依据题意易得出每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式产-50X+800；根据销售利润=销售量x(售价一进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的性质求得最大利润；(2)设扣除捐赠后的日销售利润为S元，则得S=(x-8-a)(-50x+800),利用对称轴的位置即可求。的取值范围.解：由题意，可得y=-50x+800；w=(x-8) (x-8)(-50x+800)=-50x2+1200x-6400=-50(x-12)2+800,当412时，w最大值=800,答:函数关系式为产-50x+800,该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为800元；解：设扣除捐赠后的日销售利润为S元，S=(x-8-a)(-50x+800)=-50/+(1200+50。)x-6400-800a.•.,当它13时，S随x的增大而增大，1200+50a… >13,2x(-50).,.a>2,/.2<a<2.5,即a的取值范围为2W处2.5.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.25.⑴/尸组合边”的所有边长和为3+33(2)点/落在矩形A8C。的CD边上，理由见解析(3)A£的值为1.5或2【分析】(1)运用特殊角三角函数值可求出AE和P”的长，即可根据"组合边'’的定义求得答案；(2)假设点F落在矩形ABC。的8C边上，求得4G=5>A。，证明点F落在矩形ABCZ)的CO边上；分三种情况讨论：当E、尸分别在AB、8c上时，当E、尸分别在AB、8上时，当E、F分别在BC、CZ)上时，运用相似三角形性质建立方程求解即可；解：,.•/?/△APE中，，=30。,AM=1,・・A匕 ,3；.BE=2-立;3作FH1AD,二心△尸中，NFMH=60°,FH=2,3:.AH=BF=l+空,3...NQP/C组合边”的所有边长和=2-3+1+亚=3+3;3 3 3解：假设点尸落在矩形A8C。的BC边上，作FGLAD,"：ZA=ZEMF=ZMGF=90°,/.ZAME+ZAEM=ZAME+ZGM尸=90。,:.ZAEM=ZGMFt/.tan/A£M=tanNGMF,.••把=空，即L2,ABMG2MG:.GM=4•\AG=5>AD,点F落在矩形ABCD的BC边上不符合题意，点F落在矩形ABCD的CC边上；解：当E、F分别在AB、8C上时，如图，作H/LAO,设AE=x,贝ijBE=2-x,BF=4.5-(2-x)=2.5+x,MH=2.5+x-l=l.5+x,"：NA=NEMF=NMGF=90°,/.ZAME+ZAEM=ZAME+ZFMH=90°,：.NAEM=NFMH,tan/AEM=tan/HMF,.AMHFBn1 2.. = ,即-= ,AEMHx1.5+x解得:x=l.5；当E、尸分别在A8、CD上时，如图2-2,设AE=x,

贝i」3E=2・x,CF=4.5-4-(2-x)=-1.5+x,DF=2-(-1.5+x)=3.5-x,ZEMF=ZA=ZD=90°,：.ZAAfE+ZAEM=ZAME-i-ZFMD=90°,・・・NAEM:NFMD,同理：器二器即三号解得x/=L5（舍去），X2=2；即射线MP经过点B；当E、尸分别在5C、CO上时，如图，设。尸二y,・・・/EHA=NEHM=NA=NB=NFME=9。。,・・・四边形ABE”是矩形,；・EH=AB=2,,/ZEMH+ZDMF=ZEMH+ZMEH=90°,:.NDPF=/PEH,同理:MHDF同理:MHDFVCF+CE=4.5,DF=yf