江苏省苏州市相城区六校2022年一模(5月)数学试卷（含答案与解析）

苏州市相城区六校2022年一模试卷（5月）业/■ 、、九数学考生须知：.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟..答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内..请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效..选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚..保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题1.一2022的倒数是（）A.2022B.-2022A.2022B.-2022仁2^22D.2022.计算下列各式结果正确的是（）A..计算下列各式结果正确的是（）A.x2-x4=x8 B.（/）=x8 C.x4+x4=x8.垃圾分类人人有责.下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）D.4 4 8X-X=X.在学校举办学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A.平均数A.平均数 B.众数 C.方差D.中位数.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（10°A.70° B.75° C.80° D.85°.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是A.主视图面积为6 B.左视图的面积为2C.俯视图的面积为4 D.俯视图的面积为3.如图，四边形A8CD内接于OO,点尸为边上任意一点（点P不与点A,O重合）连接CP.若NB=12O。，则NAPC的度数可能为（ ）A.30° B.45° C.50° D.65°.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积20%,设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A.54-x=20%xl08 B.54-x=20%x（108+x）C.54+x=20%xl62 D,108-x=20%（54+x）.函数yi,）2与自变量x的部分对应值如表所示：X-6-4-202464-3-2-44243

”-4-202468下列结论：①yi是x的反比例函数；②”是x的一次函数；③当x<0时，yi,yz都随x的增大而增大；④y>y2时，x<-4.其中所有正确结论的序号是（ ）A.①（D④ B.②③© C.①②@ D.①②.如图，等边A46C的边长为3,点。在边AC上，= 线段PQ在边84上运动，PQ=；,有下列结论：①CP与。。可能相等；②A4Q。与ABCP可能相似；③四边形PCOQ面积的最大值为也3；④四边16形PCOQ周长的最小值为3+亘.其中，正确结论的序号为（）2TOC\o"1-5"\h\zA.①④ B.（2X3） C.①③ D.②③二、填空题.分解因式：a3-9a=..已知圆锥底面半径长为3cm,侧面积为247rcm2,则这个圆锥的母线长为一 cm..第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为 人..若x+y=5,2x—3y=10,则x—4y的值为.如图，矩形ABC。中，点E在边CD上，AC与BE交于点F,过点尸作尸G_L8C于点G,若DEEC2DEEC—＞则 的值为.3AB16.如图所示，在4x4的网格中，每个小正方形的边长为/,线段48、C£>的端点均为格点.若A8与CC所夹锐角为a,则tana=.

BTOC\o"1-5"\h\z। k.在平面直角坐标系中，直线y=—-x与反比例函数y二—的图象交于4、8两点，已知A点的纵坐标3 xI 1 b为:，将直线y=--x向上平移后与反比例函数y=—的图象在第二象限交于点C,若aABC的面积为2 3 x2,则平移后的直线函数解析式为..如图，菱形ABCO的边长为26，NABC=60°,对角线AC、8。交于点。.点E为直线AO上的一个动点，连接CE,将线段EC绕点C顺时针旋转的角度后得到对应的线段CF(即NECF=ZBCD),。尸长度的最小值为三、解答题.计算(1)计算：4sin600+f-|j-V12+|-5|

f5-2（x-3）Wx（2）解不等式组x—l-——1>0.先化简，再求值：［——+区j—个，其中a=J^+2.\a-2a-4Ja-4.如图，等腰RtZ\4BC中，AC=BC,N4CB=90°,点O为斜边AB上一点（不与A,8重合）连接CD,将线段CO绕点C顺时针方向旋转90。至CE,连接4E.（1）求证：△AEC丝△BOC；（2）若A£>：BD=61,求NAEC的度数.B CB C.实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（4不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常J'解）.请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图.（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？.北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市.小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好.

冬奥会会标吉祥物冰墩墩吉祥物雪容融冬奥会会标吉祥物冰墩墩吉祥物雪容融(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融''的概率是:(2)若冬奥会会徽邮票记作A邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作8邮票，吉祥物雪容融邮票记作C邮票.小明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取1张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到A邮票，则小明胜：若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行.请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由..图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点。，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂宜于水平桌面0E,经测量：A0=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm,(1)如图2,NABC=70。，BC〃OE.①填空：ZBAO=°②投影探头的端点D到桌面0E的距离(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转，NABC=30。时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离(参考数据：sin70-0.94,cos70-0.34,sin40°~0.64,cos40°~0.77).如图，aABC,以8c为直径的OO交AB于点D,点E为弧的中点，连结CE交A8于点F,且AF=AC.BB(1)判断直线AC与。。的位置关系，并说明理由；4(2)若。。的半径为2,sinA=~,求CE的长..我们规定：关于X的反比例函数y= 称为一次函数、=奴+人的“次生函数”，关于X的二次函X数>=0?+区一(。+人)称为一次函数^=々1；+/，的“再生函数”.(1)按此规定：一次函数y=x-3的“次生函数”为：,“再生函数”为；；(2)若关于x一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标：(3)若一次函数y= +〃与其“次生函数”交于点。,一2)、(4,一；两点，其“再生函数”与X轴交于A、8两点(点4在点8的左边)，与y轴交于点C.①若点0(1,3),求NC8D的正切值；②若点E在直线x=l上，且在x轴的下方，当NCBE=45°时，求点E的坐标..如图1,矩形A8CO中，AB=4cm,4)=6cm，E为AB上一点，尸为AB延长线上一点，且8F=acm.点P从4点出发，沿A。方向以4cm/s的速度向。运动，连结尸E、PF,PF交BC于点H.设点尸运动的时间为小)，△E4E的面积为Men?),当0</41时，△E4E的面积y(cm2)关于时间r(s)的函数图象如图2所示.(2)当a=2cm,是否存在以P4为直径的圆与矩形A8CO的其中一边相切？如果存在，求出/的值；如

果不存在，请说明理由.(3)如图3,将△”即沿线段8尸进行翻折，与CB的延长线交于点M,连结AM,当［为何值时，四边形为菱形？.已知抛物线y=ax2+bx+6(a/0)交x轴于点A(6,0)和点B(—1,0),交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1),点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D,E,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2),点M为抛物线对称轴1上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AAMN的边MN时，求点N的坐标.参考答案一、选择题.—2022的倒数是()1D. 2022A.2022 1D. 20222022【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答.【详解】解：-2022的倒数是一——,2022故选：D.【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键..计算下列各式结果正确的是（x2X4=x8 B.（X?）=x8 C.%4+%4=%8 D.x4-x4=x8【答案】D【解析】【分析】根据同底数幕的乘法，塞的乘方运算，合并同类项逐项分析判断即可.【详解】解：A.x2.x4=x6.故该选项不正确，不符合题意；（x2）6=x12.故该选项不正确，不符合题意；/+犬=2/，故该选项不正确，不符合题意：x4.x4=x8,故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同底数幕乘法，幕的乘方运算，合并同类项，正确的计算是解题的关键..垃圾分类人人有责.下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）△X&I【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意：B.是中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键..在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉-一个最高分和,个最低分，则表中数据•定不发生变化的是（A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数【答案】D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D..将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）A.70° B.75° C.80° D.85°【答案】B【解析】【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可.【详解】解：如图vZ3=60°,Z4=45°.Z2=180°-60°-45°=75°,•••直尺上下两边互相平行，Z1=Z2=75°,故选:B.【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活.6.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是A.主视图的面积为6 B.左视图的面积为2C.俯视图的面积为4 D.俯视图的面积为3【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在不同的视图中分别看到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案.【详解】解：A.从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；B.从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；C.从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；D.由以上判断可知，故本选项错误：故选C.【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它的三视图是解题的关键.7.如图，四边形A3CO内接于0O,点尸为边AO匕任意一点（点P不与点A，O重合）连接CP.若N8=120。，则NAPC的度数可能为（ ）A.30° B,45° C.50° D,65°【答案】D【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得NO度数为60。，再由NAPC为aPCD的外角求解.【详解】解：•.•四边形ABC。内接于O。，...NB+ND=180°,,:ZB=120°,二ZD=180°-Zfi=60o.•；NAPC为aPCO的外角，AZAPC>ZD,只有。满足题意.故选：D.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补.8.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A.54-x=20%X108 B.54-x=20%X(108+x)C.54+x=20%X162 D.108T=20%(54+x)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意可得改造后旱地的面积为(54—x)公顷；林地的面积为(108+x)公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积x20%,即54—x=20%x(108+x).考点：一元一次方程的应用.9.函数yi，”与自变量x的部分对应值如表所示：X-6-4-20246yi4一3-2-44243-4-202468下列结论：①y是x的反比例函数；②y2是x的一次函数；③当x<。时，％,>2都随x的增大而增大；④y>”时，x<-4.其中所有正确结论的序号是( )A.①®④ B.②®④ C.①②® D.①®【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义、反比例函数和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确.【详解】解：由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值为8,所以y是x的反比例函数，因此①是正确的；x每增加2,y增加2均值变化，所以丫是》的一次函数，因此②是正确的：当x<0时，yi随x的增大而减小，”随x的增大而增大，因此③是错误的;当x=-4或x=2时，yi=y2,yi>y2时，xV-4或0VxV2,因此④是错误的，故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键.10.如图，等边AABC的边长为3,点。在边4C上，AD=-,线段PQ在边84上运动，PQ=~,有2 2下列结论：①CP与。。可能相等；②A4QD与尸可能相似；③四边形PCQQ面积的最大值为处叵；④四边16形PCOQ周长的最小值为3+亘.其中，正确结论的序号为（）2A.①④ B.②④ C.①@ D.②③【答案】D【解析】【分析】①通过分析图形，由线段尸。在边84上运动，可得出QOVAPWCP,即可判断出CP与。。不可能相等：②假设AAQ。与MCP相似，设AQ=x,利用相似三角形的性质得出AQ=x的值，再与AQ的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PELBC于E,过F作DF_LAB于F,利用函数求四边形PCOQ面积的最大值，设AQ=x,可表示出PE=#（3—g—x）,DF=；x*=容可用函数表示出S/bc，S.daq）再根据SdABC-SdPBc-SQAQ»依据0WXW2.5,即可得到四边形PCDQ面积的最大值；④作点D关于直线A8的对称点Di,作DiD2〃PQ,连接CD2交AB于点P,在射线PA上取PQ，=PQ,此时四边形P'CDQ，的周长为：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，再由1D|Q'=DQ'=D2P',ADt=DlD2=AD=~,且NADiD2=120°,ZD2AC=90o,可得CR+。。+「Q的最小值，即可得解.【详解】解：①•.•线段PQ在边胡上运动，PQ=g,：.QD<AP<CP.•.C尸与不可能相等,则①错误；②设AQ=x，,:PQ=；,AB=3,：.0<AQ<3-^=2.5,即0WxW2.5,假设A4Q。与ABCP相似，,:ZA=ZB=60°,，丝=丝，即-4-BPBC3-1-x32从而得到2/-5》+3=0,解得x=1或x=1.5（经检验是原方程的根）,又0WXW2.5,...解得的x=l或x=1.5符合题意，即AAQD与A8CP可能相似，则②正确：③如图，过P作PE_LBC于E,过D作DF_LAB于F,设AQ=x,由PQ=；,AB=3,得OWAQW3-g=2.5,即04xW2.5,PB=3 x,2VZB=60°,VAD=~,NA=60。,2则SPBC则SPBC=-BCxPE=-x3xSdao=-AQxDF=—X x，皿。2 2 4 8,四边形PCDQ,四边形PCDQ面积为：Sabc-Spbc-Sdao=Lx3x班rxa/3 365百 x= 1 X,又•••0WxW2.5,...当x=2.5时，四边形PCOQ面积最大，最大值为：主叵+辿x2.5=2幽16即四边形PCDQ面积最大值为处816则③正确;④如图，作点D关于直线AB的对称点Di,作DQ2〃PQ,连接CD2交AB于点P,在射线PA上取P'Q'=PQ,此时四边形P'CDQ，的周长为：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小,DiQ，=DQ，=D2P',ADi=DR=AD=Q,且NADiD2=180°-ZDiAB=180°-ZDAB=120°,2ZD22ZD2AC=90°,在ADiAD2中，ZDiAD2=3O°,ADt=-,.•.A2=2AR.cos30o=2xgx,邛,在 AD2c中,由勾股定理可得，CD?"AC由勾股定理可得，CD?"AC?+AD?二四边形P'CDQ，的周长为:CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD,+CD+PQ则④错误，所以可得②③正确，故选：D.【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识.解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解.二、填空题11.分解因式：a3-9a=【答案】a(a+3)(a-3)【解析】【分析】原式提取公因式。，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：a3-9a=-9)=a(a+3)(a-3)故答案为：a(a+3)(a-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..已知圆锥的底面半径长为3cm,侧面积为24%cm2,则这个圆锥的母线长为cm.【答案】8【解析】【分析】设圆锥的母线长为Rem,根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为Rem,则gx(2x3;r)・/?=24%,解得，R=8(cm)故答案为：8【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长..第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年(第六次人口普查)相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为人.【答案】7.206x107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为冰13的形式，其中理向＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值日0时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.【详解】解:7206万=72060000=7.206x107.故答案为：7.206x107.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.正确确定小〃的值是解题的关键..若x+y=5,2.r—3y=10,则x—4y的值为.【答案】5【解析】【分析】根据代数式2x-3y与x+y的差为x—4y,整体代入即可.【详解】解：x-4y=(2-3y)-(x+y)=10-5=5.故答案为：5.【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，将代数式整体代入是解题的关键..如图，矩形4BCO中，点E在边CO上，AC与BE交于点F,过点F作FG_L8CF点G,若器=|,则得的值为【答案】-##0.3758【解析】CF【分析】先根据AB〃CD，利用两角相等求证△次Bs/XFCE,利用相似比得出——的比值，再通过求证AFFG△FGCs/\ABC即可推出——的值.AB【详解】解：；四边形ABCO是矩形，.,.AB//CD,NFAB=NFCE,ZFBA=ZFEC,:.XFABsXFCE,又•.•匹=1EC3EC3CF..・访=丁肃，又•：FGLBC,AB1.BC,:・FG〃AB,：・4FGCsAABC,.FGFC•一,ABACCF3AF"5,.FC3•• ——9AC8HnFG3AB83故答案为：-.o【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，通过求证两组相似三角形利用相似比进行转换是解题的关键.16.如图所示，在4x4的网格中，每个小正方形的边长为/,线段A8、CD的端点均为格点.若48与CQ所夹锐角为a,则tancr=.

BB4【答案】一7【解析】【分析】找一格点E,使得CE〃AB,再过点E作EFJ_C。于点G,使另一格点为凡由的比例线段求得EG、DG,进而得CG,再计算NECG的正切值，便是tana的值.【详解】取一格点E，使得CE〃A8,再过点E作ECO于点G,使另一格点为凡如图所示，■:NEDF=NEGD=9Q°,NGED=NFED,:ADEGsAFED,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"EG DG DE anEG DG2 = = ，即 = =।—ED FD FE2 3 V15._4V13八「6岳13 1371\313・・・CG=CD-DG=-^-13EG4，tanNECG=—=-,CG7VCE//AB,：.a=ZECG,4tana=—.74故答案为：一.7【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，关键是正确构造直角三角形.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 b17.在平面直角坐标系中，直线y=—-x与反比例函数y=—的图象交于A、B两点,已知4点的纵坐标3 x1 b为;，将直线y= 向上平移后与反比例函数y=—的图象在第二象限交于点C,若aABC的面积为3 x2,则平移后的直线函数解析式为.1 4【答案】y=--x+-3 3【解析】【分析】将尸g代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点力的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；根据反比例函数的中心对称性得出8的坐标，过点C作CD〃y轴交A8于点。，则以桢6=3X3<7>2,求得CC的长就是平移的距离.【详解】把产,代入产-‘X得，—=--x,解得x=—,2 3 2 3 2.,.A(--,—),2 2•反比例函数尸七的图象经过A点，X

k:直线y=--x与反比例函数y=—的图象交于4、B两点,3 xA、B关于原点对称，过点C作CO〃y轴交A8于点£),1 4平移后的直线函数解析式为y=-：x+§【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象的平移，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，作出辅助线是解题的关键.18.如图，菱形A8CO的边长为2jLZABC=60°,对角线AC、8。交于点0.点E为直线AO上的一个动点，连接CE,将线段EC绕点C顺时针旋转N8C。的角度后得到对应的线段CF(即/ECF=/BCD),£)厂长度的最小值为.【答案】3【解析】【分析】连接BE,作由旋转性质可得△OCFgZXBCE,把求OF的最小值转化为求BE的最小值，再根据垂线段最短可得答案.【详解】解：连接8E,作交D4的延长线于”,菱形A8CD中，NABC=60。，：.ZBCD=\20°.VZECF=120°,NBCD=NECF,：.ZBCE=ZDCF由旋转可得：EC=FC,在△BEC和△。尸C中，[BC=DC\NBCE=4DCF,[ec=fc:.△DCF/ABCE(SAS),：.DF=BE,即求。尸的最小值转化为求的最小值.•在川中，ZBAH=60°,AB=26，.„„2Gx百..BH= =3,2当E与，重合时，BE最小值是3,...OF的最小值是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.三、解答题19.计算

（1（1）计算：4sin60°+V12+|-5|5-2（x-3）＜x（2）解不等式组【答案】（1）2（2）x>—3【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幕，化简二次根式与绝对值，再进行实数的混合运算：（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【小问1详解】解：原式=4x3一3-2百+52=2【小问2详解】[5-2（x-3）<KDI十>嗨解不等式①得：X>y解不等式②得：X>3・・.不等式组的解集为3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数器、实数的混合运算及解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键.20.先化简，再求值:其中。=夜+20.先化简，再求值:a+1【答案】诉可,

【解析】【分析】首先把括号内通分进行减法运算，然后再进行除法运算得出化简结果，然后代入数值计算.【详解】解：---—--Ia-2ci-4。+2—1 (。+2)(a—2)(。+2)(ci—2) a(a—2)-2)，当。=&+2当。=&+2时，原式=及+2+1

(>/2+2)(V2+2-2)-14-2722--+V2.2【点睛】本题考查分式的化简求值，注意解题步骤是先化简再代入求值..如图，等腰RtZ\A8C中，AC=BC,NACB=90°，点力为斜边AB上一点（不与A,8重合）连接CD,将线段C£＞绕点C顺时针方向旋转90°至CE,连接4E.（1）求证：AAEC^ABDC；（2）若A。：BD=51,求NAEC的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）105°.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE,再根据同角的余角相等可证明/BCD=NACE,再根据全等三角形的判定方法即可证明aAEC也aBDC；（2）连接DE,可知4DCE是等腰直角三角形，则NDEC=45。，由AD：BD=6：1可求出NAED=60°,则NAEC的度数可求出.【详解】解：•••将线段CD绕点C顺时针方向旋转90。至CE,.*.ZACB=ZDCE=90°,DC=CE,ZBCD=ZACE而BC=AC,・)△ACEgZXBCD(SAS)；(2)连接DE,VZDCE=90°,DC=CE,，NDEC=45。，由(1)知△ACEdBCD,・・・BD=AE,NB=NCAE=45。，.•.ZBAE=ZBAC+ZCAE=45°+45o=90°,VAD：BD=51,AAD：AE=V3：1，AD/—tanZAED=—=V3,AE，ZAED=60°,ZAEC=ZAED+ZDEC=60°+45°=105°.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识.利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法..实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(A：不太了解，B；基本了解，C：比较了解，D：非常了解).请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？(2)请补全条形统计图.(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人（2）补全条形图见解析（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144°（4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【解析】【分析】（1）用4的人数除以A的百分比即可解得总人数;（2）先解得C的百分比，再计算。的百分比，继而分别解得8、。的人数，即可画图（3）由C的百分比乘以360°；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题.【小问I详解】5解：——=50（人）10%50【小问450【小问4详解】50-5-15-20=10（人），补2400X—=480（人）,50答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人.【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.23.北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市.小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好.冬奥会会标 吉祥物冰墩墩 吉祥物雪容融（1）小亮从中随机抽取一张邮票是''吉祥物雪容融''的概率是;（2）若冬奥会会徽邮票记作A邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作8邮票，吉祥物雪容融邮票记作C邮票.小明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取I张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到A邮票，则小明胜：若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行.请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由.2【答案】（1）-（2）此游戏不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有的可能结果，从中找到符合条件的结果，求出两人获胜的概率，比较大小即可得出答案.【小问1详解】2小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是二.【小问2详解】此游戏不公平，理由如下：列表如下：ABBccA(昆⑷(B,4)(C，4)(CM)B(4B)(B.B)(C，B)(C，B)B(B,B)(C,B)(C,B)C（4。）(B,C)(B,C)(GC)C（4。）（8,。）(B,C)(GC)由表可知，共有20种可能结果，其中摸到A邮票的有8种，摸到两种相同邮票的可能有4种，所以小亮82 41获胜的概率为2= 小亮获胜的概率为二=上，205 20512；一#一，55...此游戏不公平.【点睛】此题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，然后比较概率大小，概率相等就公平，否则就不公平.24.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-0表示固定支架，A0垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：AO=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm,O E ° E图2 图3(1)如图2,ZABC=70°,BC〃OE.①填空：ZBAO=°②投影探头的端点D到桌面0E的距离(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转，NABC=30。时，求投影探头的端点D到桌面0E的距离(参考数据：sin70=0.94,cos70Ho.34,sin40°=0.64,cos40°~0.77)【答案】(1)①160°；②36cm；(2)7.2cm【解析】【分析】(1)①延长0A交BC于H,由三角形外角定理即可求解；②先解直角三角形ABH求出AH,进而计算AH+OA-CD即可求解；(2)过B作BM〃OE,过C作CGLBM于G,先求出CG的长，然后再由(1)中②的结果即可求解.【详解】(1)①如下图所示：如图，延长OA交BC于H,VZAHE=90°,BC/7OE•,.ZAHB=90°,且NB=70°,在AABH中，由三角形的外角定理可知：ZOAB=ZAHB+ZB=90o+70°=160°,故答案为：160。.②^8=40,1,.AH=ABsin70°=40x0.94=37.6,OH=AH+OA=44,VCD=8,，D至ljOE的距离为44-8=36cm.故答案为：36cm.(2)如图，过B作BM〃OE,过C作CGJ_BM于G,由题意得：ZCBG=40°,/.CG=BCsin40oM5x0.64=28.8,由（1）中②知，B点至OE的距离为44cm,.♦.D至OE的距离为：44-28.8-8=7.2cm.故答案为：7.2cm.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形.25.如图，aABC,以8C为直径的。。交A8于点D,点E为弧BO的中点，连结CE交A8于点F,且AF=AC.（1）判断直线AC与O。的位置关系，并说明理由；4（2）若。。的半径为2,sinA=~,求CE的长.Q氏【答案】（1）AC与。。相切，理由见解析；（2）”25【解析】【分析】（1）连接BE,求出NEBD+NBFE=90。，推出NACE=/AFC,ZEBD=ZBCE,求出ZACE+ZBCE=90°,根据切线的判定推出即可.4BC（2）根据BC=4,sin4=-=—,求出AB=5,AC=3,AF=3,BF=2,根据/EBD=NBCE,ZE=ZE5AB证△BEFsZ\CEB,推出EC=2EB,设EB=x,EC=2x,由勾股定理得出x?+4x2=16,求出即可.【详解】解：（1）AC与0O相切，证明：连接BE,：8（：是。0的直径，:.ZE=90°,.,.ZEBD+ZBFE=90°,：AF=AC,/.ZACE=ZAFC,,.•E为弧BD中点，/.ZEBD=ZBCE,.•.ZACE+ZBCE=90°,；.ACJ_BC,；BC为直径，...AC是。O的切线.<3(2)・・・。0的半为2,:.BC=4,BC在RtAABC中，sinA.——= ,AB:.AB=5,:7AB「BC。=3,：AF=AC,，AF=3,BF=5-3=2,VZEBD=ZBCE,NE=NE,.♦.△BEFs/XCEB,.EBBF\EC_5C-2'，EC=2EB,设EB=x,EC=2x,由勾股定理得：x2+4x2=16,.•0=述(负数舍去)，5即CE=^..5【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.26.我们规定：关于X的反比例函数y="一称为一次函数y=奴+人的“次生函数”，关于X的二次函X数丁=加+加一(4+5)称为一次函数^=幺+6的“再生函数”.(1)按此规定：一次函数y=x-3的“次生函数”为：,“再生函数”为：；（2）若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标：（3）若一次函数y=ta+人与其“次生函数”交于点（1,—2）、（4,一；）两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点8的左边），与y轴交于点C.①若点0（1,3）,求NCBD的正切值；②若点E在直线x=l上，且在x轴的下方，当NCBE=45°时，求点E的坐标.2【答案】（I）y=--，y=x2-3x+2X（2）（1,0）（3）①;；点E的坐标（1,—1）【解析】【分析】（1）先根据.V=x-3确定",匕的值，然后根据“次生函数''和"再生函数”的定义即可；（2）先写出y=x+8的“再生函数''函数，再根据二次函数的性质列出关于的式子，求出人即可确定顶点;（3）①先说明△8CO是直角三角形，然后根据三角函数的定义即可；②根据E所在的位置，利用等腰直角三角形的性质求出点E的坐标即可.【小问1详解】）•.,一次函数1-3的a=l,h=-3,2：.y=x-3的“次生函数”为y=--，X・・・尸片3的“再生函数”为）=x2_3户2,, 2故答案为丁= »y=x2-3x+2；x【小问2详解】•.•y=x+〃的“再生函数”为：尸2+版-（1+b）,又•.•y=x2+fer・（1+6）的顶点在x轴上，工按+4（1+b）=0,，解得：b尸历二-2,.'.y=x2-2x+l=（x-1）2,・•・顶点坐标为：（1,0）；【小问3详解】①：产ar+6与其“次生函数”的交点为：（1,-2）、（4,f-2—ci-\-h"1_g=4a+,，1Cl———2TOC\o"1-5"\h\z解得：\ ,b=-[2，一次函数的解析式为y=-X--,2 21 5 1 5--的''再生函数''为：y=-x2--x+2'2 2 2 2令y=0,则Lx?-*x+2=02 2解得：Xl=l,X2=4,...A(1,0),B(4,0),C(0,2),如图，过点C作。“〃》釉交直线x=l于点儿,：D(1,3),C(0,2),：.CH=DH=\,：.ZCDH=45°,又•；AAAB=3,，NAOB=45°,，NCDB=90°,:0)=屈+，=&,BD=LW=3O,NC8E=NA8O=45。，NABE=NCBD,又NEAB=ZCDB=90°,:.ACBDsAEBA,.CDAE\,•茄—布―3'.AE1••=—>3 3：.AE=l：.E(1,-1).【点睛】本题主要考查新定义概念类型题以及二次函数的综合应用，正确理解新定义的函数是本题的关键.27.如图1,矩形ABC。中，AB=4cm,A£>=6cm,E为AB上一点,尸为AB延长线上一点，且点尸从A点出发，沿方向以4cm/s的速度向。运动，连结PE、PF,PF交BC于点、H.设点P运动的时间为f(s),△R4E的面积为乂cm?),当。々勺时，△R4E的面积y(cn?)关于时间f(s)的函数图象如图2所示.(1)4E的长是cm；(2)当a=2cm,是否存在以P”为直径的圆与矩形48co的其中一边相切？如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由.(3)如图3,将aUM沿线段8尸进行翻折，与CB的延长线交于点连结AM,当f为何值时，四边形以为菱形？c【答案】(1)0.5 (2)存在，t=g2.=2叵时，四边形网MH为菱形.3【解析】【分析】(1)根据题意可得y=；x4rxAE,由图2可知，当，=0.5时，y=0.5,代入求解即可；(2)证明△PAGsaGBH,AEHBSAER4,根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据求解即可；(3)根据菱形的性质以及轴对称的性质，即可证明NMAB=NPE1=3O。，根据等腰三角形的性质，可得BF=4cm,设以=x,则PF=2x,根据勾股定理可得，P^P^+AF1,即可得出方程(2x)2=x2+82,求得x的值即可得到点P的运动时间t.【小问1详解】由题意可得AP=4ry=-x4txAE由图2可知，当，=0.5时，y=0.5/.0.5=-x4x0.5xAE2解得4E=0.5【小问2详解】当0<rW1时，设以尸H为直径的圆的圆心为O,•••四边形A8CD是矩形ZA=ZABC=90°,AD//BC如图，当。。与AB相切时，切点为G,连接PG,HG,..GO1AB：.OG//AD//BCAGOP"~GB~~OH,OP=OH：.AG=GB=-AB=22QP"是直径：.ZPGH=90°:.APGA+ZHGB=90°vZAPG+ZPG4=90°:.^HGB=^APG\-ZABC=APAG:aPAGskBH.PA-AG,Gfi_7/B;PA//HB.■^FHB^FPAFBH