江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年七年级下学期期末测试数学试题（含解析）

2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试一、选择题（本大题共8小题，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）.下列计算正确的是（A.a2+a3=a5 B.a6^a2=a3 C.（a2）3=a6D.2ax3a=6aTOC\o"1-5"\h\z.如果aVb,下列各式中正确的是（ ）-3a>-3bD.旦A上-3a>-3bD.旦A上44ab02I6>.不等式组I'〉-2的解集在数轴上可以表示为（[02I6>A.^02 B.c.^02 D..已知（x=2是二元一次方程2x+叩=1的一个解，则制的值为（ ）[y=-lA.3 B.-5 C.-3 D.5.下列命题是真命题的是（ ）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若。2=/>2,贝°=6D.同角的余角相等要使.如图，已知点Z,D,C,尸在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使还需要添加一个条件是（ ）还需要添加一个条件是（ ）A.NBCA=NFB.NA=NEDFC.BC//EF D.NB=NE.如图，在长方形纸片中，AD//BC,AB//CD,把纸片沿E/折叠后，点C、。分别落在。、。的位置.若NEFB=65°,则乙小。等于（

A.70° B.65° C.50° D.25°.如图，在△/BC中，已知点D,E分别为8C,ND的中点，EF=2FC,且ANBC的面积12,则4BE尸的面积为（ ）二、填空题（本大题共8小题，请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）.分解因式：2-2滔=.在△46C中，ZJ=40°,N8=40°,则NC的度数为11.“对顶角相等”的逆命题是11.“对顶角相等”的逆命题是.（用“如果…那么…”的形式写出）12.如图，已知/E〃8D,41=130°,22=30",则/C=X'1"是二元一次方程组y=nX-2y=3的解，则代数式优X'1"是二元一次方程组y=n2x+4y=514.如图，LABC出ABAE,N4BE=6Q°,ZE=80",则N48C=(x-2<0若不等式组1有解，则a的取值范围是 .(x-a>0已知。>0,b>0,(3a+3b+l)(3a+3b-1)=899,则a+6=.三、解答题(本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)(10分)计算：(-2)2-|-3|+(n-2021)°；m*m5+(2/n3)2.(10分)解方程组：⑴[3x+2y=5；[2x-2y=15ix+y=6(25%x+40%y=6X30%(10分)解下列不等式(组)：x-3(x-2)>4；3(x-l)<C5x+l< y+1 •2x-4<-(6分)先化简，再求值：(x-1)2-x(x+3).其中x=A.5(6分)请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在48上，且CE平分N4C。，Z1=Z2.求证：AB//CD证明：•.•CE平分N/1CZ):.乙=N(),VZ1=Z2.(已知)/.Z1=Z()J.AB//CD()(8分)如图，AB//CD,点E在C8的延长线上，ZA=ZE,AC=ED,求证：CB=CD.(10分)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为48两种不同款型，其中N型车单价400元，8型车单价320元.(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放48两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中4,8两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有/型车与8型车各多少辆？(12分)定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.图1 图2 图3(1)如图1,。尸是的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.(2)请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2,在△48C中，ZACB=90°,Z5=60°,AD,CE分别是N54C、NBCA的平分线，AD,CE相交于点E猜想尸E和。尸之间的数量关系，直接写出结论.②如图3,在△ZBC中，如果N/C8K90。，而①中的其它条件不变，请问①中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）.下列计算正确的是（ ）A.a2+a3=a5B.a6-r（z2=a3C.（a2）3=a6D.2aX3a=6a【分析】根据同底数'幕相除，底数不变，指数相减：暴的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式.【解答】解：A,『与03是相加，不是相乘，不能运用同底数塞的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6+“2=a4,故本选项错误；C,（『）3=小，正确；D、应为2ax3a=6『，故本选项错误.故选：C..如果aV"下列各式中正确的是（ ）A.a/Vbc2 B. C.-3a>-3b D.亘>旦ab 44【分析】根据不等式的性质对各选项举例分析判断即可得解.【解答】解：4、当c=0时，a/vbc2不成立，故本选项错误；B、若a、b异号,则a6<0,不等式两边都除以M得，1>1,所以，1<1,故本选baab项错误；C>4Vb不等式两边都乘以-3得，-3a>-3b,故本选项正确；。、不等式两边都除以4得，包〈旦，故本选项错误.44故选：C.3.不等式组（x>-2的解集在数轴上可以表示为（ ）x<4A.103b.&02I6,c.^02 D>30八6,【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：不等式组I'>一2的解集是-2<xW4,Ix44在数轴上表示为：0246>,故选：D..已知［圻？是二元一次方程2x+my=l的一个解，则机的值为（ ）ly=-lA.3 B.-5 C.-3 D.5【分析】将［x=2代入入+叩=i,即可转化为关于加的一元一次方程，解答即可.ly=-l【解答】解：将（x=2代入入+叩=1,

（y=-l得4-m=l,解得m=3.故选：A..下列命题是真命题的是（ ）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若a2—b2,则a=bD.同角的余角相等【分析】根据平行线的性质对Z进行判断：根据三角形外角性质对8进行判断：根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断.【解答】解：4、两直线平行，同位角相等，所以/选项错误；8、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以8选项错误：C、若『=62,则。=6或。=-6,所以C选项错误：。、同角的余角相等，所以。选项正确.故选：D..如图，已知点4,D,C,尸在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使AABC2ADEF,还需要添加一个条件是（ ）

BA.NBCA=NFBA.NBCA=NF B.NA=NEDFC.BC//EFD.NB=NE【分析】根据“SAS”可添加N8=NE使AlBC丝△£）跖.【解答】解：BC=EF,.,.当NB=NE时，可利用“S/S”判断故选：D.1.如图，在长方形15co纸片中，AD//BC,AB//CD,把纸片沿防折叠后，点C、£）分,则等于（C.,则等于（C.50°D.25°【分析】由平行可求得NZJE尸，又由折叠的性质可得NDE尸=N。'EF,结合平角可求【解答】解：：四边形N8C。为长方形,J.AD//BC,:.NDEF=NEFB=65°,又由折叠的性质可得N。'EF=NDEF=65°,:.NAED'=180°-65°-65°故选：C.8.如图，在△Z8C中，已知点£>,E分别为8C,4。的中点，8.如图，在△Z8C中，已知点£>,积12,则△8EF的面积为（A.5 B.9 C.4 D."L2 2【分析】由点。是8c的中点，可得△48。的面积=Z\Z8的面积由E2是力。的中点，得出△/8E1的面积=/\。8£的面积=JlZ\/8C的面积，进而得出△BCE4的面积=JlZ\/8C的面积，再利用£尸=2尸C,求出△BE厂的面积.2【解答】解：•.,点。是8c的中点，△N8C的面积12,：.l\ABD的面积=Z\ZC。的面积=%=g=6,2YE是4。的中点，J./XABE的面积=Z\OBE的面积=L\4BC的面积=3,4AACE的面积=△£)=的面积=L\Z8C的面积=3,4:ABCE的面积=JlZvI8C的面积=6,2,:EF=2FC,：.的面积=2x6=4,3故选：C.AD0二、填空题(本大题共8小题，请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上).分解因式：2-2*=2(1+a)(1-a).【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:2-2/

=2(1-a2)=2(1+a)(1-a).故答案为：2(1+a)(1-a)..在△ABC中，ZJ=40°,Z5=40°,则NC的度数为100度.【分析】根据三角形的内角和定理计算可求解.【解答】解：*.，ZJ+Z5+ZC=180'>,.,.ZC=180°-NA-NB,VZA=40°,Z5=40°,/.ZC=180o-40°-40°=100°,故答案为100.IL”对顶角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(用“如果…那么…”的形式写出)【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.【解答】解：命题“对顶角相等的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.如图，已知Zl=130°,Z2=30°,则NC=20度.【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得.【解答】解：-：AE//BD,Zl=130°,Z2=30°,.,.ZCBD=Zl=130°.VZB£)C=Z2,:.N8OC=30在△88中，ZC5D=130°,Z5£)C=30°,/.ZC=180°-130°-30°=20°.

已知]x=m是二元一次方程组卜-2y=3的解，则代数式的值为2.Iy=n [2x+4y=5【分析】把fx=m代入二元一次方程组[x-2y=3得一个关于加、〃的方程组，再利用方[y=n 12x+4y=5程组中方程之间的关系可得出答案.【解答】解：把[x=m代入二元一次方程组1x-2y=3得，(y=n 12x+4y=5[m-2n=3①，12m+4n=5②②-①得，m+6〃=2,故答案为：2.如图，△Z8Cg△8/E,ZABE=f>0°,NE=80°,则N4BC=40°.【分析】根据三角形内角和定理求出N近18,根据全等三角形的性质解答.【解答】解：；N4BE=60°,NE=80°,.'.ZEAB=180°-60°=80°=40°,AABCEABAE,；.N4BC=NEAB=40°,故答案为：40.(x-2<0若不等式组， 有解，则a的取值范围是a<2.,x-a>0【分析】先把。当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可.«5kgix-2<0①【解答】解： 7x-a>0②由①得，x<2,由②得x>a,•••不等式组有解集，•\a<x<2f故答案为：qV2.已知a>0,6>0,(3a+3b+l)(3a+36-1)=899,则。+6=>,【分析】根据平方差公式得出(3。+36)2=900,再由a>0,b>0,可求出3a+36=30,进而求出a+b=\0.【解答】解：,:(3a+3fe+l)(3a+3b-1)=899,(3a+3b)2-1=899,即(3a+3b)2=900,XV(±30)2=900,a>Q,b>0,3〃+3b=30,即a+b=10,故答案为：10.三、解答题(本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)(10分)计算:(-2)2-|-3|+(u-2021)0；m-m5+(2m3)2.【分析】(1)根据绝对值，零指数幕以及实数的运算法则进行计算即可；(2)利用同底数事的乘法，事的乘方与积的乘方以及整式的加减进行计算即可.【解答】解：(1)原式=4-3+1=2：(2)原式=m6+4用6=5加6.(10分)解方程组：(1)e+2y=5；(2x-2y=15ix+y=6l25%x+40%y=6X30%【分析】(1)①+②可求解x值，再将x值代入②计算可求解y值，进而可求解：(2)先将原方程组化简，再②-①义5求解y值，将y=2代入①可求解x值，进而可求解.【解答】解：⑴俨+2丫=吸，12x-2y=15②①+②得5x=20,解得x=4,将x=4代入②得2X4-2y=15,解得y=-3.5,.•.原方程组的解为1x=4 .（y=-3.5⑵原方程组可化为卜^如_15x+8y=36②②-①X5得3y=6,解得y=2,将y=2代入①得x+2=6,解得x=4,.•.原方程组的解为［x=4ly=2（10分）解下列不等式（组）：x-3(x-2)>4；’3(xT)〈5x+l【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：（1）去括号，得：x-3x+6>4,移项，得：x-3x>4-6,合并同类项，得：-2x>-2,系数化为1,得：%<1;(2)解不等式3(x-1)V5x+1,得：x>-2,解不等式2x-4〈Z±l,得：xW3,2则不等式组的解集为-2V<3.（6分）先化简，再求值：（x-1）2-x（x+3）,其中x=L.5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后将x的值代入计算即可.【解答】解：原式=/-2x+l-x2-3x=-5x+l.当x=%寸，原式=-5*2-+1=0.5 5（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点£在上，且CE平分N4CC,Z1=Z2.求证：AB//CD证明：YCE平分N/CZ）/.Z2=ZECD（角平分线的定义_）,VZ1=Z2.（已知）.\Z1=ZECD（等量代换）【分析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题.【解答】证明：•••（：£：平分N4C。：.Z2=NECD（角平分线的定义），VZ1=Z2.（已知）；.N1=NECD（等量代换））：.AB//CD（内错角相等两直线平行）.故答案为：2,ECD,角平分线的定义，ECD,等量代换，内错角相等两直线平行.（8分）如图，AB//CD,点E在C8的延长线上，NA=NE,AC=ED,求证：CB=CD.D【分析】由平行线可得由“44S”可证△Z8C丝△ECO,可得C8=CD.【解答】证明：:.NABC=NDCE,在△Z8C和△£（;£）中，，ZABC=ZECD-ZA=ZE，,AC=ED:.△ABC/4ECD（AAS）,：.CB=CD.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为48两种不同款型，其中4型车单价400元，8型车单价320元.（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放48两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的4型车与8型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中力，8两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有4型车与8型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的/型车x辆、8型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知4、8型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的/型车3a辆、8型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得。的范围，进一步求解可得.【解答】解：（1）设本次试点投放的4型车x辆、8型车y辆，根据题意，得：行寸曲 ，l400x+320y=36800解得：卜=60,ly=40答：本次试点投放的4型车60辆、8型车40辆；（2）由（1）知4、8型车辆的数量比为3：2,设整个城区全面铺开时投放的4型车3“辆、8型车2a辆，根据题意，得：3ax400+2aX320N1840000,

解得：a21000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有4型车3000X-晒_=3辆、至少享有8型100000车2000X-1°。,=2辆.100000(12分)定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.图1 图2 图3(1)如图1,O尸是NMON的平分线，请你在图1中画出一对以。尸所在直线为对称轴的全等三角形.(2)请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2,在△Z8C中，N/C8=90°,Z5=60°,AD、CE分别是N8/C、Z.BCA的平分线，AD.CE相交于点尸.猜想FE和O尸之间的数量关系，直接写出结论.②如图3,在△NBC中，如果N4C8W90°,而①中的其它条件不变，请问①中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【分析】(1)根据角平分线的性质得到利用必定理证明AOC,得到答案：(2)①在/C上截取C〃=C。，连接切，分别证明△FC。丝△尸C4、/XAEF^/^AHF,根据全等三角形的性质证明即可；②在ZC上截取CG=C£>,连接FG,由“SZS”可证△FCQgZkFCG,根据