江苏省泰兴市2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题（解析版）

七年级数学3月份综合测试一、选择题（每题3分，共18分）.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若N2=50°,则Nl=（）B.40°AB.40°A.35°C.45°D.50°【解析】【分析】根据题意可知【分析】根据题意可知A8〃C£>,NFEG=90°解N1的度数.，由平行线的性质可求解/2=/3,利用平角的定义可求【详解】解：如图，由题意知：力8〃C£）,ZFEG-900/.Z2=Z3,：N2=50°,二N3=50°,VZ1+Z3+900=180°,.•.Nl+N3=90°,AZ1=40",故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键..如图，AF//BEHCD,若Nl=40°,Z2=50°,Z3=120°,则下列说法正确的是（ ）A.ZF=100° B.ZC=140° C.ZA=130° D.ZD=60°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：•••8E〃C£>二Z2+NC=180°,N3+Z£>=180oVZ2=50°,Z3=120°.,.ZC=130°,ZZ>60°又,：BE"AF,Z1=40°二ZA=180°-Z1=140°,ZF=Z3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键..下列说法不正确的是（）A.三角形的中线角平分线高线都是线段 B.一个三角形的三条中线相交于一点C.一个三角形的三条角平分线相交于一点 D.一个三角形的三条高线相交于一点【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线的定义，角平分线的定义，高的定义进行判断即可.【详解】A.三角形的中线角平分线高线都是线段，说法正确，不符合题意；一个三角形的三条中线相交于一点，说法正确，不符合题意；一个三角形的三条角平分线相交于一点，说法正确，不符合题意；

D、三角形的三条高所在的直线相交于一点，三条高线不一定相交，如钝角三角形，错误，符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质，关键是根据三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点解答.一个多边形的内角和大于1100。，小于1300。，这个多边形的边数是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（〃-2）780。列出不等式，然后求解即可.【详解】解：设这个多边形的边数是〃，根据题意得11000<（n-2）•180°<1300°,h…1 2解得8-V〃<9一，9 9故这个多边形的边数是9,故选：D.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键.（4x2"了等于（）A. B.42n+4 C.22n D.22,1+4【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、累的乘方、同底数累的乘法计算即可.【详解】（4X2"）2=42X22"=（22）2X22"=22"+4故选：D.【点睛】本题综合考查积的乘方、睡的乘方、同底数事的乘法的运算，解题的关键是把4写成22.6.如图，△ABC中，NABC、NACB的三等分线交于点E、D,若NE=90°,则NBOC的度数为（ ）A.120°【案】A.120°【案】DB.125°C.130°D.135°【解析】【分析】根据NE=90°可求得NEBC+NECB=90°,再利用角平分线定义求出NOBC+NOCB即可解决问题.【详解】解：•••NE=90°,/.Z£BC+ZECB=90°,VZDBC=|ZEBC,ZDCB=|ZECB,：.ZDBC+ZDCB^yX90°=45°,AZBDC=180°-(NDBC+NDCB)=135°,故选：D.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的定义及整体思想的运用.二、填空题：(每题2分，共20分).用科学记数法表示：(4x108)x(-8x103)=.【答案】-3.2x1012【解析】【分析】根据科学记数法的定义和同底数幕的乘法运算法则化简即可.【详解】解：原式=-3.2x10x108x103=-3.2x1012,故答案为：-3.2x1012【点睛】本题考查科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成axlO"的形式(其中。大于或等于1且小于10,〃是正整数)；同底数累相乘底数不变指数相加；掌握其定义和运算法则是解题关键..若〃为正整数，且f"=7,则(3/")2一4(炉)2"的值为.【答案】2891【解析】【分析】用幕的乘方法则将原式变形为9(炉")3-4。2")2,然后代入求值计算即可.【详解】解：原式=9(/")3一4(f")2,因为f"=7，所以，原式=9x73-4x72=2891故答案为：2891【点睛】本题考查幕的乘方法则的灵活应用，熟练掌握幕的乘方法则和整体代入的思想是本题的解题关键..三角形两边a=2,b=9,第三边c为为奇数，则此三角形周长为.【答案】20【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得：7<c<11，即可求解.【详解】根据三角形的三边关系得：9-2<c<9+2.即•.•第三边c为为奇数，:.c取9,...此三角形周长为2+9+9=20,故答案为：20.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法..在一个三角形中，三个内角之比为1:2:6,则这个三角形是_三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】钝角【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可计算求解.【详解】解：设三角形的内角分别为x,lx,6x,x+2x+6x=180°,解得x=20。，2x=40°,6x=120°,,这个三角形的最大的内角的度数是120°,是钝角三角形.故答案：钝角.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键..若 =42,则〃=.若/巾=4，则.【答案】 ①.3 ②.64【解析】【分析】根据同底数塞的乘法及累的乘方运算法则计算即可.【详解】="12

4〃=12解得〃=3vaim=4，a9m=（a3m）3=43=64故答案为：3,64.【点睛】本题考查同底数幕的乘法及塞的乘方，熟记事的运算法则是解题的关键..若8*=4"2,则x=.已知1（F=2,10、'=5,则 .2【答案】 ①.4 ②.《##0.4【解析】【分析】（1）先都化成以2为底数，再根据基的乘方计算即可；（2）根据同底数幕的除法逆运算计算即可.【详解】；8*=4*+2:.3x=2x+4解得x=4V1O'=2,1QV=5,210r=10*+10'=2+5=三52故答案为：4,—.【点睛】本题主要考查了同底数幕的除法、幕的乘方，熟记幕的运算性质是解答本题的关键..如图，在三角形ABC中，ZABC=90°,BC=7,把aABC向下平移至a。£户后，AO=CG=4,则图中阴影部分的面积为 .【答案】20【解析】【分析】先根据平移的性质得到AO=BE=4,EF=BC=7,Saabc=S^def,则8G=3,由于S阴影=S悌形BEFG,所以利用梯形的面积公式计算即可.【详解】解：:△ABC向下平移至△OER:・AD=BE=4,EF=BC=7,S&abc=S&def,•：BG=BC-CG=7-4=3,,•*S阴影+SaC8G=SaD8G+S佛形BEFG，；・S明影=S梯形8efg=g(3+7)X4=20,故答案为：20.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质并判断出阴影部分面积=梯形8GFE的面积是解题的关键.14.如图，在中，G是边5c上任意一点，。、E>/分别是AG、BD、CE的中点，,△ABC~48,则Sadef的值为.【答案】6【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.【详解】连接。，如图所示：•.•点。是4G的中点，Saab[kyS“8G,Saacd=gShagc,Saabd+Saacd=_Saa8c=24,S^bcd=；Saabc=24,••点E是BO的中点，SscdE=yS^bcD=12,••点F是CE的中点，•SzDE产万SaCDE=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等.15.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，NB=90°,NA=30。；图②中，ND=90°,ZF=45°.图③是该同学所做的一个实验：他将△£）£尸的直角边OE与aABC的斜边AC重合在一起，并将△£）所沿AC方向移动.在移动过程中，。、E两点始终在AC边上（移动开始时点。与点A重合）.要使F、。的连线与AB平行，此时NCEE的度数为图①图②图③【答案】15°##15度【解析】【分析】要使FC〃A8则NFCA=NA=30。，根据三角形的外角定理便可求出NCFE的度数；【详解】解：在RSDEF中,ZD=90°,ZF=45°,二ZDEF=180°-90°-45°=45°,当FC〃4B时，ZFCA=ZA=30°,NDEF=NEFC+Z.FCA,：.NEFC=NDEF—/尸CA=45°-30°=15°,故答案为：15。.【点睛】此题主要考查了平行线的性质（两直线平行内错角相等），三角形的内角和为180。，熟记其性质是解题关键.16.如图，在四边形A8CO中，的角平分线与NABC的外角平分线相交于点P,且ZD+ZC=210°,则NP=.A BE【答案】15°【解析】TOC\o"1-5"\h\z【分析】先根据角平分线的定义可得NR48=1nD48,NP8E=90O-，N48C,再根据四边形的内角2 2和可得？DAB?ABC150?,然后根据三角形的外角性质即可得.【详解】解：•.•NQ48的角平分线与NA5C的外角平分线相交于点尸，NPAB=-NDAB,NPBE=-NCBE=-(180°-ZABC)=90°--ZABC,2 2 2 2•••在四边形A8CD中，ZD+ZC=210°,..ZZMB+ZABC=360°-210o=150°,由三角形的外角性质得：NP=4PBE—4PAB，=90°--ZABC--NDAB,2 2=90°-1(ZABC+NDAB),=90°--xl50°,2=15°,故答案为：15°.【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键.三、解答题(共62分)17.计算：(1)a2-a4+(-/)(3)(-2^3)4+(-t?)8-(2Z,4)3(p-q)4-(q-p)3-(p-q)2(一3a"(—a)・(-3a)2【答案】(1)。 (2)-14(3)24/卢(4)严⑸「P)9—18/【解析】【分析】(1)先根据同底数事的乘法及累的乘方计算，然后再合并同类项:(2)利用基的乘方及同底数'幕的乘法可进行求解；(3)根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解；(4)根据同底数幕的乘法及幕的乘方可进行求解；(5)根据同底数靠的乘法可进行求解：(6)根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解.【小问1详解】解：原式=。6一。6=0：【小问2详解】解：原式=//.(一屋)=_/4；【小问3详解】解：原式=16。%2+8/卢=24/户；【小问4详解】解：原式=--，.(_/)5=严；【小问5详解】解：原式=(q_p)4.(q_p)3.(q_p)2=(q_p)，【小问6详解】解：原式=(-27/)+9/=-18/.【点睛】本题主要考查同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方及单项式乘单项式，熟练掌握同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方及单项式乘单项式是解题的关键.18.先化简，再求值：a3(-/?3)'+^—j.其中a=；,b=47a£【答案】一a%。，568【解析】【分析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案.【详解】解：/(一/丫+13。/)=a3-b('――a^b('88当a=L,b=4时，4原式x4，=56.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键..若一个多边形的内角和的L比一个四边形的内角和多90。，那么这个多边形的边数是多少？4【答案】见解析【解析】【分析】设这个多边形的边数是〃，再列方程;(〃-2)xl80°=360°+90°,解方程即可得到答案.【详解】解：设这个多边形的边数是小由题意得：2)x180°=360°+90°,解得：〃=12.答：这个多边形的边数是12.【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键..如图，在aABC中，ABAC=60),NC=80°,AO是aABC的角平分线，点E是边AC上一点，且ZADE=LnB,求NCDE的度数.2【答案】50°【解析】【分析】根据角平分线的性质求出NBAD的度数，利用三角形内角和求出NB的度数，由此得到ZADE的度数，利用三角形外角性质求出NADC,即可得到答案.【详解】解：；A。平分NBAC,ZBAD=ZDAC=-ZBAC=30°,2：ZB=180°一ABAC-NC=180。—60。-80°=40°,ZADC=ZB+ZBAD=4()°+30°=70°,：.ZADE=-ZB^20°,2：.ZCDE=ZADC-ZADE=70°-20°=50°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键..如图，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB.A(1)试判断OE与的位置关系，并说明理由;(2)若OE平分NAOC，/2=3/B，求N1的度数.【答案】(1)DE//BC,理由见解析；(2)72°.【解析】【分析】(1)由条件可得到12=/4可证得可得到N3=N5,结合条件可证明。E〃8C；(2)首先可得N5=N6,N5=NB,即可得12+/5+/6=3/8+/8+/8=180°,然后根据Zl+Z2=180°,即可求解.【详解】解：(1)DE//BC,理由如下：如图，vZl+Z4=180°.Zl+Z2=180°,.-.Z2=Z4,AB//EF,.-.Z3=Z5,•.•N3=ZB,.•.Z5=ZB,/.DE//BC；•.•DE平分NADC,N5=N6,DE//BC,：.Z5=ZB,♦：N2=3NB,32+/5+/6=3/8+/B+/8=180。,/.4=36°,.•22=108°,•.•Zl+N2=180°,.-.Zl=72°.【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键.22.设机=2侬，〃=375,为了比较机与〃的大小.小明想到了如下方法：m=2m=(24)25=1625,即25个16相乘的积；“=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积，显然/«<〃，现在设x=43。，y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小【答案】【解析】【分析】根据题意先把x、y分别写成(43)2(34) 然后比较底数的大小即可.【详解】解：由阅读材料知：x=(43尸=64">,y=(34)l0=8110又因为64<81,所以X<丁23.如图，在三角形ABC中，AB=Wcm,AC=6cm,D是BC中点，E点在边AB上.(1)若三角形8DE的周长与四边形ACCE的周长相等，求线段AE的长.(2)若三角形ABC的周长被。E分成的两部分的差是2cm,求线段4E的长.【答案】(1)2cm；(2)1cm或3cm.【解析】【分析】(1)由图可知三角形8DE的周长=8£+8£>+小，四边形AC£)£的周长=AE+AC+DC+DE,BD=DC,所以8E=AE+AC,则可解得AE=2c〃?：(2)由三角形ABC的周长被OE分成的两部分的差是2,可得方程①8E=AE+AC+2或②BE=AE+AC-2.解得AE=lcm或2cm.【详解】解：(1)由图可知三角形的周长=8£+%>+。£，四边形ACOE的周长=AE+AC+DC+DE,又三角形的周长与四边形AC£>£的周长相等，。为8C中点，：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,即8£=AE+AC,又•.•A3=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE，:A0-AE=AE+6,AE=2cm.(2)由三角形ABC的周长被OE分成的两部分的差是2,可得方程①当BE=AE+AC+2时，即：\0-AE=AE+6+2,解得：AE=\cm,②当BE=AE+AC—2时.即：\0-AE=AE+6-2,解得AE=3c/n.故AE长为\cm或3cm.【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题.24.如图，在aABC中，ZA=ZBCD,CD上AB于息D,BE平分NA8C交8、C4于点尸、E.(1)求NACB的度数；(2)说明：/CEF=/CFE.(3)若AC=3CE、AB=48£＞，aABC、ZXCEF、的面积分别表示为5»院、s^cef'S4BDF，且％abc=36,则%cef-S^bof=(仅填结果).【答案】(1)90°；(2)答案见解析：(3)3.【解析】【分析】(1)证明NBCD+NACD=90°即可得到结论；(2)首先证明NCM+NCBE=90°,NBFD+NFBD=90。,由角平分线定义可得/CBE=/FBD,进一步可得结论：(3)分别求出Smce=12，S耶CD=9，再利用kCEF— =Sabce—求解即可.【详解】解：(1)-CD1AB：.NCm=90°.-.ZA+ZACD=90°vZA=ZBCD..ZBCD+ZACD=90P.-.ZACB=90°CDLAB,ZACB=90°ZBCE=/FDB=90。•.•NCEF+NCBE=90。ZBFD+ZFBD=90°•.•8/平分NA5C:"CBE=NFBD4CEF=NBFD.ZCFE=ZBFD:.ZCEF=ZCFE'：AC=3CE,AB=4BOSgcE=J*^MBC=—x36=12Smc£>=11^AABC=-x36=9,*S&cef-S^bdf=S/xbce-S/\bcd=12-9=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了直角的证明，角平分线的定义以及三角形面积的关系，得出S4CEF-S&BDF=S4BCE-S&BCD是解题的关键.25.ZMON=90°,点A,B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).(1)如图①，AE,BE分别是NBAO和NABO的平分线，随着点A、点B的运动，NAEB=°(2)如图②，若BC是NABN的平分线，BC的反向延长线与NOAB的平分线交于点D①若NBAO=60。，则ND=°.②随着点A,B的运动，ND的大小会变吗？如果不会，求/D的度数：如果会，请说明理由.(3)如图③，延长MO至Q,延长BA至G,已知NBAO,NOAG的平分线与NBOQ的平分线及其延长线相交于点E、F,在△AER中，如果有一个角是另一个角的3倍，求NABO的度数.【答案】(1)135。；(2)①45。，②不发生变化，45°；(3)60°或45°【解析】分析】(1)利用三角形内角和定理、两角互余、角平分线性质即可求解;(2)①利用对顶角相等、两角互余、两角互补、角平分线性质即可求解；②证明和推理过程同①的求解过程；(3)由(2)的证明求解思路，不难得出NE4R=90。，如果有一个角是另一个角的3倍，所以不确定是哪个角是