有理数(易错题)精准提优(解析版)

专题强化练习06有理数（易错题）精准提优批注［1］:一.选择题（共10小题）（2021秋•玄武区校级月考）若同=5,户=9,且aV4则a+8的值为（ ）A.±8 B.±2 C.+2或+8 D.-2或-8【分析】先根据绝对值和平方求出〃、〃的值，再根据aVb,进一步确定"、方的值，最后求a+b的值.【详解】解：•.•⑷=5,廿=9,••（］—i5•h~i3»VaVb,/.®o=-5,b=-3,@a=-5»b=3,：・a=-5»b=-3,代入a+b得-8,a—~5»b=3,代入〃+方得-2,a+b为:-8或-2.故选：O.（2021秋•温江区校级月考）一种产品的质量标识为“25+。・3千克”，则卜列产品中合格的有（ ）-0.1A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克【分析】根据•种面粉的限量标识为“zs+?1?「范”，可以求出合格面粉的灰早:的取值范制从而可以详解本题.【详解】解：•・•一种面粉的质量标识为“25器;千克工，合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.1）千克〜（25+0.3）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.9千克〜25.3千克，故选项A合格，选项8不合格，选项C不合格，选项。不合格.故选：A.（2021秋•余杭区月考）若|a-1|与心-2|互为相反数，则a+b的值为（ ）A.3 B.-3 C.0 D.3或-3【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、方的值，根据有理数的加法，可得答案.

【详解】解：•・•!《・II与出・2|互为相反数,2|=0,又二心■“妾0,|£>-2|>0,:・a-1=0,b-2=0,解得a=l,b=2,a+b=1+2=3.故选：A.(2021秋•龙门县月考)有理数-(・2),-(+2),+(-2),-|-2|,+|-2|,・。中，一定是负数的个数是( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】根据去括号法则，及绝对值的意义，分别化简,再根据字母可以代表任意数，即可一一判断.【详解】解：V-(-2)=2,-(+2)=-2,+(-2)=-2,-|-2|=-2,+|-2|=2,由于题中没有告诉”的正负，故也判断不出的正负，，题中一定是负数的是：・(+2),+(-2)=・2,・|・2|=・2,共有3个；故选：B.(2021秋•相城区月考)7-(-2.5)|的相反数是( )【分析】根据相反数和绝对值的意义详解即可.【详解】解：■卜(-2.5)|=-2.5,-I-(・2.5)|的相反数是2.5.故选：B.(2021•滦南县二模)截至2月6日，唐山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等20多家企业拼赠的医用物资和生活物资共21批，价值356万元，将数据“356万”用科学记数法表示应为()A.3.56X102B.3.56X102 C.3.56X106D.0.356X107【分析】科学记数法的表示形式为"X10”的形式，其中IW同V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.【详解】解：356万=3560000=3.56X1()6故选：C.

（2021•南充）数轴上表示数帆和m+2的点到原点的距离相等，则小为（ ）A.-2 B.2 C.1 D.-1【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如同表示数x表示的点到原点的距离.所以，表示数桁和〃叶2的点到原点的距离相等可以表示为网=|m+2].然后，进行分类讨论，即可求出对应的批的值.【详解】解：由题意得：网=帧+2],或m=・（w+2）»,»m=-1.故选：D.（2021秋•南海区月考）下列说法中：①若aVO时，7=-^；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、/>互为相反数，则互=-1；④当aHO时，同总是大于0.其中正a确的说法个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】依据有理数的乘方的运算法则，有理数的乘法的运算法则，相反数的定义，绝对值的性质详解即可.【详解】解:①若aVO时，/=/,原说法错误：②当其中一个因数为零时，积为零，原说法错误；③若a、b（不为0）互为相反数，则t=・I,原说法错误；a④当时,⑷总是大于0,原说法正确.正确的说法有1个，故选：A.（2020秋•奉化区校级期末）若1VXV2,则1-2|」x-l|+丘|期值是（ 〉x-2l-xxA.-3 B.-I C.2 D.1【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号.【详解】解：・.」VxV2,Ax-2<0,x-l>0.x>0,，原式=-1+1+1=1,故选：（2021春•南岗区校级月考）某商店按营业额5%的税率缴纳营业税1.5万元，则商店的营业额是（ ）万元.A.0.75 B.3 C.25 D.30【分析】通过方程来求解即可.【详解】解：设商店的营业额为4万元，由题意得：xX5%=l.5.解得：x=30（万元）.答：商店的营业额是30万元.故选：D.二.填空题（共1。小题）II.（2021秋•鼓楼区校级月考•）如图所示，A3是半径为1的圆的直径，将点3放在数轴的原点，并将圆沿数轴向右滚动，当点A刚好落在数轴上时，点A对应的数为一.0 1 2 3・4【分析】根据圆的周长公式求出半圆的长度，从而得到A到原点的长度是无理数，再详解即可.【详解】解：•・•圆的半径是1，・'・数轴上点A到原点的距离―BA的长=工X2tt1=n,2・・・A点对应的数为m故答案为：n.TOC\o"1-5"\h\z12.（2021春•杨浦区校级期中）数轴上到表示数-42点距离为32的点所表示的数为 .3 2 【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论.【详解】解：距离点数-△为3工个单位长度的点有两个，它们分别是-41+31=上，-4-1-31=3 2 32 6 3 24L故答案为-里■或上.6 6 6（2020秋嘀州市校级月考）已知|x+y+3|与|-8-x|互为相反数，则x・y= .【分析】根据相反数的定义可得卜+）+3田・8-川=0,再根据绝对值的非负数性质可得I、y的值，再倒入所求式子计算即可.【详解】解：••4+产3|与18 互为相反数，，k+)/3|+|-8・M=0，又•・・|x+y+3|20,|-8-Jd^0,.fx+y+3=0|-8-x=0解得卜T,ly=5Ax-y=-8-5=-13.故答案为：・13.(2020秋•碑林区期中)若lx-3|+|x+a|的最小值为8,则"的值是 .【分析】根据最小值，得到关于。的方程，求出”的值即可.【详解】解：卜・3|+,+。|28,故|。+3|=8,解得：0=5或-II,故答案为：5或-II.(2020秋•新吴区期中)在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)：③+(+3)与-(+3)；④+(・3)与・(-3)中，互为相反数的是 .(填序号)【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数详解即可.【详解】解：①+(+3)=3,-(-3)=3：：故+(+3)与・(・3)不是相反数；②-(+3)=-3,+(-3)=-3,故-(+3)与+(-3)不是相反数；③+(+3)=3,-(+3)=-3,故+(+3)与・(+3)是相反数：④+(-3)=-3,-(-3)=3,故+(-3)与-(-3)是相反数，互为相反数的是③©,故答案为：③@.(2020秋•奉化区校级期末)已知〃均为有理数，且满足|。-〃力=5, 那么佃-3的值为—.【分析】由-w|=5»|w-a\=3可知a-m=±5»w-a=±3»再表达出rn»n,分四种情况讨论计算即可.【详解】解：,・7a・词=5,••a-m=i5.〃-a=±3/.zn=a+5»〃=a±3/.|m-n|=|(a±5)-(a±3)|*于是可分类计算：①Im-h|=|5-3|=2②|/n-n|=|-5-3|=8®\m-n|=|5-(-3)|=8@|m-n|=|-5-(-3)|=2故答案为2或8.(2020秋•蓬江区校级月考)己知⑷=8,依=10,a+bVO,则a・b的值为—【分析】利用绝对值的意义及a+b>0,求出a与b的值，即可求出a・〃的值.【详解】解：•・7a|=8,步|=10,且满足a+6V0,・・・a=8或-8,b=-10.当。=-8,b=-IO时，a-h=-8-(-10)=-8+10=2.当。=8,b=-10时，a-b=8-(-10)=8+10=18,故a-8的值为2或18.故答案为：2或18.(2020秋•长安区期中)已知a、b都不为0,则」21+」吐+拉]_的值为 .abab【分析】根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除,即可得出答案.【详解】解：当。>0,6>0时，JaJ.+_|bl+JabJ_=]+|+|=3.abab当a>0,bVO时，_LlL+IpI+1?」L=i-1.i=-j.abab当«<0»b>0时，Jal+_|b|_,]abL=abab当aVO,人VO时，■M+_lkL+lab|=-1-1+]=-!,ababab综上所述，J±L+」kl+kkL的值为3和-1.ab故答案为：3w-I.(2020秋•昌平区校级月考)当_时，仅・3|+卜+4侑最小值，最小值是_.【分析】恒・3|+卜+4|表示在数轴上表示数工的点到表示数3与表示数-4的距离之和，因此当工在3与一4之间时，这个距离之和最小，最小值为3与-4之间的距离7.【详解】解：恒-3Hx+4|表示在数轴上表示数X的点到表示数3与表示数-4的距离之和.因此当-4WxW3时，这个距离之和最小，最小值就是3与-4之间的距离，为7,当・4«3时，k-3|+卜+4|有最小值，最小值是7.故答案为：-4WxW3,7.(2020秋•浦桥区校级期中)若|a-”与|b+2|互为相反数,则(a+b)刈的值为 .【分析】根据非负数的性质列式求出小6的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：与步+2|互为相反数，.\|a-1|+|/h-2|=0..\a-I=0,6+2=0,解得a=l,b=・2,所以,3所101=(1-2),0|=-1.故答案为：・1.三.解答题(共10小题)(2021秋•沙坪坝区校级期中)计算：(1)1-(-8)+12+(-11)：(2)「工|+8X(-I—)乂凶：TOC\o"1-5"\h\z5 5 7-I2-(1-2)-?2^x[6+(-3)3]：3 3-5X[1-(0.5+^-)+=；3 6(-1--+-1)X(-6)2-4.5X8+34.5X8：912420X(-Al)+4X(-骂)+2X(•坐)；9 9 9-I4-(A--2)4-(--1)X[-2-(-3)2]-1-1-0.52|：23 6 8|-4|+{-^-[(--i)2X(-0.5)-0.25]}4-(-2)2.【分析】(I)先将减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)先计算绝对值、并将除法转化为乘法、带分数化为假分数，再进一步计熨即可：

（3）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，最后计算加减即可；（4）先计算括号内的加减，再计算.乘法：（5）先计算乘方，乘除运算，再利用乘法分配律展开，维而进一步计算即可；（6）将原式变形为（-22）X（10+4-4）,再进一步计算即可：9（7）先计算乘方和括号内的运算，再计算除法、去掉绝对值符号，继而计算乘法，最后计算加减即可;（8）先计算乘方，再计算括号内乘法，继而计算括号内减法，再计算括号内除法，继而计算除法，最后计算加法即可.【详解】解：（1）原式=1+8+12-11=21-II=10；（2）原式=工乂工><（X-15.58 5 7=-皿云,（3）原式=-I-AxJ.x（6-27）37=-I--lxAx（-21）37=-1+3^=2：(4)原式=-5X(1--5-+-1)66=-5X-t3_5——：31 1 9⑸勺若塌X(-6)14・5X8+34.5X2=(―-—+A)X36-36+2769124=Ax36--X36+—X36-36+2769 12 4=4-3+9-36+276=250：(6)20X(旦)+4X(--)+2X(一坐■)9 9 9229-4)(-IX)+4的(1040229-4)(-IX)+4的(104022)9)X(-229229X--=1==229X4=-220：

9)x[-2-(-3)2]-||-0.52|o(-A)X(-2-9)-|A-J1|6 84~8(7)-14I-IX(-II)=-1+11--8(8)| +|(6=4+|"(8)| +|(6=4+|"【工><(-6 93AH=4+|-5.4-(-A)]4-46 184(--)j-?436=4+—X(•里■)XA6 11 4=4*22=7322,(2021秋•江都区月考)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:一般地，数(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_：表示-3和2一般地，数轴上表示数机和数〃的两点之间的距离等于Rl川.(2)如果卜•・1|=3,那么刀=(3)若|a・3|=2,|H2|=L且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点8,则A、8两点间的最大距离是—，最小距离是数a数a表示的点在数轴上，若|d+4|+|«21=_.-5-4-3-2-10 12 345【分析】问题(D中根据数轴计算即可：问题(2)中根据点到原点的距离为3的数有两个，即1=3或-3,即可求出x的值;问题(3)中根据绝对值的特点分别求出。，〃的值，再求出距离的最大值和最小值；问题(4)中分类讨论三种情况，去绝对值，确定〃的值.11111111111A【详解】解：(1) -5-4-3-2-1012345由数轴可知，4和I之间的距离为3,-3和2之间的距离为5；故答案为：3,5.(2)仅・1|=3，.*.x-1=3或x-1=-3,：.x=4或-2.故答案为：4或-2.|a-3|=2,步+2|=1：.a-3=2或-2,b+2=I或-I,/.a=5或I,b=-1或-3.・••当a=5,8=・3时，有最大距离为8,当a=l,b=-1时，有最小距离为2,故答案为：8,2.(4)①当aV-4时，:.-(a+4)+[-(a-2)]=9,-2a=11,②当-44W2时,即a+4-/2=9,方程无解,故②不符合题意.③当时,即。+4+。・2=9,解得〃=工，2故答案为工或-11.2 2(2021秋•泰州月考)(1)已知⑷=5,例=8,求a・b.(2)已知|a|=2,步|=3,|<?|=4,且。>b>c,求a+b-c.【分析】(】)由|。|=5,步|=8,可得。=±5,b=±8,再分类讨论计算即可；(2)由⑷=2,|〃|=3,旧=4,可得。=±2,力=±3,c=±4,又a>b>c,可得a=±2,h=-3»c=-4,分类讨论计算即可.【详解】解：⑴由同=5,向=8,可得a=±5,。=±8,当°=5,6=8时，a-b=5-8=-3.当a=5fb——8时，a-b=5-(-8)=13»当a=-5,6=8时，a-8=-5-8=-13,当a=-5,b=・8时,a-b=-5-(-8)=3：(2)由河=2,步|=3,用=4，可得。=±2,人=±3,c=±4,又a>b>c,可得4=±2,b=-3.c=-4»当。=2,b=-3,c=-4时，a+b-c=2-3-(-4)=-3,当〃=-2,b=-3,c=-4时，a+b-c=-2-3-(-4)=-1.(2021秋•工业园区月考)定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：1^2=lX2+2=4,4米(-2)=4X(-2)-2=-10,3*4=3X4+4=16,6米(-1)=6X(-1)-1=-7.（1）想一想：a^b=a；（2）若。#6,那么〃率b 6称〃（填“=”或"#"）；（3）求（a-b）率（a+2/＞）的值，其中a=-1,6=2.【分析】（1）根据题意可得结果：（2）根据（I）结果，和题意详解本题；（3）先把a、b值代入，再根据题意可得结果.【详解】解：（1）根据题意可得，a*b=aZb,故答案为："+6,u*b=ab^b,b^a—ba-^a^，〃赛力#力率小故答案为：K,Va=7,b=2,得Q・b）*（a+2b）=（-1-2）*（-1+2X2）=-3X3+3=-6.（2020秋•清江浦区校级月考）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表四种运算，同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品.卜面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）填空：①・3经过A,B,C,。的顺序运算后，结果等于—：②5经过8,C,A,。的顺序运算后，结果等于—；（2）数。经过C,D,A,8的顺序运算后，结果是7,求a的值.【分析】（I）①根据材料列式计算即可；②根据材料列式计算即可；（2）根据材料列方程计算即可.【详解】（1）®|（-3）X2-（-5）]2+6=（-6+5）2+6=1+6=7»故答案为：7,②[5-（-5））2X2+6=102X2+6=200+6=206,故答案为：206,J+6X2-5=7.£?=0,。=0,（2017秋•昆明期末）已知点M在数轴上对应的数为3,点N对应的数为-2,点M、N之间的距离记作MM定义：MN=13-（-2）|.若点A和点3在数轴上的位置如图所示.[[I]!，！]：! 》-7-6-5-4-3-2-101234567（1）求线段A8的长和线段OA的长；（2）设点P在数轴上对应的数为乂当阴-P8=l时，点P会在点8的右侧吗？求出x.【分析】（1）分别写出4、8、O所对应的点，再根据定义求出线段长度即可.（2）先假设P在B右侧，从而可得以-P6=A8=5H1,因此推出P不在B的右侧：再根据分类讨论确定P在A和8中间，最后根据等量关系求出x即可.【详解】解：（1）A所对应的点为-4：8所对应的点为1；O所对应的点为0:，OA=|0・（-4）|=|4|=4：AB-\-4-1|=5.（2）当P在点8右侧时，以-P8=A8=5H1,，点尸不可能在点8的右侧.当P在点A左侧时，PA<PB,于是以-尸6V0,不可能等于I,，点P不可能在点A的左侧.，点P只能在A、8之间；当P在A、8之间时，B4+PB=5.即出的长为（5-P8）；又:网-PB=L于是有5・P8-尸8=1；LPB=2；点P在A、8之间，与点8相距2个单位长，在数轴上进行定位，可得：点P在数轴上的位置是-I点，即x=-1.（2021秋•高新区月考）阅读材料：我们知道：点A、8在数轴上分别表示有理数。、b,A、8两点之间的距离表示为AB,在数轴上4、B两点之间的距离AB=la-M所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x-4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）若卜-2|=5,则x的值是 .（2）同理|x-5|+仅+3|=8表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8,则所有符合条件的整数x的和一.（3）由以上探索猜想，若点尸表示的数为「当点P在数轴上什么位置时，a+1|+*-3|+*-5|有最小值？如果有，直接写出最小值.【分析】（I）由算式的几何意义可得，x是数轴上到表示2的点为5的点表示的数，即可求得符合题意的两个x的值；（2）由尊式的几何意义可得，符合条件的整数K,就是数轴上以表示5和-3的点为端点的线段上的所有整数，然后计算求和即可：<3）由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示-I、3、5的距离的和，根据几何意义可得当x=3时取最小值为6.【详解】解：（1）Vk-2|=5,...X・2=・5或x・2=5,解得x=-3,x=7,故答案为：-3或7；（2）由题意得，符合条件的整数就是数轴上以表示5和-3的点为端点的线段上的所有整数，即x的值为-3、-2、-1、0、I、2、3、4、5,-3-2-1+0+1+2+3+4+5=9»故答案为：9；（3）由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示・I、3、5的距离的和，可得当4=3时取最小值，即Lt+ll+k-3|+|x-5|的最小值为：|3+1|+|3-3H3-5|=4+0+2=6.（2019秋•崂山区期末）一辆出租车从超市（O点）出发，向东走2k”到达小李家（A点），继续向东走4k〃到达小张家（8点），然后又回头向西走10而到达小陈家（C点），最后回到超市.<1）以超市为原点，向东方向为正方向，用10〃表示1k",画出数轴，并在该数轴上表示A、8、C、O的位置；（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，3公〃以内包括弘加收费10元，超过3k〃部分按每千米3元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？【分析】（1）根据原点、正方向及单位长度，画出数轴即可；（2）由OC的长度及04的长度可得出AC的长度；（3）将各段路程相加，再根据出租乍的收费标准，即可求出乘出租车走这段路的总费用.【详解】解：（1）画出数轴如图所示：C o A B-L 4 1 ： i 1 j i 1 1 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 72-（-4）=6（km）.答：小陈家（C点）和小李家（A点）相距6h〃.2+4+10+4=20（km）.

答：乘出租车从超市出发再到回到超市一共花费61元.29.(2021秋•包河区校级月考)某品牌大米标准质量为每袋25依，合格质量为25土0.2依，即每袋大米质量不高于25.2依，不低于24.8依.现有20袋该品牌大米称重后记录如表(单位：依)，超过标准质量记为【分析】(1)根据题目中的数据可以统计出质量不符合要求的大米袋数，再除以20即可：(2)根据题意列式计算即可.【详解】解：(I)质量不符合要求的大米袋数有I袋，所以这20袋大米中，嫉量不符合要求的大米袋数占总数的百分比为：1+20=5%；故答案为：5%；(2)(-0.3)X0+(-0.2)X2+(-0.1)X3+0X5+(+0.1)X3+(+0.2)X2+(+03)X1+25X20=0-0.4-0.3+0+03+0.4+0.3+500=500.3(千克)，答：这20袋大米的质量一共500.3千克.30.(2020秋•福田区校级期中)“数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)一般地，数轴上表示数机和数〃的两点之间的距离等于帕-川.如果表示数。和・2的两点之间的距离是3,记作I。-(-2)|=3»那么。= .(2)利用绝对值的几何意义，探索|。+4|+|〃-2|的最小值为 ,若|a+4|+|a-2|=10,则。的值为 .(3)当°= 时，|。+5|+心-1|+叮-4|的值最小.(4)如图2,已知数轴上点从表示的数为4,点8表示的数为1,C是数轴上一点，且AC=8,动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/(f>0)秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点户在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化