新疆喀什市普通高中2022届高三上学期理数期末考试试卷

新疆喀什市普通高中2022届高三上学期理数期末考试试卷阅卷人 一、单选题（共12题；共24分）得分（2分）已知集合人={1,2,3},B={xeN|x<2},则AUB=（ ）A.{2,3} B.{0,1,2,3）C.{1,2} D.{1,2,3}【答案】B【解析】【解答】因为A={1,2,3},B={0,1,2},所以AUB={0,1,2,3）.故答案为：B【分析】先求出集合B,再根据并集的定义，即可得出答案。（2分）已知复数2=i+2,i是虚数单位，贝版的虚部为（ ）A.-2 B.1 C.-1 D.2【答案】C【解析】【解答】解：因为复数2=1+2,所以2=—i+2,所以2的虚部为-1.故答案为：C.【分析】由共辗复数及复数虚部的概念即可求解.（2分）设aGR,则下列结论中错误的是（ ）A.sin（7r+a）=-sina B.cos（tt—a）=—cosaC.cos（2+a）=-sina D.tan（-a—n）=tana【答案】D【解析】【解答】根据诱导公式公式二，有sin（7r+a）=sina公式四，有cos（tt—q）=—cosa公式六，有cos+a）=—sina、三，有tan(—a—tt)=故答案为：D【分析】利用诱导公式对选项逐一判断即可得出答案。【答案】B【解析】【解答】|/(%)|=\2x-2【解析】【解答】|/(%)|=\2x-2\=X-易知函数y=|/(x)|的图象的分段点是x=l,且22,x<1过点(1,0).(0,1),又|/(x)|N0,故答案为：B.【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.(2分)已知向量值=(2,1)，b=(m,1).且五_L0—1)，则实数m=( )A.2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】【解答】丁向量五=(2,1),b=(m,1)»则五一石=(2—m,0),vd1(a—b)>ad•(a—h)=2(2—m)=0>解得m=2.故答案为：A.【分析】计算出五一方=(2-m,0),由打①一为得出：.日二)=o,可得出关于m的等式，即可解得结果.(2分)70周年国庆阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟

大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q>1)倍，那么训练n天产生的总数据量为( )A. aqn_1 B. aqnc a(-qf D. a(E)l-q ' 1-q【答案】D【解析】【解答】根据题意可知每天产生的数据量是以a为首项，q(q>l)为公比的等比数列,所以训练n天产生的总数据量为驾二却，故答案为：D【分析】根据题意可知每天产生的数据量是以Q为首项，q(q>l)为公比的等比数列，从而可利用等比数列的求和公式可求得结果7.(2分)函数y=Asin(7.(2分)函数y=Asin(3X+w)(.A>0,77C./(x)=2sin(2x77C./(x)=2sin(2x+5)77B./(x)=2sin(2x—可)17TD./(x)= +可)【答案】A【解析】【解答】根据函数y=i4sin(a)x+w)(4>0,to>0,\(p\<zr)的部分图象,可得A=2,J.军+13=2.LCt)DO再根据五点法作图，可得2x^+9=去.•.0=Y，77*故f(%)—2sin(2x—石),故答案为：A【分析】由函数y=Asin（wr+3）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出4=2,由周期求出3=2,由五点法作图求出9=一看的值，可得函数的解析式.（2分）正方体ABCD-AiBiCiDi中，M、N分别为棱AB,DDi中点，则异面直线AiM与CiN所成的角是（ ）A.0 B.* C.J D.【答案】D【解析】【解答】取44］的中点E,连接EN,EBi，EB］交于F,4因为N为DDi中点，所以AiE=DiN,ArE//DiN,所以四边形BigNE为平行四边形，所以QN〃EB「所以乙41FE或其补角为异面直线AiM与CiN所成的角,因为M为AB中点，E为A4］的中点，AB=AAr,所以AM=ArE,因为AAi=&Bi，^AtAM=z.BxAxE=90°,所以△所以nA&M=n&BiE,因为〃iEBi+“BiE=90°,所以4%+ZA41M=90°,所以乙4/E=90°,所以异面直线AiM与GN所成的角是去故答案为：D【分析】取A4的中点E,连接EN,EH［，EB［交于F,则可证得QN〃EBi，则乙4/E或其补角为异面直线AIM与C1N所成的角，然后由△AiAMgABMiE,可求出乙4/E的大小.（2分）已知a,b为两条不同直线，a,S,丫为三个不同平面，下列命题：①若a//0,a//y，贝II/?//y；②若a//a,a//0,贝Ua///?；③若a1y.01y,则alP；④若ala,b_La,则a//b.其中正确命题序号为（ ）A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③【答案】C【解析】【解答】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若a〃R,ally,则p//Y，故①正确；若a〃a,a〃0,平面a,/?可能相交，故②错误；若aly, ,则a邛可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.（2分）关于函数/（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①Ax）是偶函数②;（x）在区间（£,兀）单调递增③/CO在［—凡汨有4个零点④Ax）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）C.①④D.①③A.①②④ C.①④D.①③【答案】C

【解析】【解答】v/(-%)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|4-|sinx|=/(%),/(%)为偶函数，故①正确.当＜ti时，/(x)=2sinx,它在区间(%,兀)单调递减，故②错误.当04x4乃时，/(x)=2sinx,它有两个零点：0,7T；当一兀4xV0时，/(x)=sin(—%)—sinx=-2sinx,它有一个零点：一〃，故/(%)在[-n,n]有3个零点：-兀，0,兀，故③错误.当xe[2kn,2kn+7r](k6N*)时，/(%)=2sinx；当xW[2kn+n,2kn+2n\(Jk6N*)时，/(x)=sinx-sinx=0,又f(x)为偶函数，f(x)的最大值为2,故④正确.综上所述，①④正确，故答案为：C.【分析】由已知利用函数的奇偶性，单调性，最值和函数零点的求法，分别判断各结论，即可得到正确的结果.§4=10,数列｛bn｝满足儿=1,且Dn§4=10,数列｛bn｝满足儿=1,且Dn2+n+2*~2-bn+an=bn+1,则数列｛bn｝的通项公式为( )An2+2 bn2-n+2 qn2-•~2~ •-2~ •T【答案】B【解析】【解答】设等差数列｛Q九｝的公差为d,因为S3=6,S4=10,所以:所以:解得喘;4al+—2-a=10所以册=%+（几一l）d=l+n—l=n,因为%+ =bn+19所以勾+1一几=斯=几，所以力2—力1=1，①一力2=2,%一出=3, 9 bn-0九一1=71—1,所以勾—必=1+2+3+…4-(n—1)="今-幺因为3=1,所以好二里联2+1=且产，故答案为：B【分析】根据题意列方程组求出｛1;；，从而可求出斯=小然后利用累加法可求出数列｛%｝的通项公式.(2分)已知函数/(%)=*,若关于x的方程[/(x)]2+ M-1=0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是( )1A.(—oo,2)U(2,+8) B.(1——,+oo)C-(1-J.1) D.(1,e)【答案】C【解析】【解答】V/(X)=4,则/=——2-=,3(心)当工€(-8,1)时，/(x)>0, 单调递增当x6(L+8)时，/(X)<0,/(无)单调递减如图所示：令/(%)=3则有产+mt+m-l=0即(t+m—l)(t+l)=0解得G=1—m,0=—1故。V1—THV工1即1——Vmvle故答案为：C【分析】先画出函数/(%)的图象，令/。)=如由题意中的恰有3个不同的实数解，确定方程产++m-1=0的根的取值情况，继而求出m的范围.阅卷人二、填空题（共4题；共4分）得分（1分）命题“VxeR,ex-x+5>0”的否定是.【答案】3xGR,ex-x+5<0【解析】【解答】命题“VxCR,eX-x+520”为全称命题，该命题的否定为FxeR,ex-x+5<0”.故答案为：GR> —x+5<0.【分析】利用全称命题的否定可得出结论.（1分）圆心是（一3,4）.半径是5的圆的标准方程为.【答案】（x+3）2+（y-4）2=25【解析】【解答】•••所求圆的圆心为（一3,4）,半径为5,•••所求圆的标准方程为：（%+3）2+。-4）2=25.故答案为：（x+3/+（y-4）2=25【分析】利用圆的标准方程即可求得答案.（1分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=.【答案】郑【解析】【解答】由正弦定理，得sinBsinA+sinAcosB=0.•・・Aw（0,兀），B6（0,tt）,•sinA0,得sinB+cosB=0,即tanB=-1,:.B=；,4【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.（1分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为【答案】A【解析】【解答】由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A,B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A【分析】由已知进行简单的推理，即可判断乙去过的城市为A.阅卷人三、解答题(共7题；共60分)得分(5分)设等差数列｛册｝的前n项和为Sn，且a4+a5=S4=16.(I)求数列｛斯｝的通项公式；1(II)设数列0=遍0-，求｛%｝的前n项和n+1【答案】解：(I)・・・｛Qn｝为等差数列，・・・。4+恁=2。1+7d=16,S4=4j+6d=)6,解得。1=1,d=2,Aan=2n—1.1 i ii i(II)bn— —(2n—l)(2n+l)—2^2n—l2几+1).11111111Tn=2[(1-3)+(3-5)+……+(27^-27F+T)]=2(1-2?r+T)=27iTT【解析】【分析】(I)根据已知解方程组得到即=1,d=2,即得数列｛怎｝的通项公式；(II)利用裂项相消法求｛儿｝的前n项和(10分)为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(5分)求a的值并估计这50名学生成绩的中位数;(5分)用分层抽样的方法从成绩在[80,90).[90,100]两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.【答案】(1)解:根据频率分布直方图得：(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016)X10=1,解得：a=0.020,•.•前三组的频率之和为0.3,前4组的频率之和为0.6,所以中位数在第四组,...中位数为：70+言x10=罟.（2）解：设这2人来自不同组为事件A,因为［80,90）小组和［90,100］小组的频率的比值为3：2.所以，来自［80,90）小组的有3人记为由，a2,a3,来自［90,100］小组的有2人记为仇，b2,从5人中随机抽取2人，基本事件为由。2，即。3，。向,a1b2>a2a3,a2bx,a2b2,。3瓦，a3b2,b/2共10个,这2人来自不同组的有国/?1，。1玩，a2fei，a2b2,a3bt,a3b2，共6个，所以这2人来自不同小组的概率为P（4）=4=之【解析】【分析】（1）利用频率之和为1列方程来求得a=0.020,根据中位数的求法，求得中位数;（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.（15分）己知：如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PAl^ABCD,且PA=AB=2,E为PD中点.P,BL （5分）证明：PB〃平面AEC；（5分）证明：平面PCD_L平面PAD；（5分）求二面角E-4C-D的正弦值.【答案】（1）证明：连接80交AC于点。，连接EO,则。为8。的中点,因为E为PC的中点，•••EO〃PB,•••EOu平面4EC,PBC平面AEC,因此，P8〃平面4EC；(2)证明：•••PA_L平面ABCD,CDu平面ABCD,•••CD1PA,在正方形4BCD中，CD1AD,且PAn4。=4所以，CD_L平面PAO.又•••CDu平面PCD,所以，平面PCDJ_平面PAD.(3)解：•••PA_L平面ABC。，^.AB1AD,如图，以4为坐标原点，AB.AD.AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.vPA=AB=2,所以，4(0,0,0)、8(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)、E(0,1,1).易知平面4BCD的一个法向量为苗=(0,0,1),设平面4EC的一个法向量为五=(x,y,z),AE=(0,1,1).AC=(2,2,0),则｛:第U即令y=f则…z=i，解得五=(i,一〜1).cos<in,元>=高薪=二由=字则sinV沅，n>=Jl—cos2<in,n>=因此，二面角E-4C—。的正弦值为年.【解析】【分析】(1)连接BD交AC于点。，连接E。，则。为BD的中点，利用中位线的性质可得出EO//PB,利用线面平行的判定定理可证得结论成立；(2)证明出CO_L平面24。，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；(3)以4为坐标原点，AB.AD,4P所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得二面角E-AC-。的正弦值.(5分)已知椭圆C：今+£=l(a>b>0)的离心率为6=冬且过点(遍，J).(I)求椭圆C的标准方程；(II)垂直于坐标轴的直线，与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆。经过坐标原点.证明：圆。的半径为定值.【答案】解：(I£=§,[c?=1a?,又,；b?=a2—c?,：.b2=4a2a2 4 42 2 1所以方程为%+S=l将点(6，J)代入得3+京=1,所以a?=4Q4a ，a招，故椭圆C的标准方程竽+y2=1；(H)证明：设%),F(x2.y2)①当直线ab的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知修=必，yx=-y2又因为AB为直径的圆经过原点，则万？•而=0，即%1%2+丫1丫2=。.--xf-yf=0,代入椭圆方程得用|=等此时。到4B的距离为竽，圆D的半径为竽；②当直线力B的斜率为。时，则由椭圆的对称性知=-皿，yx=y2同理可求得=竽.综上所述，圆D的半径为定值等.【解析】【分析】(1)由e=空且过点(百，1).可建立关于a,b的方程，解方程组可求出a,b的值，问题得解；(H)要考虑两种情况，一种是直线斜率不存在的情况，然后把以AB为直径的圆过原点，转化为万心05=0.进而得到XiX2+y22=°，证明O到直线AB的距离是定值即可；另一种是直线与X轴平行，作法同上.(10分)已知函数/(x)=/nx-|a(x-1).(5分)若a=-2,求曲线y=/(x)在点(1J(1))处的切线方程；(5分)若不等式/(%)<0对任意xe(l,+8)恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】(1)解：•••a=-2时，fM=lnx+x-l,/'(x)=]+1,.••切点为(1,0),k=/⑴=2a=-2时，曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程为y=2x-2(2)解：⑴f(x)=Inx—^a(x—1),f(x)=~2x~,当aWO时，xe(l,+8),f'(x)>o»・••/(x)在(1,+8)上单调递增，/(x)>f(l)=O,•e•a<0不合题意.②当aN2即0<241,时，「'(》)="竺=_曳上a<o在(L+8)上恒成立，Q 7k72x2x/(X)在(1,+8)上单调递减，有/(x)</(I)=0,Aa>2满足题意.③若0<a<2即61,时，由f'(x)>0，可得1<x<〉由f'(x)<0，可得%>>••./(%)在(l,j)上单调递增，在(1,+oo)上单调递减，f(^)>/(I)=0,0<a<2不合题意.综上所述，实数a的取值范围是[2,+00).【解析】【分析】(1)先求导，再把x=l代入，得到切线的斜率，即可求出切线方程.(2)先求导，再分三种情况讨论a,当aW0不合题意，当a22满足题意，当0<a<2不合题意，综上即可求出实数a的取值范围.(10分)已知曲线C：;然;，直线/：p(cos6-2sind)=12(5分)将直线1的极坐标方程化为直角坐标方程；(5分)设点P在曲线C上，求P点到直线I的距离的最小值.【答案】⑴解:由p(cos。-2sin0)=12,得pcos®-2psin0=12,所以直线I的直角坐标方程为x-2y-12=0(2)解：设P(3cos。,2sin。),则点P到直线I的距离为c°T,_|3cos0—4sin0-12|_|5sin(<p—0)—12| 劣c°T= 鬲(-3 =―而一‘其中sM-夕所以当sina-0)=1时，d取得最小值苧,即P点到直线/的距离的最小值为等【解析】【分析】(1)利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可求得结果;,_|3cos0-4sin0-12|(2)设P(3cos。，2sin0).然后利用点P到直线l的距离为^=一/工示—=|5sin(w^)-12|,再利用三角函数的性质可求得其最小值.v5(5分)已知函数f(x)=|2x+l|-|x-3|.(I)解不等式f(x)<4；(II)若存在X使得f(x)+a<0成立，求实数a的取值范围.(1-%-4,(%<一力【答案】解：(I)f(x)=|2x+lHx-3|=<3x-2,(_1<x<3)<如图，它与y=4的交点为(-8,、％+4,(x>3)4)和(2,4).不等式f(x)*的解集为[-8,2].(II)由f(x)的图象知，x=g时，f(x)有最小值;，存在x使得f(x)+aWO成立，等价于心彳，ag.故实数a的取值范围为(-a),Z].【解析】【分析】(I)化简/ 的解析式，并画出图象，找出与y=4的交点，从而得到不等式f(x)<4的解集；(II)由/G)的图象知，X=时，f 有最小值一；，由题意可知，实数a大于或等于f(x)的最小值.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）25.0(28.4%)主观题（占比）63.0(71.6%)题量分布客观题（占比）13(56.5%)主观题（占比）10(43.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(17.4%)4.0(4.5%)解答题7(30.4%)60.0(68.2%)单选题12(52.2%)24.0(27.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(65.2%)2