113集合的基本运算第一课时课件

1.1.3集合的基本运算1优秀课件1.1.3集合的基本运算1优秀课件思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？2优秀课件思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．3优秀课件思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB4优秀课件一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：5优秀课件例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A并集性质①A∪A＝

；②A∪＝

；③A∪B＝B____

A④A∪B＝AA____BAA∪6优秀课件并集性质①A∪A＝；AA∪6优秀拓展练习：设，若，求由的值组成的集合。①若，则④若，则由根与系数关系可求得，符合条件。当②若，则时，（舍去）③若当，则时，（舍去）反思：本题需要注意条件的转化，子集的处理，分类讨论思想的应用。解：或由①②③④，得a的取值范围是：。7优秀课件拓展练习：设，若，求由的值组成的集合。①若，则④思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？8优秀课件思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，

B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，

C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．9优秀课件思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB10优秀课件一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成求．例3新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.交集例题11优秀课件求．例3新华中学开运动会，设交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为12优秀课件交集例题例4设平面内直线上点的集合交集性质①AA＝

；②A＝

；③AB＝AA____B13优秀课件交集性质①AA＝；13优秀课件2.已知集合A={x－2≤x≤4},B={xx＞a}①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围．1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

14优秀课件2.已知集合A={x－2≤x≤4},B={x问题：实例引入在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：15优秀课件问题：实例引入在下面的范围内求方程一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset）．通常记作U．全集概念在有理数范围内时，则全集Ｕ＝Ｑ。在实数范围内时，则全集Ｕ＝Ｒ。16优秀课件一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A

相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A即：A={x|x∈U且x

A}AUAUＡ∪

()=ＡＡ∩

()=Ａ17优秀课件对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有补集例题例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．ＵＡ１２３４５６７８18优秀课件补集例题例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A=补集例题例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．19优秀课件补集例题例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．20优秀课件1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍1.1.3集合的基本运算21优秀课件1.1.3集合的基本运算1优秀课件思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？22优秀课件思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．23优秀课件思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB24优秀课件一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：25优秀课件例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A并集性质①A∪A＝

；②A∪＝

；③A∪B＝B____

A④A∪B＝AA____BAA∪26优秀课件并集性质①A∪A＝；AA∪6优秀拓展练习：设，若，求由的值组成的集合。①若，则④若，则由根与系数关系可求得，符合条件。当②若，则时，（舍去）③若当，则时，（舍去）反思：本题需要注意条件的转化，子集的处理，分类讨论思想的应用。解：或由①②③④，得a的取值范围是：。27优秀课件拓展练习：设，若，求由的值组成的集合。①若，则④思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？28优秀课件思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，

B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，

C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．29优秀课件思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB30优秀课件一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成求．例3新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.交集例题31优秀课件求．例3新华中学开运动会，设交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为32优秀课件交集例题例4设平面内直线上点的集合交集性质①AA＝

；②A＝

；③AB＝AA____B33优秀课件交集性质①AA＝；13优秀课件2.已知集合A={x－2≤x≤4},B={xx＞a}①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围．1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

34优秀课件2.已知集合A={x－2≤x≤4},B={x问题：实例引入在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：35优秀课件问题：实例引入在下面的范围内求方程一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset）．通常记作U．全集概念在有理数范围内时，则全集Ｕ＝Ｑ。在实数范围内时，则全集Ｕ＝Ｒ。36优秀课件一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A

相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A