四川省绵阳市名校联盟市级名校2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下面运算正确的是（ ）D.|a|=|-a|经济总量比上年增长D.|a|=|-a|经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增2.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元,量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（ ）A.3A.3382x106元B.3.382x1()8元C.338.2x109元 D.3.382x10"7C.下列各式计算正确的是（）A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2.下列各式计算正确的是（）A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2aJ+a3=3a6C.a3«a=a4D.(-a2b)3=a6b3.-2的相反数是（）A.-21c.一2D..若实数m满足病+2[l+5）=0,则下列对m值的估计正确的是A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6.下列说法正确的是（）

A.负数没有倒数 B.-1的倒数是-1C.任何有理数都有倒数 D.正数的倒数比自身小.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）.下列运算中正确的是（）A. B.a*a2=a2 C.（a2）3=a5 D.（3a）3=9a3.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC且ZkADC的是（）A.CB=CD B.ZBCA=ZDCAC.ZBAC=ZDAC D.ZB=ZD=90°11.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①NAED=NCED；（2）OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正确的有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.如图，直线a、b被c所截，若2〃1）,Zl=45°,N2=65。，则N3的度数为（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）A.110°BA.110°B.115°C.120°D.130°AB1 AE.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于点E,若一=一，则一= CD4 ACx.当x 时，分式--有意义.x-3.如图，D,E分别是AABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若Saooe：Sacoa=1：16.则Sabde与Sacde的比是■BE C.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP±x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为..科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60。方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则8、C两地的距离是千米.C9/Xv /7 k18.如图，函数v=—（XV0）的图像与直线y=-YLx交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30。，交函数y=-（x<0）x 3 x的图像于B点，得到线段OB,若线段AB=3及-#,则1<=.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：(1)在这次评价中，一共抽查了一名学生；(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？(6分)综合与探究如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax?+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax?+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.(1)求抛物线y=ax?+bx+3的表达式，并求点E的坐标；(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使白FDP与AFDG的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

图1 图2（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且504x<100,将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩X（分）频数（人数）频率一50<x<6020.04―60<x<70100.2三70<x<8014b四80<x<90a0.32五90<x<10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=,b=（3）请补全下面相应的频数分布直方图

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.（8分）某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？（8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数（人）频率4.0<x<4.3200.14.3£r<4.6400.24.6<r<4.9700.354.9<x<5.2a0.35.2<x<5.510b（1）本次调查的样本为,样本容量为S在频数分布表中，,b=,并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？（每组小值，不值（每组小值，不值）（10分）如图，AABC中，NA=90。，AB=AC=4,D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60。得到点E,连接CE.（1）当点E在BC边上时，画出图形并求出N5AD的度数；（2）当白CDE为等腰三角形时，求N5AO的度数；（3）在点D的运动过程中，求CE的最小值.（参考数值:s加75°=在Ml,cos75°=迷一插,S"75°=2+百）4 4（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔8C,数学兴趣小组的同学在斜坡底尸处测得该塔的塔顶8的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡4尸攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶3的仰角为76。.求：坡顶4到地面尸。的距离：古塔的高度（结果精确到1米）.B（12分）如图，在RSA8C中，ZABC=90°,AB=CB,以48为直径的00交AC于点。，点E是48边上一点（点E不与点4、8重合），OE的延长线交。。于点G,DF±DG,且交8c于点尸.(1)求证：AE=BFi(2)连接GB,EF,求证：GB//EF；(3)若4E=1,EB=2,求OG的长.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DEJ_AM于点E.求证：△ADEs/\MAB；求DE的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】分别利用整数指数塞的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,（；尸=2,故此选项错误；B,（2a）2=41,故此选项错误；/+丁=2/,故此选项错误；|a|=|-a|,故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幕的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.2、D【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中区同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】3382亿=338200000000=3.382x1.故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3^C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.解：A^原式=4a?-卜2,不符合题意；B、原式=3a3,不符合题意；C^原式=a』，符合题意；D、原式=-a6b3,不符合题意，故选C.4、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=(),所以-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.5、A【解析】试题解析：•••m2+2(1+—)=0,m4:.m2+2+—=0,m4:.m2+2=—,m4工方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=--,m作函数图象如图，4在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=二的y值随m的增大而增大，m4 4当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=—=--=2,m—2V6>2,

，交点横坐标大于・2,4 4当m=・l时，y=m2+2=1+2=3,y= =4,m—1V3<4,工交点横坐标小于・1,故选A.y-mz-2二一■‘A34m考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.6、D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PbO.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,2在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为5Ho.67>0.16,故A选项不符合题意，13从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为丁M.48>0.16,故B选项不符合题意，27掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是上=0.5>0.16,故C选项不符合题意，2掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是』=0.16,故D选项符合题意，6故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.7、B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有。没有倒数，该项错误；B、-1的倒数是-1,该项正确：C、0没有倒数，该项错误：D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.8、B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误：D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选:B.9、A【解析】根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加：幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的募相乘进行计算即可.【详解】解：A、X2+X8=X<,故该选项正确：B、a«a2=a3,故该选项错误；C、(a2)3=a6,故该选项错误；D、(3a)3=27a3,故该选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了同底数募的乘除法、幕的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则.10、B【解析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在^ABC和4ADC中VAB=AD,AC=AC,.•.当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABCgZkACD,故A可以；当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABCgaACD,故B不可以;当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明△ABC^^ACD,故C可以；当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABC02\ACD,故D可以；故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.11、C【解析】试题分析：,••在矩形ABCD中，AE平分NBAD,；.NBAE=NDAE=45。，.•.△ABE是等腰直角三角形，AE=y/2AB,；AD=0AB,•\AE=AD,又NABE=NAHD=90°.".△ABE^AAHD(AAS),.♦.BE=DH,，AB=BE=AH=HD,.'.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,2:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,；.NAED=NCED,故①正确：VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，2 .....*.ZOHE=ZAED,；.OE=OH,VZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,.,.ZOHD=ZODH,.*.OH=OD,.".OE=OD=OH,故②正确；,:ZEBH=90°-67.5°=22.5°,.\ZEBH=ZOHD,又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°/.△BEH^AHDF(ASA),，BH=HF,HE=DF,故③正确：由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,/.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；VAB=AH,ZBAE=45°,.•.△ABH不是等边三角形，...即A算HF,故⑤错误；综上所述，结论正确的是①@③④共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质12、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N1+N2=N4,然后根据平行线的性质得到N3=N4求解.解：根据三角形的外角性质，.,.Zl+Z2=Z4=110°,Va/7b,.•.Z3=Z4=110°,故选A.点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13,-5【解析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：VAB/7CD,AAAEB^ACED,.AE_AB_1••—— ——fECCD4.AE_1•・=-9AC5故答案为:.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.14、X再【解析】由题意得x-3^0,15、1：3【解析】根据相似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEsaCOA,△BDE^ABCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由S皿e'Sacoa=1：16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知Same与Sase的比是1：3.故答案为1:3.16、4【解析】•四边形MNPQ是矩形，，NQ=MP,...当MP最大时，NQ就最大.,/点M是抛物线y= +4x在x轴上方部分图象上的一点，且MP_Lx轴于点P,

当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.Vy=-x2+4x=-(x-2)2+4,二抛物线y=-/+4x的顶点坐标为（2,4）,，当点M的坐标为（2,4）时，MP*大=4,，对角线NQ的最大值为4.17、3卡【解析】作BEJ_AC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.【详解】* » BE在RtAABE中，sinZBAC=——AB：.BE=AB*sinZBAC=()x由题意得，NC=45。，BC= =3-^3——-=3^6(千米),sinC 2故答案为3#.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.18、-36【解析】利用勾作AC_Lx轴于C,BD_Lx轴于D,AEJ_BD于E点，设A点坐标为（3a,-Qa），则OC=-3a,AC=-JJa,股定理计算出OA=-26a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,ZBOD=60°,易证得利用勾RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-&a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+Ga,BE=BD-AC=-3a+&a,即AE=BE,则AABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3&-卡=&(-3a+/a),求出a=L确定A点坐标为(3,-百)，然后把A(3,-6)代入函数丫=与即可得到k的值.X【详解】作ACJ_x轴与C,BD_Lx轴于D,AE_LBD于E点，如图，点A在直线y=-Y3x上，可设A点坐标为(3a,-6a),3在RtAOAC中，OC=-3a,kC=-拒a,OA=yjAC2+OC2=-2>/3a,.•.ZAOC=30°,.•直线OA绕O点顺时针旋转3()。得到OB,.*.OA=OB,ZBOD=60°,.,.ZOBD=30°,ARtAOA"RtABOD,OD=AC="也a,BD=OC=-3a,••四边形ACDE为矩形，/.AE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+a,；.AE=BE,.'.△ABE为等腰直角三角形，/.AB=V2AE,即3亚-口=丘(-3a+V3a),解得a=l,・・A点坐标为(3,而点A在函数y=K的图象上，X

，k=3x(-73)=-36.故答案为-36.【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)560； (2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有84()人.【解析】(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果；(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；(4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.【详解】(1)根据题意得：2244-40%=560(名),则在这次评价中，一个调查了560名学生;故答案为:560；84(2)根据题意得：——x360°=54°,560则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;故答案为：54；(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:题目5%15%(4)根据题意得:主动质疑专注听思考讲40%题目5%15%(4)根据题意得:主动质疑专注听思考讲40%30%2800xx则“独立思考”的学生约有840人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.q/t720、(3)(-4,-6)；(3)①JI7-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(历-3,- ).2【解析】(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值：②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：3.已知FP〃HD,贝IJFH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】[467—2/7+3=0解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax4bx+2得：〈 ，[16。+4/7+3=0一3a=—解得/,3b=一[43 3二抛物线的表达式为『=-卜+]+2,把E(-4,y)代入得：y=-6,.,.点E的坐标为(-4,-6).4k+b=0(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈，，，,-Ak+b=-6解得:卜二[b=-33，直线BD的表达式为y=-x-2.4

3 .把x=0代入y=-x-2得：y=-2,4AD(0,-2).当点G与点D重合时，G的坐标为(()，-2).：GF〃x轴，.••F的纵坐标为-2.3 3将y=-2代入抛物线的解析式得：-』x3+-x+2=-2,8 4解得：x=Ji7+3或x=一V17+3.V-4<x<4,工点F的坐标为(-Ji7+3,-2).m=FG=Vr7-3.TOC\o"1-5"\h\z3 3 3②设点F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(x+m,—(x+m)-2),8 4 43 3 3 1/.--x3+-x+2="(x+m) -2,化简得，m=- -x3+4,8 4 4 2・・・m有最大值，当x=0时，m的最大值为4.(2)当点F在x轴的左侧时，如下图所示:•••△FDP与AFDG的面积比为3：3,APD：DG=3：3.VFP/7HD,AFH：HG=3：3.

TOC\o"1-5"\h\z, ,・ 3 3 , 3设F的坐标为（x,-三x3+—x+2）,则点G的坐标为（-3x,--x-2）,8 4 23 3:.—x3+—x+2= x-2,整理得：x3-6x-36=0,4 2解得：、=-3或、=4（舍去），・•・点F的坐标为（-3,0）.当点F在x轴的右侧时，如下图所示：VAFDP与AFDG的面积比为3：3,APD：DG=3：3.VFP/7HD,/.FH：HG=3：3.TOC\o"1-5"\h\z3 3 3设F的坐标为（x, -=x3+—x+2）,则点G的坐标为（3x, - x-2）,8 4 23 3 3:.—x3+—x+2=—x-2,整理得:x3+3x-36=0,8 4 2解得：x=Vr7-3或、=-y/v]-3（舍去），/.点F的坐标为（折-3,近一9）2综上所述，点F的坐标为（-3,0）或（如-3,3折-9）.2【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.21、（1）50；（2）a=16,b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（D根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析:(1)2-M).04=5050x0.32=16 144-50=0.28(0.32+0.16)xl00%=48%考点：频数分布直方图22、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.【解析】(1)根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；(2)解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可.【详解】解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；(2)由题意得，35-x<2x,解得，X>y,则x的最小整数为12,Vk=0.2>0,随x的增大而增大，.,.当x=12时，y有最小值16.4,答：该公司至少需要投入资金16.4万元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.23、200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05

【解析】(1)根据视力在4.0<x<4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；(2)根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b的值;(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】(D根据题意得：20+0.1=200,即本次调查的样本容量为200,故答案为200；(2)a=20()x0.3=60,b=10+200=0.05,初中毕业生视力抽样调查嫡分布直方图补全频数分布图，如图所示,补全频数分布图，如图所示,(每组数据含最小值，不含最大值)故答案为60,0.05；(3)根据题意得：5000x(3)根据题意得：5000x70+60+10200=3500(人),则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.24、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=76-72.【解析】(1)如图1中，当点E在8c上时.只要证明△氏即可推出N8AO=NC4E=L(90°-60°)=15°；2(2)分两种情形求解①如图2中，当BD=DCBi，易知AD=CD=DE,此时△OEC是等腰三角形.②如图3中，当CD=CE时，AOEC是等腰三角形；(3)如图4中，当E在5c上时，E记为？，。记为"，连接EE，.作于M, 于N,DE交AE，于。首先确定点E的运动轨迹是直线(过点E与8C成60。角的直线上)，可得EC的最小值即为线段CM的长(垂线段最短).【详解】解：(1)如图1中，当点E在BC上时.A图1VAD=AE,NDAE=60。，/.△ADE是等边三角形，ZADE=ZAED=60°,ZADB=ZAEC=120°,VAB=AC,ZBAC=90°,.,.ZB=ZC=45°,在4ABD和△ACE中，ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,.'.△BAD^ACAE,.*.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.2(2)①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时ADEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.2图2②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形.VAD=AE,.,.AC垂直平分线段DE,二ZACD=ZACE=45°,/.ZDCE=90°,.,.ZEDC=ZCED=45°,ADE/7AB,AZBAD=ZADE=60°.B D C图3(3)如图4中，当E在BC上时，E记为E，，D记为D，,于o.Bp DE,图4连接EE，.作CMJLEE，于M,E，N_LAC于N,DE交AE，/.ZEDC=ZB,VZAOE=ZDOE\ZAErD=ZAEO,AAAOE^ADOES/.AO：OD=EO：OESAAO：EO=OD：OE»,VZAOD=ZEOES.-.△aod^aeoes.•.ZEErO=ZADO=60°,・••点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与BC成60。角的直线上）,AEC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）,设E'N=CN=a,贝！|AN=4・a,在RtAANE，中，tan75o=AN：NET••.2+6=^^：・a=2-1^3,3.,.CE,=x/2CN=2V2-|V6.在RtACE'M中，CM=CE'・cos30°=瓜-近，，CE的最小值为#一0.【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题.25、（1）坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）移动信号发射塔的高度约为19米.【解析】延长BC交OP于H.在RtAAPD中解直角三角形求出4。=10.尸。=24.由题意BH=PH.设3C=x.则x+10=24+£>〃.推Be出AC=DH=x-14.®RtAABC中根据tan76°=——，构建方程求出x即可.AC【详解】延长8c交OP于H.•.•斜坡AP的坡度为1：2.4,.AD5••而一立‘设AO=5A,则PD=12Jl,由勾股定理，得AP=13k,，13A=26,解得k=2,.".40=10,■:BCLAC^C//PO,：.BH±PO,：.四边形ADHC是矩形,C"=AO=\0AC=DH,VZBPD=45°,设8C=x，则x+10=24+D//,：.