四川省南充市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第21-29章【人教版九年级】

四川省南充市3年（2020-2022）中考数学真题汇编.第2L29章【人教版九年级】一.解一元二次方程-因式分解法（共1小题）（2021•南充）已知关于x的一元二次方程/-（2K1）x+^+k=Q.（1）求证：无论人取何值，方程都有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两个实数根为xi,X2,且人与&都为整数，求上所有可能的值.x2二.根与系数的关系（共3小题）（2021•南充）已知方程f-2021x+l=0的两根分别为xi,X2,则xi2-空红的值为（ ）x2A.1 B.-1 C.2021 D.-2021（2022•南充）已知关于x的一元二次方程/+3x+k-2=0有实数根.（1）求实数k的取值范围.（2）设方程的两个实数根分别为xi,xi,若（xi+1）（X2+1）=-1＞求出的值.（2020•南充）已知xi,X2是一元二次方程7-2x+A+2=0的两个实数根.（1）求女的取值范围.（2）是否存在实数4,使得等式」—+工=&-2成立？如果存在，请求出A的值；如果X1x2不存在，请说明理由.三.反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1,6）,B（m,-2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.（1）求直线A8与双曲线的解析式.（2）求△ABC的面积.y八(2021•南充)如图，反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点B和C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点0(-1,0),直线CO与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积.(2020•南充)如图，反比例函数y=K(&芋0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C,x过直线上点A(a,8)作ABLy轴交于点8,交反比例函数图象于点。，且AB=4BD(1)求反比例函数的解析式.(2)求四边形0C£>8的面积.四.二次函数图象与系数的关系(共2小题)(2022•南充)已知点M(Xi,yi),N(处”)在抛物线丫=6/-2序》+“("#0)上,

当xi+x2>4且xiVx2时，都有yiV”，则，〃的取值范围为（ ）A.0VmW2B.-2VOC.m>2 D.m<-2（2020•南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）,（3,1）,（3,3）,（1,3）.若工WaW19抛物线工WaW19D.3五.抛物线与x轴的交点（共2小题）（2020•南充）关于二次函数丫=0?-4以-5（aWO）的三个结论：①对任意实数处都有加=2+团与r=2-相对应的函数值相等；②若3<x<4,对应的y的整数值有4个，则--I或1<.<生③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且A8W6,则TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3-反或其中正确的结论是（ ）4A.①@ B.①© C.②③ D.①②③（2021•南充）关于抛物线y=o?-Zt+l（aWO）,给出下列结论：①当a<0时，抛物线与直线y=2r+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0,0）与（1,0）之间；③若抛物线的顶点在点（0,0）,（2,0）,（0,2）围成的三角形区域内（包括边界），则心1.其中正确结论的序号是.六.二次函数的应用（共3小题）（2022•南充）如图，水池中心点0处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5机时，水柱落点距。点2.5m；喷头高4加时，水柱落点距O点3m.那么喷头高m时，水柱落点距。点4〃?.高度（m）（2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.（1）求苹果的进价：（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=--Xr+12.在（2）的条100件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）（2020•南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.（1）如图，设第x（0<xW20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求Z关于X的函数解析式（写出X的范围）.（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（OVxW20）.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）七.二次函数综合题(共3小题)(2022•南充)抛物线y=_V+%x+c与x轴分别交于点4,B(4,0),与y轴交于点C3(0,-4).(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,dBCP。顶点尸在抛物线上，如果口8CP。面积为某值时，符合条件的点尸有且只有三个，求点尸的坐标.(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上，点"在〃。延长线上，OM=2ON,连接8N并延长到点使ND=NB.MD交x轴于点E,NDEB与NDBE均为锐角，tanNDEB=2tanZDBE,求点M的坐标.图1 图2(2021•南充)如图，已知抛物线丫=/+法+4(a#0)与x轴交于点A(1,0)和8,与y轴交于点C,对称轴为直线工=$.2(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，。是OC的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且ZDQE=2ZODQ.在y轴上是否存在点尸，使得ABEF为等腰三角形?若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

图1 图2(2020•南充)已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函数的解析式.(2)如图，当点P为AC的中点时，在线段尸8上是否存在点使得N8MC=90°?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点K在抛物线上，点。为A8的中点，直线KO与直线的夹角为锐角。，且tan。=皂，求点K的坐标.3A.圆周角定理(共2小题)(2022•南充)如图，A8为。。的直径，弦COLAB于点E,OF工BC于点F,NBOF(2021•南充)如图，4B是。。的直径，弦COJ_4B于点E,CD=2OE,则NBCO的度

数为（)数为（)A.15° B.22.5° C.30° D.45°九.切线的判定与性质（共1小题）（2021•南充）如图，A,8是。。上两点，且A8=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC.（1）求证：AC是。。的切线；（2）点。,E分别是AC,的中点，OE所在直线交。。于点F,G,。4=4,求GF的长.一十.旋转的性质（共1小题）（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△4B'C',点B'恰好落在C4的延长线上，ZB=30°,ZC=90°,则N&4C'为（ ）BA.90°B.A.90°B.60°C.45D.30一十一.相似三角形的判定与性质（共1小题）（2021•南充）如图，在△ABC中，。为BC上一点，BC=MaB=3BD,则A£＞：AC的值为 值为 TOC\o"1-5"\h\z（2020•南充）如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sinNBAC=（ ）AA. B. C. D.\o"CurrentDocument"6 26 13 13一十三.概率公式（共2小题）冰化成水物理变化酒精燃烧

化学变化（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将冰化成水物理变化酒精燃烧

化学变化铁棒生锈牛奶变质化学变化化学变化牛奶变质化学变化衣服晾干物理变化衣服晾干物理变化化学变化（2021•南充）在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是.一十四.列表法与树状图法（共3小题）（2020•南充）从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是.（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目.

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595①补全条形统计图.②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制）,分别计算小红和小强的体育中考成绩.（2020•南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、8、C、。四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和。国男专家人数，并将条形统计图补充完整.（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.四川省南充市3年(2020-2022)中考数学真题汇编-第21・29章

【人教版九年级】参考答案与试题解析一.解一元二次方程.因式分解法(共1小题)(2021•南充)己知关于x的一元二次方程7-(2Z+1)x+F+Z=0.(1)求证：无论&取何值，方程都有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两个实数根为xi,X2,且无与立都为整数，求出所有可能的值.x2【解答】(1)证明：VA=[-(2R1)]2-4X(k^+k)=1>0,...无论无取何值，方程有两个不相等的实数根.(2)解：V?-(2k+l)x+/+上=0,即(x-Q[x-(A+1)]=0,解得：x=左或X=A+1....一元二次方程(2Z+1)x+A?+k=0的两根为匕k+l,如果1+工为整数，则无为1的约数，k如果1-」-为整数，则k+\为1的约数，k+1.,.k+\=±\,则k为0或-2.•••整数A的所有可能的值为±1,0或-2.二.根与系数的关系(共3小题)(2021•南充)已知方程x2-2021X+1=0的两根分别为xi,x2,则xi2-空红的值为(X2A.1 B.-1 C.2021 D.-2021【解答】解：方法一：•••方程/-2021x+l=0的两根分别为xi,X2,.'.Xi+a^=2021,Xi2-2021x1+1=0,X22-2021x2+1=0,：.X2-202l+±=0x2--=X2-2021,x22021 9-^^=2021x0-2021-x2 2.2.红红=202Ixi-1+2021x2-20212x2=2021（X1+X2）-1-20212=20212-1-20212=-1.方法二：•.•方程/-2021x+l=0的两根分别为xi,%2,.'.jci*x2=1,xi2-2021x1+1=0,Axl2-2021x1=-1,.22021_22021xi..x\-=-^-——x\ X2x「2=x\2-2021x1=-1.故选:B.（2022•南充）已知关于x的一元二次方程/+3x+k-2=0有实数根.（1）求实数k的取值范围.（2）设方程的两个实数根分别为xi,xi,若（xi+1）（X2+1）=-1.求k的值.【解答】解：（1）••・关于x的一元二次方程/+3x+八2=0有实数根，/.A=32-4X1X（%-2）NO,解得4即4的取值范围是4•.•方程/+3x+jt-2=o的两个实数根分别为XI,A2,Axi+xi=-3»xix2=k-2,■:（X1+1）（^2+1）=-1,.*.X1X2+（JC1+X2）+1=-1,:.k-2+（-3）+1=-1,解得k=3,即上的值是3.(2020•南充)已知xi,我是一元二次方程/-2x+A+2=0的两个实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数使得等式上+工=人-2成立？如果存在，请求出人的值；如果X1x2不存在，请说明理由.【解答】解：(1)•••一元二次方程/-2x+&+2=0有两个实数根，/.A=(-2)2-4X1X(k+2)20,解得：kW~1>・•4的取值范围为左<-1.,：xi,X2是一元二次方程7-女+区2=0的两个实数根，••.Xl+X2=2,XlX2=A+2.'：A-+-L=k-2,X1x2.•.11^=2=h2,Xjx2k+2V*2-4=2,・・・F-6=0,解得：ki=■瓜,fo=V6»经检验，内=-a，依=企均为原方程的解，=不符合题意，舍去，:.k=-a/6•.••存在这样的人值，使得等式，■+」-=4-2成立，k值为一a.X1x2三.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)5.(2022•南充)如图，直线A8与双曲线交于A(1,6),B(m，-2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.(1)求直线AB与双曲线的解析式.(2)求△ABC的面积.y八【解答】解：(1)设双曲线的解析式为y=区，X•・,点A(1,6)在该双曲线上，，6=K,解得k=6,.•.尸之X,:B(m,-2)在双曲线y=@上，X/.-2=@,m解得m=-3,设直线AB的函数解析式为y=ax^b,fa+b=6,I-3a+b=_2解得卜=2,lb=4即直线AB的解析式为y=2x+4；(2)作BG〃x轴，FG〃y轴，PG和8G交于点G,作B£〃y轴，硼〃x轴，BE和E4交于点E,如右图所示，直线B0的解析式为y=ax,；点、B(-3,-2),**•-2=-3〃，解得4=2，3直线BO的解析式为y=4,-36yJX解得卜=3或(x=-3,|y=2]y=-2...点C的坐标为(3,2),•点A(1,6),8(-3,-2),C(3,2),：.EB=S,BG=6,CG=4,CF=4,AF=2,AE=4,.".SaABC=S担彩EBGF-SaAEB-SaBGC-Sj\AFC=«v6-4X8-6X4-4X22 2 2=48-16-12-4=16.6.(2021•南充)如图，反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点B和C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点。(-1,0),直线CO与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积.

【解答】解：(1)设反比例函数解析式为丫=区，直线48解析式为y="+b,X;反比例函数的图象过点8(4,1),，2=4X1=4,把点A(0,-1),B(4,1)代入y=ox+b得(b=T,I4a+b=l解得「存，b=-l直线ab解析式为丫=1*-1，反比例函数的解析式为丫=刍；2 x'工-1(2)解,y2 得(x=4或(x=-2,glIy=lly=-2：.C(-2,-2),设直线CD的解析式为y=〃tr+〃，把C(_2,_2),O(_1,0)代入得(_2m+n=_2I-m+n=0解得(m=2,In=2直线CD的解析式为y=2x+2,巴,

Iy=4y=2x+2,由1 4得1”巴,

Iy=4y=YIy=-2：.E(1,4),过直线上点4(过直线上点4(a,8)作轴交于点B,交反比例函数图象于点。，且(1)求反比例函数的解析式.（2）求（2）求四边形OC£>8的面积.【解答】解：(1)•.•点A(a,8)在直线y=2x上，.'.a=4,A(4,8).轴于点B,AB=4BD,：.BD=\,即。(1,8),•.,点。在y=K上，X:・k=8....反比例函数的解析式为y=&.Xy=2x z z__(2)由48，解得(”口或「=-2(舍弃)，y=Y ly=4ly=-4：.C(2,4),AS四边形O3OC=SzsAO3-SaADC=—X4X8-Ax4X3=10.四.二次函数图象与系数的关系（共2小题）8.（2022•南充）己知点M（xi,yi）,N（x2,y2）在抛物线y=/nr2-2必什〃（机W0）上,当xi+x2>4且川Vx2时，都有yiV”，则机的取值范围为（ ）B.-2</nV0C.B.-2</nV0C.m>2D.tn<-2【解答】解：•抛物线丫=/-2优什〃（m#0）,.•.该抛物线的对称轴为直线工=--2m2=m,2m,当xi+x2>4且xi<x2时，都有yi<”，，当加>0时,0V2Z4,解得0V机<2；当mVO时,2m>4,此时m无解;由上可得，，”的取值范围为0<m<2,故选：A.(3.3),(1,3).若(3.3),(1,3).若抛物线y=a?的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是9C.39C.3【解答】解：设抛物线的解析式为y=o?,当抛物线经过（1,3）时，a=3,当抛物线经过（3,1）时，a=—,9观察图象可知工9故选：A.五.抛物线与x轴的交点（共2小题）①对任意实数胆，都10.（2020•南充）关于二次函数（aWO）的三个结论:①对任意实数胆，都有xi=2+m与火=2-胆对应的函数值相等；②若3《x《4,对应的y的整数值有4个,

TOC\o"1-5"\h\z则-2-1或lWa<2；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,3 3-5或.其中正确的结论是（ ）4A.①② B.①③ C.②③ D.【解答】解：•.,二次函数y=a?-4or-5的对称轴为直线x=-二92a'.x\=2+m与X2=2-m关于直线x=2对称，...对任意实数tn,都有x\=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=-3a-5,当x=4时，y=-5>若a>0时，当3《xW4时，-3a-5〈yW-5,•当3WxW4时，对应的y的整数值有4个，分别是-5,-6,-7,A-9<-3a-5^-81生3若a<0时，当3WxW4时，-5<yW-3a-5,•.•当3WxW4时，对应的y的整数值有4个，分别是-5,-4,-3,，-2^-3a-5<-1:.--1,3故②正确：若。>0,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且ABW6,AA>0,当x=5时，25a-20a-520,.16a2+20a>05a-5>0.•.心1,若aVO,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且4BW6,AA>0,当x=5时,25a-20a-5W0,.16a2+20a>0且AB<6,则a<①②③=2,且AB<6,则a<①②③=2,-8»-2,综上所述：当。<-上或时，抛物线与x轴交于不同两点A,B,且48W6.4故选：D.（2021•南充）关于抛物线-2x+l（a#0）,给出下列结论：①当a<0时，抛物线与直线y=2r+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0,0）与（1,0）之间；③若抛物线的顶点在点（0,0）,（2,0）,（0,2）围成的三角形区域内（包括边界），则1.其中正确结论的序号是@（3）.「v=2x+2【解答】解：由y ，消去y得到，办2-©-1=0,y=ax-2x+lVA=16+4d,aVO,二△的值可能大于0,二抛物线与直线y=2x+2可能有交点，故①错误.抛物线与x轴有两个交点，,A=4-4a>0,抛物线经过（0,1）,且x=l时，y=a-1<0,.,.抛物线与x轴一定有一个交点在（0,0）与（1,0）之间.故②正确，抛物线的顶点在点（0,0）,（2,0）,（0,2）围成的三角形区域内（包括边界），.•.2》-2>o且-2aa4a解得，故③正确，故答案为：②③.六.二次函数的应用（共3小题）（2022•南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5〃?时，水柱落点距。点25”；喷头高4机时，水柱落点距。点、3m.那么喷头高8m时,水柱落点距。点4m.高度（m）【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5胆时，可设y=ax1+bx+2.5,将（2.5,0）代入解析式得出6.25。+2.56+2.5=0,整理得2.5a+b+l=0@；喷头高4m时，可设丫=一+以+小将（3,0）代入解析式得9a+38+4=0②，TOC\o"1-5"\h\z联立可求出a=-2,b=—,3 3设喷头高为人时，水柱落点距。点4〃7,,此时的解析式为y=-2»+2什〃，\o"CurrentDocument"3 3将（4,0）代入可得-2x42+2x4+〃=。，3 3解得力=8.故答案为：8.（2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.（1）求苹果的进价：（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=--J^r+12.在（2）的条100件下，要使超市销售苹果利润卬（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）【解答】（1）解：设苹果的进价为X元/千克,根据题意得：30°=200,x+2x-2解得：x=10,经检验x=10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克.(2)解：当OWxWlOO时，y=10x；当x>100时，y=10X100+(x-100)(10-2)=8x+200；.10x(0<x<100)18x+200(x>100)>(3)解：当OWxWlOO时，w=(z-10)x=(—x+12-10)x1001 o=+1°»・••当x=100时,卬有最大值为100；当100VxW300时，w=(z-10)X100+(z-8)(x-100)=(—Y+io_in)X100+(—y+io_o)(x-100)100 1009=1W（x-200）,200，...当x=200时，w有最大值为200；V200>100,一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元.答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大.（2020•南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.（1）如图，设第x（0<x<20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0<xW

20）.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）售价z万元/件16'141 :舂个12 20南朝【解答】解：（1）由图可知，当0<xW12时，z=16,当12VxW20时，z是关于x的一次函数，设z=Ax+6,nl12k+b=16,则120k+b=14,解得「b=19,.,.z=--kv+19,4.*.Z关于X的函数解析式为z=,.*.Z关于X的函数解析式为z=,—x+19,(12<x<20).（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元,①当0<xW12时，w=(16-10)X(5x+40)=30x+240,,由一次函数的性质可知，当x=12时，w最大值=30X12+240=600（万元）;②当12cxW20时，w=（-Xr+19-10）（5x+40）4=-且（？+35*+3604=-—（x-14）2+605,4因为-§<0,4当x=14时，w最大值=605（万元）.综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.七.二次函数综合题（共3小题）

15.(2022•南充)抛物线y=a』+W+c与x轴分别交于点4,B(4,0),与y轴交于点C3(0,-4).(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,nBCPQ顶点P在抛物线上，如果nBCPQ面积为某值时，符合条件的点尸有且只有三个，求点P的坐标.(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上，点N在何。延长线上，0M=20N,连接8N并延长到点。，使ND=NB.交x轴于点E,NDEB与NDBE均为锐角，tan/DEB=2vanZDBE,求点M的坐标.【解答】解：(1)由题意得,图21 2高X444b+c=0c=-4・g••<ofc=-4•、,=12_1 ,♦•y-QXqx-4；oo(2)如图1,

作直线/〃BC且与抛物线相切于点P\BC的距离等于直线I到BC的距离作直线/〃BC且与抛物线相切于点P\BC的距离等于直线I到BC的距离得(zn+4)(〃任4)4x+4=04X2轴于£作直线"?〃8C且直线设直线/的解析式为：y=x+m8C的解析式为y=x直线m的解析式为'x1=2+2& x2=2-2a/2,',>^272-f|y2=-272-f：.P2(2-2&,-2V2-—P3(2+2V2.2V2-2)，3 3综上所述：点尸(2,-12.)或(2-2近,-242-—)或(2+2瓜2>/2--)；3 3 3(3)如图2,图、作MG_Lx轴于G,作NH_Lx轴子”，作MK_LOF,交OF的延长线于K,设。点的横坐标为。，<BN=DN,：.BD=2BN,N点的横坐标为：身当，22■:NH//DF,:.△BHNsMFD,.NHBN1•==—,DFBD2：.DF=2NH,同理可得：△OMGsAONH,.MG-OGONcNHOHON/:・MG=2NH,OG=2OH=a+4,:・KF=MG=DF,VtanZD£B=2tanZDB£.•・亚=2・雪EFBF田瑟BF，:BF=4-a,(4-a>,:EF〃MK,:・/\DEFsADMK,EF_DF••，一一,MKDKy(4-a)1,,2a+4W・'〃=0,・・・OG=4+4=4,：.G(-4,0),当x=-4时,y=lX(-4)2-yX(-4)-4=-1.o o o：.M(-4,区).316.(2021•南充)如图，已知抛物线ynM+bx+d(a#0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=5.2(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接。Q,当线段P。长度最大时，判断四边形。CP。的形状并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，。是0C的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且NDQE=2NODQ.在y轴上是否存在点凡使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.(2)对于y=/-5x+4,令y=7-5x+4=0,解得x=l或4,令x=0,则y=4,故点8的坐标为(4,0),点C(0,4),设直线BC的表达式为产"+f,贝1］卜=4 ,解得Jk=-1,I4k+t=0It=4故直线BC的表达式为y=-x+4,设点P的坐标为(x,-x+4),则点。的坐标为(x,/-5x+4),则PQ=(-x+4)-(x2-5x+4)=-W+4x,V-l<0,故尸。有最大值，当x=2时，尸。的最大值为4=C0,此时点。的坐标为(2,-2)；,：PQ=CO,PQ//OC,故四边形OCPQ为平行四边形;(3)；£>是OC的中点，则点0(0,2),由点。、。的坐标，同理可得，直线。Q的表达式为y=-2x+2,过点。作QHLr轴于点”，则Q”〃C。，故/AQ〃=/OOA,f^ZDQE=2ZODQ.:.NHQA=NHQE,则直线AQ和直线QE关于直线QH对称,故设直线QE的表达式为y=2x+r,将点Q的坐标代入上式并解得r=-6,故直线QE的表达式为y=2x-6②，联立①②并解得(不合题意的值已舍去)，y=4故点E的坐标为(5,4),设点尸的坐标为(0,w),由点8、E的坐标得：b5=(5-4)2+(4-0)2=17,同理可得，当时，即16+层=17,解得/*=±1；当BE=E尸时，即25+(zn-4)2=17,方程无解；当时，即16+m?=25+(w-4)2,解得/n=2§_；8故点尸的坐标为(0,1)或(0,-1)或(0,2^).8.(2020•南充)已知二次函数图象过点4(-2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函数的解析式.(2)如图，当点P为4C的中点时，在线段PB上是否存在点M,使得NBMC=90°?若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.(3)点K在抛物线上，点。为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角0,且tan。=—.求点K的坐标.3V【解答】解：(1)•.•二次函数图象过点8(4,0),点A(-2,0),.•.设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4),:二次函数图象过点C(0,4),；.4=。(0+2)(0-4),.".a=--k,2二次函数的解析式为y=-£(x+2)(x-4)=-//+x+4；(2)存在，理由如下：如图1,取8c中点Q,连接MQ,•.•点A(-2,0),B(4,0),C(0,4),点尸是AC中点，点。是8C中点,.•.尸(-1,2),点。(2,2),BC={(4-0)2+(0.4)2=4我,设直线8P解析式为：y=kx+b,由题意可得：［2-k+b,l0=4k+bfk，K5解得：cbT二直线BP的解析式为：y=-&+&,’ 55VZBA/C=9O°...点M在以BC为直径的圆上,，设点M(c,-2c+&),55••,点。是RtZXBCM的中点，.•.MQ=aBC=2&,2:.mq2=s,：.(c-2)2+(-lc+3--2')2=8,55•*.c=4或一处，29当c=4时，点B,点M重合，即c=4,不合题意舍去，...c=-21,则点m坐标(-21,星)，29 2929故线段P8上存在点M(-22,因)，使得NBMC=90°；2929(3)如图2,过点。作。瓦L8C于点E,设直线OK与BC交于点N,,.•点4(-2,0),B(4,0),C(0,4),点。是A8中点,，点。(1,0),OB=OC=4,AB=6,BD=3,：.ZOBC=45°,'：DEVBC,：.ZEDB=ZEBD=45°,，£)£=BE=毁=V22;点B(4,0),C(0,4),直线BC解析式为：y=-x+4,设点E(〃，-〃+4),:.-“+4=3,2

.*.n=—,2.•.点e（5,2）,22在RtZkDVE中，NE：DE

tan©3722_9>/211b-，3①若DK与射线EC交于点N（m,4-m）,,:NE=BN-BE,.•.用反=料（4-m）-3血,105，点n（B,A?.）,

55直线。K解析式为：y=4x-4,联立方程组可得：.y=4x-4_12 .y=-^-x+x+4解得：,V1=2或,=4X2=-8y2=-36.•.点K坐标为（2,4）或（-8,-36）；②若OK与射线E8交于N（机，4-m'）,•：NE=BE-BN,_9V2_=_3a/2__^2（4-/n）10 2.*.w=_lL,5:.点N（1Z-,3），55直线OK解析式为:y=-kr-A,

4 411联立方程组可得：，FT12y=-yx+x+4x3=—4- x4=一T~解得：， ,_或《 L.-i-vi|y3= 16 卜...点K坐标为（辿适，土叵_）4 16综上所述：点K的坐标为（2,4）或（-8,-1V14516A.圆周角定理（共2小题）（2022•南充）如图,AB为。。的直径,=65°,则NA。。为（ ）二”A.70° B.65°【解答】解：・・・OF，BC,・・NB/0=90°，VZBOF=65°,・・N8=90°-65°=25°,・•弦CO_LA5,AB为。。的直径，•••AC=AD«ZAOD=2ZB=50a.故选：C.（2021•南充）如图，48是。。的直径，145_,或（封瓦-1V145）；""4-16-'-36）或（对运,也适）或（自运,4 16 4弦COLAB于点E,OFLBC于点F,NBOFC.50° D.45°弦CDLAB于点E,CD=2OE,则NBC。的度数为（ ）AA.15° B.22.5° C.30° D.45【解答】解：连接on.B是。。的直径，弦COJ_AB于点E,:.CD=2ED=2CE,,：CD=2OE,：.DE=OE,'JCD1.AB,：.NDOE=ZODE=A5°,/.ZBCD=AZDO£=22.5°.2故选：B.九.切线的判定与性质(共1小题)(2021•南充)如图，4,8是。。上两点，且48=04,连接08并延长到点C,使BC=08,连接AC.(1)求证：AC是。。的切线；(2)点。，E分别是AC,04的中点，QE所在直线交。。于点尸，G,0A=4,求GF的长.【解答】(1)证明：•.,AB=0A=08,/\OAB是等边三角形./.ZAOB=ZOBA=ZOAB=60°."：BC=OB,：.BC=AB,；.NBAC=NC,VZOBA=ZBAC+ZC=60°,.,.ZBAC=ZC=30".，NOAC=NOAB+NBAC=90°.J.OALAC,•.•点4在。。上，；.AC是。。的切线；(2)解：如图，连结。死过点。作。H_LGF于点：.GF=2HF,NOHE=NOHF=90°.；点、D,E分别是AC,0A的中点，：.OE=AE=1.OA=1.X4=2,DE//0C.2 2：.ZOEH=ZAOB=(tO°,OH=OEsinZOEH=573.•••//f=VoF2-OH2=V42-(V3)2=^13.:.GF^2HF=2y/l3.一十.旋转的性质（共1小题）（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在。的延长线上，ZB=30°,ZC=90°,则N8AC'为（ ）BR।\।\'\CCA B'A.90° B.60° C.45° D.30°【解答】解：；NB=30°,NC=90°,/.ZCAB=1800-ZB-ZC=60°,•••将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',/.Z.CAB'=NCAB=60°.•••点）恰好落在CA的延长线上，AZBAC=180°-NC4B-NC'AB'=60°.故选：B.一十一.相似三角形的判定与性质（共1小题）（2021•南充）如图，在△A8C中，。为BC上一点，BC=^AB=3BD,贝ljA£＞：AC