北京某科技大学2019-2020第一学期线性代数模拟卷

北京科技大学2019-2020学年第一学期线性代数A模拟试卷院（系）班级学号姓名试卷卷面成绩占课程平时成题号--二三四五六L小计考核成绩70%绩占30%得分评阅审核注意事项：（1）本试卷共七道大题和五道附加题，共11页，请认真核对.（2）正确填写学院、班级、姓名、学号等个人信息，空填或错填的试卷为无效.（3）请使用钢笔、签字笔或圆珠笔答卷，使用铅笔答卷无效.一、选择题（本题共27分，每小题3分）一、选择题（本题共27分，每小题3分）1.设TOC\o"1-5"\h\z(alla12的3、I &22 &3出1022。23 =IOu 的2 013«31。32033/ a32+012@33+。13/0 1 0\ /I 00\尸1=1 0 0,尸2= 0 10\0 0 1/ \1 01/则必有()(4)4PlP2=B(B)AP2Pi=B(C)PiP2A=B(D)P2Pl4=8.己知a;的多项式111101-1—1/（X）=0-11-1x-1-11则该多项式的一次项系数与常数项（）（4）相等（B）绝对值不等（。）互为相反数（。）都是偶数.设/是7nXri矩阵，8是ziXm矩阵，则（）时，必有W0（B）m>71时，必有［45|=0（C）n时，必有|/_B|W0（D）m>zn时，必有|48|=0.设6,a2,…,a”均为九维列向量，力为thXti矩阵，则（）（4）若a,。2,…,线性相关，则46,As,…,4a”线性相关（B）若4,。2,…,a”线性相关，则46,工。2,…,4%线性无关太 （C）若5,。2,…,为线性无关，则4』,4…,4%线性相关（。）若…,a”线性无关，则…,4%线性无关/I23\.已知Q=24t,P为3阶非零矩阵，且满足PQ=。，则（）\369/（4）%=6时，r（P）必为1（B）£=6时，r（尸）必为2（C）£H6时，r（P）必为1（。乂H6时，『（尸）必为2.设九阶矩阵的伴随矩阵4*于。，若6是非齐次线性方程组Ar=b互不相等的解，则对应的齐次线性方程组4r=0的基础解系（）二」（⑷不存在（B）仅含一个非零解向量（。）含有两个线性无关的解向量（。）含有三个线性无关的解向量.4,8是九阶矩阵，①4和4丁有相同的特征值；②若/〜8,则4,8有相同的特征值；③若4,8均是实对称矩阵，则力B和84有相同的特征值；④若4是可逆矩阵，则4B和有相同的特征值。上述命题正确的个数是()⑷1(B)2郛(03(0)4(1111)(4000)111100008.设4—1111田=0000，则4与8V11V10000/(4)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(。)不合同且不相似9.设实二次型/(ci/2,…,4)=工'4工，其中/=(%)"X”是实对称阵,则/(工1产2,…,4)为正定二次型的充要条件为()4*是正定矩阵(B)4］是正定矩阵(C)/(曲产2,…卢”)的负惯性指数为零(。)存在八阶实矩阵。，使得力得分|二、填空题(本题共24分，每小题3分).设48均为3阶方阵，E为3阶单位阵。已知，AB=2A+B,/202\B=040,则Q4-E)T=.\202/.设/=(%)为3阶非零矩阵，为％的代数余子式，若4,十旬=0(M=l,2,3),则行列式|4|=.向量组6=(1-130)r,a2=(-21al)r,a2=(11-52尸的秩为2,则a/223\.已知4=1-1a,8为3阶非零矩阵，且8/7=0,则。= . \-1237；_5.设r(4x4)=2,小月2,小是4r=6的3个解向量，其中(7/1-7/2=(-103-4尸<3+小=(321-2)r［小+2方=(5103)7则Ax=b的通解为..若4阶矩阵4与3相似，矩阵4的特征值为］,［二，!，则行列式匠】一©=ZJ4力Z001\.已知4=x1y相似于对角矩阵(主对角线元素不为0,其他元素均为0),\100/氐 则x,y应满足../(%工2/3)=©2+2加1/2—22：173+/22+4222；3+5732正定，则力的取值范围为•三、(本题8分)计算下列行列式X-1001(1)D&=0X-1000X-1QoQl。2。3+3

XiX2••XiXn(2)Dn=x2xrx^+l-•X2Xn:XnxxXnx2・-Xn2+1四、（本题14分）已知线性方程组工1+72+23+工4+立5=Q3皿+2x2+g+2一345—0x2+2x3+224+6禽=b5的+4^2+3的+3孙一%=2（1）a,6为何值时，方程组有解?（2）在方程组有解时，求其通解。五、(本题10分)设向量组%=(l+a,l,l,l)T,a2=(2,2+a,2,2)T,S=(3,3,3+a,3)r,a4=(4,4,4,4+a)7,问a为何值时，线性相关？线性相关时求其一个极大线性无关组，并将其用该极大线性无关组线性表六、（本题10分）已知二次型/（皿,/2声3）=（1—公//十（1—a）g2+2g2+2（1+a%]%的秩为2。（1）求。的值；（2）求正交变换z=Qg,把/（71,72,g）化成标准形；（3）求方程/（皿声2/3）=0的解。七、(本题7分)设71阶方阵力满足/2=石，证明r(4+E)+r(A-E)=n.附加题.设B是九阶反对称矩阵，E是九阶单位阵，A>0,证明：AE—82是正定矩阵..设3阶实对称矩阵4的特征值为为=-1,%=%=1，对应于％的特征向量为&=(011尸,求4..已知方阵4=（6。2。3。4）,均为4维列向量，其中。2,。3,。4线性无关，«1=2a2—a3o若/3=ai+a2+a3+a4,求线性方程组4r=P的解..求常数a，使得向量组4=(1,l,a)T,a2=(l,a,l)T,a3=(a,1,1)丁可