浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件

第1章二次函数章末复习课第1章二次函数1画一画画一画2研一研类型之一用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数的表达式，一般有三种形式：(1)已知二次函数的图象过三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)已知二次函数的顶点坐标(或对称轴，最大、最小值)，可设抛物线的顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)；(3)已知抛物线与x轴两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)，可设两根式y＝a(x－x1)·(x－x2)(a≠0)．研一研类型之一用待定系数法求二次函数表达式3例1已知一个二次函数的图象经过A(3，0)，B(0，－3)，C(－2，5)三点．(1)求这个函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象(草图)，设它的顶点为P，求△ABP的面积．【解析】(1)设出二次函数的一般式，将A，B及C的坐标代入即可确定出表达式；(2)利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶点坐标，作出草图，求出△ABP面积即可．例1已知一个二次函数的图象经过A(3，0)，B(0，－3)4浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件5浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件6【点悟】此题是典型的根据三点坐标求其函数表达式．关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；(3)会解简单的三元一次方程组．【点悟】此题是典型的根据三点坐标求其函数表达式．关键是：(7如图1－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(3，－4)，且经过点C(0，5)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4，m)，求△CBE的面积．图1－1如图1－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(3，8解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4；解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，9浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件10【点悟】此题用顶点式求解较为容易．用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式．【点悟】此题用顶点式求解较为容易．用一般式也可以求出，但仍11类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的不同位置，确定a，b，c的值例2图1－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.给出四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的结论是 ()A．②④ B．①④C．②③ D．①③B类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的不同位置12浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件13 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图1－4所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b＋c＞0，④4a－2b＋c＜0，其中正确结论的个数是 ()图1－4A．1 B．2C．3 D．4A 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，14类型之三二次函数与一元二次方程关系的应用(1)求A，B两点的坐标，并求直线AB的表达式；(2)设P(x，y)(x＞0)是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围．类型之三二次函数与一元二次方程关系的应用(1)求A，B两点15【点悟】解这一类型题目，注意数形结合思想的运用．【点悟】解这一类型题目，注意数形结合思想的运用．16 1.已知函数y＝x2－4x＋1.(1)求函数的最小值；(2)在如图1－7所示的坐标系中，画出函数的图象；(3)设函数图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，求x12＋x22的值．图1－7 1.已知函数y＝x2－4x＋1.图1－717解：(1)∵y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，∴当x＝2时，y最小值＝－3.(2)如图，图象是一条开口向上的抛物线．对称轴为x＝2，顶点为(2，－3)．解：(1)∵y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，18(3)由题意，x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的两根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝1.∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝42－2＝14.(3)由题意，x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的两根，192．二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于C点，作CD∥x轴交二次函数图象于D点．(1)在平面直角坐标系中画出函数大致图象，并求A，B，C的坐标；(2)求梯形ABCD的面积；(3)观察图象，x取何值时，y＞0？(直接写答案)2．二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点(点20浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件21类型之四抛物线的平移、对称例4(1)抛物线y＝x2－2x＋5向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的表达式是______________________________．(2)抛物线y＝2x2－4x＋6绕其顶点旋转180°后，所得抛物线的表达式是_____________________________________．y＝(x＋2)2－2(或y＝x2＋4x＋2)y＝－2(x－1)2＋4(或y＝－2x2＋4x＋2)类型之四抛物线的平移、对称y＝(x＋2)2－2(或y＝x222【解析】(1)先将抛物线y＝x2－2x＋5化成顶点式y＝(x－1)2＋4.再根据平移规律进行解答．得抛物线y＝(x＋2)2－2.(2)先将y＝2x2－4x＋6化为顶点式y＝2(x－1)2＋4.旋转后的抛物线形状大小不变，顶点位置不变，只是开口方向改变，故所求抛物线为y＝－2(x－1)2＋4.【解析】(1)先将抛物线y＝x2－2x＋5化成顶点式y＝(x23【点悟】平移规律口诀为：图象要平移，先化顶点式；上加下减，左加右减．①涉及抛物线的平移时，首先将表达式化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式．②对于抛物线y＝a(x＋m)2＋k；向上平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m)2＋k＋|n|；向下平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m)2＋k－|n|；向左平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m＋|n|)2＋k；向右平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m－|n|)2＋k.【点悟】平移规律口诀为：图象要平移，先化顶点式；上加下减，24已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是 ()A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动C已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐25浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件26【点悟】此题很新颖，撇开了传统的平移模式，但思维点仍不变，即抓住顶点的位置变化看平移情况，是一个较好的题目．【点悟】此题很新颖，撇开了传统的平移模式，但思维点仍不变，273．已知抛物线C1：y＝(x－2)2＋3.(1)若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的表达式为_________________．(2)若抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为____________________．【解析】画出草图，比较抛物线的顶点变化，从而求解．y＝(x＋2)2＋3y＝－(x－2)2－33．已知抛物线C1：y＝(x－2)2＋3.y＝(x＋2)2＋28解：∵C2与C1关于y轴对称，∴它们的顶点也关于y轴对称．又∵抛物线C1的顶点为(2，3)．∴抛物线C2的顶点为(－2，3)．∴抛物线C2的表达式为y＝(x＋2)2＋3.同理可求得抛物线C3的顶点为(2，－3)．∴抛物线C3的表达式为y＝－(x－2)2－3.【点悟】此类题很灵活，但若能看出顶点的变化情况，而形状大小不变，就容易解决了．解：∵C2与C1关于y轴对称，∴它们的顶点也关于y轴对称．又29类型之五二次函数的实际应用例5某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．类型之五二次函数的实际应用30浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件31第1章二次函数章末复习课第1章二次函数32画一画画一画33研一研类型之一用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数的表达式，一般有三种形式：(1)已知二次函数的图象过三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)已知二次函数的顶点坐标(或对称轴，最大、最小值)，可设抛物线的顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)；(3)已知抛物线与x轴两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)，可设两根式y＝a(x－x1)·(x－x2)(a≠0)．研一研类型之一用待定系数法求二次函数表达式34例1已知一个二次函数的图象经过A(3，0)，B(0，－3)，C(－2，5)三点．(1)求这个函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象(草图)，设它的顶点为P，求△ABP的面积．【解析】(1)设出二次函数的一般式，将A，B及C的坐标代入即可确定出表达式；(2)利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶点坐标，作出草图，求出△ABP面积即可．例1已知一个二次函数的图象经过A(3，0)，B(0，－3)35浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件36浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件37【点悟】此题是典型的根据三点坐标求其函数表达式．关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；(3)会解简单的三元一次方程组．【点悟】此题是典型的根据三点坐标求其函数表达式．关键是：(38如图1－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(3，－4)，且经过点C(0，5)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4，m)，求△CBE的面积．图1－1如图1－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(3，39解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4；解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，40浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件41【点悟】此题用顶点式求解较为容易．用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式．【点悟】此题用顶点式求解较为容易．用一般式也可以求出，但仍42类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的不同位置，确定a，b，c的值例2图1－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.给出四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的结论是 ()A．②④ B．①④C．②③ D．①③B类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的不同位置43浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件44 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图1－4所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b＋c＞0，④4a－2b＋c＜0，其中正确结论的个数是 ()图1－4A．1 B．2C．3 D．4A 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，45类型之三二次函数与一元二次方程关系的应用(1)求A，B两点的坐标，并求直线AB的表达式；(2)设P(x，y)(x＞0)是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围．类型之三二次函数与一元二次方程关系的应用(1)求A，B两点46【点悟】解这一类型题目，注意数形结合思想的运用．【点悟】解这一类型题目，注意数形结合思想的运用．47 1.已知函数y＝x2－4x＋1.(1)求函数的最小值；(2)在如图1－7所示的坐标系中，画出函数的图象；(3)设函数图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，求x12＋x22的值．图1－7 1.已知函数y＝x2－4x＋1.图1－748解：(1)∵y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，∴当x＝2时，y最小值＝－3.(2)如图，图象是一条开口向上的抛物线．对称轴为x＝2，顶点为(2，－3)．解：(1)∵y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，49(3)由题意，x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的两根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝1.∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝42－2＝14.(3)由题意，x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的两根，502．二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于C点，作CD∥x轴交二次函数图象于D点．(1)在平面直角坐标系中画出函数大致图象，并求A，B，C的坐标；(2)求梯形ABCD的面积；(3)观察图象，x取何值时，y＞0？(直接写答案)2．二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点(点51浙教版初中数学第一章-二次函数-复习课-课件52类型之四抛物线的平移、对称例4(1)抛物线y＝x2－2x＋5向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的表达式是______________________________．(2)抛物线y＝2x2－4x＋6绕其顶点旋转180°后，所得抛物线的表达式是_____________________________________．y＝(x＋2)2－2(或y＝x2＋4x＋2)y＝－2(x－1)2＋4(或y＝－2x2＋4x＋2)类型之四抛物线的平移、对称y＝(x＋2)2－2(或y＝x253【解析】(1)先将抛物线y＝x2－2x＋5化成顶点式y＝(x－1)2＋4.再根据平移规律进行解答．得抛物线y＝(x＋2)2－2.(2)先将y＝2x2－4x＋6化为顶点式y＝2(x－1)2＋4.旋转后的抛物线形状大小不变，顶点位置不变，只是开口方向改变，故所求抛物线为y＝－2(x－1)2＋4.【解析】(1)先将抛物线y＝x2－2x＋5化成顶点式y＝(x54【点悟】平移规律口诀为：图象要平移，先化顶点式；上加下减，左加右减．①涉及抛物线的平移时，首先将表达式化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式．②对于抛物线y＝a(x＋m)2＋k；向上平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m)2＋k＋|n|；向下平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m)2＋k－|n|；向左平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m＋|n|)2＋k；向右平移|n|个单位时，得y＝a(x＋m－|n|)2＋k.【点悟】平移规律口诀为：图象要平移，先化顶点式；上加下减，55已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是 ()A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动C已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐56