湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案 解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（

）．A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量2．下列四条线段为成比例线段的是

（

）A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝，c＝3，d＝3．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（

）A． B． C． D．4．若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2．则y1与y2的大小关系是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜05．如图，已知，那么下列结论正确的是（）．A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．所有的矩形都相似B．两个直角三角形相似C．两个等边三角形相似D．各有一个角是的两个等腰三角形相似7．某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为()A．10% B．20% C．90% D．110%8．若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为(

)A．(x-2)(x-3) B．(x+2)(x+3) C．(x+2)(x-3) D．(x-2)(x+3)9．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（）A． B．C． D．10．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为（

）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根11．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图像，该图像经过点．根据图像可知，下列说法正确的是（

）A．当时， B．与的函数关系式是C．当时， D．当时，的取值范围是12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（

）A．1 B．2 C．1.5 D．0.25二、填空题13．若点A(1，-2)在反比例函数的图像上，则的值是______．14．方程化为一般形式是_____．15．若，则＝_____．16．若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于_______．17．如图，点A是反比例函数（，）图像上一点，过点A作轴于点B，点C在x轴上，若，则________．18．如图，等边的顶点D在等边的边上滑动，与交于点F，当时，的值是______．三、解答题19．解方程：(1)；(2)．20．先化简再求值：，其中满足．21．某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图所示．(1)求出p与S的函数表达式；(2)当木板面积为时，压强是多少？22．已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形是菱形？(2)若，求m的值．23．如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．(1)求小路的宽．(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．24．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．(1)求证：△ADE∽△DBE；(2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长．25．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当时，求自变量x的取值范围；(3)若点在轴上，且，求点的坐标．26．如图，四边形中，平分，，E为的中点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若．求的长．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页参考答案：1．D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；故选D．【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断．2．B【详解】A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；B．从小到大排列，由于，所以成比例，符合题意；C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；D．从小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．3．A【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案．【详解】∵，∴，则，即，故选：A．【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．4．A【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B在第四象限，从而判定y1＞y2．【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0＞y2；故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y＝图象和性质是解题的关键，即当k＞0时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．5．D【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．6．C【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可进行判断．【详解】解：A．所有的矩形对应边比值不一定相等，所以不一定相似，此选项不符合题意；B．两个直角三角形的对应锐角不一定相等，所以不一定相似，此选项不符合题意；C．两个等边三角形相似，故此选项符合题意；D、各有一个角是的两个等腰三角形的对应角不一定相等，不一定是相似形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．7．A【分析】根据商品原来价格×（1－每次降价的百分率）2＝现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：70（1−x）2＝56.7，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−1.9（不合题意，舍去），所以平均每次降价的百分率为10%，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握增长率（下降率）问题的等量关系是解题的关键．8．B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出p，q，然后代入分解因式即可．【详解】解：∵方程的根是2和3∴，，∴∴．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系求出p，q是解本题的关键．9．B【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解．【详解】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项A不符合题意；B、两边对应成比例，而夹角不一定相等，不能证明阴影部分的三角形与原相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．10．C【分析】据题意，可以将方程转化为一元二次方程，然后根据Δ的值，即可判断根的情况．【详解】解：∵方程，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+3＝0，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．11．D【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．【详解】解：设与的函数关系式是，∵该图像经过点，∴，∴，∴与的函数关系式是，故选项B不符合题意；当时，，当时，，∵反比例函数随的增大而减小，当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；∵时，，当时，，∴当时，的取值范围是，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．12．A【分析】分别过引轴的垂线，垂直分别为，证明，根据相似三角形的性质可得，进而求得，根据反比例函数的几何意义即可求得的值．【详解】如图，分别过引轴的垂线，垂直分别为,点A在函数的图象上，∠AOB=90°，轴，轴，，又AO=2BO，点B在函数的图象上，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，相似三角形的性质与判定，作出辅助线证明是解题的关键．13．-2【分析】把点A的坐标代入函数解析式来求k的值即可．【详解】解：∵点A（1，-2）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=1×（-2）=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．14．【分析】根据一元二次方程的一般形式（a，b，c为常数且），进行计算即可解答．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．15．【分析】根据，设，代入代数式求值即可．【详解】解：∵，设，∴，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．16．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【详解】解：根据题意得，，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a、b、c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．17．【分析】先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则，，然后由三角形面积公式求出即可．【详解】解：设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，∴，，∴，∴，∵A是反比例函数的图像上一点，∴，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系k的几何意义．关键是根据三角形的面积求出的值．18．【分析】由，可以假设，则，利用相似三角形的性质求出，可得结论．【详解】解：∵，∴可以假设，则，∵与都是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴＝，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．19．(1)，(2)，【分析】（1）先把方程整理为，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．【详解】（1），方程整理为，，或，所以，；（2），，，，或，所以，．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把进行变形，代入运算即可．【详解】解：原式∵，，原式．【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）设p与s的函数表达式为，将点A的坐标代入即可求解；（2）将代入（1）中的函数表达式即可．【详解】（1）解：设p与S的函数表达式为．把代入，得，解得，则p与S的函数表达式为；（2）当时，，即当木板面积为时，压强是．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解反比例函数的表达式．22．(1)(2)【分析】（1）根据题意，构建方程，解方程即可．（2）利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【详解】（1）四边形为菱形，则方程有两个相等的实数根，∴，即，解得，所以当时，四边形为菱形．（2）∵、的长是关于x的方程的两个实数根，∴，∵，∴，即，∴．【点睛】本题考查菱形的性质、一元二次方程的解、根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，用转化的思考思考问题．23．(1)小路的宽为2米(2)修建两条小路的总费用为14000元【分析】（1）设小路的宽为x米，根据非阴影部分的面积是230平方米列方程求解即可；（2）利用总费用=单价×总面积进行计算即可．【详解】（1）解：设小路的宽为x米，根据题意，得，解得或（不合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．（2）解：（元）．答：修建两条小路的总费用为14000元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，再结合∠EDB=∠C、公共角∠E即可证得结论；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，再结合∠EDB=∠C、公共角∠E即可证得结论；（2）根据平行四边形的性质可得DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，根据相似三角形的性质可求得BE的长，从而可以求得AB的长，即可得到结果．【详解】解∶（1）平行四边形ABCD中，∠A=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠A=∠EDB，又∠E=∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）平行四边形ABC