运动的合成与分解-课件

精品课件高中物理一轮复习平抛运动和圆周运动人教版

运动的合成与分解特级教师优秀课件精选精品高中物理一轮复习平抛运动和圆周运动人教版运动的合成与分1思维导图思维导图高考考纲高考考纲理解物体做曲线运动的条件，能确定曲线运动的轨迹。掌握合运动与分运动的特点以及运动合成与分解的方法。掌握小船渡河与绳拉物体问题中的速度分解方法。复习目标理解物体做曲线运动的条件，能确定曲线运动的轨迹。掌握合运动与运动的合成与分解_课件知识梳理曲线不在同一直线上切线时刻在改变变速加速度内侧知识梳理曲线不在同一直线上切线时刻在改变变速加速度内侧(多选)下列说法中正确的是（

）A.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零B.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力C.做曲线运动的物体的速度一定变化D.速度变化的运动一定是曲线运动E.加速度恒定的运动不可能是曲线运动F.加速度变化的运动一定是曲线运动G.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的H.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

例题——曲线运动的特点(多选)下列说法中正确的是（

）A注意：曲线运动中根据物体所受外力是否恒定，有匀变速曲线运动（加速度恒定，如平抛运动）和变加速曲线运动（加速度变化，如匀速圆周运动）两种。根据速度大小的变化情况，有加速曲线运动（力与速度夹锐角）、匀速曲线运动（力与速度夹直角）和减速曲线运动（力与速度夹钝角）三种。（此处的匀速指的是速度的大小不变）I.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同J.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心例题——曲线运动的特点注意：曲线运动中根据物体所受外力是否恒定，有匀变速曲线运动（(多选)下列说法中正确的是（

）A.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零B.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力C.做曲线运动的物体的速度一定变化D.速度变化的运动一定是曲线运动E.加速度恒定的运动不可能是曲线运动F.加速度变化的运动一定是曲线运动G.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的H.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

ACH例题——曲线运动的特点(多选)下列说法中正确的是（

）A.做（2014四川理综）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度

运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_________（填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。例题——物体做曲线运动的条件bc不在（2014四川理综）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将（2018黄冈中学二月检测）（多选）光滑水平面上一运动质点以速度

通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力

和沿y轴正方向的恒力

，则（

）A.因为由

，质点一定做曲线运动

提示：物体做曲线运动的条件是合外力与初速度不在同一直线上。需要先判断合外力的方向。例题——物体做曲线运动的条件CDB.如果

C.如果

tanα，质点做直线运动D.如果

cotα，质点向x轴一侧做曲线运动（2018黄冈中学二月检测）（多选）光滑水平面上一运动质点以一个质点受到大小分别为

且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动一段时间后，保持两个力方向不变，让其中

突然增大到（

），则质点在此后（

）A.可能做变加速曲线运动B.一定做匀变速曲线运动C.一定做匀加速直线运动D.在相等的时间内速度的变化量相等提示：当物体所受合外力与其速度不在一条直线上时，物体做曲线运动。注意：对于匀变速曲线运动，由于其所受合力为恒力，故其加速度也为一定值。物体做曲线运动的条件BD一个质点受到大小分别为

且不在同一如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（

）A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A提示：将力分解为平行于速度方向和垂直于速度方向进行分析。合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外

力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。ABD例题——物体合力与轨迹、速度间的关系如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（

）A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小提示：物体所受合外力必定指向其轨迹弯曲的一侧；合外力与速度夹锐角时，物体加速；合外力与速度夹钝角时，物体减速。注意：做匀变速曲线运动的物体其所受合外力为恒力。A例题——物体合力与轨迹、速度间的关系如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时规律总结运动学特征速度方向时刻发生变化曲线运动一定为变速运动动力学特征合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小

曲线运动的特征曲线运动的特征轨迹特征曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲。规律总结运动学特征速度方向时刻发生变化曲线运动一定为变速运动曲线运动的特征规律总结能量特征如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化。曲线运动的特征规律总结能量特征如果物体所受的合外力始终和物体规律总结运动直线运动曲线运动匀速直线运动：匀变速直线运动：

为恒力且与速度共线非匀变速直线运动：

为变力且与速度共线匀变速曲线运动：

为恒力且与速度不共线非匀变速曲线运动：

为变力且与速度不共线质点运动类型的分类规律总结运动直线运动曲线运动匀速直线运动：匀变速直线运动：

练习如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（

）C练习如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从（2013郑州）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向的2N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（

）A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为

的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大练习注意：只要合外力（加速度）恒定，都是匀变速运动；是加速还是减速要根据合外力与速度夹角来判断；是直线还是曲线运动要根据合外力与速度是否共线来判断。BC（2013郑州）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_______________。2.合运动与分运动的关系平行四边形定则知识梳理独立进行时间效果同一物体运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故运动的合成与分解3.合运动性质的判断加速度(或合外力)加速度(或合外力)方向与速度方向变化：_________运动不变:________运动共线:_____运动不共线:_____运动知识梳理非匀变速匀变速直线曲线运动的合成与分解3.合运动性质的判断加速度(或合外力)加速度运动的合成与分解知识梳理4.运动的分解方法①确定合运动，合运动就是物体所做的实际运动。②根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，进行分解，否则分解无实际意义。③正交分解法是运动分解的最常用方法，可根据实际情况确定两个互相垂直的方向进行分解。运动的独立性和等时性是运动的合成与分解的理论依据；正交分解法是运动的合成与分解的重要方法。运动的合成与分解知识梳理4.运动的分解方法①确定合运动，合运（2013江西）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（

）A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小提示：运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，即合速度与分速度的关系可由平行四边形定则来判定。C例题——合运动和分运动的关系（2013江西）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（

（2013大连）竖直上抛运动可以看成竖直向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，从运动的合成与分解的角度看（

）A.当这两个分运动的合速度为零时，物体到达最高点B.当这两个分运动的合位移为零时，物体到达最高点C.当向上的匀速运动的速度大于向下的自由落体运动的速度时，物体向上运动D.当向上的匀速运动的速度小于向下的自由落体运动的速度时，物体一定在抛出点的下方提示：若各分运动都在同一直线上，我们选取沿该直线的某一方向为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。AC标题例题——合运动和分运动的关系（2013大连）竖直上抛运动可以看成竖直向上的匀速直线运动和(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×

m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（

）

例题——合运动和分运动的关系(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫A.西偏北方向，1.9×

m/sB.东偏南方向，1.9×

m/sC.西偏北方向，2.7×

m/sD.东偏南方向，2.7×

m/s例题——合运动和分运动的关系提示：物体的合运动即其实际运动，此题中卫星的合速度是其在同步轨道上运行时的速度。A.西偏北方向，1.9×

m/sB.东偏南方向(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×

m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（

）

B例题——合运动和分运动的关系(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假设使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有（）A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变提示：做曲线运动的物体受到的合力指向曲线轨迹的凹侧。例题——合运动的轨迹D如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假设使三角板（2012北京）一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是下图中的（

）提示：物体做曲线运动还是直线运动看合外力与速度的方向是否在同一直线上；另，做曲线运动的物体受到的合力指向曲线轨迹的凹侧。例题——合运动的轨迹B（2012北京）一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定（2018乐山第一次诊断性测试）（多选）一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是（

）A.质点沿x轴方向可能做匀速运动B.质点沿y轴方向可能做变速运动C.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速D.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速提示：做曲线运动的物体受到的合力大致指向曲线轨迹的凹侧。物体的加速和减速主要看合外力与速度的夹角。BD例题——合运动的轨迹（2018乐山第一次诊断性测试）（多选）一质点在xOy平面内（2012湖北）（多选）下列关于运动的合成与分解的说法中正确的是（

）A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个互成角度的变速直线运动的合运动一定是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动有可能是直线运动提示：判断合运动的曲直，关键看合加速度（合外力）与合初速度是否在同一直线上。例题——两个直线运动的合运动CD（2012湖北）（多选）下列关于运动的合成与分解的说法中正确在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v－t图象分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4s内质点的最大速度；提示：分析物体的运动图象分别得到物体两个分运动的性质，进而根据平行四边形定则求得合运动的相关物理量。例题——两个直线运动的合运动解析：由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为

在运动后4s內，沿y轴方向运动的最大速度为4m/s，则运动后4s內质点运动的最大速度有

。在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐(2)4s末质点离坐标原点的距离.提示：利用合运动与分运动的等效性，由分运动求得各自方向上的位移，进而再求合位移。例题——两个直线运动的合运动8m因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8m(2)4s末质点离坐标原点的距离.提示：利用合运动与分运动规律总结两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。两个互成角度的分运动两个匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动合运动的性质匀速直线运动__________运动__________运动如果v合与a合共线，为___________运动如果v合与a合不共线，为__________运动匀变速曲线匀加速直线匀变速曲线匀加速直线规律总结两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与两个相同的正方形框架如图所示放置，沿对角线方向分别以v和v’=2v向左、右两边运动，则两框的交点M的运动速度大小为（

）练习DA.3v两个相同的正方形框架如图所示放置，沿对角线方向分别以v和v’(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知（

）A.最初4s内物体的位移为

B.从开始至6s末物体都做曲线运动C.最初4s内物体做曲线运动，接下来

的2s内物体做直线运动D.最初4s内物体做直线运动，接下来

的2s内物体做曲线运动练习AC(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交练习练习(2015·广东理综·14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（

）A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为

vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为

v例题——相对运动D提示：参照物即假定静止的物体。找出帆船相对帆板的两个分运动，即可求得其相对帆板的合运动。解析：以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确.(2015·广东理综·14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？提示：雨滴参与的两个分运动分别是竖直向下的运动和相对人向西的运动。例题——相对运动雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度例题——相对运动解析：（解法一）因为人行走，雨对人有向西3m/s的速度v1，而雨滴实际又具有竖直向下4m/s的速度，因此雨滴同时参与了这两个分运动，雨滴对人的合速度为v，如图所示，则（解法二）利用转换公式，通过矢量运算法则进行求解。由v

雨对人=v

雨对地+v

地对人，作出矢量三角形如图1-1-21所示，其中

方向竖直向下

方向水平向西，则

，

，即为所求例题——相对运动解析：（解法一）因为人行走，雨对人有向西3m一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹过来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向（东偏南45°）吹来，则风对地的速度大小为（

）A.7m/s

B.6m/s

C.5m/s

D.4m/s注意：相对运动的速度关系

C练习一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向运动的合成与分解_课件(2017·甘肃兰州一中期中)小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（

）A.减小α角，增大船速vB.增大α角，增大船速vC.减小α角，保持船速v不变D.增大α角，保持船速v不变提示：小船的实际航线就是其合运动。其两个分运动分别是随水漂流的运动和船在静水中的运动。例题——小船渡河模型A(2017·甘肃兰州一中期中)小船过河时，船头偏向上游与河岸一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度

＝2.5m/s.(1)若船在静水中的速度为

＝5m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？提示：合运动和分运动具有等时性。考虑一个分运动的最短时间即可。例题——小船渡河模型解析：将船实际的速度(合速度)分解为垂直于

河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂

直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移.一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度

＝2.5m若

＝5m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为

＝5m/s.例题——小船渡河模型(2)若船在静水中的速度为

，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？提示：不考虑船渡河实际航程的可行性问题，最短航程就是实际运动是垂直于河岸的运动，最短航程为河宽d。关键即在判断船是否能做这样的合运动。答案

船头垂直于河岸若

＝5m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直解析：若

＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的

方向.垂直于河岸过河则要求v∥＝0，有

sinθ＝

，得θ＝30°.所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短.

x＝d＝180m答案：船头与上游河岸成60°角例题——小船渡河模型解析：若

＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度(3)若船在静水中的速度为

＝1.5m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？提示：当船在静水的速度远小于水流的速度时，船不可能做垂直于河岸的航线。此时，船实际运动的方向更靠近垂直河岸的方向，其飘向下游的距离就越短。求解如何渡河，船飘向下游的距离最短，即求其合速度何时更偏向垂直河岸方向。答案船头与上游河岸成53°角150s300m例题——小船渡河模型(3)若船在静水中的速度为

＝1.5m/s，欲使船渡河例题——小船渡河模型例题——小船渡河模型模型归纳船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。三种速度：船在静水中的速度

、水的流速

、船的实际速度v。小船渡河模型模型归纳船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。模型归纳小船渡河模型两类问题、三种情景垂直河岸垂直模型归纳小船渡河模型两类问题、三种情景垂直河岸垂直(2018·云南保山模拟)如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为

＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小。例题——小船渡河模型中的合运动和分运动(2018·云南保山模拟)如图所示，一艘轮船正在以4m/s提示：此题中，轮船的合运动即垂直于河岸方向的运动。解析：发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度

方向垂直，如图所示.故此时轮船相对于静水的速度

的大小为例题——小船渡河模型中的合运动和分运动提示：此题中，轮船的合运动即垂直于河岸方向的运动。解析：发动(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。提示：此问中轮船相对于河岸的速度即其合速度。将分速度和合速度的矢量用三角形定则放在三角形中进行数学讨论。例题——小船渡河模型中的合运动和分运动2.4m/s(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。提示：此问中(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（

）A.船渡河的最短时间是100sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是4m/s提示：该题中河水的流速是变化的。合运动轨迹的曲直根据其合外力与合速度是否在同一直线上来判断。最短时间和最短位移问题AB(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船一条河宽d=10m，水流速度

=3m/s，一小船在静水中船速

=4m/s，现在要求在5s之内渡河，问船头与河岸的夹角应为多大？提示：利用合运动和分运动的等时性，分析垂直河岸的分运动，根据数学知识求得夹角的范围。例题——小船渡河的其他相关问题解析：渡河时间

为船头与河岸的角）。

则

，得

，即船头与河岸下游的

夹角范围为

。一条河宽d=10m，水流速度

=3m/s，一小船在静（2013天津）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为

。船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，AB之间的距离为l。则下列判断正确的是(

)A．甲、乙两船同时到达对岸B．若仅是河水流速

增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速

如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速

增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l提示：小船渡河模型中的分运动可以是船随水漂流的运动和船相对静水的运动，也可以是垂直河岸的运动和平行河岸的运动（正交分解法）此题以第二种分运动出发更易解决。ABD例题——小船渡河的其他相关问题（2013天津）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速方法总结小船渡河模型合运动：小船的实际运动运动的分解分运动一：船相

对于静水的运动分运动二：船随

水漂流的运动船在静水中的速度水流的速度运动的合成合速度：船相对于岸的实际速度v分析思路方法总结小船渡河模型合运动：小船的实际运动运动的分解分运动一（2018皖南八校第一次联考）已知河水的流速为

，小船在静水中的速度为

，且

，下面用小箭头表示小船即船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情境如图所示，依次是（

）A.①②

B.①⑤

C.④⑤

D.②③C练习（2018皖南八校第一次联考）已知河水的流速为

，小船（2018海淀区期中测试）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为

，各点到较近河岸的距离为x，

与x的关系为

，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为

=4m/s，则下列说法中正确的是（

）A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距离南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度D.小船渡河的时间是160s练习B（2018海淀区期中测试）河水由西向东流，河宽为800m，河如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（

）提示：船的速度与绳收缩的速度相等；对于人来说，其沿平直河岸的运动是其合运动，可将人的运动分解为沿绳方向的分运动和与绳垂直方向的分运动。例题——关联速度模型C如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船如图所示，人用绳子通过定滑轮拉动水平面上的物体，若人的速度为5m/s，在图示位置时，物体的瞬时速度为__________m/s。提示：人和物体的合运动均可分解为沿各自绳方向的分运动和垂直各自绳方向的分运动。同一根绳上各处的速度是大小相等的。例题——关联速度模型如图所示，人用绳子通过定滑轮拉动水平面上的物体，若人的速度为两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比提示：两个小球的运动均可分解为沿杆方向的运动和垂直杆方向的运动。同一根杆上各处的速度是大小相等的。解析根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示.由图中几何关系可得，a、b沿棒方向的分速度分别为

cosθ和

sinθ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有

cosθ＝

sinθ，解得：

＝tanθ.例题——关联速度模型tanθ两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b提示：将杆AB两端点的速度分解为沿杆方向的分量和垂直于杆的分量。同一根杆上各处的速度大小相等。例题——关联速度模型（2013九江）如图所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平卖弄的夹角为，B端的滑动速度为

，求A端的滑动速度

。提示：将杆AB两端点的速度分解为沿杆方向的分量和垂直于杆的分模型归纳绳(杆)端速度分解模型模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→其一：沿绳(杆)的速度其二：与绳(杆)垂直的分速度方法：

与

的合成遵循平行四边形定则模型归纳绳(杆)端速度分解模型模型特点沿绳(杆)方向的速度分如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，物体A做什么运动，当绳子与水平方向的夹角为θ

时，物体A的速度有多大？提示：物体的运动可分解为沿绳方向的运动和垂直绳方向的运动。人拉绳的速度即绳收缩的速度。例题——绳的关联速度问题A做变速运动，如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，物体A做什么运动，当绳如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为

。若将

由位置A静止释放，当经过位置B时，

的速度为

，且绳子与竖直方向的夹角为Г，则这时

的速度

的大小等于（

）提示：物体2的运动可分解为沿绳方向的运动和垂直绳方向的运动。物体1的运动速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等。C例题——绳的关联速度问题如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别(2018·吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为

和

的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为

，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为

，则（

）提示：小球AB的运动可分解为沿杆方向的运动和垂直杆方向的运动。例题——杆的关联速度问题C(2018·吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为

例题——杆的关联速度问题提示：B点的合运动为沿圆盘切线的运动。A点的合运动即随活塞的左右运动。例题——杆的关联速度问题提示：B点的合运动为沿圆盘切线的运动例题——杆的关联速度问题解析：由图位置转过90°的过程中，由图可知，B点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B点的合速度

，沿切线方向；则沿AB杆的分速度为

；而在A点沿汽缸方向的分量

；故活塞的速度为

，选项A正确。例题——杆的关联速度问题解析：由图位置转过90°的过程中，由（2018黄石期中质检）如图所示为某联动控制装置，其工作的原理是通过半圆柱体的左右运动来控制杆AB的上下运动，现已知光滑半圆柱体（O为圆心）只能在水平面上左右以速度v匀速运动，AB杆如图只能在竖直方向上运动，某一时刻杆与半圆柱体的相对位置如图所示，且发现此时AB杆上升的速度恰好也为v，则下列说法中正确的是（

）A.杆的端点A相对圆柱体中心O做的是直线运动B.图示位置半圆柱体正向左运动C.图示位置杆向上做的是加速运动D.图示位置中的提示：杆的实际运动是接触点沿切线方向的运动与半圆柱体水平方向的运动的合运动。D例题——杆的关联速度问题（2018黄石期中质检）如图所示为某联动控制装置，其工作的原

例题——杆的关联速度问题解析

杆的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得

。杆向上运动，则半圆柱体正向右移动，角减小，

减小，

减小，杆做减速运动，加速度方向向下，O点沿水平方向运动，A点相对O点的速度方向不在竖直方向上，所以A相对于O做曲线运动，选项A、B、C错误；根据速度的合成，有

所以

，解得

，

，选项D正确。

例题——杆的关联速度问题解析

杆的实际速度是接触点沿切线方法技巧绳(杆)端速度分解模型解题的原则速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳（或杆）的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳（或杆）方向的分速度相等。把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。方法技巧绳(杆)端速度分解模型解题的原则速度投影定理：两个A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以

的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度

为(绳始终有拉力)（

）D练习A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连（2018哈师大附中二模）（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为M的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（如图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（

）A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时，重物上升的高度约为

C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于ABD练习（2018哈师大附中二模）（多选）如图所示，将质量为2m的重练习解析

如图所示，将小环速度v进行正交分解，小环释放后，v增加，而

增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度

，B项正确；分速度

与重物上升的速度大小相等，

，所以，小环在B处的速度与

重物上升的速度大小之比等于

，

C项错误，D项正确。练习解析

如图所示，将小环速度v进行正交分解，小环释放后，如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将

（

）A.逐渐增大

B.先减小后增大C.先增大后减小

D.逐渐减小练习A如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平运动的合成与分解_课件曲线运动曲线运动的条件曲线运动的特点质点所受合外力的方向跟它的速度方向________________________①轨迹是一条曲线②某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的______的方向③曲线运动的速度方向___________，所以是_____运动，必具有加速度④合外力F始终指向运动轨迹的_____不在同一直线上切线时刻在改变变速内侧课堂总结曲线运动曲线运动的条件曲线运动的特点质点所受合外力的方向跟它运动的合

成与分解合运动和分运动两个直线运动的合

运动性质的判断合运动即物体的__________分运动是根据物体运动的_________分解得到的两个运动运动的合成与分解遵循_________________经常用到的运动分解方法是_____________运动的曲直由合外力与合速度__________________来判断运动的加速与减速由合外力和合速度的_____来判断加速度的恒定与否由合外力__________来判断是否在同一直线上实际运动实际效果平行四边形定则正交分解法夹角是否恒定课堂总结运动的合

成与分解合运动和分运动两个直线运动的合

运动性质的两

种

模

型小船渡河模型关联速度模型小船渡河问题中的

合运动和分运动最短时间问题最短位移问题绳的关联速度杆的关联速度合运动即小船的_________分运动一般为小船_________的运动和小船_________的运动船头___________行驶沿绳(杆)方向的分速度____________课堂总结实际航线随水漂流相对静水正对河对岸大小相等两

种

模

型小船渡河模型关联速度模型小船渡河问题中的

合运精品课件高中物理一轮复习平抛运动和圆周运动人教版

运动的合成与分解特级教师优秀课件精选精品高中物理一轮复习平抛运动和圆周运动人教版运动的合成与分81思维导图思维导图高考考纲高考考纲理解物体做曲线运动的条件，能确定曲线运动的轨迹。掌握合运动与分运动的特点以及运动合成与分解的方法。掌握小船渡河与绳拉物体问题中的速度分解方法。复习目标理解物体做曲线运动的条件，能确定曲线运动的轨迹。掌握合运动与运动的合成与分解_课件知识梳理曲线不在同一直线上切线时刻在改变变速加速度内侧知识梳理曲线不在同一直线上切线时刻在改变变速加速度内侧(多选)下列说法中正确的是（

）A.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零B.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力C.做曲线运动的物体的速度一定变化D.速度变化的运动一定是曲线运动E.加速度恒定的运动不可能是曲线运动F.加速度变化的运动一定是曲线运动G.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的H.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

例题——曲线运动的特点(多选)下列说法中正确的是（

）A注意：曲线运动中根据物体所受外力是否恒定，有匀变速曲线运动（加速度恒定，如平抛运动）和变加速曲线运动（加速度变化，如匀速圆周运动）两种。根据速度大小的变化情况，有加速曲线运动（力与速度夹锐角）、匀速曲线运动（力与速度夹直角）和减速曲线运动（力与速度夹钝角）三种。（此处的匀速指的是速度的大小不变）I.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同J.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心例题——曲线运动的特点注意：曲线运动中根据物体所受外力是否恒定，有匀变速曲线运动（(多选)下列说法中正确的是（

）A.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零B.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力C.做曲线运动的物体的速度一定变化D.速度变化的运动一定是曲线运动E.加速度恒定的运动不可能是曲线运动F.加速度变化的运动一定是曲线运动G.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的H.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

ACH例题——曲线运动的特点(多选)下列说法中正确的是（

）A.做（2014四川理综）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度

运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_________（填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。例题——物体做曲线运动的条件bc不在（2014四川理综）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将（2018黄冈中学二月检测）（多选）光滑水平面上一运动质点以速度

通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力

和沿y轴正方向的恒力

，则（

）A.因为由

，质点一定做曲线运动

提示：物体做曲线运动的条件是合外力与初速度不在同一直线上。需要先判断合外力的方向。例题——物体做曲线运动的条件CDB.如果

C.如果

tanα，质点做直线运动D.如果

cotα，质点向x轴一侧做曲线运动（2018黄冈中学二月检测）（多选）光滑水平面上一运动质点以一个质点受到大小分别为

且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动一段时间后，保持两个力方向不变，让其中

突然增大到（

），则质点在此后（

）A.可能做变加速曲线运动B.一定做匀变速曲线运动C.一定做匀加速直线运动D.在相等的时间内速度的变化量相等提示：当物体所受合外力与其速度不在一条直线上时，物体做曲线运动。注意：对于匀变速曲线运动，由于其所受合力为恒力，故其加速度也为一定值。物体做曲线运动的条件BD一个质点受到大小分别为

且不在同一如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（

）A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A提示：将力分解为平行于速度方向和垂直于速度方向进行分析。合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外

力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。ABD例题——物体合力与轨迹、速度间的关系如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（

）A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小提示：物体所受合外力必定指向其轨迹弯曲的一侧；合外力与速度夹锐角时，物体加速；合外力与速度夹钝角时，物体减速。注意：做匀变速曲线运动的物体其所受合外力为恒力。A例题——物体合力与轨迹、速度间的关系如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时规律总结运动学特征速度方向时刻发生变化曲线运动一定为变速运动动力学特征合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小

曲线运动的特征曲线运动的特征轨迹特征曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲。规律总结运动学特征速度方向时刻发生变化曲线运动一定为变速运动曲线运动的特征规律总结能量特征如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化。曲线运动的特征规律总结能量特征如果物体所受的合外力始终和物体规律总结运动直线运动曲线运动匀速直线运动：匀变速直线运动：

为恒力且与速度共线非匀变速直线运动：

为变力且与速度共线匀变速曲线运动：

为恒力且与速度不共线非匀变速曲线运动：

为变力且与速度不共线质点运动类型的分类规律总结运动直线运动曲线运动匀速直线运动：匀变速直线运动：

练习如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（

）C练习如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从（2013郑州）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向的2N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（

）A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为

的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大练习注意：只要合外力（加速度）恒定，都是匀变速运动；是加速还是减速要根据合外力与速度夹角来判断；是直线还是曲线运动要根据合外力与速度是否共线来判断。BC（2013郑州）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_______________。2.合运动与分运动的关系平行四边形定则知识梳理独立进行时间效果同一物体运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故运动的合成与分解3.合运动性质的判断加速度(或合外力)加速度(或合外力)方向与速度方向变化：_________运动不变:________运动共线:_____运动不共线:_____运动知识梳理非匀变速匀变速直线曲线运动的合成与分解3.合运动性质的判断加速度(或合外力)加速度运动的合成与分解知识梳理4.运动的分解方法①确定合运动，合运动就是物体所做的实际运动。②根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，进行分解，否则分解无实际意义。③正交分解法是运动分解的最常用方法，可根据实际情况确定两个互相垂直的方向进行分解。运动的独立性和等时性是运动的合成与分解的理论依据；正交分解法是运动的合成与分解的重要方法。运动的合成与分解知识梳理4.运动的分解方法①确定合运动，合运（2013江西）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（

）A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小提示：运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，即合速度与分速度的关系可由平行四边形定则来判定。C例题——合运动和分运动的关系（2013江西）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（

（2013大连）竖直上抛运动可以看成竖直向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，从运动的合成与分解的角度看（

）A.当这两个分运动的合速度为零时，物体到达最高点B.当这两个分运动的合位移为零时，物体到达最高点C.当向上的匀速运动的速度大于向下的自由落体运动的速度时，物体向上运动D.当向上的匀速运动的速度小于向下的自由落体运动的速度时，物体一定在抛出点的下方提示：若各分运动都在同一直线上，我们选取沿该直线的某一方向为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。AC标题例题——合运动和分运动的关系（2013大连）竖直上抛运动可以看成竖直向上的匀速直线运动和(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×

m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（

）

例题——合运动和分运动的关系(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫A.西偏北方向，1.9×

m/sB.东偏南方向，1.9×

m/sC.西偏北方向，2.7×

m/sD.东偏南方向，2.7×

m/s例题——合运动和分运动的关系提示：物体的合运动即其实际运动，此题中卫星的合速度是其在同步轨道上运行时的速度。A.西偏北方向，1.9×

m/sB.东偏南方向(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×

m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（

）

B例题——合运动和分运动的关系(2015·新课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假设使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有（）A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变提示：做曲线运动的物体受到的合力指向曲线轨迹的凹侧。例题——合运动的轨迹D如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假设使三角板（2012北京）一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是下图中的（

）提示：物体做曲线运动还是直线运动看合外力与速度的方向是否在同一直线上；另，做曲线运动的物体受到的合力指向曲线轨迹的凹侧。例题——合运动的轨迹B（2012北京）一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定（2018乐山第一次诊断性测试）（多选）一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是（

）A.质点沿x轴方向可能做匀速运动B.质点沿y轴方向可能做变速运动C.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速D.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速提示：做曲线运动的物体受到的合力大致指向曲线轨迹的凹侧。物体的加速和减速主要看合外力与速度的夹角。BD例题——合运动的轨迹（2018乐山第一次诊断性测试）（多选）一质点在xOy平面内（2012湖北）（多选）下列关于运动的合成与分解的说法中正确的是（

）A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个互成角度的变速直线运动的合运动一定是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动有可能是直线运动提示：判断合运动的曲直，关键看合加速度（合外力）与合初速度是否在同一直线上。例题——两个直线运动的合运动CD（2012湖北）（多选）下列关于运动的合成与分解的说法中正确在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v－t图象分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4s内质点的最大速度；提示：分析物体的运动图象分别得到物体两个分运动的性质，进而根据平行四边形定则求得合运动的相关物理量。例题——两个直线运动的合运动解析：由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为

在运动后4s內，沿y轴方向运动的最大速度为4m/s，则运动后4s內质点运动的最大速度有

。在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐(2)4s末质点离坐标原点的距离.提示：利用合运动与分运动的等效性，由分运动求得各自方向上的位移，进而再求合位移。例题——两个直线运动的合运动8m因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8m(2)4s末质点离坐标原点的距离.提示：利用合运动与分运动规律总结两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。两个互成角度的分运动两个匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动合运动的性质匀速直线运动__________运动__________运动如果v合与a合共线，为___________运动如果v合与a合不共线，为__________运动匀变速曲线匀加速直线匀变速曲线匀加速直线规律总结两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与两个相同的正方形框架如图所示放置，沿对角线方向分别以v和v’=2v向左、右两边运动，则两框的交点M的运动速度大小为（

）练习DA.3v两个相同的正方形框架如图所示放置，沿对角线方向分别以v和v’(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知（

）A.最初4s内物体的位移为

B.从开始至6s末物体都做曲线运动C.最初4s内物体做曲线运动，接下来

的2s内物体做直线运动D.最初4s内物体做直线运动，接下来

的2s内物体做曲线运动练习AC(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交练习练习(2015·广东理综·14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（

）A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为

vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为

v例题——相对运动D提示：参照物即假定静止的物体。找出帆船相对帆板的两个分运动，即可求得其相对帆板的合运动。解析：以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确.(2015·广东理综·14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？提示：雨滴参与的两个分运动分别是竖直向下的运动和相对人向西的运动。例题——相对运动雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度例题——相对运动解析：（解法一）因为人行走，雨对人有向西3m/s的速度v1，而雨滴实际又具有竖直向下4m/s的速度，因此雨滴同时参与了这两个分运动，雨滴对人的合速度为v，如图所示，则（解法二）利用转换公式，通过矢量运算法则进行求解。由v

雨对人=v

雨对地+v

地对人，作出矢量三角形如图1-1-21所示，其中

方向竖直向下

方向水平向西，则

，

，即为所求例题——相对运动解析：（解法一）因为人行走，雨对人有向西3m一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹过来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向（东偏南45°）吹来，则风对地的速度大小为（

）A.7m/s

B.6m/s

C.5m/s

D.4m/s注意：相对运动的速度关系

C练习一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向运动的合成与分解_课件(2017·甘肃兰州一中期中)小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（

）A.减小α角，增大船速vB.增大α角，增大船速vC.减小α角，保持船速v不变D.增大α角，保持船速v不变提示：小船的实际航线就是其合运动。其两个分运动分别是随水漂流的运动和船在静水中的运动。例题——小船渡河模型A(2017·甘肃兰州一中期中)小船过河时，船头偏向上游与河岸一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度

＝2.5m/s.(1)若船在静水中的速度为

＝5m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？提示：合运动和分运动具有等时性。考虑一个分运动的最短时间即可。例题——小船渡河模型解析：将船实际的速度(合速度)分解为垂直于

河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂

直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移.一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度

＝2.5m若

＝5m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为

＝5m/s.例题——小船渡河模型(2)若船在静水中的速度为

，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？提示：不考虑船渡河实际航程的可行性问题，最短航程就是实际运动是垂直于河岸的运动，最短航程为河宽d。关键即在判断船是否能做这样的合运动。答案

船头垂直于河岸若

＝5m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直解析：若

＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的

方向.垂直于河岸过河则要求v∥＝0，有

sinθ＝

，得θ＝30°.所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短.

x＝d＝180m答案：船头与上游河岸成60°角例题——小船渡河模型解析：若

＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度(3)若船在静水中的速度为

＝1.5m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？提示：当船在静水的速度远小于水流的速度时，船不可能做垂直于河岸的航线。此时，船实际运动的方向更靠近垂直河岸的方向，其飘向下游的距离就越短。求解如何渡河，船飘向下游的距离最短，即求其合速度何时更偏向垂直河岸方向。答案船头与上游河岸成53°角150s300m例题——小船渡河模型(3)若船在静水中的速度为

＝1.5m/s，欲使船渡河例题——小船渡河模型例题——小船渡河模型模型归纳船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。三种速度：船在静水中的速度

、水的流速

、船的实际速度v。小船渡河模型模型归纳船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。模型归纳小船渡河模型两类问题、三种情景垂直河岸垂直模型归纳小船渡河模型两类问题、三种情景垂直河岸垂直(2018·云南保山模拟)如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为

＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小。例题——小船渡河模型中的合运动和分运动(2018·云南保山模拟)如图所示，一艘轮船正在以4m/s提示：此题中，轮船的合运动即垂直于河岸方向的运动。解析：发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度

方向垂直，如图所示.故此时轮船相对于静水的速度

的大小为例题——小船渡河模型中的合运动和分运动提示：此题中，轮船的合运动即垂直于河岸方向的运动。解析：发动(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。提示：此问中轮船相对于河岸的速度即其合速度。将分速度和合速度的矢量用三角形定则放在三角形中进行数学讨论。例题——小船渡河模型中的合运动和分运动2.4m/s(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。提示：此问中(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（

）A.船渡河的最短时间是100sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是4m/s提示：该题中河水的流速是变化的。合运动轨迹的曲直根据其合外力与合速度是否在同一直线上来判断。最短时间和最短位移问题AB(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船一条河宽d=10m，水流速度

=3m/s，一小船在静水中船速

=4m/s，现在要求在5s之内渡河，问船头与河岸的夹角应为多大？提示：利用合运动和分运动的等时性，分析垂直河岸的分运动，根据数学知识求得夹角的范围。例题——小船渡河的其他相关问题解析：渡河时间

为船头与河岸的角）。

则

，得

，即船头与河岸下游的

夹角范围为

。一条河宽d=10m，水流速度

=3m/s，一小船在静（2013天津）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为

。船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，AB之间的距离为l。则下列判断正确的是(

)A．甲、乙两船同时到达对岸B．若仅是河水流速

增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速

如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速

增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l提示：小船渡河模型中的分运动可以是船随水漂流的运动和船相对静水的运动，也可以是垂直河岸的运动和平行河岸的运动（正交分解法）此题以第二种分运动出发更易解决。ABD例题——小船渡河的其他相关问题（2013天津）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速方法总结小船渡河模型合运动：小船的实际运动运动的分解分运动一：船相

对于静水的运动分运动二：船随

水漂流的运动船在静水中的速度水流的速度运动的合成合速度：船相对于岸的实际速度v分析思路方法总结小船渡河模型合运动：小船的实际运动运动的分解分运动一（2018皖南八校第一次联考）已知河水的流速为

，小船在静