概率统计课件

第十章线性回归和方差分析§10.1线性回归分析12/23/20221第十章线性回归和方差分析§10.1线性回归分析12/§10.1.1线性回归模型设X是普通变量，Y是随机变量，且其中是不依赖于X的未知参数，称此模型为一元线性回归模型。(1)易见，此时(2)称Y的期望：为Y关于X的线性回归函数。12/23/20222§10.1.1线性回归模型设X是普通变量，Y是随机变量，§10.1.2参数的极大似然估计若有观察值似然函数12/23/20223§10.1.2参数的极大似然估计若有观察值似然函数12/对数似然函数求偏导数，得到似然方程：求解得：12/23/20224对数似然函数求偏导数，得到似然方程：求解得：12/20/20其中，此外：12/23/20225其中，此外：12/20/20225最小二乘估计注意到参数的极大似然估计是使得似然函数的指数部分达到最小的估计，即使得该数据对估计的偏差平方和达到最小。最小二乘估计是使数据点到回归直线的垂直距离平方和达到最小，如下图：12/23/20226最小二乘估计注意到参数的极大似然估计是使得似然函数的指数部分最小二乘准则的目标是使估计的偏差平方和(又叫残差平方和)达到最小。即：12/23/20227最小二乘准则的目标是使估计的偏差平方和(又叫残差平方和)达到例10.1一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的，反应的温度2℃到10℃，相应的得率数据如下，求得率y关于温度x的线性回归方程。温度℃得率%246810510141721解：线性回归的计算可通过列表实现：12/23/20228例10.1一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的，

2468104163664100510141721104084136210代入公式得：例10.112/23/20229246810定理10.1相互独立12/23/202210定理10.1相互独立12/20/202210验证独立常数C12/23/202211验证独立常数C12/20/202211§10.1.3回归方程的显著性检验检验X与Y是否存在线性相关关系。假设原假设H0成立时，有：于是可构造一个服从T分布的样本函数：12/23/202212§10.1.3回归方程的显著性检验检验X与Y是否存在线当H1成立时，检验统计量有偏大的倾向，所以得到检验的拒绝区域为：注意到：其中，详见P25812/23/202213当H1成立时，检验统计量有偏大的倾向，所以得到检验的拒绝区域在例10.1中计算再加一行

246810416366410051014172110408413621025100196……..假设：检验例10.1中回归的显著性12/23/202214在例10.1中计算再加一行24代入公式计算因为故拒绝H0，可以认为存在线性相关关系。12/23/202215代入公式计算因为故拒绝H0，可以认为存在线性相关关系。12/第十章线性回归和方差分析§10.1线性回归分析12/23/202216第十章线性回归和方差分析§10.1线性回归分析12/§10.1.1线性回归模型设X是普通变量，Y是随机变量，且其中是不依赖于X的未知参数，称此模型为一元线性回归模型。(1)易见，此时(2)称Y的期望：为Y关于X的线性回归函数。12/23/202217§10.1.1线性回归模型设X是普通变量，Y是随机变量，§10.1.2参数的极大似然估计若有观察值似然函数12/23/202218§10.1.2参数的极大似然估计若有观察值似然函数12/对数似然函数求偏导数，得到似然方程：求解得：12/23/202219对数似然函数求偏导数，得到似然方程：求解得：12/20/20其中，此外：12/23/202220其中，此外：12/20/20225最小二乘估计注意到参数的极大似然估计是使得似然函数的指数部分达到最小的估计，即使得该数据对估计的偏差平方和达到最小。最小二乘估计是使数据点到回归直线的垂直距离平方和达到最小，如下图：12/23/202221最小二乘估计注意到参数的极大似然估计是使得似然函数的指数部分最小二乘准则的目标是使估计的偏差平方和(又叫残差平方和)达到最小。即：12/23/202222最小二乘准则的目标是使估计的偏差平方和(又叫残差平方和)达到例10.1一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的，反应的温度2℃到10℃，相应的得率数据如下，求得率y关于温度x的线性回归方程。温度℃得率%246810510141721解：线性回归的计算可通过列表实现：12/23/202223例10.1一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的，

2468104163664100510141721104084136210代入公式得：例10.112/23/202224246810定理10.1相互独立12/23/202225定理10.1相互独立12/20/202210验证独立常数C12/23/202226验证独立常数C12/20/202211§10.1.3回归方程的显著性检验检验X与Y是否存在线性相关关系。假设原假设H0成立时，有：于是可构造一个服从T分布的样本函数：12/23/202227§10.1.3回归方程的显著性检验检验X与Y是否存在线当H1成立时，检验统计量有偏大的倾向，所以得到检验的拒绝区域为：注意到：其中，详见P25812/23/202228当H1成立时，检验统计量有偏大的倾向，所以得到检验的拒绝区域在例10.1中计算再加一行

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