高三数学一轮复习课件§26-对数与对数函数

§2.6

对数与对数函数§2.6对数与对数函数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，其中

叫做对数的底数，

叫做真数.1.对数的概念知识梳理x＝logaNaN一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝

；②

＝

；③logaMn＝

(n∈R).(2)对数的性质①＝

；②logaaN＝

(a>0,且a≠1).(3)对数的换底公式logab＝

(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).2.对数的性质与运算法则logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMNN(1)对数的运算法则2.对数的性质与运算法则logaM＋lo3.对数函数的图象与性质y=logax

a>10<a<1图象几何画板展示3.对数函数的图象与性质y=logax

a>10<a<1图象定义域(1)_________值域(2)

性质(3)过定点_____(4)当x>1时，_____;当0<x<1时，_____(5)当x>1时，_____当0<x<1时，_____(6)在(0，＋∞)上是_______(7)在(0，＋∞)上是______(0，＋∞)(1,0)y>0y<0y<0y>0增函数减函数R定义域(1)_________值域(2) 性质(3)过定点_4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝

互为反函数，它们的图象关于直线

对称.y＝xlogax4.反函数y＝xlogax1.换底公式的两个重要结论知识拓展其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.1.换底公式的两个重要结论知识拓展其中a>0且a≠1，b>0判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(

)(2)logax·logay＝loga(x＋y).(

)(3)函数y＝log2x及

都是对数函数.(

)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.(

)(5)函数y＝

与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(

)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，

，函数图象只在第一、四象限.(

)思考辨析××××√√判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)思考辨析×

1.(教材改编)(log29)·(log34)等于考点自测答案解析(log29)·(log34)＝2log23·2log32＝4.

2.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是

答案解析由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确.2.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是

3.已知

则A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b答案解析

由于y＝5x为增函数，

即

故a>c>b.由于y＝5x为增函数，即 4.(2016·成都模拟)函数y＝

的定义域为

.答案解析4.(2016·成都模拟)函数y＝ 的定义域为5.(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是

.答案解析5.(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1)，则实题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一对数的运算例1

(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝

.答案解析12∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.题型一对数的运算例1(1)已知loga2＝m，loga3答案解析1答案解析1思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华对数运算的一般思路跟踪训练1

(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝

.答案解析跟踪训练1(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝答案解析1答案解析1

题型二对数函数的图象及应用例2

(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a>1，c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1 D.0<a<1,0<c<1答案解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a<1，∵图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴0<c<1.

(2)(2017·合肥月考)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是答案解析构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，

思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函跟踪训练2

(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是

答案解析跟踪训练2(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图由题意y＝logax(a>0且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝()x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.由题意y＝logax(a>0且a≠1)的图象过(3,1)点，

(2)(2016·新疆乌鲁木齐一诊)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a<b)，则A.a＋b>0 B.a＋b>1C.2a＋b>0 D.2a＋b>1答案解析作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)，得－ln(a＋1)＝ln(b＋1)，即ab＋a＋b＝0.0＝ab＋a＋b<＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，显然－1<a<0，b>0，∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0，故选A.几何画板展示

题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3

(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a答案解析由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.几何画板展示

命题点2解对数不等式例4

(1)若 <1，则a的取值范围是

.答案解析当a>1时，函数y＝logax在定义域内为增函数，所以<logaa总成立.当0<a<1时，函数y＝logax在定义域内是减函数，命题点2解对数不等式例4(1)若 <1，则a的取值范围

(2)设函数

若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)由题意可得

或

解得a>1或－1<a<0，故选C.答案解析几何画板展示

例5

已知函数f(x)＝loga(3－ax).(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；命题点3和对数函数有关的复合函数解答∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a，当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立.例5已知函数f(x)＝loga(3－ax).命题点3和对(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.解答t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函数t(x)为减函数.∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝loga(3－a)，故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]思维升华(1)对数值大小比较的主要方法①化同底数后利用函数的单调性；②化同真数后利用图象比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比较.(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.思维升华(1)对数值大小比较的主要方法

跟踪训练3

(1)设函数f(x)＝

则满足f(x)≤2的x的取值范围是A.[－1,2] B.[0,2]C.[1，＋∞) D.[0，＋∞)答案解析当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.综上可知x≥0.几何画板展示

(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为A.[1,2) B.[1,2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)答案解析令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，解得1≤a<2，即a∈[1,2)，故选A.

比较大小问题是每年高考的必考内容之一：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.

比较指数式、对数式的大小高频小考点3考点分析比较大小问题是每年高考的必考内容之一：比较指数式、对数式的

典例

(1)(2016·全国乙卷)若a>b>0,0<c<1，则A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb答案解析

因为0<c<1，所以lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；因为0<c<1，所以lgc<0，对C：由y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc，所以C错；对D：由y＝cx在R上为减函数，得ca<cb，所以D错.故选B.对C：由y＝xc在第一象限内是增函数，

(2)(2016·河南八市质检)若a＝20.3，b＝logπ3，c＝log4cos100，则A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>a>b答案解析因为20.3>20＝1,0＝logπ1<logπ3<logππ＝1，log4cos100<log41＝0，所以a>b>c，故选C.

(3)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b答案解析由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.对照选项可知A中关系不可能成立.

课时作业课时作业A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(－1,3)∪(3,6]√答案解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；由①②求交集得函数的定义域为(2,3)∪(3,4].故选C.12345678910111213A.(2,3) B.(2,4]√答案解析依题意，有123456789101112132.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b√答案解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故选B.123456789101112132.设a＝log37，b＝123456789101112133.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是答案解析√函数f(x)＝ln(x2＋1)是偶函数，排除C；当x＝0时，f(x)＝0，排除B、D，故选A.123456789101112133.函数f(x)＝ln(x123456789101112134.(2016·吉林模拟)已知函数f(x)＝

则f(2018)等于A.2019 B.2018 C.2017 D.2016√答案解析由已知f(2018)＝f(2017)＋1＝f(2016)＋2＝f(2015)＋3＝…＝f(1)＋2017＝log2(5－1)＋2017＝2019.123456789101112134.(2016·吉林模拟)123456789101112135.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋

，则f(log220)等于答案解析√由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)123456789101112135.定义在R上的函数f(x12345678910111213A.(0，＋∞) B.(2，＋∞)C.(1，＋∞) D.(，＋∞)√答案解析12345678910111213A.(0，＋∞) 12345678910111213所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞).12345678910111213所以a>1，所以函数y＝l12345678910111213答案解析－112345678910111213答案解析－18.函数

的最小值为

.答案解析＝log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x).设t＝log2x(t∈R)，则原函数可以化为123456789101112138.函数 的最小值为.答案解析＝12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解.12345678910111213所以loga(1－a)>0，即1－a>1，12345678912345678910111213*10.(2016·南昌模拟)关于函数f(x)＝(x≠0，x∈R)有下列命题：①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是增函数.其中是真命题的序号为

.答案解析①③④12345678910111213*10.(2016·南昌模∵函数f(x)＝ (x≠0，x∈R)，显然f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；可知当x∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，即在x＝1处取得最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确，故答案为①③④.12345678910111213∵函数f(x)＝ (x≠0，x∈R)，显然11.已知函数f(x)＝

，若f(a)＋f(b)＝0，且0<a<b<1，则ab的取值范围是

.答案解析又0<a<b<1，1234567891011121311.已知函数f(x)＝，若f(a)12345678910111213*12.已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；解答h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2].12345678910111213*12.已知函数f(x)＝12345678910111213(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围.解答12345678910111213(2)如果对任意的x∈[1令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立，①当t＝0时，k∈R；综上，实数k的取值范围为(－∞，－3).12345678910111213令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[*13.(2017·厦门月考)已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；解答∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，12345678910111213*13.(2017·厦门月考)已知函数f(x)＝12345678910111213解答12345678910111213解答∵x∈[2,6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上恒成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知，x∈[2,3]时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减，即x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0<m<7.12345678910111213∵x∈[2,6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在x∈[2,ThankYou!ThankYou!64§2.6

对数与对数函数§2.6对数与对数函数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，其中

叫做对数的底数，

叫做真数.1.对数的概念知识梳理x＝logaNaN一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝

；②

＝

；③logaMn＝

(n∈R).(2)对数的性质①＝

；②logaaN＝

(a>0,且a≠1).(3)对数的换底公式logab＝

(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).2.对数的性质与运算法则logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMNN(1)对数的运算法则2.对数的性质与运算法则logaM＋lo3.对数函数的图象与性质y=logax

a>10<a<1图象几何画板展示3.对数函数的图象与性质y=logax

a>10<a<1图象定义域(1)_________值域(2)

性质(3)过定点_____(4)当x>1时，_____;当0<x<1时，_____(5)当x>1时，_____当0<x<1时，_____(6)在(0，＋∞)上是_______(7)在(0，＋∞)上是______(0，＋∞)(1,0)y>0y<0y<0y>0增函数减函数R定义域(1)_________值域(2) 性质(3)过定点_4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝

互为反函数，它们的图象关于直线

对称.y＝xlogax4.反函数y＝xlogax1.换底公式的两个重要结论知识拓展其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.1.换底公式的两个重要结论知识拓展其中a>0且a≠1，b>0判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(

)(2)logax·logay＝loga(x＋y).(

)(3)函数y＝log2x及

都是对数函数.(

)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.(

)(5)函数y＝

与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(

)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，

，函数图象只在第一、四象限.(

)思考辨析××××√√判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)思考辨析×

1.(教材改编)(log29)·(log34)等于考点自测答案解析(log29)·(log34)＝2log23·2log32＝4.

2.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是

答案解析由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确.2.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是

3.已知

则A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b答案解析

由于y＝5x为增函数，

即

故a>c>b.由于y＝5x为增函数，即 4.(2016·成都模拟)函数y＝

的定义域为

.答案解析4.(2016·成都模拟)函数y＝ 的定义域为5.(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是

.答案解析5.(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1)，则实题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一对数的运算例1

(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝

.答案解析12∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.题型一对数的运算例1(1)已知loga2＝m，loga3答案解析1答案解析1思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华对数运算的一般思路跟踪训练1

(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝

.答案解析跟踪训练1(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝答案解析1答案解析1

题型二对数函数的图象及应用例2

(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a>1，c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1 D.0<a<1,0<c<1答案解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a<1，∵图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴0<c<1.

(2)(2017·合肥月考)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是答案解析构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，

思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函跟踪训练2

(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是

答案解析跟踪训练2(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图由题意y＝logax(a>0且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝()x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.由题意y＝logax(a>0且a≠1)的图象过(3,1)点，

(2)(2016·新疆乌鲁木齐一诊)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a<b)，则A.a＋b>0 B.a＋b>1C.2a＋b>0 D.2a＋b>1答案解析作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)，得－ln(a＋1)＝ln(b＋1)，即ab＋a＋b＝0.0＝ab＋a＋b<＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，显然－1<a<0，b>0，∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0，故选A.几何画板展示

题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3

(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a答案解析由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.几何画板展示

命题点2解对数不等式例4

(1)若 <1，则a的取值范围是

.答案解析当a>1时，函数y＝logax在定义域内为增函数，所以<logaa总成立.当0<a<1时，函数y＝logax在定义域内是减函数，命题点2解对数不等式例4(1)若 <1，则a的取值范围

(2)设函数

若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)由题意可得

或

解得a>1或－1<a<0，故选C.答案解析几何画板展示

例5

已知函数f(x)＝loga(3－ax).(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；命题点3和对数函数有关的复合函数解答∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a，当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立.例5已知函数f(x)＝loga(3－ax).命题点3和对(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.解答t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函数t(x)为减函数.∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝loga(3－a)，故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]思维升华(1)对数值大小比较的主要方法①化同底数后利用函数的单调性；②化同真数后利用图象比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比较.(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.思维升华(1)对数值大小比较的主要方法

跟踪训练3

(1)设函数f(x)＝

则满足f(x)≤2的x的取值范围是A.[－1,2] B.[0,2]C.[1，＋∞) D.[0，＋∞)答案解析当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.综上可知x≥0.几何画板展示

(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为A.[1,2) B.[1,2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)答案解析令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，解得1≤a<2，即a∈[1,2)，故选A.

比较大小问题是每年高考的必考内容之一：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.

比较指数式、对数式的大小高频小考点3考点分析比较大小问题是每年高考的必考内容之一：比较指数式、对数式的

典例

(1)(2016·全国乙卷)若a>b>0,0<c<1，则A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb答案解析

因为0<c<1，所以lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；因为0<c<1，所以lgc<0，对C：由y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc，所以C错；对D：由y＝cx在R上为减函数，得ca<cb，所以D错.故选B.对C：由y＝xc在第一象限内是增函数，

(2)(2016·河南八市质检)若a＝20.3，b＝logπ3，c＝log4cos100，则A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>a>b答案解析因为20.3>20＝1,0＝logπ1<logπ3<logππ＝1，log4cos100<log41＝0，所以a>b>c，故选C.

(3)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b答案解析由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.对照选项可知A中关系不可能成立.

课时作业课时作业A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(－1,3)∪(3,6]√答案解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；由①②求交集得函数的定义域为(2,3)∪(3,4].故选C.12345678910111213A.(2,3) B.(2,4]√答案解析依题意，有123456789101112132.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b√答案解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故选B.123456789101112132.设a＝log37，b＝123456789101112133.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是答案解析√函数f(x)＝ln(x2＋1)是偶函数，排除C；当x＝0时，f(x)＝0，排除B、D，故选A.123456789101112133.函数f(x)＝ln(x123456789101112134.(2016·吉林模拟)已知函数f(x)＝

则f(2018)等于A.2019 B.2018 C.2017 D.2016√答案解析由已知f(2018)＝f(2017)＋1＝f(2016)＋2＝f(2015)＋3＝…＝f(1)＋2017＝log2(5－1)＋2017＝2019.123456789101112134.(2016·吉林模拟)123456789101112135.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋

，则f(log220)等于答案解析√由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)123456789101112135.定义在R上的函数f(x123456789101112