九年级数学上册第二十五章概率初步本章知识梳理课件新版新人教版

第二十五章概率初步本章知识梳理第二十五章概率初步本章知识梳理考纲要求1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.2.知道可以通过大量的重复试验，用频率来估计概率.考纲要求知识梳理概率1.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能发生事件.2.必然事件与不可能事件统称确定性事件.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种等可能的结果，“事件A”包含其中的m种结果，那么“事件A”发生的概率记为P（A），P（A）=知识梳理概率1.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称知识梳理用列举法求概率列表法：（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.

知识梳理用列举法求概率列表法：知识梳理用列举法求概率树状图法：（1）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法.（2）树状图列举法一般是选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.用频率估计概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.知识梳理用列举法求概率树状图法：用频率估计概率当实验的所有可考点1随机事件与概率一、随机事件1.（2017铁岭）下列事件属于不可能事件的是（）A.抛掷一枚骰子，出现4点向上B.五边形的内角和为540°C.实数的绝对值小于0D.明天会下雨C考点1随机事件与概率一、随机事件C2.（2017凉山州）指出下列事件中随机事件有（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖.A.0个 B.1个C.2个 D.3个考点1垂径定理C2.（2017凉山州）指出下列事件中随机事件有考点1垂径3.（2017泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是________________.（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）4.（2017随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）5.一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个红球是________事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）考点1垂径定理不可能事件随机必然3.（2017泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们6.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜.你认为获胜的可能性比较大的是_______.7.如图M25-4，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域________（填“是”或“不是”）等可能性事件.考点1垂径定理甲是6.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（上面分别二、概率8.（2017天水）下列说法正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次考点1垂径定理A二、概率考点1垂径定理A9.某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人、AB型4人、O型2人.若从该小组随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）考点1垂径定理A9.某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人10.（2017镇江）如图M25-5，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________.11.（2017阜新）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入________个其他颜色的球.（游戏用球除颜色外均相同）考点1垂径定理410.（2017镇江）如图M25-5，转盘中考点1垂径定12.（2017眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是.（1）求袋中红球的个数；（2）求任取一个球是黑球的概率.考点1垂径定理12.（2017眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白考点1垂径定理解：（1）290×

=10（个），290-10=280（个），（280-40）÷（2+1）=80（个），280-80=200（个）.故袋中红球的个数是200个.（2）黑球有80个，80÷290=故从袋中任取一个球是黑球的概率是考点1垂径定理解：（1）290×=10（个），290-一、有放回或相互独立型1.一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球.从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球、1个白球的概率为（）考点2用列举法求概率C一、有放回或相互独立型考点2用列举法求概率C2.一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别.从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________.考点2用列举法求概率考点2用列举法求概率3.（2017贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去.（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.考点2用列举法求概率3.（2017贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过考点2用列举法求概率解：（1）画出树状图如答图M25-1所示.共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王去）=

.（2）认同，理由如下：∵P（小王去）=，P（小李去）=，

≠，∴规则不公平.考点2用列举法求概率解：（1）画出树状图如答图M25-1所二、无放回型4.（2017济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）考点2用列举法求概率B二、无放回型考点2用列举法求概率B5.（2017深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是________.考点2用列举法求概率考点2用列举法求概率考点2用列举法求概率6.（2017遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.考点2用列举法求概率6.（2017遵义）学校召集留守儿童考点2用列举法求概率解：（2）画出树状图如答图M25-2所示.由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子的有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为考点2用列举法求概率解：（2）画出树状图如答图M25-2所1.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A.2 B.3C.4 D.5考点3用频率估计概率B1.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相2.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518A考点3用频率估计概率2.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A考点33.（2017贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个.4.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表:考点3用频率估计概率33.（2017贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜考点3用频率估计概率试验种子n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m14459218847695119002850发芽频率10.800.900.920.940.9520.951ab考点3用频率估计概率试验种子n（粒1）计算表中a，b的值；（2）估计该麦种的发芽概率；（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？考点3用频率估计概率考点3用频率估计概率解：（1）a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95.（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定在常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.（3）100×0.95×87%=82.65（kg）.∴有82.65kg麦种可以成活为秧苗.考点3用频率估计概率考点3用频率估计概率5.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测.请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示1件不合格品，用B,C,D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少.考点3用频率估计概率5.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.考点考点3用频率估计概率解：（1）画出树状图如答图M25-3所示.共有12种情况，抽到都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95.∴

=0.95.解得x=16.考点3用频率估计概率解：（1）画出树状图6.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程.下表是实验中的一组统计数据：考点3用频率估计概率考点3用频率估计概率摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601考点3用频率估计概率摸球的次数n1002003005008001000300（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为________；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只.考点3用频率估计概率0.60.6解：（3）盒子里黑球有40×（1-0.6）=16（只），白球有40×0.6=24（只）.（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲，怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。2022/12/23精选最新中小学教学课件34编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪thankyou!2022/12/23精选最新中小学教学课件35thankyou!2022/12/18精选最新中小学教学课第二十五章概率初步本章知识梳理第二十五章概率初步本章知识梳理考纲要求1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.2.知道可以通过大量的重复试验，用频率来估计概率.考纲要求知识梳理概率1.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能发生事件.2.必然事件与不可能事件统称确定性事件.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种等可能的结果，“事件A”包含其中的m种结果，那么“事件A”发生的概率记为P（A），P（A）=知识梳理概率1.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称知识梳理用列举法求概率列表法：（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.

知识梳理用列举法求概率列表法：知识梳理用列举法求概率树状图法：（1）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法.（2）树状图列举法一般是选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.用频率估计概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.知识梳理用列举法求概率树状图法：用频率估计概率当实验的所有可考点1随机事件与概率一、随机事件1.（2017铁岭）下列事件属于不可能事件的是（）A.抛掷一枚骰子，出现4点向上B.五边形的内角和为540°C.实数的绝对值小于0D.明天会下雨C考点1随机事件与概率一、随机事件C2.（2017凉山州）指出下列事件中随机事件有（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖.A.0个 B.1个C.2个 D.3个考点1垂径定理C2.（2017凉山州）指出下列事件中随机事件有考点1垂径3.（2017泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是________________.（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）4.（2017随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）5.一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个红球是________事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）考点1垂径定理不可能事件随机必然3.（2017泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们6.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜.你认为获胜的可能性比较大的是_______.7.如图M25-4，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域________（填“是”或“不是”）等可能性事件.考点1垂径定理甲是6.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（上面分别二、概率8.（2017天水）下列说法正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次考点1垂径定理A二、概率考点1垂径定理A9.某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人、AB型4人、O型2人.若从该小组随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）考点1垂径定理A9.某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人10.（2017镇江）如图M25-5，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________.11.（2017阜新）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入________个其他颜色的球.（游戏用球除颜色外均相同）考点1垂径定理410.（2017镇江）如图M25-5，转盘中考点1垂径定12.（2017眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是.（1）求袋中红球的个数；（2）求任取一个球是黑球的概率.考点1垂径定理12.（2017眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白考点1垂径定理解：（1）290×

=10（个），290-10=280（个），（280-40）÷（2+1）=80（个），280-80=200（个）.故袋中红球的个数是200个.（2）黑球有80个，80÷290=故从袋中任取一个球是黑球的概率是考点1垂径定理解：（1）290×=10（个），290-一、有放回或相互独立型1.一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球.从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球、1个白球的概率为（）考点2用列举法求概率C一、有放回或相互独立型考点2用列举法求概率C2.一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别.从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________.考点2用列举法求概率考点2用列举法求概率3.（2017贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去.（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.考点2用列举法求概率3.（2017贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过考点2用列举法求概率解：（1）画出树状图如答图M25-1所示.共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王去）=

.（2）认同，理由如下：∵P（小王去）=，P（小李去）=，

≠，∴规则不公平.考点2用列举法求概率解：（1）画出树状图如答图M25-1所二、无放回型4.（2017济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）考点2用列举法求概率B二、无放回型考点2用列举法求概率B5.（2017深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是________.考点2用列举法求概率考点2用列举法求概率考点2用列举法求概率6.（2017遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.考点2用列举法求概率6.（2017遵义）学校召集留守儿童考点2用列举法求概率解：（2）画出树状图如答图M25-2所示.由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子的有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为考点2用列举法求概率解：（2）画出树状图如答图M25-2所1.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A.2 B.3C.4 D.5考点3用频率估计概率B1.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相2.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518A考点3用频率估计概率2.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A考点33.（2017贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个.4.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表:考点3用频率估计概率33.（2017贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜考点3用频率估计概率试验种子n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m14459218847695119002850发芽频率10.800.900.920.940.9520.951ab考点3用频率估计概率试验种子n（粒1）计算表中a，b的值；（2）估计该麦种的发芽概率；（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？考点3用频率估计概率考点3用频率估计概率解：（1）a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95.（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定在常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.（3）100×0.95×87%=82.65（kg）.∴有82.65kg麦种可以成活为秧苗.考点3用频率估计概率考点3用频率估计概率5.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测.请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示1件不合格品，用B,C,D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少.考点3用频率估计概率5.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.考点考点3用频率估计概率解：（1）画出树状图如答图M25-3所示.共有12种情况，抽到都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95.∴

=0.95.解得x=16.考点3用频率估计概率解：（1）画出树状图6.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒