《圆的对称性》课件

圆的对称性圆的对称性圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性.圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·一、思考圆是中心对·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念∠AOB为圆心角·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④判别下列各图中的角是不是圆心角，①②③④

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′三、因此，

重合，AB与A′B′重合．与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位

这样，我们就得到下面的定理：相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理∵∠AOB=∠A′OB′AB⌒A′B′，⌒=∴·OAA′B′同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧____．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等B这样，我们就得到下面的定理：相等四、定理∵∠AOB=∠A′OOαABA′B′α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.圆心角定理(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三同圆或等圆中OαABA′B′α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对圆心角定CBAO例1：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等么？为什么？解：∠ABC=∠BAC，∵∠AOC=∠BOC，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC.CBAO例1：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=练习：ADCBO练习：ADCBO如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）如图所示，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？●OCDABM答：是轴对称图形，其对称轴是CD所在的直线.如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平●OCDMAB（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.证明：连接OA，OB，则OA=OB.∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC，⌒⌒

AD=BD.●OCDMAB（2）你能发现图中有哪些等量关系？·ABCDOEF证明：圆的两条平行弦所夹弧相等.已知：如图⊙O中，弦AB与弦CD平行.求证：AC=BD.证明:作直径EF垂直于弦AB，由于AB//CD，因此EF⊥CD，由于EF⊥AB，因此，AE=BE，由于EF⊥CD，因此，CE=DE，从而AE-CE=BE-DE，即AC=BD.·ABCDOEF证明：圆的两条平行弦所夹弧相等.已知：如图⊙如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么__________，_________________

．（2）如果，那么___________，_______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD五、练习AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒如图，AB、CD是⊙O的两条弦．·CABDEFOAB=CDA如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.又因为OE

、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.解:如图，AB、CD是⊙O的两条弦．·CABDEFO相等1.如图，已知AD=BC，求证AB=CD..OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD

基础训练1.如图，已知AD=BC，求证AB=CD..OABCD变2.如图，CD是⊙O的弦，AC=BD，OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒

能力提高2.如图，CD是⊙O的弦，AC=BD，OA、OB分别交CD于圆的对称性圆的对称性圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性.圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·一、思考圆是中心对·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念∠AOB为圆心角·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④判别下列各图中的角是不是圆心角，①②③④

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′三、因此，

重合，AB与A′B′重合．与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位

这样，我们就得到下面的定理：相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理∵∠AOB=∠A′OB′AB⌒A′B′，⌒=∴·OAA′B′同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧____．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等B这样，我们就得到下面的定理：相等四、定理∵∠AOB=∠A′OOαABA′B′α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.圆心角定理(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三同圆或等圆中OαABA′B′α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对圆心角定CBAO例1：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等么？为什么？解：∠ABC=∠BAC，∵∠AOC=∠BOC，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC.CBAO例1：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=练习：ADCBO练习：ADCBO如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）如图所示，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？●OCDABM答：是轴对称图形，其对称轴是CD所在的直线.如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平●OCDMAB（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.证明：连接OA，OB，则OA=OB.∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC，⌒⌒

AD=BD.●OCDMAB（2）你能发现图中有哪些等量关系？·ABCDOEF证明：圆的两条平行弦所夹弧相等.已知：如图⊙O中，弦AB与弦CD平行.求证：AC=BD.证明:作直径EF垂直于弦AB，由于AB//CD，因此EF⊥CD，由于EF⊥AB，因此，AE=BE，由于EF⊥CD，因此，CE=DE，从而AE-CE=BE-DE，即AC=BD.·ABCDOEF证明：圆的两条平行弦所夹弧相等.已知：如图⊙如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么__________，_________________

．（2）如果，那么___________，_______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD五、练习AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒如图，AB、CD是⊙O的两条弦．·CABDEFOAB=CDA如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.又因为OE

、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.解:如图，AB、CD是⊙O