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文档简介
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
习题课
授课人:12/23/20221同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
习题课授课人:12/11、同底数幂相乘的法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(其中m、n为正整数)知识回顾2、同底数幂相乘法则的逆用(其中m、n为正整数)am·an·ap=am+n+p
(m、n、p都是正整数)3、三项或三项以上同底数幂相乘12/23/202221、同底数幂相乘的法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(其练习:判断下列各式是否正确。×√
×√
12/23/20223练习:判断下列各式是否正确。×√×√12/17/2022填空:(1)x5·()=x8(2)a·()=a6(3)x·x3()=x7(4)xm·()=x3m随机应变x3a5x3x2m12/23/20224填空:随机应变x3a5x3x2m12/17/20224计算:(1)100·10m-1·10m+3
(2)12/23/20225计算:(1)100·10m-1·10m+3
智取百宝箱
1、已知m、n都是正整数,且2m×2n=16,则m、n的值共有()对。A、4B、3C、2D、1B12/23/20226智取百宝箱1、已知m、n都是正整数,且2m×2n=16已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:12/23/20227已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:12挑战平台1、计算:2、计算:m6·(-m)2+m5·m3-m·m7.3、若82a+2×
8b-2=89,求2a+b的值.
4、若am=
17,am+n=
51,求a2n的值.
答案1、a8
2、m8
3、2a+b=94、a2n=912/23/20228挑战平台1、计算:2、计算:m6·(-m)2+m5·1、幂的乘方运算法则幂的乘方,底数不变,指数相乘。(其中m、n为正整数)(其中m、n、P为正整数)2、幂的乘方法则的逆用3、多重指数相乘(其中m、n为正整数)当m、n为奇数时,当m、n为偶数时,(其中m、n为正整数)12/23/202291、幂的乘方运算法则幂的乘方,底数不变,指数相乘。(其中m、公式的逆向应用2511312/23/202210公式的逆向应用2511312/17/2022102、练习:判断下列各式是否正确。××√
√
12/23/2022112、练习:判断下列各式是否正确。××√√12/17/203、计算:[(am)n]p=幂的乘方的推导(amn)p=amnp(m,n,p为正整数)(am)n
=
amn
(m,n都是正整数)12/23/2022123、计算:[(am)n]p=幂的乘方的推导(amn)p=am公式的应用计算:(4)
(-
x6+m)3=解:(3)(-xm)2=xm×2=x2m(5)
-(ym)n=-
ym×n=-ymn-
x(6+m)×3=-x18+3m(6)
[(x-y)m]3
=(x–y)3m(1)(106)20=106×20=10120(2)(y4)n=y4×n=y4n=(x-y)m×3幂的底数和指数不仅可以是单项式,也可以是多项式.
(am)n
=
amn
(m,n都是正整数)注意符号12/23/202213公式的应用计算:(4)(-x6+m)3=解:((1)下列各式中,与(xm+1)3相等的是()A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x3DC4、选择:(2)9m·27n可以写为:()A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n12/23/202214(1)下列各式中,与(xm+1)3相等的是()DC4、选3.若正方体棱长是(1+3a)3,则其体积是()(A)(1+3a)6(B)(1+3a)9(C)(1+3a)12(D)(1+3a)27B4.计算(-32)5-(-35)2的结果是()(A)0(B)-2×310(C)2×310(D)-2×37B12/23/2022153.若正方体棱长是(1+3a)3,则其体积是()B4.计6.下列说法中正确的是()(A)-xn等于(-x)n
(B)-xn与(-x)n互为相反数(C)当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数(D)当n为偶数时-xn与(-x)n互为相反数D12/23/2022166.下列说法中正确的是()D12/17/202216求代数式的值
1、已知10m=4,10n=5.求103m+2n+1的值.2、已知162×43×26=22a+1,(102)b=1012,求a+b的值。12/23/202217求代数式的值1、已知10m=4,10n=5.求103m+21.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.3.设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.4.已知2m=a,32n=b,求:23m+10n.实践与创新答案1、a8
2、m8
3、2a+b=94、a2n=912/23/2022181.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,3、积的乘方法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)符号表示:12/23/2022193、积的乘方法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得1、计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式==-27x3=25a2b2
=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)412/23/2022201、计算:解:(1)原式=(2)原式=(3)注意:(1)负数乘方的符号法则。(2)积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积,防止有的因式漏乘方错误。(3)在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中,应把y3,z2看作一个数,再利用积的乘方性质进行计算。
12/23/202221注意:12/17/202221(1)(ab2)3=ab6()
×××(2)(3xy)3=9x3y3()
×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:
()√12/23/202222(1)(ab2)3=ab6(下列各式中正确的有几个?()A.1个B.2个C.3个
D.4个A12/23/202223下列各式中正确的有几个?()A.1个B.2能力挑战你能用简便的方法计算下列各题:(4)若Xa=2,yb=3,求(x3a+2b)2的值.12/23/202224能力挑战你能用简便的方法计算下列各题:(4)若Xa=综合运用!12/23/202225综合运用!12/17/202225注意符号问题
例1判断下列等式是否成立:①(-x)2=-x2,②(-x)3=-x3,③(x-y)2=(y-x)2,④(x-y)3=(y-x)3,⑤x-a-b=x-(a+b),⑥x+a-b=x-(b-a).√√√√12/23/202226注意符号问题例1判断下列等式是否成立:√√√√12/11.比较大小:(-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)10
0.<3.若10n×10m×10=1000,则n+m=
.2能力挑战:12/23/2022271.比较大小:<3.若10n×10m×10=1000,则n+知识要点a.同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.即
am·an=am+n
(m、n都是正整数)b.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn(m、n都是正整数)c.积的乘方法则积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即(ab)n=anbn
(n为正整数)12/23/202228知识要点a.同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指下课了,再见!12/23/202229下课了,再见!12/17/202229同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
习题课
授课人:12/23/202230同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
习题课授课人:12/11、同底数幂相乘的法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(其中m、n为正整数)知识回顾2、同底数幂相乘法则的逆用(其中m、n为正整数)am·an·ap=am+n+p
(m、n、p都是正整数)3、三项或三项以上同底数幂相乘12/23/2022311、同底数幂相乘的法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(其练习:判断下列各式是否正确。×√
×√
12/23/202232练习:判断下列各式是否正确。×√×√12/17/2022填空:(1)x5·()=x8(2)a·()=a6(3)x·x3()=x7(4)xm·()=x3m随机应变x3a5x3x2m12/23/202233填空:随机应变x3a5x3x2m12/17/20224计算:(1)100·10m-1·10m+3
(2)12/23/202234计算:(1)100·10m-1·10m+3
智取百宝箱
1、已知m、n都是正整数,且2m×2n=16,则m、n的值共有()对。A、4B、3C、2D、1B12/23/202235智取百宝箱1、已知m、n都是正整数,且2m×2n=16已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:12/23/202236已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:12挑战平台1、计算:2、计算:m6·(-m)2+m5·m3-m·m7.3、若82a+2×
8b-2=89,求2a+b的值.
4、若am=
17,am+n=
51,求a2n的值.
答案1、a8
2、m8
3、2a+b=94、a2n=912/23/202237挑战平台1、计算:2、计算:m6·(-m)2+m5·1、幂的乘方运算法则幂的乘方,底数不变,指数相乘。(其中m、n为正整数)(其中m、n、P为正整数)2、幂的乘方法则的逆用3、多重指数相乘(其中m、n为正整数)当m、n为奇数时,当m、n为偶数时,(其中m、n为正整数)12/23/2022381、幂的乘方运算法则幂的乘方,底数不变,指数相乘。(其中m、公式的逆向应用2511312/23/202239公式的逆向应用2511312/17/2022102、练习:判断下列各式是否正确。××√
√
12/23/2022402、练习:判断下列各式是否正确。××√√12/17/203、计算:[(am)n]p=幂的乘方的推导(amn)p=amnp(m,n,p为正整数)(am)n
=
amn
(m,n都是正整数)12/23/2022413、计算:[(am)n]p=幂的乘方的推导(amn)p=am公式的应用计算:(4)
(-
x6+m)3=解:(3)(-xm)2=xm×2=x2m(5)
-(ym)n=-
ym×n=-ymn-
x(6+m)×3=-x18+3m(6)
[(x-y)m]3
=(x–y)3m(1)(106)20=106×20=10120(2)(y4)n=y4×n=y4n=(x-y)m×3幂的底数和指数不仅可以是单项式,也可以是多项式.
(am)n
=
amn
(m,n都是正整数)注意符号12/23/202242公式的应用计算:(4)(-x6+m)3=解:((1)下列各式中,与(xm+1)3相等的是()A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x3DC4、选择:(2)9m·27n可以写为:()A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n12/23/202243(1)下列各式中,与(xm+1)3相等的是()DC4、选3.若正方体棱长是(1+3a)3,则其体积是()(A)(1+3a)6(B)(1+3a)9(C)(1+3a)12(D)(1+3a)27B4.计算(-32)5-(-35)2的结果是()(A)0(B)-2×310(C)2×310(D)-2×37B12/23/2022443.若正方体棱长是(1+3a)3,则其体积是()B4.计6.下列说法中正确的是()(A)-xn等于(-x)n
(B)-xn与(-x)n互为相反数(C)当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数(D)当n为偶数时-xn与(-x)n互为相反数D12/23/2022456.下列说法中正确的是()D12/17/202216求代数式的值
1、已知10m=4,10n=5.求103m+2n+1的值.2、已知162×43×26=22a+1,(102)b=1012,求a+b的值。12/23/202246求代数式的值1、已知10m=4,10n=5.求103m+21.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.3.设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.4.已知2m=a,32n=b,求:23m+10n.实践与创新答案1、a8
2、m8
3、2a+b=94、a2n=912/23/2022471.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,3、积的乘方法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)符号表示:12/23/2022483、积的乘方法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得1、计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式==-27x3=25a2b2
=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)412/23/2022491、计算:解:(1)原式=(2)原式=(3)注意:(1)负数乘方的符号法则。(2)积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积,防止有的因式漏乘方错误。(3)在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中,应把y3,z2看作一个数,再利用积的乘方性质进行计算。
12/23/202250注意:12/17/202221(1)(ab2)3=ab6()
×××(2)(3xy)3=9x3y3()
×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:
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