比例线段讲义

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学员姓名:年级:辅导科目：课时数：学科教师：应风平授课回T（比例线段的概念）C（比例线段的性质）T（比例线段的应用）授课日期时段教学内容知识点1相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形知识点2知识点2比例线段的相关概念c:da:b,b:da:c,b:ad:c,c:ad:b■c:da:b,b:da:c,b:ad:c,c:ad:b■b,（交换内项）d-，（交换外项）ab.（同时交换内外项）a如果选用同一单位量得两条线段 a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是 -9,或写成bna:bm:n.注意：在求线段比时， 线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位.在四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.注息：（1）当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式.（2）比例线段是有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为:知识点3比例的性质基本性质：a:bc:dadbc；2a：cc：bcab.一、/»注息：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如adbc,除了可化为a:bc:d,还可化为a:cb:dd:cb:a,d:bc:a.更比性质（交换比例的内项或外项）：acac dbd bdc反比性质(把比的前项、后项交换广合比性质:ac bdbd acacabcdbdbd注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间合比性质:ac bdbd acacabcdbdbd注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立.如:badcacacbdabcdabcd等比性质：ace m .如果——— 等比性质：ace m .如果——— —(b dbdf n注息：(1)此性质的证明运用了“设k法”0)，那么ace

bdf,这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法.(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零.(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立.知识点4 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边.知识点5 黄金分割把线段AB分成两条线段AC,BC(ACBC),且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分51害U,点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC AB〜AB2经典题型分析:类型1比例线段、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段⑴a=1mm,b=,c=,d=4cm;C,1 ,c1⑵a1—cm,b=,c=40cm,d3—cm.7 2

［说明］解题小结：①统一单位；②从大到小(从小到大)排列；③通过求比例或求积判断变式：1、(1)已知线段a=30mmb=2cm,c=-cm,d=12mm试判断a、b、c、d是否成比例线段

5(2)已知a、b、c、d是比例线段，其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,则线段d的长度是多长四条线段a,b,c,d满足abc,则以下比例式不成立的是dA、/ABC中，如果AC:CB3:4,/四条线段a,b,c,d满足abc,则以下比例式不成立的是dA、/ABC中，如果AC:CB3:4,/C的内角平分线交AB于巳那么PA:PB已知a=3cm,b=6cm,求a,b,(a+b)的第四比例项.期(1)如果axbc,a baaABcxx⑵若xy3,则xy 5y那么将x作为第四比例项的比例式是类型2比例的性质1、比例的基本性质c—Cb变式:x1.-y3,x1.-y3,则42.如果3:4:5,那么2a3ba5b3c2 2.育x.三线段a、b、c中，a的一半的长等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与 b的比等于(A1:66:1C1:3D3:15.已知x:(x4)(x2):4，求x的值.2、比例的合比性质ac已知bdcac已知bdckd那么ckd那么(3)如果b3,求abb、(1)aabb⑵如果ba…和c_dbdcdd成立吗cdd成立吗为什么合比性质:2,求ba■也和和a_2b和a-2b的值。3、比例的等比性质3ace、如果bdfab成立吗变式：1、已知：ac2,(bd0).则与一bd5 b2、已知：xyJ求一^的值;2 3 4 xyz等比性质:c_d3、若a_ba—cb—ck,（a,b,c都是实数），则k=cba或-1D. 无法确定类型3比例中项—4、(1)线段a,b的积是625,则a、b的比例中项是(2)数3和12的比例中项为变式：1、已知线段a1,b4,则线段a,b的比例中项为2、已知aJ71,bJ71,则a,b的比例中项为;3、如图，/ABC中，/C=900,CD^M边AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=;AC=BD=3k,那么DE：BCBD=3k,那么DE：BC▼5、如图，/ABC中，DEE//BGAD=3k,DBABD.-ECAC则旗杆的高18m.DBABD.-ECAC则旗杆的高18m.变式1.如图，DE//BC,在下列比式中，不能成立的是（ ）AADAE-DEAE 八ABACA B.———— C.-DBEC BCEC ADAE一，1 EG3、如图，11//12//l3,那么——FG3、在阳光下，身高的小强在地面上的影长为 2m,在同一时刻，测得学校的旗在地面上的影长为度为 （精确到）.如图，DE//BC,DF//AGAD=4cmBD=8cmDE=5cm求线段变式：1、如图，已知△ABG延长BC到D,使CD=BC取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求处的值AC(2)若AB=a,FB=EC求AC的长.2、如图，G为/ABC的重心，GF//AC,求DF：FCBCBF的值;3、如图，已知△3、如图，已知△ABC中,AE:EB=1:3,EFAF求FCFD的值.BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.类型5黄金分割比M若……点C是……割点，且a™变式：1、E、F为线段AB的黄金分割点，已知AB=10cm则EF的长度为cm.2、今年我市各所学校开展“书香校园工程”，小明发现自己所阅读的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为20cmx则它的宽约为（ ）AB、C、D、3、如图，ABC中，ABAC,A36o,CD是角平分线，则里等于（）AB

A、5-1B5-2C.5-1D、.5-2A*B、 C、D、 课后练习:一、填空.a2,则——;b3abx3+2xy.已知——,求 L y2x2y.在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25cm,则两地的实际距离是.已知点P在线段AB上，且AP：PB=2:5,贝UAB：PB=_,AP：AB=_.如图，已知ADAE,AD=15,AB=40,AC=28,则A曰。DBEC.已知：线段a=3,b=2,c=4,则b、a、c的第四比例项d=;则a、b、（a—b）的第四比例项是；3a、（2a—b）的比例中项是.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为