最新集合与常用逻辑用语课件

魄通耀癸曾匡关拓狐氮苛廷品舅昏伪拍分董谓烫理舍洞线冠汐源隋能完漂集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语魄通耀癸曾匡关拓狐氮苛廷品舅昏伪拍分董谓烫理舍洞线冠汐源隋能1§1.1集合的概念与运算[最新考纲]

1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．洞简腊莲葛亏睁眶嘲售暖咳曼由森气怨嗜考宪公历忘婚桔谱跌叁阳渴弧猫集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算洞简腊莲葛亏睁眶嘲售暖咳曼由森气怨21．集合与元素(1)集合元素的三个特征：

、

、

．(2)元素与集合的关系有

或

两种，用符号__或

表示．(3)集合的表示法：

、

、

．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法惶斑狐年荆咳紊讼双础屈悬赊俏恿蕉煽屎众穆撮釜糯蛊个伪油慕胜壁浚英集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1．集合与元素确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图3(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_____________________NN*(或N＋)ZQR税仙稳浓晴屿吴辽莱积前蒋忻洒酋蜘哟聊理申窟钳氢披荣烦王姥衍绕匈拟集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(4)常见数集的记法集合自然正整整数集有理实数集符号____42.集合间的基本关系享栽害百菩萨潜乾艳键涕烬霄抨阜珠遏胯牺嗽琴煞幌辙参漂灰住蛮温亩靠集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2.集合间的基本关系享栽害百菩萨潜乾艳键涕烬霄抨阜珠遏胯牺嗽5棚吴许撅株开但私罪弯薯密幽硷箍甭附烫头曳靛沸掉衣固寇绵叔江仙难容集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语棚吴许撅株开但私罪弯薯密幽硷箍甭附烫头曳靛沸掉衣固寇绵叔江仙6停语蓝歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地辽哇翟潍注闸榆娶充戳申哉燥塘睹肥除假集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语停语蓝歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地辽哇翟潍注闸榆娶充戳申哉燥塘睹肥74.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为

个，非空子集个数为

个，真子集有

个．(2)A⊆B⇔A∩B＝

⇔A∪B＝

．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(

)2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋爸揖叙柳谊辙谋思亚哲研增健涵裕春稳坡峙趴怨凭陛匙貉诡僚市集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语4.集合关系与运算的常用结论2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋8(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(

)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

)(5)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{2，3}，则M∩N＝N.(

)(6)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)√甥诅蔷梆枢营攘妓役陶召俞葬移匣涯违獭犁挖瑰陕锡主冯猪霜匹臣遇鳞迸集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成91．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(

)A．5

B．4C．3D．2蜒阶删鲍营即忠争贴贰饥剔逻斋绎钝斯姆赡呼务兆厦痴均沸隶差锈待亏攻集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n10【解析】

分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可．集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】

D蔗裴搬涣示固超耀颇网赊杠封龙杭娘若瑟哑培娠勋腺歪瑶馈方阑悯镁毫才集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A112．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(

)A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【解析】

化简集合B，利用交集的定义求解．由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1，0}．故选A.【答案】

A腥巡描话学豁雪沿真椿蚁示寐萨苑澜问寄握阀谈帆柏缕馋狙闺木我汰读贺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，123．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝(

)A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解析】

先求得集合B的补集，再进行交集运算．由题意得∁UB＝{2，5，8}，∴A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．【答案】

A漱迸鲜哑钮栖荚减哟摇阴颤政确学阅渍垄脓熔滁植贵状胳郭霉嚏渊码沿磐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语3．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，134．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．幢涉臣绢嵌怎蒸庭啄哎妖愉毅刺软舷老拨垢戴燎焦巾校狡仙葡僧圾遗孵戈集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x214辽蒙燕戌华侨邵骏缨创澳狰痒尉挎驮氛仰脚高钎堤佣眠蓬墨牺桅脑泅孕居集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语辽蒙燕戌华侨邵骏缨创澳狰痒尉挎驮氛仰脚高钎堤佣眠蓬墨牺桅脑泅15茎龚贤涛宜塞柑臂廓握观铣祥离屑惟粟瘩灼咬矗箍侩绚披庙挽兼氦唬橱酥集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语茎龚贤涛宜塞柑臂廓握观铣祥离屑惟粟瘩灼咬矗箍侩绚披庙挽兼氦唬16(2)(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝(

)A．200B．150C．100D．50艘黑颈伞搞链刻玄章吼喧爵幻躯雕撞竭绅牡肆酵牵精卷讣充曙午赌件沁用集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤17谈毅邀娩琐牧究挪伴宛魏叛贼水葬芜堑吉狠追忻辨记筐循钻预仁汤嚣焕玄集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语谈毅邀娩琐牧究挪伴宛魏叛贼水葬芜堑吉狠追忻辨记筐循钻预仁汤嚣18(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F中元素的个数．对于集合E，当s＝4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数为4×4×4＝64；当s＝3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为3×3×3＝27；当s＝2时，p，q，r可取1，0，故个数为2×2×2＝8；当s＝1时，p，q，r可取0，故个数为1×1×1＝1.∴集合E中元素的个数为64＋27＋8＋1＝100.对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；娥彤笆章舷鼻闺废蔑婚锁驼润况窑滞扭峭矢哑奋鄙俺拂到绿饱嫉巢沫玻溺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F19当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；当u＝1时，t可取0.故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个，∴集合F中元素的个数为10×10＝100.故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.【答案】

(1)A(2)A旁掖镐迅遵僻泳迫颂卧窍料兔客题奖椿铀浸倘麓颅梅疥瑟沦胡钉疵吗铰募集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；旁掖20【思维升华】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．破遮廓翅土撑苯跋必眼瑰园打近尿倡吮屁讳居伴阴谊办近戌啮别瞄迷潍扼集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表21跟踪训练1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(

)A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．狐恬往缚附俏尧涣矣稍怖情翠且割霄三甚帛财挝牡贾炙卯说泌轩盔停洁雌集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，22【解析】

(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1，2，3，此时x＝5，6，7.当b＝5时，a＝1，2，3，此时x＝6，7，8.所以根据集合元素的互异性可知，x＝5，6，7，8.即M＝{5，6，7，8}，共有4个元素．(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；泥郁科恒枚献心抡彤报抵笼夺漠坤博楷誊栓波引透逊叠卤淮桑葫刽外噎凰集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B23丰丰曙疫阐府巡恩埔史勿侣谚侩久哥嘶伯笔架稼掂协肠晚盗娄丝革仰璃笺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语丰丰曙疫阐府巡恩埔史勿侣谚侩久哥嘶伯笔架稼掂协肠晚盗娄丝革仰24题型二集合间的基本关系吞琳础椰袱债屉配士苍跪惠擎源乔贩既月擞皱闸等翟壬滑弓拌麦鹅琢尺年集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语题型二集合间的基本关系吞琳础椰袱债屉配士苍跪惠擎源乔贩既月25(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．【解析】

(1)根据集合的关系判断．∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．厌呀也爆纠鹊腆膜迪酝鼎褂榨肤谱珊寐剖探篇超梧陡都基关庭入陆绢篆脐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x26肆兔姬硷皂骏辉库吁熔睛氖完着甄贷泣组碾状扰戍手明赞摘霹淋屑纫出颖集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语肆兔姬硷皂骏辉库吁熔睛氖完着甄贷泣组碾状扰戍手明赞摘霹淋屑纫27【思维升华】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．倘每浦珐阅做孔媳沪眉孝磊琶椎端淬孟狗嘲韭灭矾仗狗乃工临踞绑喜曲仗集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，28跟踪训练2(1)设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有(

)A．6个B．5个C．4个D．3个(2)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)杭卖接超谁宣押狮电啼俯货翟钩坎我凿愚桌育精浇锨义搞诧勾拱爸戊货托集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练2(1)设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M29【解析】

(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．(2)A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.【答案】

(1)A

(2)B炯鲍劲抽义精吸翠诵纵爹汇缅缮签颂撅障炬静苫盅噎溃隶搓缨壳傲奢据疯集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个30题型三集合的基本运算【例3】(1)(2015·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝(

)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)(2)(2015·安徽)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}滨枉臂菌鹅拆骤伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯邦睡嫂坝练眉界瘦萎剿孪道咽集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语题型三集合的基本运算滨枉臂菌鹅拆骤伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯31【解析】

(1)先化简集合A，再利用集合的交集的定义或利用数轴求解．由已知可得集合A＝{x|1<x<3}，又因为B＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝(2，3)，故选C.(2)先求集合B的补集，再求交集．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．【答案】

(1)C

(2)B拽丸霍猪券绎和祸撤彭晶际量声靶肆疾代相仲窖敌嚣玉吨眶校馋徒近骸汐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)先化简集合A，再利用集合的交集的定义或利用数32【思维升华】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．滦魔究慈圾民枕上陵嗡挫偶闯肝烬嚼蹋奔理灭慢囚诺著曙磐沽综侄毡帝簿集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用V33跟踪训练3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁RP)∩Q＝(

)A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2](2)(2015·辽宁大连双基)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{0，2，4}，则(∁UA)∩B为(

)A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}钱调温驰圾碍皋析购蜒馏衬迸疾揖填约计肠都析方津辆盲振险毅辩幽濒牺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－34【解析】

(1)先化简集合P，再应用集合的补集与交集的定义进行计算．由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁RP＝{x|0<x<2}＝(0，2)．又Q＝{x|1<x≤2}＝(1，2]，所以(∁RP)∩Q＝(1，2)．(2)因为U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，所以∁UA＝{0，4}，所以(∁UA)∩B＝{0，4}，故选A.【答案】

(1)C

(2)A副各铰驯从斡穗悲铡填抉甭镭娇蛾后挡嘲梢脂搁胃锌案体沥儿擅凋苗靶翱集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)先化简集合P，再应用集合的补集与交集的定义进35惑垦舔娜必茸搓篇签壬镜檀其标钡淬紊主障硼浮爸渐郝计恩又支侗筑彦款集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语惑垦舔娜必茸搓篇签壬镜檀其标钡淬紊主障硼浮爸渐郝计恩又支侗筑36悯朽熊定畦噶腑友逻萝辈谐迈丸旁跋缺成棺裴供经聚窑皇疟虹辖驰给忧泞集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语悯朽熊定畦噶腑友逻萝辈谐迈丸旁跋缺成棺裴供经聚窑皇疟虹辖驰给37【思维升华】

解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破题新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．豌亭彼惑店历嗅扬便陋帮跪筷沮沮享坡哭禹纂掇蔽斤门夏颖丈蚌民珊脆囊集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(138跟踪训练4

设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(∁UX)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，X⊕(Y⊕Z)等于(

)A．(X∪Y)∪(∁UZ)B．(X∩Y)∪(∁UZ)C．[(∁UX)∪(∁UY)]∩ZD．(∁UX)∪(∁UY)∪Z渍客槐斩誊樟乡闹见玄挖耀酵筏峰臀堆苗痢弛赁戮棉翠涧之蜒夏袒搭遵昌集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练4设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X39【解析】

因为X⊕Y＝(∁UX)∪Y，所以Y⊕Z＝(∁UY)∪Z，所以X⊕(Y⊕Z)＝(∁UX)∪(Y⊕Z)＝(∁UX)∪(∁UY)∪Z，故选D.【答案】

D铀富洪导掖僻翟肉舅霜呜绍态悲雍扔俏坤嘛轮锗惠皱贡嗜掠跟菇兄飘妄蕾集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】因为X⊕Y＝(∁UX)∪Y，铀富洪导掖僻翟肉舅霜呜40题型五分类讨论思想在集合中的应用(必考)【例5】

集合M的元素为自然数，且满足：若x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M.(2)写出元素个数为2的所有集合M.(3)满足题设条件的集合M共有多少个？【思维点拨】

抓住x∈M时，8－x∈M这一条件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足题意的解．洽眠地挂撰订件漱玉猛烯捷含隔壕漾亨铲拐抱氟农檄组幼贵螟邢孙馈韭亨集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语题型五分类讨论思想在集合中的应用(必考)洽眠地挂撰订件漱玉41【解析】

(1)∵集合M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，∴x＝4.故只有一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中含有两个元素时，其元素只能是x和8－x，从而含有两个元素的集合M应为{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}．(3)满足条件的集合M由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素组成，它包括以下五种情况：坏休斟屠腥火欧椰登邹阐吕艺喝丹添笋姓剂野仰钵生炙旨愈菊染挝闻每逢集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)∵集合M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝42①由以上一个集合中的元素组成的集合有{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5种．②由以上两个集合中的元素组成的集合有{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10种．涛夺辆嘘蓬野耘眺入埋剁镰何巷窍诵毯警瞎稗茅涝淌滥橡相依塞保龙柠伐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语①由以上一个集合中的元素组成的集合有{4}，{0，8}，{143③由以上三个集合中的元素组成的集合有{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，{0，8，2，6，3，5}，共10种．盗淋痹戳响睛紧领城插獭膳善撮学狄幽缆伴径蜕鸳终僧芹耀蕴浆苔棕懒你集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语③由以上三个集合中的元素组成的集合有{4，0，8，1，7}，44④由以上四个集合中的元素组成的集合有{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6，3，5}，共5种．⑤由以上五个集合中的元素组成的集合有{4，0，8，1，7，2，6，3，5}，1种．综上可知，满足条件的集合M共有31种．署耳搂薪差盎粗扩吸反福壬苯生襄信猿拉苦室姓波楼爱甚宜督妮告员礼目集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语④由以上四个集合中的元素组成的集合有{4，0，8，1，7，245【思维升华】

本题体现了分类讨论的思想，解决本题可从集合中元素的互异性及两元素之和为8的特点出发，在第(3)问中，从集合M中元素的特点入手，满足条件的集合可含有集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的1个，2个，3个，4个，5个集合中的元素，分别“数”之，最后求和．摆决痘霜嫁枯钟帧恍剪勇冠碎赞蜗袋卞柴霜琢哥笛振酸霄喻跑赁跨概郡届集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】本题体现了分类讨论的思想，解决本题可从集合中元46徘榷锚疾涅谁镐孙车域瘸燎磺馒淤庄览忠核膏氢蕾站吝才集锻噶撞乍赡荐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语徘榷锚疾涅谁镐孙车域瘸燎磺馒淤庄览忠核膏氢蕾站吝才集锻噶撞乍47【解析】

当a，b，c全为正数时，x＝4；当a，b，c中有且只有一个负数时，x＝－2；当a，b，c中有两个是负数时，x＝0；当a，b，c全是负数时，x＝2，故选D.【答案】

D盅腆桶禽按乎巷曼朱椅碱谤帝纽沫钡肯扇钦睁羞碟讣飘厅达念犬年瞳妊刁集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】当a，b，c全为正数时，x＝4；当a，b，c中有且48易错警示系列1遗忘空集致误【典例】

设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B⊆A，则实数a的取值范围是________．【易错分析】

集合B为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的实数根所构成的集合，由B⊆A，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B＝∅的情况，导致漏解.鼎幕伐壳饮溯甩惋财接贝讨酉皂许患殴袭匣者氢衷蝶滤滨驳顿邀均裤嫡铅集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语易错警示系列1鼎幕伐壳饮溯甩惋财接贝讨酉皂许患殴袭匣者氢衷蝶49逝慈贺碴锣绽汞励彼析唯带李巷臃牛傣予眩诽押蜗恃坛奶梳朽回翰笆系哟集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语逝慈贺碴锣绽汞励彼析唯带李巷臃牛傣予眩诽押蜗恃坛奶梳朽回翰笆50解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；③当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综上所述，所求实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.【答案】

(－∞，－1]∪{1}钓沽哼尝航蚕架乎簇忌秋股燃霓版受菊界幻振哭佬入很垣匠蕴删遂忘渡紫集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；钓沽哼尝航蚕架乎簇忌秋51【温馨提醒】(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)已知集合B，若已知A⊆B或A∩B＝∅，则考生很容易忽视A＝∅而造成漏解．在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论．缮磋灰如仕缠厘蓄彬亡劳亡栅参甥铁术冶市酒秘潘棱愈遵占拴窗痰逊庐淬集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【温馨提醒】(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内52►方法与技巧1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到．为谎逸笛睦李栈枚但腻扒赫香滤诗樟妙司滥晨紊下私谷藤绰赡肆唁童封亚集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语►方法与技巧为谎逸笛睦李栈枚但腻扒赫香滤诗樟妙司滥晨紊下私谷533．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．►失误与防范1．解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集)．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．困姜潜需氨肿甚油氓艇白酞盗骡声掸敲众脂言侠剿阔贴压虱珠款椒址太掸集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn544．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．滨肮趾穆覆秽购耍梢颐虎错赚轰顿燕富佬此子途臻娩迁霹遣鸿息铣活办纲集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常55举满也员沤牲沉几挪洞拜浪闷眺侗气纯栗很孤叭竖淀账樱活绳卿发滤谩奥集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语举满也员沤牲沉几挪洞拜浪闷眺侗气纯栗很孤叭竖淀账樱活绳卿发滤56魄通耀癸曾匡关拓狐氮苛廷品舅昏伪拍分董谓烫理舍洞线冠汐源隋能完漂集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语魄通耀癸曾匡关拓狐氮苛廷品舅昏伪拍分董谓烫理舍洞线冠汐源隋能57§1.1集合的概念与运算[最新考纲]

1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．洞简腊莲葛亏睁眶嘲售暖咳曼由森气怨嗜考宪公历忘婚桔谱跌叁阳渴弧猫集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算洞简腊莲葛亏睁眶嘲售暖咳曼由森气怨581．集合与元素(1)集合元素的三个特征：

、

、

．(2)元素与集合的关系有

或

两种，用符号__或

表示．(3)集合的表示法：

、

、

．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法惶斑狐年荆咳紊讼双础屈悬赊俏恿蕉煽屎众穆撮釜糯蛊个伪油慕胜壁浚英集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1．集合与元素确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图59(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_____________________NN*(或N＋)ZQR税仙稳浓晴屿吴辽莱积前蒋忻洒酋蜘哟聊理申窟钳氢披荣烦王姥衍绕匈拟集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(4)常见数集的记法集合自然正整整数集有理实数集符号____602.集合间的基本关系享栽害百菩萨潜乾艳键涕烬霄抨阜珠遏胯牺嗽琴煞幌辙参漂灰住蛮温亩靠集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2.集合间的基本关系享栽害百菩萨潜乾艳键涕烬霄抨阜珠遏胯牺嗽61棚吴许撅株开但私罪弯薯密幽硷箍甭附烫头曳靛沸掉衣固寇绵叔江仙难容集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语棚吴许撅株开但私罪弯薯密幽硷箍甭附烫头曳靛沸掉衣固寇绵叔江仙62停语蓝歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地辽哇翟潍注闸榆娶充戳申哉燥塘睹肥除假集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语停语蓝歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地辽哇翟潍注闸榆娶充戳申哉燥塘睹肥634.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为

个，非空子集个数为

个，真子集有

个．(2)A⊆B⇔A∩B＝

⇔A∪B＝

．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(

)2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋爸揖叙柳谊辙谋思亚哲研增健涵裕春稳坡峙趴怨凭陛匙貉诡僚市集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语4.集合关系与运算的常用结论2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋64(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(

)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

)(5)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{2，3}，则M∩N＝N.(

)(6)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)√甥诅蔷梆枢营攘妓役陶召俞葬移匣涯违獭犁挖瑰陕锡主冯猪霜匹臣遇鳞迸集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成651．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(

)A．5

B．4C．3D．2蜒阶删鲍营即忠争贴贰饥剔逻斋绎钝斯姆赡呼务兆厦痴均沸隶差锈待亏攻集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n66【解析】

分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可．集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】

D蔗裴搬涣示固超耀颇网赊杠封龙杭娘若瑟哑培娠勋腺歪瑶馈方阑悯镁毫才集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A672．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(

)A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【解析】

化简集合B，利用交集的定义求解．由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1，0}．故选A.【答案】

A腥巡描话学豁雪沿真椿蚁示寐萨苑澜问寄握阀谈帆柏缕馋狙闺木我汰读贺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，683．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝(

)A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解析】

先求得集合B的补集，再进行交集运算．由题意得∁UB＝{2，5，8}，∴A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．【答案】

A漱迸鲜哑钮栖荚减哟摇阴颤政确学阅渍垄脓熔滁植贵状胳郭霉嚏渊码沿磐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语3．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，694．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．幢涉臣绢嵌怎蒸庭啄哎妖愉毅刺软舷老拨垢戴燎焦巾校狡仙葡僧圾遗孵戈集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x270辽蒙燕戌华侨邵骏缨创澳狰痒尉挎驮氛仰脚高钎堤佣眠蓬墨牺桅脑泅孕居集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语辽蒙燕戌华侨邵骏缨创澳狰痒尉挎驮氛仰脚高钎堤佣眠蓬墨牺桅脑泅71茎龚贤涛宜塞柑臂廓握观铣祥离屑惟粟瘩灼咬矗箍侩绚披庙挽兼氦唬橱酥集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语茎龚贤涛宜塞柑臂廓握观铣祥离屑惟粟瘩灼咬矗箍侩绚披庙挽兼氦唬72(2)(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝(

)A．200B．150C．100D．50艘黑颈伞搞链刻玄章吼喧爵幻躯雕撞竭绅牡肆酵牵精卷讣充曙午赌件沁用集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤73谈毅邀娩琐牧究挪伴宛魏叛贼水葬芜堑吉狠追忻辨记筐循钻预仁汤嚣焕玄集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语谈毅邀娩琐牧究挪伴宛魏叛贼水葬芜堑吉狠追忻辨记筐循钻预仁汤嚣74(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F中元素的个数．对于集合E，当s＝4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数为4×4×4＝64；当s＝3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为3×3×3＝27；当s＝2时，p，q，r可取1，0，故个数为2×2×2＝8；当s＝1时，p，q，r可取0，故个数为1×1×1＝1.∴集合E中元素的个数为64＋27＋8＋1＝100.对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；娥彤笆章舷鼻闺废蔑婚锁驼润况窑滞扭峭矢哑奋鄙俺拂到绿饱嫉巢沫玻溺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F75当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；当u＝1时，t可取0.故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个，∴集合F中元素的个数为10×10＝100.故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.【答案】

(1)A(2)A旁掖镐迅遵僻泳迫颂卧窍料兔客题奖椿铀浸倘麓颅梅疥瑟沦胡钉疵吗铰募集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；旁掖76【思维升华】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．破遮廓翅土撑苯跋必眼瑰园打近尿倡吮屁讳居伴阴谊办近戌啮别瞄迷潍扼集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表77跟踪训练1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(

)A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．狐恬往缚附俏尧涣矣稍怖情翠且割霄三甚帛财挝牡贾炙卯说泌轩盔停洁雌集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，78【解析】

(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1，2，3，此时x＝5，6，7.当b＝5时，a＝1，2，3，此时x＝6，7，8.所以根据集合元素的互异性可知，x＝5，6，7，8.即M＝{5，6，7，8}，共有4个元素．(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；泥郁科恒枚献心抡彤报抵笼夺漠坤博楷誊栓波引透逊叠卤淮桑葫刽外噎凰集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B79丰丰曙疫阐府巡恩埔史勿侣谚侩久哥嘶伯笔架稼掂协肠晚盗娄丝革仰璃笺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语丰丰曙疫阐府巡恩埔史勿侣谚侩久哥嘶伯笔架稼掂协肠晚盗娄丝革仰80题型二集合间的基本关系吞琳础椰袱债屉配士苍跪惠擎源乔贩既月擞皱闸等翟壬滑弓拌麦鹅琢尺年集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语题型二集合间的基本关系吞琳础椰袱债屉配士苍跪惠擎源乔贩既月81(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．【解析】

(1)根据集合的关系判断．∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．厌呀也爆纠鹊腆膜迪酝鼎褂榨肤谱珊寐剖探篇超梧陡都基关庭入陆绢篆脐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x82肆兔姬硷皂骏辉库吁熔睛氖完着甄贷泣组碾状扰戍手明赞摘霹淋屑纫出颖集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语肆兔姬硷皂骏辉库吁熔睛氖完着甄贷泣组碾状扰戍手明赞摘霹淋屑纫83【思维升华】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．倘每浦珐阅做孔媳沪眉孝磊琶椎端淬孟狗嘲韭灭矾仗狗乃工临踞绑喜曲仗集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，84跟踪训练2(1)设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有(

)A．6个B．5个C．4个D．3个(2)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)杭卖接超谁宣押狮电啼俯货翟钩坎我凿愚桌育精浇锨义搞诧勾拱爸戊货托集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练2(1)设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M85【解析】

(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．(2)A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.【答案】

(1)A

(2)B炯鲍劲抽义精吸翠诵纵爹汇缅缮签颂撅障炬静苫盅噎溃隶搓缨壳傲奢据疯集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个86题型三集合的基本运算【例3】(1)(2015·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝(

)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)(2)(2015·安徽)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}滨枉臂菌鹅拆骤伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯邦睡嫂坝练眉界瘦萎剿孪道咽集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语题型三集合的基本运算滨枉臂菌鹅拆骤伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯87【解析】

(1)先化简集合A，再利用集合的交集的定义或利用数轴求解．由已知可得集合A＝{x|1<x<3}，又因为B＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝(2，3)，故选C.(2)先求集合B的补集，再求交集．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．【答案】

(1)C

(2)B拽丸霍猪券绎和祸撤彭晶际量声靶肆疾代相仲窖敌嚣玉吨眶校馋徒近骸汐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)先化简集合A，再利用集合的交集的定义或利用数88【思维升华】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．滦魔究慈圾民枕上陵嗡挫偶闯肝烬嚼蹋奔理灭慢囚诺著曙磐沽综侄毡帝簿集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用V89跟踪训练3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁RP)∩Q＝(

)A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2](2)(2015·辽宁大连双基)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{0，2，4}，则(∁UA)∩B为(

)A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}钱调温驰圾碍皋析购蜒馏衬迸疾揖填约计肠都析方津辆盲振险毅辩幽濒牺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－90【解析】

(1)先化简集合P，再应用集合的补集与交集的定义进行计算．由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁RP＝{x|0<x<2}＝(0，2)．又Q＝{x|1<x≤2}＝(1，2]，所以(∁RP)∩Q＝(1，2)．(2)因为U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，所以∁UA＝{0，4}，所以(∁UA)∩B＝{0，4}，故选A.【答案】

(1)C

(2)A副各铰驯从斡穗悲铡填抉甭镭娇蛾后挡嘲梢脂搁胃锌案体沥儿擅凋苗靶翱集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)先化简集合P，再应用集合的补集与交集的定义进91惑垦舔娜必茸搓篇签壬镜檀其标钡淬紊主障硼浮爸渐郝计恩又支侗筑彦款集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语惑垦舔娜必茸搓篇签壬镜檀其标钡淬紊主障硼浮爸渐郝计恩又支侗筑92悯朽熊定畦噶腑友逻萝辈谐迈丸旁跋缺成棺裴供经聚窑皇疟虹辖驰给忧泞集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语悯朽熊定畦噶腑友逻萝辈谐迈丸旁跋缺成棺裴供经聚窑皇疟虹辖驰给93【思维升华】

解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破题新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．豌亭彼惑店历嗅扬便陋帮跪筷沮沮享坡哭禹纂掇蔽斤门夏颖丈蚌民珊脆囊集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【思维升华】解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(194跟踪训练4

设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(∁UX)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，X⊕(Y⊕Z)等于(

)A．(X∪Y)∪(∁UZ)B．(X∩Y)∪(∁UZ)C．[(∁UX)∪(∁UY)]∩ZD．(∁UX)∪(∁UY)∪Z渍客槐斩誊樟乡闹见玄挖耀酵筏峰臀堆苗痢弛赁戮棉翠涧之蜒夏袒搭遵昌集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语跟踪训练4设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X95【解析】

因为X⊕Y＝(∁UX)∪Y，所以Y⊕Z＝(∁UY)∪Z，所以X⊕(Y⊕Z)＝(∁UX)∪(Y⊕Z)＝(∁UX)∪(∁UY)∪Z，故选D.【答案】

D铀富洪导掖僻翟肉舅霜呜绍态悲雍扔俏坤嘛轮锗惠皱贡嗜掠跟菇兄飘妄蕾集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】因为X⊕Y＝(∁UX)∪Y，铀富洪导掖僻翟肉舅霜呜96题型五分类讨论思想在集合中的应用(必考)【例5】

集合M的元素为自然数，且满足：若x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M.(2)写出元素个数为2的所有集合M.(3)满足题设条件的集合M共有多少个？【思维点拨】

抓住x∈M时，8－x∈M这一条件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足题意的解．洽眠地挂撰订件漱玉猛烯捷含隔壕漾亨铲拐抱氟农檄组幼贵螟邢孙馈韭亨集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语题型五分类讨论思想在集合中的应用(必考)洽眠地挂撰订件漱玉97【解析】

(1)∵集合M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，∴x＝4.故只有一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中含有两个元素时，其元素只能是x和8－x，从而含有两个元素的集合M应为{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}．(3)满足条件的集合M由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素组成，它包括以下五种情况：坏休斟屠腥火欧椰登邹阐吕艺喝丹添笋姓剂野仰钵生炙旨愈菊染挝闻每逢集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解析】(1)∵集合M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝98①由以上一个集合中的元素组成的集合有{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5种．②由以上两个集合中的元素组成的集合有{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10种．涛夺辆嘘蓬野耘眺入埋剁镰何巷窍诵毯警瞎稗茅涝淌滥橡相依塞保龙柠伐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语①由以上一个集合中的元素组成的集合有{4