大学专业试 大学一年级 高等数学 线性代数 公共基础课 期末考试卷B卷含答案

--PAGE4-大学专业试卷 大学一年级 高等数学 线性代数 公共基础课 期末考试卷B卷含答案《线性代数》试卷（B）考试时间：类型：闭卷 时间：120分钟总分：100分 专业：一、填空题（共10空，每空2分，共20分）a b 0

121、1 2 a ；2

。3 0 1 b 3 2、向量线性相关的充分必要条件是 。133A3A213

AA= 。 1 111 ,24、向量组 1 ,2 a235、已知3阶方阵A的特征值为，则方阵EA的特征值是 、 、 。2 0 0 4 0 0 6、设A0 3 1与0 2 0相似，则 0 1 x 0 0 27、设f(x,x,x)x24x22xx 4xx，则二次型矩阵为 。1 2 3 1 2 12 2 3二、选择题（共5题，每题2分，共10分）1、下列选项是五阶行列式Dij

的项，其中带负号的项是（ ）A、a a a a a B、a a a a a C、a a a a a D、a a a a a12 24 35 43 51 12 2133 45 54 15 24 32 43 51 13 22 35 44 512、设B为n阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ 。A、ABBB、ABBA C、ABD、(AB)1A1B11 2 2 a 3、已知A2 1 2，1，且A与线性相关，则a 3 0 4 1A、1 B、1 C、2 D、34、已知向量组B可以由向量组A线性表示，则R(A)与R(B)的关系是（ 。A、R(R(B) B、R(R(B) C、R(R(B) D、R(R(B)5、若向量组1,2,m的秩为r，则（ ）大学专业试卷 大学一年级 高等数学 线性代数 公共基础课 期末考试卷B卷含答案A、向量组中任意少于r个向量的部分组线性无关 、必有rmC、向量组中任意r1个向量线性相关 D、向量组中任意r个向量线性无三、判断题（共5题，每题2分，共10分）1、设A为n阶方阵，若AO，则0。 （ ）2、设A为n阶方阵,若A2A,则AE或AO。 （ ）3、若B是对称矩阵，则AB也是对称矩阵。（ ）4、若,是方程组Ax0的基础解系，则,也是它的基础解系。（ ）1 2 1 1 25、若向量与正交，则对于任意实数k,k1 2

，向量k与k1

也正交。 （ ）四、计算题（共4题，每题5分，共20分）1 2 1

1a1

1 11、D3 0 12 4 3

2、D

1 1a2

(a

0,i1,n).1 1 1an20230229920230229929911002000

0

1 03、 4、

3 1 2 0

2 0 1D A0 3 1 01

0

1 50 20 3 0 01 1 五、已知A0 1 1，B为3阶方阵，且满足A2ABE，求矩阵B（8 0 1六．设A、B为3阶可逆方阵，且A2，B的特征值为1,1,3，求2(ATB2)1.(8分)1 1 2 2 1七、设

0A2

1 5 A列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线0 3 1 31 1 0 4 1性表示。（8分）2 0 0 八、设A1 2 。求可逆阵P和对角阵,使得P1AP，并计算A100 。(10 0 1A为nA（6）大学专业试卷 大学一年级 高等数学 线性代数 公共基础课 期末考试卷B卷含答案《线性代数》试卷B答案一、 填空1（ab2

1 2 3；2 4 6。 2、。 3、-16。 4、1。 3 3 6

1 2 05、-1、2、3. 62。 7、

1 4 2。

0 2 01 2 11、D0 6 4 30.0 0 51a1

1 1

a1n 11 a

1 102、D a10

a 02

i1 i

a 0

1

1na。 a 0 a1 n

2 0 an

i1

a ii i1200300-223-24903、D100300200300-223-24903、D1003001104131104131-10410020001201201 2-1 04、

1 0 2

1 4。 0 A-2 -1 1 0 五、解：若A可逆，则BA1(A2E). (2')1 2 -1 1 0 0 0 2 -1A2-E 0

0 0 2. (4') 2-0 1 0 0 0 1 (AA

1-E)0

0 002-110 0 002-110002-31 0002 0 1 0 0 0 2 大学专业试卷 大学一年级 高等数学 线性代数 公共基础课 期末考试卷B卷含答案0 2 -3则B0 0 2. (8') 0 0 0 六、解：|B3， (2')A B2于是-2ATB1-8(AT)1B-2-81 1A B2

-4 .9

(8')七、解：设A1

，，2 3

，。4 51 0 0 1 0 A0 1 0 3 -1 (4 0 0 1 -1 10 0 0 0 0于是，，1 2

是极大无关组，并且42- 0 0

1

，3

2

。(8')3八、解：A- 1 2- -1 (2-)2(1-)1

1,2

2(2')31 0 2-对 1，解方0，得特征向量：p (0 1 1)t；1 1对于 2，解方0，得特征向量：p (0 1 0)t,p 2 3 2 30 0 1

1)t 取P，p，p1 1 0，使得P-1AP。(5')1 2 3 1 0 1101210000，故P-1101210000，故P-121001 2100 12100P-