空间坐标转换课件

地理信息系统

——地理空间数学基础不动产学院主讲教师：胡嘉骢地理信息系统

——地理空间数学基础不动产学院22007-03地球模型：三级近似地球自然表面极不规则，无法用数学表面进行描述水准面所包围的球体大地水准面所包围的球体旋转椭球体不规则性、动态性、不唯一性不规则性、相对唯一性标准数学曲面1952：海福特椭球1953：克拉索夫斯基椭球1978：1975年国际椭球1984：WGS-8422007-03地球模型：三级近似地球自然表面极不规则，无法32007-03地球椭球固体地球表面

地球椭球体

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b λ φ A

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32007-03地球椭球固体地球表面 地球椭球42007-03定位坐标系：平面系统直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影42007-03定位坐标系：平面系统直接建立在球体上的地理坐52007-03定位坐标系：高程系统任意水准面大地水准面H´AHA铅垂线AH´BHBhAB52007-03定位坐标系：高程系统任意水准面大地水准面H´62007-03定位坐标系：高程系统水准原点1985国家高程基准，72.2604米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米62007-03定位坐标系：高程系统水准原点1985国家高程72007-03为什么要进行投影地图投影实质地图投影变形地图投影方法投影选择所考虑的因素我国常用的地图投影方式地图投影72007-03为什么要进行投影地图投影82007-03地图投影:为什么要进行投影?将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析82007-03地图投影:为什么要进行投影?将地球椭球面上的92007-03地图投影概念投影面地球92007-03地图投影概念投影面地球102007-03地图投影实质建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式102007-03地图投影实质建立地球椭球面上经纬线网和平面112007-03地图投影：投影变形将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。长度变形面积变形角度变形MercatorProjectionMollweideProjection112007-03地图投影：投影变形将不可展的地球椭球面展开122007-03地图投影：投影方法投影面地球122007-03地图投影：投影方法投影面地球132007-03地图投影：投影方式地图投影变形规律构成方式几何投影非几何投影方位投影圆柱投影伪圆锥投影圆锥投影多圆锥投影伪圆柱投影伪方位投影等积投影等角投影任意投影相对位置相切投影相割投影132007-03地图投影：投影方式地图投影变形规律构成方式142007-03地图投影：投影方式正轴横轴斜轴圆锥圆柱方位142007-03地图投影：投影方式正轴横轴斜轴圆锥圆柱方位152007-03不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自转轴间的方位关系＋投影变形性质＋投影面与地球相割（或相切）＋投影构成方法。如正轴等角切圆柱投影。也可以用该投影发明者的名字命名，如横轴等角切圆柱投影也称为高斯-克吕格投影。地图投影：投影命名152007-03不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自162007-03高斯—克吕格投影

高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。高斯投影的变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6˚带范围内，长度最大变形不超过0.14%。

地图投影：常见投影高斯投影示意图162007-03高斯—克吕格投影地图投影：常见投影高斯投172007-03高斯—克吕格投影

我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形图，均采用高斯投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6˚分带，1:1万比例尺地形图采用经差3˚分带。高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，使用很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500km，即将所有Y值都加500km。由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。

地图投影：常见投影172007-03高斯—克吕格投影地图投影：常见投影182007-03横轴墨卡托投影-（UTM）UTM投影是一种横割圆柱等角投影。美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星像片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一种变型。UTM是国际比较通用的地图投影，主要用于全球自84˚N-80˚S之间地区的制图。兰勃特等角投影(LambertConformalConic)兰勃特等角投影在双标准纬线下是一“正轴等角割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）在1772年拟定。墨卡托(Mercator)投影是它的一个特例。兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀。地图投影：常见投影182007-03横轴墨卡托投影-（UTM）地图投影：常见投192007-03地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和使用价值。这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变。另外，编制小区域大比例尺地图，无论采用什么投影，变形都是很小的。

地图投影的选择制图区域的地理位置、形状和范围制图比例尺地图内容出版方式192007-03地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度202007-03我国常用的地图投影1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯-克吕格投影。目前国内常见坐标系统：1954北京坐标系1980西安坐标系地方独立坐标系WGS全球定位系统坐标系202007-03我国常用的地图投影1：100万：兰勃投影（212007-03地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系纸质地图：内容、概括程度、数据精度等比例尺的含义：制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例；制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图上长度因地点和方向的不同而有所变化，这种地图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩小的比率，称为主比例尺。地图经过投影后，体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是说，只有在这些长度没有变形的点或线上，才可用地图上注明的比例尺。地图比例尺212007-03地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系地222007-03我国地图比例尺分级系统：大比例尺：1：500--1：10万中比例尺：1：10万--1：100万小比例尺：〈1：100万无级比例尺概念无极比例尺就是在什么比例尺状态下，都显示正常，线型、符号都不放大，与适当比例尺下相同。涉及制图综合理论和视频显示技术。目前的GIS软件都具有无级缩小和放大的功能，也就是你可以用任何比例尺来显示你的地图，但是要使不同比例尺下显示的内容看去美观且满足要求，那就需要我们事先手工组织和设置好不同比例尺下应该显示的内容和不让其显示的内容。二者结合就完美实现了所谓的无级比例尺的缩放。

比例尺、空间分辨率人眼最高分辨率为0.1毫米地图比例尺222007-03我国地图比例尺分级系统：地图比例尺地形图简介各种比例尺地图地理信息系统概论1：25万市区1：1万郊区1：5万1：2000地形图简介各种比例尺地图地理信息系统概论1：25万市区1：1242007-03GIS以地图方式显示地理信息。地图是平面，而地理信息则是在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换变换成指定投影的平面坐标。GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。GIS中的地图投影242007-03GIS以地图方式显示地理信息。地图是平面，252007-03空间坐标转换不同来源的空间数据一般会存在地图投影与地理坐标的差异，为了获得一致的数据，必须进行空间坐标的变换。空间坐标转换是把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中。空间转换有时也称投影变换。投影变换是地图制图的理论基础，主要用来解决换带计算、地图转绘、图层叠加、数据集成等问题。空间坐标转换252007-03空间坐标转换空间坐标转换262007-03空间坐标转换投影的转换：就是说在完成地理坐标值转换的同时，必须完成空间参考框架信息（包括参考椭球、大地基准面以及投影规则）的精确转换。此时，坐标转换的基本要求就是必须获取两种空间参考系的投影信息。单纯坐标值的变换：只需要把空间数据的坐标值从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中，转换后的空间参考系信息直接采用目标空间参考系信息。此类转换一般通过单纯的数值变换完成，主要应用于无法同时获取两种空间参考系的投影信息。值得注意的是，所建立的数值变换方程一般仅适于当前空间区域，更换空间区域时必须建立新的数值变换公式。

空间坐标转换262007-03空间坐标转换空间坐标转换272007-03空间直角坐标的转换七参数法与三参数法空间坐标转换

272007-03空间直角坐标的转换空间坐标转换 282007-03投影解析转换空间坐标转换数据基准相同?YN投影数据转成LL以LL形式存在数据新基准的LL数据数据基准转换转成新的投影新投影数据转换参数282007-03投影解析转换空间坐标转换数据基准相同?YN292007-03数值拟合转换如果无法获取参与坐标转换的空间参考的投影信息，可以采用单纯数值变换的方法实现坐标变换。多项式拟合变换根据两种投影在变换区内的已知坐标的若干同名控制点，采用插值法，或有限差分法、有限元法、待定系数最小二乘法，实现两种投影坐标之间的变换

数值—解析变换数值—解析变换是先采用多项式逼近的方法确定原投影的地理坐标，然后将所确定的地理坐标代入新投影与地理坐标之间的解析式中，求得新投影的坐标，从而实现两种投影之间的变换。空间坐标转换292007-03数值拟合转换空间坐标转换302007-03阅读了解，请参考讲义电子版空间尺度与空间格网302007-03阅读了解，请参考讲义电子版空间尺度与空间格312007-03谢谢！请课后认真复习！312007-03谢谢！地理信息系统

——地理空间数学基础不动产学院主讲教师：胡嘉骢地理信息系统

——地理空间数学基础不动产学院332007-03地球模型：三级近似地球自然表面极不规则，无法用数学表面进行描述水准面所包围的球体大地水准面所包围的球体旋转椭球体不规则性、动态性、不唯一性不规则性、相对唯一性标准数学曲面1952：海福特椭球1953：克拉索夫斯基椭球1978：1975年国际椭球1984：WGS-8422007-03地球模型：三级近似地球自然表面极不规则，无法342007-03地球椭球固体地球表面

地球椭球体

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32007-03地球椭球固体地球表面 地球椭球352007-03定位坐标系：平面系统直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影42007-03定位坐标系：平面系统直接建立在球体上的地理坐362007-03定位坐标系：高程系统任意水准面大地水准面H´AHA铅垂线AH´BHBhAB52007-03定位坐标系：高程系统任意水准面大地水准面H´372007-03定位坐标系：高程系统水准原点1985国家高程基准，72.2604米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米62007-03定位坐标系：高程系统水准原点1985国家高程382007-03为什么要进行投影地图投影实质地图投影变形地图投影方法投影选择所考虑的因素我国常用的地图投影方式地图投影72007-03为什么要进行投影地图投影392007-03地图投影:为什么要进行投影?将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析82007-03地图投影:为什么要进行投影?将地球椭球面上的402007-03地图投影概念投影面地球92007-03地图投影概念投影面地球412007-03地图投影实质建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式102007-03地图投影实质建立地球椭球面上经纬线网和平面422007-03地图投影：投影变形将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。长度变形面积变形角度变形MercatorProjectionMollweideProjection112007-03地图投影：投影变形将不可展的地球椭球面展开432007-03地图投影：投影方法投影面地球122007-03地图投影：投影方法投影面地球442007-03地图投影：投影方式地图投影变形规律构成方式几何投影非几何投影方位投影圆柱投影伪圆锥投影圆锥投影多圆锥投影伪圆柱投影伪方位投影等积投影等角投影任意投影相对位置相切投影相割投影132007-03地图投影：投影方式地图投影变形规律构成方式452007-03地图投影：投影方式正轴横轴斜轴圆锥圆柱方位142007-03地图投影：投影方式正轴横轴斜轴圆锥圆柱方位462007-03不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自转轴间的方位关系＋投影变形性质＋投影面与地球相割（或相切）＋投影构成方法。如正轴等角切圆柱投影。也可以用该投影发明者的名字命名，如横轴等角切圆柱投影也称为高斯-克吕格投影。地图投影：投影命名152007-03不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自472007-03高斯—克吕格投影

高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。高斯投影的变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6˚带范围内，长度最大变形不超过0.14%。

地图投影：常见投影高斯投影示意图162007-03高斯—克吕格投影地图投影：常见投影高斯投482007-03高斯—克吕格投影

我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形图，均采用高斯投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6˚分带，1:1万比例尺地形图采用经差3˚分带。高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，使用很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500km，即将所有Y值都加500km。由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。

地图投影：常见投影172007-03高斯—克吕格投影地图投影：常见投影492007-03横轴墨卡托投影-（UTM）UTM投影是一种横割圆柱等角投影。美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星像片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一种变型。UTM是国际比较通用的地图投影，主要用于全球自84˚N-80˚S之间地区的制图。兰勃特等角投影(LambertConformalConic)兰勃特等角投影在双标准纬线下是一“正轴等角割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）在1772年拟定。墨卡托(Mercator)投影是它的一个特例。兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀。地图投影：常见投影182007-03横轴墨卡托投影-（UTM）地图投影：常见投502007-03地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和使用价值。这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变。另外，编制小区域大比例尺地图，无论采用什么投影，变形都是很小的。

地图投影的选择制图区域的地理位置、形状和范围制图比例尺地图内容出版方式192007-03地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度512007-03我国常用的地图投影1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯-克吕格投影。目前国内常见坐标系统：1954北京坐标系1980西安坐标系地方独立坐标系WGS全球定位系统坐标系202007-03我国常用的地图投影1：100万：兰勃投影（522007-03地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系纸质地图：内容、概括程度、数据精度等比例尺的含义：制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例；制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图上长度因地点和方向的不同而有所变化，这种地图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩小的比率，称为主比例尺。地图经过投影后，体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是说，只有在这些长度没有变形的点或线上，才可用地图上注明的比例尺。地图比例尺212007-03地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系地532007-03我国地图比例尺分级系统：大比例尺：1：500--1：10万中比例尺：1：10万--1：100万小比例尺：〈1：100万无级比例尺概念无极比例尺就是在什么比例尺状态下，都显示正常，线型、符号都不放大，与适当比例尺下相同。涉及制图综合理论和视频显示技术。目前的GIS软件都具有无级缩小和放大的功能，也就是你可以用任何比例尺来显示你的地图，但是要使不同比例尺下显示的内容看去美观且满足要求，那就需要我们事先手工组织和设置好不同比例尺下应该显示的内容和不让其显示的内容。二者结合就完美实现了所谓的无级比例尺的缩放。

比例尺、空间分辨率人眼最高分辨率为0.1毫米地图比例尺222007-03我国地图比例尺分级系统：地图比例尺地形图简介各种比例尺地图地理信息系统概论1：25万市区1：1万郊区1：5万1：2000地形图简介各种比例尺地图地理信息系统概论1：25万市区1：1552007-03GIS以地图方式显示地理信息。地图是平面，而地理信息则是在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换变换成指定投影的平面坐标。GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。GIS中的地图投影242007-03GIS以地图方式显示地理信息。