(最新整理)四边形复习课课件

(最新整理)四边形复习课课件2021/7/261(最新整理)四边形复习课课件2021/7/261四边形复习2021/7/262四边形复习2021/7/262四边形四边形复习集锦平行四边形梯形一般四边形一般的平行四边形特殊的平行四边形菱形矩形正方形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形2021/7/263四边形四边形复习集锦平行四边形梯平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角邻角3、平行四边形对角线平行相等互相平分平行且相等4、平行四边形是中心对称图形互补ＡＢＣＤＯ2021/7/264平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行平行四边形的判定方法边：角对角线1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形2021/7/265平行四边形的判定方法边：角对角线1.两组对边分别平行的四边形AB=CD(2)BC=AD(3)AB∥CD(4)BC∥AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D选择其中两个,能组成平行四边形的有几种?(1)与(2)(3)与(4)(1)与(3)(2)与(4)(5)与(6)(3)与(5)(3)与(6)(4)与(5)(4)与(6)共9种１.2021/7/266AB=CD(2)BC=AD(3)AB∥C2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A2<AB<18B1<AB<9CAB>2DAB<93.平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A6,8B8,12C8,14D6,14BC2021/7/2672.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取4.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,求平行四边形ABCD的面积.ABCDEF46X20-X4X=6(20-X)∴X=12面积=12×4=48或8×6=482021/7/2684.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F平行四边形性质文字语言叙述几何符号表述①两组对边互相平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④对角线互相平分在ABCD中∴四边形ABCD是ABCDAB∥CDAD∥BCABCDOAB=CDAD=BC∠A=∠C∠B=∠DOA=OCOB=OD判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④两组对角分别相等的⑤对角线互相平分的四边形平行四边形∵在四边形ABCD中2021/7/269平行四边形性质文字语言叙述几何符号表述①两组对边互相菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质⑴菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵菱形的特殊性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角③菱形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴四条边都相等的四边形⑵对角线互相垂直平分的四边形⑶有一组邻边相等的平行四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDO2021/7/2610菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质⑴矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵矩形的特殊性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的两条对角线相等③矩形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴有三个角都是直角的四边形⑵对角线互相平分且相等的四边形⑶有一个角是直角的平行四边形⑷对角线相等的平行四边形矩形ABCDO2021/7/2611矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质⑴矩正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形或性质⑴正方形同时具有菱形的所有性质矩形的所有性质⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO2021/7/2612正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直边角对角线四个角都是直角四边相等四边相等四个角都是直角相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直每一条对角线平分一组对角相等互相垂直每一条对角线平分一组对角区别于平行四边形的特殊性质2021/7/2613边角对角线四个角都是直角四边相等四边相等四个角都是直角相等A平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直2021/7/2614平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角对角线相等一组邻边相等对平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2615平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2615平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2616平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关ABCD性质：1）两底并行，两腰相等。2）同一底上的两个角相等。3）两条对角线相等。4）轴对称。

判定方法：1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2）是梯形，并且两条对角线相等。O2021/7/2617ABCD性质：1）两底并行，两腰相等。判

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEDE∥BC，DE＝1/2BCADBCEF

梯形中位线定理梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。EF∥AD∥BC，EF＝1/2(AD+BC)2021/7/2618三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，ABCD１．矩形边长分别为４５cm，２０cm，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是＿＿＿＿＿＿；４５２０２０２５2021/7/2619１．矩形边长分别为４５cm，２０cm，其中一个内角平分线把较２.若三角形的三边之比为6:5:4,周长是45cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿;６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５Ｘ＝３最长边６x＝１８９cm2021/7/2620２.若三角形的三边之比为6:5:4,周长是45３．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是＿＿＿＿ABCD６１２１２×５÷２＝３０３０cm２2021/7/2621３．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，４．对角线互相垂直且相等的一定是（）Ａ正方形Ｂ矩形Ｃ菱形Ｄ以上都不对５．下列说法正确的有几个（）（１）对角线互相平分的四边形是平行四边形（２）对角线相等的四边形是矩形（３）对角线互相垂直的四边形是菱形（４）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（５）对角线相等的平行四边形是矩形Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ５个ＤＣ2021/7/2622４．对角线互相垂直且相等的一定是（）５．下列说法正确６．四边形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边的中点，则（１）四边形ＥＦＧＨ是＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是矩形；

当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是菱形；当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是正方形；ＡＢDCＥＦＧＨ平行四边形ＡＣ⊥ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ⊥ＢＤ2021/7/2623６．四边形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边的中点，ＡＢDＰＡＢＣＤＥＦ７．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ上任一点，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，则ＰＥ＋ＰＦ＝＿＿＿＿＿＿；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长Ｇ３４ＢＤ＝５３×４＝５×ＡＧ2021/7/2624ＰＡＢＣＤＥＦ７．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是８．菱形的周长为４０cm，一对角线长是１６cm，则另一对角线长＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；９．菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是ＡＣ上任一点，则ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰ2021/7/2625８．菱形的周长为４０cm，一对角线长是１６cm，则另一对角线１０.在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC，交AB于E，过P作PF∥AB交AC于F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形？ABCPEF当ＡＰ平分∠ＢＡＣ时，四边形AEPF是菱形１２３2021/7/2626１０.在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作１１、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)、找出图形中相等的线段，并证明。(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。（３）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ABCNMFEOＯＥ＝ＯＦ１２３当０运动到ＡＣ中点时，四边形AECF是矩形∠ＡＣＢ＝９０°2021/7/2627１１、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点OABC１２．正方形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ．ＢＤ交于Ｏ，Ｐ是ＢＤ上一点，ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＤ于Ｆ，连ＯＥ，ＯＦ求证（１）ＯＥ＝ＯＦ（２）ＯＥ⊥ＯＦＡＢＣＤＯＥＦ１２３４Ｐ５证明△ＢＯＥ≌△ＡＯＦＯＡ＝ＯＢ∠１＝∠２ＡＦ＝ＢＥ2021/7/2628１２．正方形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ．ＢＤ交于Ｏ，Ｐ是ＢＤ上一点，１３．在直角梯形ＡＢＣＤ中，Ｅ．Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，且ＥＦ＝a，ＡＢ⊥ＢＣ，且ＡＢ＝b，则图中阴影部分面积是＿＿＿＿＿，（用a，b表示）ＡＢＣＤＥＦab１／２abＳ１Ｓ２Ｓ３Ｓ１＋Ｓ２＝Ｓ３2021/7/2629１３．在直角梯形ＡＢＣＤ中，Ｅ．Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，且１４．田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．OABCDEFGH2021/7/2630１４．田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D8.在△ABC的边BC同侧分别作三个正三角形BCE,正三角形ABD,正三角形ACF.(1)四边形ADEF是四边形(2)当△ABC满足时,四边形ADEF为矩形(3)当△ABC满足时,四边形ADEF为菱形(4)当△ABC满足时,四边形ADEF不存在ABCDEF平行∠BAC=150度AB=AC∠BAC=60度2021/7/26318.在△ABC的边BC同侧分别作三个正三角形BCE,正三角形

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEDE∥BC，DE＝1/2BCADBCEF

梯形中位线定理梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。EF∥AD∥BC，EF＝1/2(AD+BC)2021/7/2632三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，ABCD１、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿.BCDA我说我所想O2021/7/2633１、已知：ABCD，添加适当的条件BCDA我说我一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()4）两条对角线相等的菱形是正方形.()5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()课堂练习二、填空题：(1)

已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝

°，∠D＝

°。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是

.√√╳╳√√60120矩形710cm2021/7/2634一、判断题：课堂练习二、填空题：√√╳╳√√60120矩形7三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,则对角线BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直CBBABDC2021/7/2635三、选择题：CBBABDC2021/7/2635自主探究一ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？QM+PM=AB2021/7/2636自主探究一ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底自主探究二ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？2021/7/2637自主探究二ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考

点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.2021/7/2638在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿A走进中考典例1(2009双柏）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEF2021/7/2639走进中考典例1(2009双柏）如图，E，F是平ABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo2021/7/2640ABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形ABCDEF典例2

如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．

(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；

(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．

2021/7/2641典例2如图1，2所示，将一张长方形的纸片2021/7/2(1)展开图如图所示，它是菱形．

证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．又∵OA⊥OB，

即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．

(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．2021/7/2642(1)展开图如图所示，它是菱形．

证明：由操作过程可知典例3如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，M、N在直线AC上，且MA=NC，问BM和DN存在怎样的关系？说明理由。BM∵ABDN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。

CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC，∵MA=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四边形MBND是平行四边形，∴BMDN证明：2021/7/2643典例3如图，在平行四边形ABCD中，CD，M、N在直线

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。

典例42021/7/2644把正方形ABCD绕着点A，按顺时针典例4解：HG=HB。

证法1：连结AH，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由题意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴HG=HB

2021/7/2645解：HG=HB。

证法1：连结AH，

∵四边形ABCD，A

证法2：连结GB

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠ABC=∠AGF=90°

由题意知AB=AG

∴∠AGB=∠ABG

∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB即∠HBG=∠HGB

∴HG=HB

2021/7/2646证法2：连结GB

∵四边形ABCD，AEFG都是正认真想准确填1.两组对角分别相等的四边形是

。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是

。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是

。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？

。平行四边形正方形正方形2021/7/2647认真想准确填1.两组对角分别相等的四边形是仔细观细心算1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为

cm，面积为

cm²

2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则∠E=

，∠AFC=

。AFEDCB1622.5°112.5°2√52021/7/2648仔细观细心算1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为典例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC

2021/7/2649典例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB典例6已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作边BC上的高AE∵AC与BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5∵BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积。2021/7/2650典例6已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于典例7如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE

(1)求证：EB=FA(2)求∠ABC的度数。ABCDEF(1)证明∵AD//BC,∴∠1=∠BAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：设∠BAE为x，则∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°2021/7/2651典例7如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF

求证：BF=DEABCDEF证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DE2021/7/2652典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上典例9过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F

求证：AP=EFP·ABCDEF证明：连结AC、PC∵正边形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四边形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF2021/7/2653典例9过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且△MCN的周长等于正方形周长的一半，

求∠MAN的度数。ABCDMNF提示：延长ND至F，使得DF=BM，连结AF证明△ANF≌△ANM从而得出：∠FAN=∠NAM；∠FAN+∠NAM=90°最后得出∠MAN=45°2021/7/2654典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD2021/7/26552021/7/2655(最新整理)四边形复习课课件2021/7/2656(最新整理)四边形复习课课件2021/7/261四边形复习2021/7/2657四边形复习2021/7/262四边形四边形复习集锦平行四边形梯形一般四边形一般的平行四边形特殊的平行四边形菱形矩形正方形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形2021/7/2658四边形四边形复习集锦平行四边形梯平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角邻角3、平行四边形对角线平行相等互相平分平行且相等4、平行四边形是中心对称图形互补ＡＢＣＤＯ2021/7/2659平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行平行四边形的判定方法边：角对角线1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形2021/7/2660平行四边形的判定方法边：角对角线1.两组对边分别平行的四边形AB=CD(2)BC=AD(3)AB∥CD(4)BC∥AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D选择其中两个,能组成平行四边形的有几种?(1)与(2)(3)与(4)(1)与(3)(2)与(4)(5)与(6)(3)与(5)(3)与(6)(4)与(5)(4)与(6)共9种１.2021/7/2661AB=CD(2)BC=AD(3)AB∥C2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A2<AB<18B1<AB<9CAB>2DAB<93.平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A6,8B8,12C8,14D6,14BC2021/7/26622.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取4.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,求平行四边形ABCD的面积.ABCDEF46X20-X4X=6(20-X)∴X=12面积=12×4=48或8×6=482021/7/26634.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F平行四边形性质文字语言叙述几何符号表述①两组对边互相平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④对角线互相平分在ABCD中∴四边形ABCD是ABCDAB∥CDAD∥BCABCDOAB=CDAD=BC∠A=∠C∠B=∠DOA=OCOB=OD判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④两组对角分别相等的⑤对角线互相平分的四边形平行四边形∵在四边形ABCD中2021/7/2664平行四边形性质文字语言叙述几何符号表述①两组对边互相菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质⑴菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵菱形的特殊性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角③菱形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴四条边都相等的四边形⑵对角线互相垂直平分的四边形⑶有一组邻边相等的平行四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDO2021/7/2665菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质⑴矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵矩形的特殊性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的两条对角线相等③矩形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴有三个角都是直角的四边形⑵对角线互相平分且相等的四边形⑶有一个角是直角的平行四边形⑷对角线相等的平行四边形矩形ABCDO2021/7/2666矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质⑴矩正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形或性质⑴正方形同时具有菱形的所有性质矩形的所有性质⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO2021/7/2667正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直边角对角线四个角都是直角四边相等四边相等四个角都是直角相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直每一条对角线平分一组对角相等互相垂直每一条对角线平分一组对角区别于平行四边形的特殊性质2021/7/2668边角对角线四个角都是直角四边相等四边相等四个角都是直角相等A平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直2021/7/2669平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角对角线相等一组邻边相等对平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2670平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2615平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2671平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关ABCD性质：1）两底并行，两腰相等。2）同一底上的两个角相等。3）两条对角线相等。4）轴对称。

判定方法：1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2）是梯形，并且两条对角线相等。O2021/7/2672ABCD性质：1）两底并行，两腰相等。判

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEDE∥BC，DE＝1/2BCADBCEF

梯形中位线定理梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。EF∥AD∥BC，EF＝1/2(AD+BC)2021/7/2673三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，ABCD１．矩形边长分别为４５cm，２０cm，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是＿＿＿＿＿＿；４５２０２０２５2021/7/2674１．矩形边长分别为４５cm，２０cm，其中一个内角平分线把较２.若三角形的三边之比为6:5:4,周长是45cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿;６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５Ｘ＝３最长边６x＝１８９cm2021/7/2675２.若三角形的三边之比为6:5:4,周长是45３．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是＿＿＿＿ABCD６１２１２×５÷２＝３０３０cm２2021/7/2676３．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，４．对角线互相垂直且相等的一定是（）Ａ正方形Ｂ矩形Ｃ菱形Ｄ以上都不对５．下列说法正确的有几个（）（１）对角线互相平分的四边形是平行四边形（２）对角线相等的四边形是矩形（３）对角线互相垂直的四边形是菱形（４）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（５）对角线相等的平行四边形是矩形Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ５个ＤＣ2021/7/2677４．对角线互相垂直且相等的一定是（）５．下列说法正确６．四边形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边的中点，则（１）四边形ＥＦＧＨ是＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是矩形；

当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是菱形；当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是正方形；ＡＢDCＥＦＧＨ平行四边形ＡＣ⊥ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ⊥ＢＤ2021/7/2678６．四边形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边的中点，ＡＢDＰＡＢＣＤＥＦ７．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ上任一点，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，则ＰＥ＋ＰＦ＝＿＿＿＿＿＿；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长Ｇ３４ＢＤ＝５３×４＝５×ＡＧ2021/7/2679ＰＡＢＣＤＥＦ７．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是８．菱形的周长为４０cm，一对角线长是１６cm，则另一对角线长＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；９．菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是ＡＣ上任一点，则ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰ2021/7/2680８．菱形的周长为４０cm，一对角线长是１６cm，则另一对角线１０.在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC，交AB于E，过P作PF∥AB交AC于F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形？ABCPEF当ＡＰ平分∠ＢＡＣ时，四边形AEPF是菱形１２３2021/7/2681１０.在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作１１、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)、找出图形中相等的线段，并证明。(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。（３）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ABCNMFEOＯＥ＝ＯＦ１２３当０运动到ＡＣ中点时，四边形AECF是矩形∠ＡＣＢ＝９０°2021/7/2682１１、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点OABC１２．正方形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ．ＢＤ交于Ｏ，Ｐ是ＢＤ上一点，ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＤ于Ｆ，连ＯＥ，ＯＦ求证（１）ＯＥ＝ＯＦ（２）ＯＥ⊥ＯＦＡＢＣＤＯＥＦ１２３４Ｐ５证明△ＢＯＥ≌△ＡＯＦＯＡ＝ＯＢ∠１＝∠２ＡＦ＝ＢＥ2021/7/2683１２．正方形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ．ＢＤ交于Ｏ，Ｐ是ＢＤ上一点，１３．在直角梯形ＡＢＣＤ中，Ｅ．Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，且ＥＦ＝a，ＡＢ⊥ＢＣ，且ＡＢ＝b，则图中阴影部分面积是＿＿＿＿＿，（用a，b表示）ＡＢＣＤＥＦab１／２abＳ１Ｓ２Ｓ３Ｓ１＋Ｓ２＝Ｓ３2021/7/2684１３．在直角梯形ＡＢＣＤ中，Ｅ．Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，且１４．田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．OABCDEFGH2021/7/2685１４．田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D8.在△ABC的边BC同侧分别作三个正三角形BCE,正三角形ABD,正三角形ACF.(1)四边形ADEF是四边形(2)当△ABC满足时,四边形ADEF为矩形(3)当△ABC满足时,四边形ADEF为菱形(4)当△ABC满足时,四边形ADEF不存在ABCDEF平行∠BAC=150度AB=AC∠BAC=60度2021/7/26868.在△ABC的边BC同侧分别作三个正三角形BCE,正三角形

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEDE∥BC，DE＝1/2BCADBCEF

梯形中位线定理梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。EF∥AD∥BC，EF＝1/2(AD+BC)2021/7/2687三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，ABCD１、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿.BCDA我说我所想O2021/7/2688１、已知：ABCD，添加适当的条件BCDA我说我一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()4）两条对角线相等的菱形是正方形.()5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()课堂练习二、填空题：(1)

已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝

°，∠D＝

°。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是

.√√╳╳√√60120矩形710cm2021/7/2689一、判断题：课堂练习二、填空题：√√╳╳√√60120矩形7三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,则对角线BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直CBBABDC2021/7/2690三、选择题：CBBABDC2021/7/2635自主探究一ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？QM+PM=AB2021/7/2691自主探究一ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底自主探究二ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？2021/7/2692自主探究二ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考

点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.2021/7/2693在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿A走进中考典例1(2009双柏）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEF2021/7/2694走进中考典例1(2009双柏）如图，E，F是平ABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo2021/7/2695ABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形ABCDEF典例2

如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．

(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；

(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．

2021/7/2696典例2如图1，2所示，将一张长方形的纸片2021/7/2(1)展开图如图所示，它是菱形．

证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．又∵OA⊥OB，

即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．

(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．2021/7/2697(1)展开图如图所示，它是菱形．

证明：由操作过程可知典例3如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，M、N在直线AC上，且MA=NC，问BM和DN存在怎样的关系？说明理由。BM∵ABDN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。

CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC，∵MA=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四边形MBND是平行四边形，∴BMDN证明：2021/7/2698典例3如图，在平行四边形ABCD中，CD，M、N在直线

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。

典例42021/7/2699把正方形ABCD绕着点A，按顺时针典例4解：HG=HB。

证法1：连结AH，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由题意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴HG=HB

2021/7/26100解：HG=HB。

证法1：连结AH，

∵四边形ABCD，A

证法2：连结GB

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠ABC=∠AGF=90°

由题意知AB=AG

∴∠AGB=∠ABG

∴∠ABC-∠ABG=