初中数学一轮复习课件

第26课时等腰三角形与直角三角形第26课时等腰三角形与直角三角形1考点一:等腰三角形1.定义:两边相等的三角形叫等腰三角形2.性质:(4)轴对称图形(1)两腰相等(2)两底角相等(3)三线合一等腰三角形底边上的中线,高线,顶角的平分线互相重合。3:判断:(1)两边相等的三角形(3)如果三角形的一条角平分线垂直于它的对边,那么这个三角形是等腰三角形(2)两角相等的三角形考点一:等腰三角形1.定义:两边相等的三角形叫等腰三角形2.22.已知△ABC是以方程X2-6X+8=0的根为边的等腰三角形.则符合条件等腰△ABC的个数有

个。1.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是

；2.在△ABC中,已知AB＝AC，AD是中线,∠B＝70°,BC＝15cm,则∠BAC＝

，∠DAC＝

，BD＝

cm；基础练习2.已知△ABC是以方程X2-6X+8=0的1.等腰三角形3ABCD4.在等腰△ABC中,AB＝AC,BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm,则三角形ABC的腰长为

.3、一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为（）。ABCD4.在等腰△ABC中,AB＝AC,BC＝5cm，作A4考点二:等边三角形1:定义:三边相等的三角形叫等边三角形2:性质:(3)轴对称图形，三条对称轴。(1)三边相等(2)三个角都6003:判断:(1)三边相等的三角形(2)有两个角600的三角形(3)有一个角600的等腰三角形考点二:等边三角形1:定义:三边相等的三角形叫等边三角形2:55.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB②CM＝CN③AC＝DN.其中,正确结论的个数是(A)3个（B）2个(C)1个D）0个5.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与6考点三:直角三角形1:定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形ABC2:判断:(2)勾股定理的逆定理(1)有一个角900考点三:直角三角形1:定义:有一个角是直角的三角形A2:判断71.在直角三角形中，两个锐角______。2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。3.直角三角形斜边上的中线等于——————。4.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。

互余两直角边斜边斜边的一半较短较长较长边a2b2c23、性质:1.在直角三角形中，两个锐角______。互余两直角边斜边8常见模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.ABCβαaD┌CBAD20┌3004503.┌600450ABC20D┌300600ABCD20┌ABC4503004cmD2.┌┌3006004504501211常见模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.ABCβαaD┌96.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A.B.∠C=∠A-∠B

C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:157.在ΔABC中,如果∠A-∠B=900,那么ΔABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形8.如果ΔABC的三边分别为9、40和41,则以41为底边的高为_________。CCCC109.直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是

。10.等腰三角形一腰上的高线长与腰长之比为1:2,则等腰三角形的顶角为

。11.直角三角形斜边上的中线等于1,周长为,则直角三角形的面积

。9.直角三角形的两边长分别为3，4，10.等腰三角形一腰上的11ab12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和为5,求中间小正方形的面积.ab12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角形与中间的1213、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为

．）BECFADH26cm213、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿1314、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF.求证:BE=AFABCEF14、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt1415、如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积ABCD15、如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC15考点四:线段垂直平分限及角平分线的定理和逆定理1:线段垂直平分线的性质定理和逆定理:(1)性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等(2)逆定理:到一条线段两端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。ABP.考点四:线段垂直平分限及角平分线1:线段垂直平分线的性质定理162:角平分线的性质定理和逆定理。(1)性质定理:在角平分线上点到这个角两边的距离相等。(2)逆定理:到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。AOBP●EF∟∟2:角平分线的性质定理和逆定理。(1)性质定理:(2)逆定理1716.如图,CD是RT△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A.25oB.30oC.45oD.60o16.如图,CD是RT△ABC斜边AB上的高,1817.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．18.四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=_______度．

17.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,18.四边形19ACDBE19、如图,已知直角△ABC中,∠C=90O,AD是△ABC的角平分线,BC=5,CD:BD=2:3,求AC的长.ACDBE19、如图,已知直角△ABC中,∠C=90O,20①②③④20、在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下列四种说法：①如果再加上条件：AB=AC，那么△ABC是等边三角形②如果再加上条件：tanB=tanC，那么△ABC是等边三角形③如果再加上条件：D是BC的中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形④如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么△ABC是等边三角形其中正确的说法有

(把你认为正确的序号全部填上).①②③④20、在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么21(1)OA=OB=OC.

21、如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点.(1)写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系.(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.(2)△OMN是等腰直角三角形.

(1)OA=OB=OC.21、如图所示，在Rt△ABC中，22能力提高能力提高23ABCMN如图,C是线段AB上的一点，AC=2，CB=1，△ACM和△

BCN都是正三角形，你能得到哪些结论？AN和BM的大小关系？∵AC=MCCN=CB∠ACN=∠BCM=1200∴△

ACN≌△BCM∴AN＝BMDE△CDE是什么形状的三角形？热身探究一探究二:比比谁的反应快ABCMN如图,C是线段AB上的一点，AC=2，CB=1，24图中有3个正三角形ABCMNDE图中还有哪些相似三角形（除全等和已知的3个正三角形之外,并不再添加辅助线与字母）至少说出2对.探究三图中有3个正三角形ABCMNDE图中还有哪些相似三角形探究三25ABCMNDE图中有三个正三角形：△ACM、△CBN和△CDE，且AC=2，CB=1合作学习如何求出下列各式的值:①△ACM和△CDE的相似比:=

.=_______________③=_______________ABCMNDE图中有三个正三角形：△ACM、△CBN和26在这条抛物线上是否存在一点p(不与已知点重合),使得S△ABP=S△ABM.若存在，请口述如何求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。xyABCMNDE再探究图中有三个正三角形：△ACM、△CBN和△CDE，且AC=2，CB=1,以点A为原点建立平面直角坐标系.一条抛物线经过A、M、B三点求这条抛物线的解析式通过计算验证点N是否在这条抛物线上21p1p2p3在这条抛物线上是否存在一点p(不与已知点重合),使得S△AB27

在这条抛物线上是否存在一点p,使得S△ABP=S△ABM.若存在，请口述如何求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。xyABCMNDE再探究求这条抛物线的解析式通过计算验证点N是否在这条抛物线上21p1H△AMP1和△AMH是否相似?图中有与△AMP1相似的三角形吗?在这条抛物线上是否存在一点p,使得S△ABP=S△AB28(1).图中600的角至少有９个，请你和你的同伴用你能想到的方法找出第1０个600的角,并利用此结果求cos∠NFE的值.ABCMNDEF探究无极限(1).图中600的角至少有９个，请你和你的同伴用你能想到的29ABCDGEmHNMS1S2S3F探究无极限（2）(2006年温州)如图，在直线上摆放着三个正三角形△ABC、△HFG和△CDE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，设图中三个平行四边形的面积依次是S1S2S3，若S1+S3=10，则S2=_____________ABCDGEmHNMS1S2S3F探究无极限30▲若把正△CBN绕点C顺时针旋转,在旋转过程中，本节课的什么结论始终成立?(若有困难，你也可以选择一个特殊旋转角度如300进行探究)探究无极限▲若把“双正三角形”改成“双等腰三角形”,本节课的什么结论始终成立?▲若把“双正三角形”改成“双正方形”呢？▲若把正△CBN绕点C顺时针旋转,在旋转过程中，本节课的什么31让我们共同进步！基础手(扎实的数学基础知识)探究手(不懈的自主探究精神)手拉手,向前走基础手,探究手让我们共同进步！基础手探究手手拉手,向前走基32第26课时等腰三角形与直角三角形第26课时等腰三角形与直角三角形33考点一:等腰三角形1.定义:两边相等的三角形叫等腰三角形2.性质:(4)轴对称图形(1)两腰相等(2)两底角相等(3)三线合一等腰三角形底边上的中线,高线,顶角的平分线互相重合。3:判断:(1)两边相等的三角形(3)如果三角形的一条角平分线垂直于它的对边,那么这个三角形是等腰三角形(2)两角相等的三角形考点一:等腰三角形1.定义:两边相等的三角形叫等腰三角形2.342.已知△ABC是以方程X2-6X+8=0的根为边的等腰三角形.则符合条件等腰△ABC的个数有

个。1.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是

；2.在△ABC中,已知AB＝AC，AD是中线,∠B＝70°,BC＝15cm,则∠BAC＝

，∠DAC＝

，BD＝

cm；基础练习2.已知△ABC是以方程X2-6X+8=0的1.等腰三角形35ABCD4.在等腰△ABC中,AB＝AC,BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm,则三角形ABC的腰长为

.3、一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为（）。ABCD4.在等腰△ABC中,AB＝AC,BC＝5cm，作A36考点二:等边三角形1:定义:三边相等的三角形叫等边三角形2:性质:(3)轴对称图形，三条对称轴。(1)三边相等(2)三个角都6003:判断:(1)三边相等的三角形(2)有两个角600的三角形(3)有一个角600的等腰三角形考点二:等边三角形1:定义:三边相等的三角形叫等边三角形2:375.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB②CM＝CN③AC＝DN.其中,正确结论的个数是(A)3个（B）2个(C)1个D）0个5.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与38考点三:直角三角形1:定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形ABC2:判断:(2)勾股定理的逆定理(1)有一个角900考点三:直角三角形1:定义:有一个角是直角的三角形A2:判断391.在直角三角形中，两个锐角______。2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。3.直角三角形斜边上的中线等于——————。4.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。

互余两直角边斜边斜边的一半较短较长较长边a2b2c23、性质:1.在直角三角形中，两个锐角______。互余两直角边斜边40常见模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.ABCβαaD┌CBAD20┌3004503.┌600450ABC20D┌300600ABCD20┌ABC4503004cmD2.┌┌3006004504501211常见模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.ABCβαaD┌416.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A.B.∠C=∠A-∠B

C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:157.在ΔABC中,如果∠A-∠B=900,那么ΔABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形8.如果ΔABC的三边分别为9、40和41,则以41为底边的高为_________。CCCC429.直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是

。10.等腰三角形一腰上的高线长与腰长之比为1:2,则等腰三角形的顶角为

。11.直角三角形斜边上的中线等于1,周长为,则直角三角形的面积

。9.直角三角形的两边长分别为3，4，10.等腰三角形一腰上的43ab12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和为5,求中间小正方形的面积.ab12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角形与中间的4413、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为

．）BECFADH26cm213、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿4514、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF.求证:BE=AFABCEF14、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt4615、如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积ABCD15、如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC47考点四:线段垂直平分限及角平分线的定理和逆定理1:线段垂直平分线的性质定理和逆定理:(1)性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等(2)逆定理:到一条线段两端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。ABP.考点四:线段垂直平分限及角平分线1:线段垂直平分线的性质定理482:角平分线的性质定理和逆定理。(1)性质定理:在角平分线上点到这个角两边的距离相等。(2)逆定理:到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。AOBP●EF∟∟2:角平分线的性质定理和逆定理。(1)性质定理:(2)逆定理4916.如图,CD是RT△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A.25oB.30oC.45oD.60o16.如图,CD是RT△ABC斜边AB上的高,5017.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．18.四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=_______度．

17.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,18.四边形51ACDBE19、如图,已知直角△ABC中,∠C=90O,AD是△ABC的角平分线,BC=5,CD:BD=2:3,求AC的长.ACDBE19、如图,已知直角△ABC中,∠C=90O,52①②③④20、在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下列四种说法：①如果再加上条件：AB=AC，那么△ABC是等边三角形②如果再加上条件：tanB=tanC，那么△ABC是等边三角形③如果再加上条件：D是BC的中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形④如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么△ABC是等边三角形其中正确的说法有

(把你认为正确的序号全部填上).①②③④20、在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么53(1)OA=OB=OC.

21、如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点.(1)写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系.(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.(2)△OMN是等腰直角三角形.

(1)OA=OB=OC.21、如图所示，在Rt△ABC中，54能力提高能力提高55ABCMN如图,C是线段AB上的一点，AC=2，CB=1，△ACM和△

BCN都是正三角形，你能得到哪些结论？AN和BM的大小关系？∵AC=MCCN=CB∠ACN=∠BCM=1200∴△

ACN≌△BCM∴AN＝BMDE△CDE是什么形状的三角形？热身探究一探究二:比比谁的反应快ABCMN如图,C是线段AB上的一点，AC=2，CB=1，56图中有3个正三角形ABCMNDE图中还有哪些相似三角形（除全等和已知的3个正三角形之外,并不再添加辅助线与字母）至少说出2对.探究三图中有3个正三角形ABCMNDE图中还有哪些相似三角形探究三57ABCMNDE图中有三个正三角形：△ACM、△CBN和△CDE，且AC=2，CB=1合作学习如何求出下列各式的值:①△ACM和△CDE的相似比:=

.=_______________③=_______________ABCMNDE图中有三个正三角形：△ACM、△CBN和58在这条抛物线上是否存在一点p(不与已知点重合),使得S