信号与系统(第三版)教案第2章课件

引言：第2章连续系统的时域分析江河美在波涛，诗歌美在意境，规律美在和谐，基础美在简约。

学习重点：

连续系统微分方程的特点；系统响应的分解形式；阶跃响应与冲激响应；卷积及其应用；系统的特征函数及其应用。引言：第2章连续系统的时域分析江河美在波涛，诗歌美在意境第3讲系统的微分方程及其响应第4讲阶跃信号与阶跃响应第5讲冲激信号与冲激响应第6讲卷积及其应用第7讲二阶系统的分析本章目录第3讲系统的微分方程及其响应本章目录

对于电系统，建立其微分方程的基本依据是：

KCL：

i(t)＝0KVL：

u(t)＝0VCR：uR(t)=Ri(t)一、系统的微分方程第3讲系统的微分方程及其响应对于电系统，建立其微分方程的基本依据是：一对图1(a)，有

图1即

对图1(a)，有图1即对图1(b)，有

即

一般形式：

对图1(b)，有即对图2的二阶系统，则有

图2对图2的二阶系统，则有零输入响应（储能响应）：二、系统响应从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ZIR）。

零状态响应（受激响应）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态响应（ZSR）

。

零输入响应（储能响应）：二、系统响应从观察的初始时刻起不再三、一阶系统的零状态响应对于一阶系统方程

g(t)：强迫函数（与输入信号有关）特征方程的根：则零状态响应：

三、一阶系统的零状态响应对于一阶系统方程例对于书例2-1一阶系统当uC(0)=4V，uS(t)=1+e3t

时，则完全响应为：例对于书例2-1一阶系统完全响应：响应的分类方法：按响应的不同起因：分为储能响应和受激响应；自由响应：取决于系统性质，即特征根；强迫响应：取决于输入信号的形式；瞬态响应：当t无限增长，响应最终趋于零；稳态响应：响应恒定或为某个稳态函数。阅读与思考：如何理解和应用式完全响应：阅读与思考：如何理解和应用式一、单位阶跃信号第4讲阶跃信号与阶跃响应时延t0发生跃变的阶跃函数表示为

(t–t0)=1(t>t0)0(t<t0)图11(t>0)0(t<0)(t)=一、单位阶跃信号第4讲阶跃信号与阶跃响应时延t0发生跃变二、阶跃响应LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s(t)。图2二、阶跃响应LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称对于一阶系统方程

则阶跃响应：

对于一阶系统方程则阶跃三、阶跃响应的测量图3三、阶跃响应的测量图3图4实测图图4实测图一、单位冲激信号第5讲冲激信号与冲激响应视作矩形脉冲的极限，见图1。图1定义：

(t=0)

(t)=0(t

0)一、单位冲激信号第5讲冲激信号与冲激响应视作矩形脉冲的极时延的冲激：A(t

t0)冲激偶：(t)的性质：(t)是偶函数：(t)=(t)(t)的取样性：f(t)(t)=f(0)(t)

f(t)(t

t0)=f(t0)(t

t0)故时延的冲激：A(tt0)(t)与(t)的关系：因为故

从而1(t>0)0(t<0)(t)与(t)的关系：1(t>二、任意信号f(t)的冲激分解图2冲激分解台阶信号：

当0时，p(t)(t)，d，n，故有

二、任意信号f(t)的冲激分解图2冲激分解台阶信三、冲激响应储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h(t)。

对于一阶系统

则冲激响应：

三、冲激响应储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零四、阶跃响应与冲激响应的关系由系统的微、积分特性，则四、阶跃响应与冲激响应的关系由系统的微、积分特性，则一、卷积的概念第6讲卷积及其应用冲激分解：

一阶系统中，因特征函数，故一、卷积的概念第6讲卷积及其应用冲激分解：性质：交换律：f1(t)

f2(t)=f2(t)

f1(t)结合律：

f1(t)[f2(t)

f3(t)]=[f1(t)

f2(t)]

f3(t)

分配律：[f1(t)+f2(t)]

f3(t)=f1(t)

f3(t)+

f2(t)

f3(t)微分特性：

若y(t)=f1(t)

f2(t)则y(t)=f1(t)

f2(t)=f1(t)

f2(t)应用：

f(t)

(t)=f(t)性质：若y(t)=f1(t)f2(积分特性：应用：

f(t)

(t)=f(t)

(1)(t)若y(t)=f1(t)

f2(t)则

即信号f(t)与阶跃信号卷积，就等于信号f(t)的积分。

积分特性：应用：f(t)(t)=f二、系统的卷积分析法

零状态响应=输入信号冲激响应

y(t)=f(t)

h(t)过程：LTI(t)h(t)（定义）(t)

h(t)（时不变性）

f(t)

(t)

f(t)

h(t)

f(t)y(t)f()(t)

f()h(t)（齐次性）（可加性）二、系统的卷积分析法零状态响应=输入信号图1求零状态响应的图示图1求零状态响应的图示三、图解机理图2三、图解机理图2图30t2时，t2时，图30t2时，t2时，一、特征函数第7讲二阶系统的分析二阶系统微分方程y

(t)+a1y

(t)+a0y(t)=g(t)设特征根为1和2，则二阶特征函数系统的响应：

=一、特征函数第7讲二阶系统的分析二阶系统微分方程系统的响二、冲激响应与阶跃响应对于方程

则y(t)=h(t)=b(t)x2(t)

阶跃响应：冲激响应：二、冲激响应与阶跃响应对于方程对于方程

则阶跃响应对于方程则阶跃响应阅读与思考：阅读书p44之例2-8。图1阶跃响应的四种状态阅读与思考：阅读书p44之例2-8。图1阶跃响应的四引言：第2章连续系统的时域分析江河美在波涛，诗歌美在意境，规律美在和谐，基础美在简约。

学习重点：

连续系统微分方程的特点；系统响应的分解形式；阶跃响应与冲激响应；卷积及其应用；系统的特征函数及其应用。引言：第2章连续系统的时域分析江河美在波涛，诗歌美在意境第3讲系统的微分方程及其响应第4讲阶跃信号与阶跃响应第5讲冲激信号与冲激响应第6讲卷积及其应用第7讲二阶系统的分析本章目录第3讲系统的微分方程及其响应本章目录

对于电系统，建立其微分方程的基本依据是：

KCL：

i(t)＝0KVL：

u(t)＝0VCR：uR(t)=Ri(t)一、系统的微分方程第3讲系统的微分方程及其响应对于电系统，建立其微分方程的基本依据是：一对图1(a)，有

图1即

对图1(a)，有图1即对图1(b)，有

即

一般形式：

对图1(b)，有即对图2的二阶系统，则有

图2对图2的二阶系统，则有零输入响应（储能响应）：二、系统响应从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ZIR）。

零状态响应（受激响应）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态响应（ZSR）

。

零输入响应（储能响应）：二、系统响应从观察的初始时刻起不再三、一阶系统的零状态响应对于一阶系统方程

g(t)：强迫函数（与输入信号有关）特征方程的根：则零状态响应：

三、一阶系统的零状态响应对于一阶系统方程例对于书例2-1一阶系统当uC(0)=4V，uS(t)=1+e3t

时，则完全响应为：例对于书例2-1一阶系统完全响应：响应的分类方法：按响应的不同起因：分为储能响应和受激响应；自由响应：取决于系统性质，即特征根；强迫响应：取决于输入信号的形式；瞬态响应：当t无限增长，响应最终趋于零；稳态响应：响应恒定或为某个稳态函数。阅读与思考：如何理解和应用式完全响应：阅读与思考：如何理解和应用式一、单位阶跃信号第4讲阶跃信号与阶跃响应时延t0发生跃变的阶跃函数表示为

(t–t0)=1(t>t0)0(t<t0)图11(t>0)0(t<0)(t)=一、单位阶跃信号第4讲阶跃信号与阶跃响应时延t0发生跃变二、阶跃响应LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s(t)。图2二、阶跃响应LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称对于一阶系统方程

则阶跃响应：

对于一阶系统方程则阶跃三、阶跃响应的测量图3三、阶跃响应的测量图3图4实测图图4实测图一、单位冲激信号第5讲冲激信号与冲激响应视作矩形脉冲的极限，见图1。图1定义：

(t=0)

(t)=0(t

0)一、单位冲激信号第5讲冲激信号与冲激响应视作矩形脉冲的极时延的冲激：A(t

t0)冲激偶：(t)的性质：(t)是偶函数：(t)=(t)(t)的取样性：f(t)(t)=f(0)(t)

f(t)(t

t0)=f(t0)(t

t0)故时延的冲激：A(tt0)(t)与(t)的关系：因为故

从而1(t>0)0(t<0)(t)与(t)的关系：1(t>二、任意信号f(t)的冲激分解图2冲激分解台阶信号：

当0时，p(t)(t)，d，n，故有

二、任意信号f(t)的冲激分解图2冲激分解台阶信三、冲激响应储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h(t)。

对于一阶系统

则冲激响应：

三、冲激响应储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零四、阶跃响应与冲激响应的关系由系统的微、积分特性，则四、阶跃响应与冲激响应的关系由系统的微、积分特性，则一、卷积的概念第6讲卷积及其应用冲激分解：

一阶系统中，因特征函数，故一、卷积的概念第6讲卷积及其应用冲激分解：性质：交换律：f1(t)

f2(t)=f2(t)

f1(t)结合律：

f1(t)[f2(t)

f3(t)]=[f1(t)

f2(t)]

f3(t)

分配律：[f1(t)+f2(t)]

f3(t)=f1(t)

f3(t)+

f2(t)

f3(t)微分特性：

若y(t)=f1(t)

f2(t)则y(t)=f1(t)

f2(t)=f1(t)

f2(t)应用：

f(t)

(t)=f(t)性质：若y(t)=f1(t)f2(积分特性：应用：

f(t)

(t)=f(t)

(1)(t)若y(t)=f1(t)

f2(t)则

即信号f(t)与阶跃信号卷积，就等于信号f(t)的积分。

积分特性：应用：f(t)(t)=f二、系统的卷积分析法

零状态响应=输入信号冲激响应

y(t)=f(t)

h(t)过程：LTI(t)h(t)（定义）