大学-运筹学普通练习题

--------⑵⑶⑷⑸⑹、⑺1、用图解法求解ｍiｎz=-3⑵⑶⑷⑸⑹、⑺x 41 x 3 22x5x 12x1 22x 81 2x，x 01 2答案：画出可行域，如下图::A(4,3)B(４，4/5)、C(-3/2,3)三点为顶点的三角形，因为线性规划的最优解一定-56/B(4,４/5),。2、用单纯形法求解maxz s．t.3x9x

5401 2x5x 4501 2x3x1 2

720x，x 01 2答案:添加松驰变量,将问题转成标准型:max 70x1

30x2

0x3

0x4

0x5s.t.3x9x

54051 2 3x5xx45091 2 4x3xx1 2 5

720x0,i1,2,3,4,5i初始单纯形表：cｉ70３0000tｈetaxBcBｂx1x2x3x4ｘ5ｘ3０540３９1０0180x4０45055０1０90x507209３００１80zｊ０7030０00第一次迭代，x1进基，x５出基，迭代得：ci70３0０00thｅtaｘBcＢbx１ｘ2x3x４ｘ5x30300０01-12/５175／2x4０５00103／１-1/615０x17０801０0-１/1０１/6２40zj-56０0000-２-２0／3第二次迭代,x2进基,ｘ4出基，迭代得:ｃi70300００theｔaｘBｃBbx1x２x3x4x５x30１５0０８1０－1/3-ｘ２３015010/３01-5／9－ｘ1707５11/3001／9-zｊ-５700020/300-70/9所有的检验数都小于等于0，故得到最优解，停止迭代。(xx1 2

(75,15)T

,最优值为：570０3、用单纯形法求解maxｚ=7x1+12x2ｓ.t．9x4x

36041 2x5x 200 1 23x10x1 2

300x01 2答案: 添加松驰变转化成标准型：max 7x1

12x2

0x3

0x4

0x5s.t.9x4x

36041 2 3x5xx20031 2 4x10xx1 2

300x0,i1,2,3,4,5i初始单纯形表：ci7１20０0tｈetaxB cBbx1x2ｘ3ｘ4x5ｘ３ 03６0941０09０ｘ4 ０200４501040x５ 03003100０13０zj071２000第一次迭代，ｘ２进基，x5出基,迭代得：ci712000tｈeｔaｘBcBbx1x2x３ｘ４x5x３024０3９/5010-2/540０/1３x４０505／2０0１-1/220x2１230３/１０100１／１1000zj-36017/500０-6/5第二次迭代,x1进基，x４出基,迭代得:ci7120００thｅｔaxBcBbx１x2x3x４ｘ5x30８400１-78/2529/25－x172０100２／5－1/５-x21224010－3/２54/2５--３４／ｚj－４280００２5-13／25所有检验数小于等于０,已得最优解，停止迭代。(xx1 2

(20,

,最优值为:42８4、某企业要用三种原材料ABC生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品,1和表,?甲乙丙

表1规格要求原材料A不少于30%原材料B不超过4５％原材料B不少于２5%原材料C不超过５0%不限表2

单价（元/kg）6０503５原材料名称每天最多供应量（ｋg)单价/（元/kg)A3005５B3００25Ｃ２004０答案：设应生产甲、乙、丙三种产品各ｘ1，x2,x3（kｇ），xi中含有原材料A、B、C为xi１,xｉ2,xi3(kg),则：60x1

50x2

35x3

55(x11

x x21

)25(x12

x x22

)40(x13

x x )23 33约束:x110.3,xx1x

120.45, x x x xx 11 12 13 1x1xx220.25,x2

230.5, x x xx 21 22 232

x, x x x x2 31 32 33 3x x x11 21 31x x x12 22 x x x13 23 33

300300200x,y0i i整理得数学模型:max 60x1

50x2

35x3

55(x11

x x21

)25(x12

x x22

)40(x13

x x )23 33s.t.0.3xx 0 1 110.45xx 00.25x

1 12x 0xx0.52220xx 2 23x x x 30011 21 31x x x 30012 22 32x x x 20013 23 33xx x x 01 11 12 132xx x x 0221 22 23xx x x 03 31