江苏地区高二数学导数极值 苏教

课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功开胃果（问题情境）观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大2022/12/221编辑ppt

一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f

(x0),我们就说f

(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f

(x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f

(x0)，我们就说f

(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f

(x0).

极大值与极小值同称为极值.课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功函数极值的定义

数学建构2022/12/222编辑ppt

课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功

（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；

（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.

学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))2022/12/223编辑ppt观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功oa

x0bxy

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)增f(x)

>0f(x)

=0f(x)

<0极大值减f(x)

<0f(x)

=0增减极小值f(x)

>0数学建构请问如何判断f

(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小2022/12/224编辑ppt课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动2022/12/225编辑ppt小试牛刀篇(数学运用)

解:

∵

f(x)=x2-4,由f(x)

=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、

f(x)的变化情况如下表：

f(x)

f(x)

x∴当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时,y极大值=-4/3.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值28/3极小值-4/3课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2022/12/226编辑ppt课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功小吃篇求下列函数的极值

2022/12/227编辑ppt渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?x

yOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2

当f(x)=0时，x

=0，而x

=0不是该函数的极值点.f(x0)

=0x0

是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0

是函数f(x)的极值点f(x0)

=0课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2022/12/228编辑ppt请思考求可导函数的极值的步骤:④检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)①确定函数的定义域；②求导数③求方程=0的根,这些根也称为可能极值点；课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功一览众山小

强调:要想知道

x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.2022/12/229编辑ppt

案例分析课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功函数在时有极值10，则a，b的值为（）(选自《高中数学中学教材全解》薛金星主编）A、或B、或C、D、以上都不对

C，解:由题设条件得：解之得通过验证，都合要求，故应选择A。

注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验2022/12/2210编辑ppt课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功变式训练函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为

。注意：导数与方程、不等式的结合应用2022/12/2211编辑ppt庖丁解牛篇(感受高考）课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功（2006年天津卷)函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A.1

B.2

C.3

D.4Af(x)

<0f(x)

>0f(x)

=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别2022/12/2212编辑ppt课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2.(2006年北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.庖丁解牛篇(感受高考）略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用2022/12/2213编辑ppt一吐为快篇（小结）本节课主要学习了哪些内容？请想一想？课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道

x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.2022/12/2214编辑ppt回味无穷篇（作业）1、课本Ｐ34习题1.3：３2、创新训练课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功3、思考题极值和最值的区别与联系2022/12/2215编辑p