大物下-第10章波动小结

波动小结一.

(一维)简谐波的运动学分析1.波函数—描述波线上各质元的集体振动规律x处质元振动方程波形方程x一定t一定关键：特征量（A、、u、……）与坐标系(原点,正向)选择有关问题

—x=0处t=0时质元状态1.2.运动学分析一系列物理量(1)

由波函数

由比较法特征量其他量(3)

物理方法a.

比较法e.

波形平移法(求变换为t=0

时)一系列物理量(2)

初始条件波函数振动方程(或y-t曲线)初始波形方程(或y-x曲线)x=0处x≠0

处t=0时t≠0时(求

)c.

旋矢法b.

解析法d.相差法(由=

t

或求

)2.3.相差法(同一列波)区分超前或滞后同一质元不同时刻同一时刻不同质元二.

波的能量——传播特性1.质元能量(不守恒

)(同相位

)周期性函数(一个周期

)2.平均能量密度=常数3.能流(功率)4.能流密度(强度)3.三.

波的干涉1.相干波如—叠加中的一个特例条件同(振动)方向同频率相差恒定2.两相干波相位差—空间位置函数初相差不同路径相位跃变影响3.强弱空间分布规律—取决于

(同相点)—相长(反相点)—相消相长相消含相位跃变影响（0，/2

）4.4.一维驻波(干涉的特例)(1)

驻波方程分段反相振动,波形不移动,I左+I右=0不传播能量波腹与波节(2)波腹与波节求解干涉法(由求解

),由反射端(节或腹

)

倒推由驻波方程求解,5.5.相位跃变问题—推广到光学反射端恒为波节(固定端)相当(

/

2

)有相位跃变反射端恒为波腹无相位跃变(自由端)波疏介质波密介质透射波不存在相位跃变问题四.

Doppler效应—连线方向一般：接近远离6.1、已知波动方程讨论下列问题（1）式中是否就是波源的初相？不一定！是坐标原点处振动的初相，（时，处的初相）,不一定是波源.（2）式中“＋”“－”如何确定？由波的传播方向和ox轴的正方向来确定。当传播方向沿着ox

轴正方向时，取“－”号当传播方向沿着ox轴负方向时，取“＋”号讨论与选择题7.（4）任一时刻波线上处的相位为多少？（5）任一时刻，波线上位于和两点的相位差为多少？

与波源有关：（均匀介质无吸收）（3）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关?与介质有关：8.2、横波的波形图示。讨论（1）若设波沿ox轴负向传播，图上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ点运动方向如何？（2）若图示为的波形图，则坐标原点处质点的初相为多少?时，O点的位移为零，且，则9.（３）若图示为的波形图则坐标原点处质点的初相位为多少？将波形移动（向相反方向）半波长，知时，ｏ点的位移为零，且，则10.3、平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：（A）它的势能转换成动能；（B）它的动能转换成势能；（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减少。[C]11.4、两列相干波，其波动方程为y1=Acos2(νtx/)和y2=Acos2(ν

t+x/)

，沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处的振幅是:[D]12.5、蝙蝠在洞穴中飞翔,它利用超声脉冲导航非常有效。假定蝙蝠的超声发射频率为3.9×104Hz。在一次朝着表面平直的墙壁飞扑期间,它的运动速率为空气中声速的1/40，那么它自己听到的从墙壁反射回来的脉冲的频率为:（A）(A)4.1×104Hz(B)3.9×104Hz(C)4.0×104Hz(D)3.8×104Hz取波动从波源传向观察者的方向为正方向。分析：蝙蝠朝着表面平直的墙壁发出脉冲，此时声源动，接收者（墙壁）不动，墙壁接收到的信号的频率为：蝙蝠接收到墙壁表面反射回来的脉冲时，声源不动，接收者（蝙蝠）动，蝙蝠接收到的信号的频率为：强调：正方向的规定——波动从波源传向观察者的方向为正方向。6、如图一平面简谐波沿ox轴正方向传播，波长为λ，若P1点处的质点振动方程为则P2点的振动方程为_______________________________与P1振动状态相同的那些点的位置是____________________________________。14.1、波动方程，求波的振幅，波长，频率，周期和波速。解：用比较法求解平面谐波的标准方程故将已知方程化为所以计算题15.也可按各量的物理意义来求解

如波长是指同一时刻，同一波线上相位差为的相邻两质点间的距离

又如波速是相位传播的速度，设时刻点的相位在时刻传播到点，则有16.解1

直接法Q与P点的距离设为r:则2.有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m/s,波线上右侧距波源o(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动方程为求：波向x轴正方向传播时的波动方程。(m)oPQxx75.0mu17.oPQxx75.0mu解2设波动方程的一般式将u=100m/s代入,且x

=

75.0m则得P点的振动方程与题目中P点的振动方程比较，得到则所求的波动方程为与解1结果相同18.3.如图所示为一平面简谐在t=T/8

时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，若波沿x负方向传播。（1）该波的波动方程；（2）距原点o为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。um/s19.4.一列沿x正方向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图示(T>0.25s)，试求（1）P的振动表达式；（2）此波的波动方程；解：(1)由图知振幅A=0.2m在Δt=0.25s的时间内，波形传播了t1=0t2=0.25s0.450.2从图上还可看出t=0时,yP=0,vP>0;φP0=－π/220

.P点的振动表达式为(2)波的传波速度因O点与P点相距，O点振动相位比P点超前πO点的振动表达式为波动方程为t1=0t2=0.25s0.450.221

.

5.一平面简谐波沿x轴正向向一反射面入射，如图所示，入射波的振幅振幅为A,周期为T,波长为λ，t=0时刻，在原点o处的质元由平衡位置向位移为正的方向运动。入射波在界面处发生全反射，反射波的振幅等于入射波的振幅。试求：（1）入射波的波动方程；（2）反射波的波动方程；（3）驻波的波动方程，并标出波节、波腹的位置。22

.解：（1）入射波的波动方程得入射波的波动方程：先找出入射波在O点的