人教版高中数学必修一222对数函数及其性质1课件

对数函数及其性质第一课时对数函数的概念与图象2.2.2

对数函数及其性质第一课时对数函数的概念与图象2.2.2本节课的学习预告：1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质与应用本节课的学习预告：1.对数函数的定义

思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。

t能不能看成是P的函数？

根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？即真数大于0？

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）求下列函数的定义域：巩固练习（1）:P73方框练习T2（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}我试试我理解想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？一般地，函在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数作图步骤:①列表,对数函X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1思考(4)当0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?jihehuaban(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

图象性质a＞1下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小规律：在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小10我试试我理解下列是6个对数函数的图象，比较它们底

底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5我练练我掌握

比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：画图找点比高低我练练我掌握小结

比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。我练练我掌握

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9我练练我掌握注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数

与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展比较下列各组中两个值的大小:比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数

与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展(3)巩固练习:P73T3比较下列各组中两个值的大小:小结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;小结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,a≠1)

的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0

图象性质a＞1㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.比(1)作业Ⅰ熟记对数函数的图象和性质ⅡP74.习题2.27，8(1)作业Ⅰ熟记对数函数谢谢祝大家身体健康谢谢祝大家身体健康对数函数及其性质第一课时对数函数的概念与图象2.2.2

对数函数及其性质第一课时对数函数的概念与图象2.2.2本节课的学习预告：1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质与应用本节课的学习预告：1.对数函数的定义

思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。

t能不能看成是P的函数？

根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？即真数大于0？

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）求下列函数的定义域：巩固练习（1）:P73方框练习T2（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}我试试我理解想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？一般地，函在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数作图步骤:①列表,对数函X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1思考(4)当0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?jihehuaban(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

图象性质a＞1下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小规律：在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小10我试试我理解下列是6个对数函数的图象，比较它们底

底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5我练练我掌握

比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：画图找点比高低我练练我掌握小结

比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。我练练我掌握

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9我练练我掌握注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数

与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展比较下列各组中两个值的大小:比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.