时间预测统计-艾滋病

、摘本文就疗法的评价及疗效的预测建立了模型针对问题一,我们首先对数据进行修正,然后分别使用临床分期的标准和自定义的T0疗疗效果这两种方法对修正后的数据进行分类,在分类的基础上采用线性最小二乘拟合,用工具箱的polyfit函数实现二阶拟合,求出各种分类的拟合函数,并进一步给出其拟合的图形,最后得出第一种分类方法的三种情况最佳终止治疗时间周分别为:2.8224,3.5251,440977,其总体最佳治疗终止时间周为31.612；第二种分类方法的四种情况最佳终止治疗时间(周)分别为:29.1850,25.3111, 2CD4的浓度.4CD4标准.每时刻CD4的浓度变化的速率,定义综合评定标准1和综合评定标准2.再根据CD4速率变化量和综合评定标准来衡量疗法的优劣.4是最佳的.而且在确定最佳.CD4浓度与时间TCD4(t)=0.1465t2-8.5512t-83.6814,29.1850周.3是双目标规划模型.以疗效和费用为目标建立模型.目标函数为疗效最好,费用最少yCD4(T)T其中CD4(T)CD4(T)浓度函数,T为治疗的时间,P为方案对应治疗费用.LINGO软件包求出第三疗法为最佳治疗方案:疗法,双目标规划,最小二乘一、问题的重治疗的目的,是尽量减少内HIV的数量,同时产生的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高免疫能力.现有医疗试验机构ACTG公布的两组数据.ACTG320(见附件1)是同zidovudine(),lamivudineindinavir3种药物的300多名每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量).193A(见附件2)是将1300多名随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,8周测试的CD4浓度(HIV浓度,).4种疗法的日用药分别为:600mgzidovudine400mgdidanosine(),这两种药按月轮换使用；600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine(他滨)；600mgzidovudine400mgdidanosine；600mg400mgdidanosine,400mgnevirapine(奈平).请完成以下问题11的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗).22的数据,4种疗法的优劣(仅以CD4),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间.(3)药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:600mg1.60,400mgdidanosine0.85,2.25mgzalcitabine1.85,400mgnevirapine1.20.如果需要考虑4种疗法的费用,对(2)中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变.问题的背的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,AIDS,它是由(医学全名为“免疫缺损”,英文简称HIV)引起的.这种破的免疫系统,使丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命.人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的中起着重要作用,当CD4被HIV而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,AIDS发作.AIDS的疗法,AIDS疗法不仅对有副作用,而且成本也很高.AIDS疗迅速,病死率极高,对人类健康构成严重,为全世界关注的热 规划署和世界卫生组织11月21日的2005年度全球报告显示,2005年度全球新增者490万, 人数已达4030万.报告,2005年以来,全球已有310万人死于,使自1981年以来因 而的总人数达到2500万.对问题一的 是尽量减少内HIV的数量, 的 至少有效的降低CD4减少的速度.要预测治疗的效果或确定最佳治疗 实际上就是建立出CD4、HIV的浓度随时间T变化的模型.数据拟合是一种简便的方法.但通过对数据的初步观察, 每 测试的时间序列(周)不连续每 测试的时间间隔(周)不同每 测试的次数不一样 且次数最小为 最大的仅为每 的CD4起始浓度相差很大CD4单调递减,大多 的HIV起始浓度在5范围内上下波动HIV1.7的HIV浓度随着时间的增加有的单调递减 有上下波动358一定的规律.因此,拟合之前要先进行数据的分类.对问题二的分对附件2进行分析时，我们发现有些只进行了一次检验，这样的就会存在波动性，因此我们首先对其进行剔除处理。其次因为衡量疗法的疗效的唯一标准就是CD4的浓度，而且CD4的浓度是变化的，所以我们运用其变化的速率来评定其优劣性。在判断出最佳疗法后，由附件2构造CD4浓度与时间T之间的关系。通过CD4关于T的方程确对问题三的分模型假假设药的疗效对每个是相互独假设部分的CD4与HIV浓度变化符合布正态分假设药的疗效可以通过CD4HIV假设的CD4和HIV浓度的变化只与药的疗效相关 与其它因素无假设1300多个中采用各种疗法的人的符合正态分

ACTG320疗法中第i位(i=1,2,…,356)ACTG320疗法中第i位的编号(i=1,2,…356)193A疗法中第i位的编号(i=1,2,…,1313)在第j进量CD4与HIV的浓度( j=0,1,…,56)第i位在第jCD4的浓度(i=1,2,…356,j=0,1,…,56)第i位在第jHIV的浓度(i=1,2,…356,j根据临床分期划分的第i类在第jCD4的平均浓度(ij=0,1,…,56

PtcijPthij的差i=1,2,…356,j

根据ACTG320 疗效果组合分类的i 在第

ACTG320疗疗效果:同时服用zidovudine(齐多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韦)3种药物后,内HIV的数量减少,CD4数量增多,或至少要有效地降低CD4减少速度.模型的建立与求问题数据的修正处通过对附件1的数据进行观察 发现编号为23725的第一次测量CD4与浓度的时间在第-2周, 我们把它改为第0周.于是, 类型1:的CD4浓度值与HIV值同时给出；类型2:只给出 的CD4浓度值, HIV的浓度值没给出；类型3:只给出 的HIV浓度值, CD4的浓度值没给出.各种类型的人数的比例如表1所示:1233类型2与类型3的数据占总体比例的23.31%,其CD4与HIV浓度值缺失的原因我们无法,但考虑到其对整体数据分析的贡献,我们通过处理后对该类的信息给予保留,处理的方法如下:(1)若是类型2中的数据, 去除无HIV浓度值对应行的记录, (2)若是类型3中的数据, 去除无CD4浓度值对应行的记录, 我们用工具箱来编程对附件1中的数据按以上原则进行初步处理, 后样本容量模型的建基于开始治疗时CD4浓度值分类的我们通过查阅关于的资料,得知临床分期是以1μl血液中含CD4个数来划分(见表2),而HIV的浓度参照标准.每位在开始接受治疗时,其CD4浓度值差别很大,同一疗法对不同分期的治疗效果不同[4].CD4无症状HIV、因此 按 临床分期标准 分成无症 前期其它、疾病3类后, 根据假设2,其CD4浓度值的变化服从正态分布, 于是我们对第Tj周中的第i类的CD4浓度取均值, 得出的cij结果见表3, 表4, 表5.表3第1类在第jCD4的平均浓0123456889表4第2类在第jCD4的平均浓c2c2c2091345678表5第3类在第jCD4的平均浓061738495对3 分别做cij的散点图 发现随着Tj的增加,cij有着弯曲的趋势 于我们用线性最小二乘拟合的方法对每条曲线进行二阶拟合.工具箱中线性最小

A=polyfit(x,y,m)x=(Tj),y=(cij), A=(a1,a2,a3)表 3 的CD4浓度变化的拟合参无症状----HIV--从表6中可以得出 无症 期的CD4函数为11CD4

0.0435t23.8365HIV

331 具箱中fminbnd函数求得三个函数所求得的极值点分别为:28.8224,33.5251,44.0977,所求得的极值点则是最佳治疗终止时间,按ACTG320疗疗效果的定义组合分 内HIV的数量,同时产生的CD4,至少有效的降低CD4减少的速度, ACTG320疗 按ACTG320疗疗效果来划分,出现有HIV浓度增加与CD4浓度降低这两种情况的不再做考虑,于是治疗效果分成4种组合(见表7).表7ACTG320疗疗效果分类组1234CD41100HIV1010CD4

HIV

浓度 (i=1,2,…356,jHIV

Ptcij是第i位在第jCD4的浓度

Pthij是第i位在第j 第1种组合是治疗效果所期望的, 即CD4的浓度单调递增, HIV浓度单调递减.我们 进行编程 将满足这4种组合情况 进行分类.同样根据设2,分类后的各类的治疗效果服从正态分布,我们对第Yij浓度取均值,得出的Yij结果见表8,表 表10,表

的第i类对4类组合分别做Yij的散点图 发现随着Tj的增加,Yij有着弯曲的趋势 于我们用线性最小二乘拟合的方法对每条曲线进行二阶拟合 得出的结果见表表8第1类组合在第

05173849表9第2类组合在第

0617283945表 第3类组合在第

053849表11第4类组合在第

081934567表 4类组合的Yij浓度变化的拟合参----从表12中可以看出 组合1的Y1j浓度随时间变化的函数为1Y=0.1465t28.5512t12Y2j223Y3jY0.0659t23.3360t4Y4jY0.0554t22.6429t 工具箱中fminbnd函数求得四个函数所求得的极值点分别为:29.1850,28.9299,25.3111,23.8529,所求得的极值点则是最佳治疗终止时间,问题由于附件2提供的预测数据只有CD4的浓度,而且题目要求评价4种治疗疗法的优劣仅以CD4为标准.由此我们通过计算前后两个时刻之间的CD4浓度的变化速率预测各疗法vCD4ijCD4ij

且j=2,3…n, t正速率的个数

n n

ij1n1

vij0负速率的个数0

j

nij其中

vij

n n

n

vij

j

nij其中

vij

1--2--3--4--sumsum 负速率的总和

jsumsum 平均正速率平均负速率

j

sum 为了更能反映出疗法的优劣性,我们定义如下两种综合评定1的定义:正速率之和除以正速率之和与负速率之和的差 sum2的定义:正速率个数之和除以正速率个数之和与负速率个数之和的和 num根据上述定义,用软件对4种疗法进行求解.其结果如下表;,法.这说明总体的CD4浓度上升的趋势比较明显.而且由综合评定1和综合评定2评价同4是最好的.4的预测其治疗效果按每个的检验时刻t(周)构造时间序列,根据构造的时间序列统计此时刻每nn的CD4it的和,然后除以此时刻参加检查的总人数.由此便得到此时刻的CD4期望CD4t,用CD4t和时间t画散点图.由散点图观察得,两者之间 性相关.因此们用这两个值构造二次拟合函数.用编程求解其拟合函数如下CD4(t)=0.1465t2-8.5512t-根据上式我们便可以预测其治疗效果.Max(CD4(t))~t=29.1850周问题根据题意我们知道4种疗法所用药物的价格情况:600mgzidovudine1.60 ,400mgdidanosine0.85,2.25mgzalcitabine1.85,400mgnevirapine .根据模24CD4浓度与时间的关系

CD4(t)=0.1465t2-8.5512t-CD4(t)=0.0659t2-3.3360t-CD4(t)=0.1533t2-8.8699t-CD4(t)=0.0554t2-2.6429t-由于需要考虑4种疗法的费用,所以我们不能单方面从CD4的浓度考疗法的优劣.

yCD4(T)T其中CD4(T)CD4(T)浓度函数,T为治疗的时间,P为方案对应治疗费用.lingo2种疗法

[1],但,数学建模与数学实验,第二版,高等教育,2004年5 等,概率论与数理统计,第二版,科学,2004年11 ,与科学计算,第二版,电子工业,2003年9[4]疾病大全- [5]AIDS 1ACTG320同时服用3种药物（zidovudine,lamivudine,indinavir）的300多名每隔几周测CD4HIV第1列是编号，第2列是测试CD4的时刻（周），第3列是测得的CD4（乘以个/ul），4HIV（周）5HIV（单位不详） CD4DateCD4CountRNADate004488500449900448804477200338807066400447700337705599449900447750044880044880044880044770055990044990044880033770044980055990054438800448850044880044880044880054488004499005447700044880044880044880101558984400448800448800448800448803049488005599004488200559900558800558800055377000559905047488584080338800337716116155588800448803770049439920044388004488080448870004477004488004428804044288000448800544880044990044880055990044990303388005599204488003377004448800448851160044900338805047480070444770044880055300448850044575560044870504548880033773004488004990044880488003338804499003377233880044868000448800533770033277004488090558800044276003377001449900338819900343775004488005599004488004488004499005588005577005588226600555770048488003377004499200448820488004488000448800448800559900055883004488300338800337700448800055992004488300443880004488200440044770054488050448800448800448820044880033288004048800336600448800338800480805599000337700447700336600337700558823003388004488004488500337070033770040477600338800448840055003388304045599004488005588004439900448804880044880705599300337740806680005599000448800440033970044808004499004499004488005448800447700448830033880044880044883004488004499004488004488151559901044880000447700448820055990044770044880033770044880044880044881155990044880044990044990053477004488300558800448840044800337700338800448818158596990004438840048005588000447700054499004488004488004488205033660044881155