2022年第1课时 二次根式的加减法(教案与反思)

第十六章二次根式知人者智，自知者明。《老子》棋辰学校陈慧兰16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减法"豹字目际【知识与技能】会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题.【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.【教学重点】二次根式的加减法运算方法.【教学难点】二次根式的加减法的实际应用.盪教字曰程一、情境导入，初步认识问题现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考•解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.二、思考探究，获取新知让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案•与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：两个正方形木块的边长分别是多少？最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？4•谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求J8与盲8这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：J§■+,；Ts=2辽+3辽(化成最简二次棍式)=(2+3)j2(被开方数相同的二次根式的合并)二5辽.【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知•同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精析，掌握新知例］计算：7^0-75^；(2)寸而+分析:将所给出的二次根式进行化简、然后利用类似整戎的加减方法来进行二次根我的加减.解：)原式=4=(4-3)5二屁原式二4斤+8你二(4+8)任=12£例2计算：3Jy+饵；(42+廁)+(再-J5).分析：在第(2)小题中，应注意去括号的方去r同时防止出现事一5二一工的错误.解：(1)原式二12打-3J3+3打二〔12-3+3)^=123;(2)原式二23+2再+3-6■二(2+1)鸟+C2-1)5=33+J.【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算•教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的.例3如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2,则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解.解：由题可知，花坛的外周围成的大正方形的面积为8+10=18(m2),边长为\/18m=3,2m,小喷水池的边长为fm=2层m,故花坛的外周与小喷水池的周长一共是4x3J+斗x22=20広(m).【教学说明】本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步骤，再让学生自主完成解答过程最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解.四、运用新知，深化理解1下列计算是否正确？为什么？(1)g+再二阿科；3'2=2以下二次®宓②压③唇④何中，与0可以含并的有(填序号｝.计算盘w-3:b-7m+9血的最后结果是・计算下列各题：<18+(俪--：27)；(宓+<5)-(圧-5•先化简，再求值：(6a巨+—)-(4v］丄十x/3frv?)”jXv'■-jr其中"斗』二27.【教学说明】学生自主完成上面前3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师适当予以点拨.【答案】（1）不正确，两边不相等；（2）不正确，两边不相等；（3）正确.①和④；3.6^-24.（1）10辽-3民（2）3jS+亠辽;斗吕■原式二64xy+3-Jxy-（4/ry+6-Jxy）=-如^当x二斗,y二27时,.原式二-J-yx27二、师生互动，课堂小结师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题.（1）知识要点：二次根式加减的一般思路，①不是简二次根式的，应化成最简二次根式；②相同的二次根式一定要进行合并.（2）需注意的问题：①应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出现拯-\：'2是最后结果的类似误；②相同的二次根式并时，只需把它们的系数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现3J5-2迈=（3-2）（J5-迈）二、污-迈的错误.I"谣后忙业1•布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.教字屁罔教字屁罔1•创设情境，给出实例•由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程,老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则.2•三个例题，旨在帮助学生理解二次根式的加减运算•尤其是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神，此外，例3还展示了二次根式的加减在实际问题中的应用.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。在近70年的漫长岁月里，经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(19