球的体积公式说课稿

球的体积》说课稿各位专家领导，早上好！我是来自——————，今天的说课题目是《球的体积》，对于这个课题，我主要从教学理念、教材分析、教学过程分析、板书设计和教学评价分析五个方面来谈出我对这节课的教学设想。一、 教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．二、 教材分析教材的地位和作用《球的体积》是高二数学下册第九章第十节内容，教学对象为高二学生，教学课时为1课时，主要学习球的体积公式及其应用。这一节课的学习与我们现实生活中的应用有着密切的联系，通过这一节课的学习，既可以让学生接受、理解球的体积公式推导过程，更让学生学会这种重要的数学方法，为下节课的内容《球的表面积》起到了铺垫的作用。重点是引导学生了解推导球的体积公式及所运用的基本思想方法。难点是推导体积公式中空间想象能力的形成。三、 教学目标依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．［知识与技能］了解球的体积公式的推导过程，体会其基本思想方法，会用球的体积公式4V=—兀R33 解决有关问题+［过程与方法］培养学生的动手能力及探索性学习的能力，培养学生的创新意识和实践能

力，发展学生用数学的意识和能力，培养学生学科整合的能力。［情感态度与价值观］培养学生学习数学的积极性，通过对问题的自主探究，培养独立意识和独立思考能力。四、 教法和学法教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索及发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的体积呢？引导学生进行思考。⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积？激发学生推导球的体积公式。另外本节课将使用到计算机多媒体辅助教学，让学生通过多媒体的演示，观察如何切割球体，引发学生思考怎样用球的半径来表示球的体积。这样将抽象概念生动、直观地通过多媒体课件展示出来，从视觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。五、 教学过程分析1）球的定义与定点距离等于或小于定长的点的合，叫做球体，简称球.定点叫球心，定长'球的半径•与定点距离等于定长的点的集合R.叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表 -B示，例如球O.1）球的定义与定点距离等于或小于定长的点的合，叫做球体，简称球.定点叫球心，定长'球的半径•与定点距离等于定长的点的集合R.叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表 -B示，例如球O.2）．什么是球的截面?以r=R2-d2为半径的一个圆，截面是一个圆面*附加介绍：大圆与小圆概念:（球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆J（3）什么是经度、纬度？经线纬线？（经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0。经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数.9060B/oAROR〔66$■北戟憎J" 9060B/oAROR〔66$■北戟憎J" 佃3$北凹扫盪UO1烈巧。唏南睡4）．什么是两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离*设计意图：这样的引入方式，让学生回忆并抓住球的几个重要概念，确保学生不会产生概念上的混淆，为后面球的体积公式推导做好理论铺垫。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用图形的研究方法去学习球的体积公式的推导过程，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。2.知识构建：通过幻灯片的演示，给出如下几个概念：（1） ”半球的底面：已知半径为R的球O，用过球心的平面去截球 -O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆O（包 ° ，含它内部的点），叫做所得半球的底面+（2） ．球的体积：a）在给出半球的概念后，让学生进一步思考如何计算出半球的体积，进

而求出整个球的体积。这里我们采用分割的方法来计算球的体积。下面用多媒体演示球的分割示意图，如图，把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”，这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积这样球的体积就转化为薄圆片的体积和。再进一步引导学生求出这些薄圆片的体积和。由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积•圆柱的高就是“薄圆片”的厚度R，底面就是“薄圆片”的下底面+n由勾股定理可得可以算出第i层(由下向上数)“薄圆片”的下底面半径(r= 2-[-•(i-1)]2，i=1,2,3,L,n，TOC\o"1-5"\h\zi n以此求得第i层“薄圆片”的体积(V=兀r2•-= -[1-(巴)2]，i=1,2,3,L,n)\o"CurrentDocument"iinn n那么半球体积也就很容易求出(V沁V+V+L+V半球1 2 n兀R3 1 22 (n—1)2\o"CurrentDocument"=——{1+[1—-]+[1——]+L+[1—(]}n n2 n2 n2兀R3 12+22+L+(n—1)2\o"CurrentDocument"= [n— ]\o"CurrentDocument"n n2nR3 1(n—1)•n•(2n—1人\o"CurrentDocument"= [n— • ]\o"CurrentDocument"n n2 6(1——)(2——)・•・半球的体积V unR3•[1— n 4] ①半球 6设计意图：体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的数学思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。

另外通过多媒体课件的演示，让学生更直观的观察出球是怎样被分割的，以便于引导学生推出半球的体积公式。这样将抽象概念生动、直观地通过多媒体课件展示出来，从视觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣，引导学生用所学知识解决实际问题。b）紧接着第二步，让学生深入下去，进而推导出半球更为精确的体积公式。适时的给出提示：当n不断变大时，半球的体积会越来越精确，若n变为无穷大时，1趋向于0，这时半球的体积公式便出来了。nV莎RV莎R3-[1半球nn]~62二一兀R3

34进而球的体积公式V=—兀R3.也就出来了。3设计意图：这种求体积公式的方法，其所用的实质上是积分法，只是表达上较简单朴素，虽不十分严格正规，但对于尚未学极限和微积分的学生来说更容易接受。由于这种方法体现了“分割，求和，取极限”等微积分基本思想，具有一般性，因而更有利于培养学生发现未知结论的能力。还应指出，这种求体积的方法，有利于介绍和强化一种基本的数学思想和方法，也有利于对后续的极限和微积分的学习。这种方法虽然是运用积分法的思想，但通过通俗易懂的方式和语言（不使用积分的法则和符号），解决和解释简单的具体问题，更利于学生学习。同时我们也要看到，由于这种方法包含较深刻的变化思想，涉及“有限与无限”的转化，对学生来说认识上要有一个新的飞越，所以有一定难度。然而，只要教师在教法上处理得当，注意深入浅出，从特殊到一般，对于高中学生来说飞越这些障碍是完全可能的。3.体积公式的运用（讲解范例）例1有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5cm，求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）.（解：设空心球内径（直径）为2xcm由体积公式V=4“R3，提醒学生注意这里的R为半径。3则钢球质量为7.9-[4•兀•(5)3—4兀x3]=142,3 2 3x3=(?)3— 沁11.3, ・°・xu2.24，•:直径2xu4.5,2 7.9x4x3.14答：空心钢球的内径约为4.5cm.)设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的概念，建构新的知识体系，在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解概念。课堂练习：设计了如下5个小题，让学生以口答的形式填空。1球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的_倍；三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和TOC\o"1-5"\h\z的 倍；若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加 倍;4•把半径分别为3,4,5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径 ；5•正方体表面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 .(答案：1.8 2.3 3.7 4.6 5.4屈,-兀)3设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。与学生一起作小结：球的体积公式的推导过程球的体积公式的应用+设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括的能力，进一步完成能力目标和情感目标。六、教学评价分析评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。因此对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。2、在学