〔北师大版〕实数教学课件23

2.6实数(一)2.6实数(一)1知识回顾1.什么是有理数？有理数怎样分类？整数分数有理数正有理数负有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.知识回顾1.什么是有理数？有理数怎样分类？整数分数有理数正2试一试把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合

无理数集合试一试把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的3定义：有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数有理数无理数

实数定义：有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数4无理数和有理数一样，也有正负之分。如：是的，是的。正负大于0的实数。包括所有的正有理数和正无理数。【正数】【负数】小于0的实数。包括所有的负有理数和负无理数。无理数和有理数一样，也有正负之分。如：是的，是的。正负大于5议一议1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

正数集合

负数集合议一议1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?（相邻两个36实数的第一种分类实数的第二种分类议一议2.0属于正数吗?属于负数吗?3.实数还可以怎样分类?实数有理数无理数实数正实数负实数0实数的实数的议一议2.0属于正数吗?属于负数吗?3.7如：与互为相反数与互为倒数实数的相关概念

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。，，如：与互为相反数与互为倒数实数的相关概念82.a是一个实数,它的相反数是

绝对值是

当a≠０时，它的倒数是想一想1.

的绝对值是2.a是一个实数,它的相反数是想一想1.9议一议（1）如图,OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？-2-1O12（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？A

B1议一议（1）如图,OA=OB-2-1O12（2）如果将所10实数与数轴上的点的对应关系：

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。Ａ-2-1012实数a数=>点数<=点实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上11课堂练习1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：３．在数轴上作出对应的点．；；.课堂练习1．判断下列说法是否正确：2．求下列各数的相反数、倒12课堂小结:

通过今天的学习,说说你的收获和体会?课外作业:1.课本习题2.82.求的相反数和绝对值.课堂小结:通过今天的学习,说说你的收获课外作业:1.132.6.2实数2.6.2实数14问题1

：有理数中学过哪些运算及运算律？

加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律、分配律．问题2：实数包含哪些数？有理数、无理数．

问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能否继续使用？忆一忆问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？15用计算器验证下列各式是否相等：（1）（2）（3）（4）

有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用．＝＝＝＝＝＝（加法交换律）（乘法交换律）（乘法结合律）（分配律）用计算器验证下列各式是否相等：（1）（2）（3）（4）16解：（1）；例1计算：（1）（2）；＝＝；（3）．（3）＝＝＝．（2）＝＝；3解：（1）；例117做一做：填空：（1）＝

，＝

；

＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020有何发现：＝＝＝＝，

，，．做一做：填空：（1）＝，＝18＝

，6.480＝

；（2）用计算器计算：＝

，＝

．

6.4800.92550.9255有何发现：

＝，＝，＝，＝．

观察上面的结果你可得出什么规律

？

＝

，＝

．＝，6.480＝19发现规律：

其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

注意公式里的条件噢！发现规律：其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条20

例2化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

解：＝＝＝6－5＝1；（2）＝＝＝＝＝3；（3）＝＝＝；（4）＝＝2－1＝1；（5）＝＝＝＝－24．（1）例2化简：（1）21练一练（3）；解：

（1）＝＝＝；

（2）＝＝＝＝＝3；（3）＝＝＝．（4）＝＝＝；（5）＝＝＝；化简：；（2）（1）（5）．（4）；；练一练（3）；解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝＝＝3；（322（1）；知识拓展

1．化简：（2）；（3）；（4）；（5）．解：

（1）＝＝＝10；

＝；＝＝＝＝；你能行吗？（2）（3）（1）23＝＝＝＝14；（4）（5）＝＝＝＝＝6．你做对了吗！＝＝＝＝14；（4）（5）＝＝＝＝＝6．你做对了吗！242．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．解：＝＝＝＝7.5cm2．做出来了吗？S＝2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是25知识小结（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．（2）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．知识小结（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立26作业：习题2.91，2．

补充作业：计算：（2）；（3）；（4）；（1）；（5）；（6）；（7）．

作业：习题2.91，2．补充作业：计算：（2）272.6.3实数2.6.3实数28算术平方根的概念

若一个正数x的平方等于a，即，那么正数x叫做a的算术平方根．记作．

特别地，规定0的算术平方根是0，即．

忆一忆算术平方根的概念若一个正数x的平方等于a，即29问题:下面正方形的边长分别是多少？面积8面积2边长边长根据什么法则化成

?

问题:下面正方形的边长分别是多少？面积8面积2边长边长根据什30还记得吗?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．新的用法!（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．谁会将化简?还记得吗?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．新的用法31（5）．(1)；（2）；（3）；（4）；化简：练一练解：（1）；

（2）；（3）；（4）；．（5）

=

=

=

=（5）．(1)；（2）32以上化简过程有何规律呢？

根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．被开方数若有开得尽的因数，必须进行化简．以上化简过程有何规律呢？根号里面的数有一部分移到了33小组讨论：怎样将化简？练习．化简：

被开方数含有分母，需化简，使被开方数不含分母．22424221===小组讨论：怎样将化简？练习．化简：34思考：带根号的数的化简有什么要求？（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．你想对了吗？思考：带根号的数的化简有什么要求？（1）使被开方数不含开得35（1）；例1化简：（2）；（3）．解：（1）；（2）（3）；．554=555-=2555-=2555-=515-（1）；例1化简：（2）36练一练（3）．化简：（1）；（2）；（1）；

（2）（3）解:；32-=3533-=72．714==练一练（3）．化简：（1）；37

被开方数含有分母时,如何进行化简?你有什么经验?

要把被开方数的分子与分母同乘一个适当的数，使得分母成为一个平方数．

如:72．714==被开方数含有分母时,如何进行化简?你有什么经验?38知识拓展例2化简：（2）；（3）；（4）．（1）

；解：（2）（3）（1）；

（4）；

．；＝知识拓展例2化简：（2）；（3）39练一练（1）；化简：（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（1）；（2）（3）；；练一练（1）；化简：（2）40（5）（1）;化简：（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（6）（4）325092-+；．；＝（5）（1）;化简：（2）41知识小结

（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中能灵活运用．知识小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数42作业：习题2.10补充作业：（5）．（1）;化简：（2）；（3）;（4）；作业：习题2.10补充作业：（5）436、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》

37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备

38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。——魏徵

39、不傲才以骄人，不以宠而作威。——诸葛亮

40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉

42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏

43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅

45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋

47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来

48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。——吉鸿昌

49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章

50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——

毛泽东

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。

毛泽东

52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。——

徐特立

53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。

——宋庆龄

54、形成天才的决定因素应该是勤奋。……有几分勤学苦练是成正比例的。——郭沫若

55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。——邹韬奋

56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。——托尔斯泰

92、成功，从失败的土壤中顽强生出。——德国

93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。——蒙古

94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。——泰戈尔

95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富—身体与心灵的财富。——霍勒斯•曼

96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明

的的的真理的殿堂。——布鲁诺

97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。——莱辛37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。——车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。——屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。——华梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。——惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。——保罗42、自我控制是最强者的本能。——萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。——刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。——卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。——塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！——奥斯特洛夫斯基

98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。——林肯

99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。——卡内基

100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。——《巴甫洛夫选集》

57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。——周恩来

6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》442.6实数(一)2.6实数(一)45知识回顾1.什么是有理数？有理数怎样分类？整数分数有理数正有理数负有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.知识回顾1.什么是有理数？有理数怎样分类？整数分数有理数正46试一试把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合

无理数集合试一试把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的47定义：有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数有理数无理数

实数定义：有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数48无理数和有理数一样，也有正负之分。如：是的，是的。正负大于0的实数。包括所有的正有理数和正无理数。【正数】【负数】小于0的实数。包括所有的负有理数和负无理数。无理数和有理数一样，也有正负之分。如：是的，是的。正负大于49议一议1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

正数集合

负数集合议一议1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?（相邻两个350实数的第一种分类实数的第二种分类议一议2.0属于正数吗?属于负数吗?3.实数还可以怎样分类?实数有理数无理数实数正实数负实数0实数的实数的议一议2.0属于正数吗?属于负数吗?3.51如：与互为相反数与互为倒数实数的相关概念

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。，，如：与互为相反数与互为倒数实数的相关概念522.a是一个实数,它的相反数是

绝对值是

当a≠０时，它的倒数是想一想1.

的绝对值是2.a是一个实数,它的相反数是想一想1.53议一议（1）如图,OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？-2-1O12（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？A

B1议一议（1）如图,OA=OB-2-1O12（2）如果将所54实数与数轴上的点的对应关系：

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。Ａ-2-1012实数a数=>点数<=点实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上55课堂练习1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：３．在数轴上作出对应的点．；；.课堂练习1．判断下列说法是否正确：2．求下列各数的相反数、倒56课堂小结:

通过今天的学习,说说你的收获和体会?课外作业:1.课本习题2.82.求的相反数和绝对值.课堂小结:通过今天的学习,说说你的收获课外作业:1.572.6.2实数2.6.2实数58问题1

：有理数中学过哪些运算及运算律？

加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律、分配律．问题2：实数包含哪些数？有理数、无理数．

问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能否继续使用？忆一忆问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？59用计算器验证下列各式是否相等：（1）（2）（3）（4）

有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用．＝＝＝＝＝＝（加法交换律）（乘法交换律）（乘法结合律）（分配律）用计算器验证下列各式是否相等：（1）（2）（3）（4）60解：（1）；例1计算：（1）（2）；＝＝；（3）．（3）＝＝＝．（2）＝＝；3解：（1）；例161做一做：填空：（1）＝

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＝，＝，＝，＝．

观察上面的结果你可得出什么规律

？

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其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

注意公式里的条件噢！发现规律：其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条64

例2化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

解：＝＝＝6－5＝1；（2）＝＝＝＝＝3；（3）＝＝＝；（4）＝＝2－1＝1；（5）＝＝＝＝－24．（1）例2化简：（1）65练一练（3）；解：

（1）＝＝＝；

（2）＝＝＝＝＝3；（3）＝＝＝．（4）＝＝＝；（5）＝＝＝；化简：；（2）（1）（5）．（4）；；练一练（3）；解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝＝＝3；（366（1）；知识拓展

1．化简：（2）；（3）；（4）；（5）．解：

（1）＝＝＝10；

＝；＝＝＝＝；你能行吗？（2）（3）（1）67＝＝＝＝14；（4）（5）＝＝＝＝＝6．你做对了吗！＝＝＝＝14；（4）（5）＝＝＝＝＝6．你做对了吗！682．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．解：＝＝＝＝7.5cm2．做出来了吗？S＝2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是69知识小结（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．（2）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．知识小结（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立70作业：习题2.91，2．

补充作业：计算：（2）；（3）；（4）；（1）；（5）；（6）；（7）．

作业：习题2.91，2．补充作业：计算：（2）712.6.3实数2.6.3实数72算术平方根的概念

若一个正数x的平方等于a，即，那么正数x叫做a的算术平方根．记作．

特别地，规定0的算术平方根是0，即．

忆一忆算术平方根的概念若一个正数x的平方等于a，即73问题:下面正方形的边长分别是多少？面积8面积2边长边长根据什么法则化成

?

问题:下面正方形的边长分别是多少？面积8面积2边长边长根据什74还记得吗?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．新的用法!（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．谁会将化简?还记得吗?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．新的用法75（5）．(1)；（2）；（3）；（4）；化简：练一练解：（1）；

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根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．被开方数若有开得尽的因数，必须进行化简．以上化简过程有何规律呢？根号里面的数有一部分移到了77小组讨论：怎样将化简？练习．化简：

被开方数含有分母，需化简，使被开方数不含分母．22424221===小组讨论：怎样将化简？练习．化简：78思考：带根号的数的化简有什么要求？（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．你想对了吗？思考：带根号的数的化简有什么要求？（1）使被开方数不含开得79（1）；例1化简：（2）；（3）．解：（1）；（2）（3）；．554=555-=2555-=2555-=515-（1）；例1化简：（2）80练一练（3）．化简：（1）；（2）；（1）；

（2）（3）解:；32-=3533-=72．714==练一练（3）．化简：（1）；81

被开方数含有分母时,如何进行化简?你有什么经验?

要把被开方数的分子与分母同乘一个适当的数，使得分母成为一个平方数．

如:72．714==被开方数含有分母时,如何进行化简?你有什么经验?82知识拓展例2化简：（2）；（3）；（4）．（1）

；解：（2）（3）（1）；

（4）；

．；＝知识拓展例2化简：（2）；（3）83练一练（1）；化简：（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（1）；（2）（3）；；练一练（1）；化简：（2）84（5）（1）;化简：（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（6）（4）325092-+；．；＝（5）（1）;化简：（2）85知识小结

（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中能灵活运用．知识小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数86作业：习题2.10补充作业：（5）．（1）;化简：（2）；（3）;（4）；作业：习题2.10补充作业：（5）876、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》

37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备

38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。——魏徵

39、不傲才以骄人，不以宠而作威。——诸葛亮

40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉

42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏

43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅

45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——