七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时

北师大版七年级数学（下）第五章三角形探索三角形全等的条件（3）北师大版七年级数学（下）第五章三角形探索三角形全1回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答21﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF练习1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△3ABCDE122﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADE（AAS）ABCDE122﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝4回顾与思考两个三角形若要全等，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等它又可分为几种可能的情况呢？答：两边及夹角相等或两边及其一边的对角相等回顾与思考两个三角形若要全等，至少需要三个条件，除了上述三种5（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两6两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或7(2)以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC2.5cm3.5cm40°结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等ABC2.5cm3.5cm40°(2)以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5c8两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等\=\=两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等\=\=9练一练ABC40°

40°

DEF△ABC≌△EFD(SAS)课本84页随堂练习练一练ABC40°40°DEF△ABC≌△EFD(SA10练一练下图中有全等三角形吗?DCAB△ADC≌△CBA(SAS)练一练下图中有全等三角形吗?DCAB△ADC≌△CBA(S11

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠F123、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C3、如图，已知AD平分∠BAC，ABCDAB=AC∠BDA=13练习练习14BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证明：在△ABD和△ACE中BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。CEABAD∴△15BCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△AC16如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD（内错角相等,两直线平行，FDCBA4321E如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△171、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS18七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时19七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时20七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时21七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时22再见祝同学们学习进步再见祝同学们学习进步23SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS—三边对应相等的两个三角形全等AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角24巩固提高1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC巩固提高1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠AB25议一议：如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC1、图中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？议一议：如图，在△ABC中，AB=AC，E、26BCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△AC271、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌28BCDEA3﹑如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA3﹑如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△29FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△30△ABC≌△EFD(SAS)△ABC≌△EFD(SAS)31△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBA(SAS)32EFHEFH33证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）DCBA1、在△AB34相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC=^^△

2相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFAD35(3)如图，AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.求证：ABCD练一练:O(3)如图，AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.A36北师大版七年级数学（下）第五章三角形探索三角形全等的条件（3）北师大版七年级数学（下）第五章三角形探索三角形全37回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答381﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF练习1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△39ABCDE122﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADE（AAS）ABCDE122﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝40回顾与思考两个三角形若要全等，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等它又可分为几种可能的情况呢？答：两边及夹角相等或两边及其一边的对角相等回顾与思考两个三角形若要全等，至少需要三个条件，除了上述三种41（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两42两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或43(2)以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC2.5cm3.5cm40°结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等ABC2.5cm3.5cm40°(2)以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5c44两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等\=\=两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等\=\=45练一练ABC40°

40°

DEF△ABC≌△EFD(SAS)课本84页随堂练习练一练ABC40°40°DEF△ABC≌△EFD(SA46练一练下图中有全等三角形吗?DCAB△ADC≌△CBA(SAS)练一练下图中有全等三角形吗?DCAB△ADC≌△CBA(S47

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠F483、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C3、如图，已知AD平分∠BAC，ABCDAB=AC∠BDA=49练习练习50BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证明：在△ABD和△ACE中BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。CEABAD∴△51BCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△AC52如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD（内错角相等,两直线平行，FDCBA4321E如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△531、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS54七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时55七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时56七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时57七年级数学课件探索三角形全等的条件第三课时58再见祝同学们学习进步再见祝同学们学习进步59SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS—三边对应相等的两个三角形全等AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角60巩固提高1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC巩固提高1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠AB61议一议：如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC1、图中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？议一议：如图，在△ABC中，AB=AC，E、62BCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△AC631、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B