菱形单元测试题

菱形单元测试题一.选择题是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH，AB于1.（2013?绵阳）如图，四边形ABCD点H,是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH，AB于A骂m25B.2120cmC・—cm15D•雪m212.2.（2012?陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OELAB,垂足为E,若/ADC=130°,则ZAOE的大小为（ ）C.55°D.50°C.33.（2012?C.33.（2012?恩施州）如图，菱形图中阴影部分的面积是（4.（2010?安顺）则BC的长为（ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,ZA=120°,则）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若AB=3,）

DD.“（2009?西藏）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为（ ）A.48B.96C.80 D.192（2009?绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60。的菱形，则剪口与折痕所成的角 口的度数应为（ ）B.30°或DD.“（2009?西藏）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为（ ）A.48B.96C.80 D.192（2009?绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60。的菱形，则剪口与折痕所成的角 口的度数应为（ ）B.30°或45C45°或60°D.30°或60°的四个B、C、A.14米20的四个B、C、A.14米20米24米28米二.填空题（2012?鄂尔多斯）如图，将两张长为 4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是 4,那么菱形周长的最大值是 .（2013?盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，ZA=72°,将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么/1+/2+/3=度.10.（2012?泉州质检）如图①，在菱形ABCD10.（2012?泉州质检）如图①，在菱形ABCD中，AD=BD=1,现将△ABD沿AC方向向右平移到△A1B1D1的位置，得到图②，则阴影部分的周长为.□历图① 图②11.如图，已知四边形ABCD是菱形，/A=72。，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么/1+/2+/3=度.aa三.解答题(2013?南宁)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证：△ABE^^CDF;(2)若ZB=60°,AB=4,求线段AE的长.(2013?黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DHLAB于H,连接OH,求证：/DHO=/DCO.(2012?舟山)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证：BD=EC;(2)若/E=50°,求/BAO的大小.(2011?河南)如图，在RtAABC中，/B=90°,BC=5\/1,/C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DFLBC于点F,连接DE、EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，4DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案与试题解析・选择题（共7小题）（2013?绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH，AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=（考点：菱形的性质；勾股定理；解直角三角形.C.一cm15D.2521cm分析:先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出考点：菱形的性质；勾股定理；解直角三角形.C.一cm15D.2521cm分析:先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出BH,然后得出AH,利用tan/HAG的值，可得出DH,GH的值.在RtADHB中求出解答:在RtAAOB解答:在RtAAOB中,AB=4AO2+B产5cm，解：:四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,AO=4cm,BO=3cm,•••Nd>^ac=ab2DH=24-zrcm,5DH=在RtADHB中,在RtADHB中,BH=1-=贝UAH=AB-BH=-km,5点评:.tan/HAG=3.•.GH=-AH=4GHOB3—=点评:.tan/HAG=3.•.GH=-AH=4GHOB3—= =一AHAO421--cm.2CI故选B.本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识,注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高.（2012?陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OELAB,垂足为E,若/ADC=130°,则ZAOE的大小为（ ）A.75° B.65° C.55° D.50考点：菱形的性质.分析：先根据菱形的邻角互补求出/BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出/BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中，ZADC=130°,ZBAD=180-130=50°,/BAO=—BBAD=—汨0=25°,2 3•.OEXAB,/AOE=90-/BAO=90-25=65°,故选B.点评：本题主要考查了菱形的邻角互补， 每一条对角线平分一组对角的性质， 直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键.（2012?恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,ZA=120°,则图中阴影部分的面积是（ ）A.近 B.2 C.3 D.V2考点：菱形的性质；解直角三角形.专题：常规题型；压轴题.分析：设BF、CE相交于点M,根据相似三角形对应边成比例列式求出 CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高,然后根据阴影部分的面积=SABDM+SADFM,列式计算即可得解.解答：解：如图，设BF、CE相交于点M,••菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,ABCM^ABGF,工，GFBG即上.32+3解得CM=1.2,DM=2-1.2=0.8,••ZA=120°,/ABC=180-120=60°,•・菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2x^=\3,2菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3/&纤2 2阴影部分面积=Sabdm+Sadfm=-t>€.8>^3+--：><0.8乂「2 2 2故选A.利用相似三角形对应边成比例求出 CM的长度是解题的关键.4.（2010?安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为（ ）A.1 B.2 CD.心考点：菱形的性质；勾股定理.专题：计算题；压轴题.分析：根据题意可知，AC=2BC,ZB=90°,所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2,即（2BC）2=32+BC2,从而可求得BC的长.解答：解：・•・AC=2BC,ZB=90°,・•.ac2=ab2+bc2,（2BC）2=32+BC2,•.BC="f.故选D.点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用.（2009?西藏）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为（ ）A.48 B.96 C.80 D.192考点：菱形的性质；勾股定理.分析：根据菱形的性质利用勾股定理求得 OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积.解答：解：二•四边形ABCD是菱形，AC±BD,OA=—AC,2在Rt^AOB中，BO=J4-UA-贝UBD=2BO=12,故S菱形ABCD=ZACXBD=96.2故选B.点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直且平分， 及菱形的面积等于对角线乘积的一半.（2009?绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为 60。的菱形，则剪口与折痕所成的角 口的度数应为（ ）

A.15°或30°B.30°A.15°或30°B.30°或45C45°或60°D.30°或60°考点：菱形的性质；剪纸问题.专题：计算题；压轴题.分析：如图：折痕为AC与BD,/ABC=60°,根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ZABD=30°,易得ZBAC=60;所以剪口与折痕所成的角 a的度数应为30°或60°.解答：解：二•四边形ABCD是菱形，/ABD=ABC,/BAC=BAD,AD//BC,••ZBAC=60°,ZBAD=180-/ABC=180°-60=120°,・./ABD=30°,/BAC=60°.•・剪口与折痕所成的角a的度数应为30。或60°.故选D.点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力.（2011?张家口一模）如图，在一块对角线分别为6米、8米的菱形草地ABCD的四个顶点处，各居住着一只蚂蚁，居住在A处的蚂蚁准备沿A-B-C-D-A拜访在B、C、D三个顶点蚂蚁之后，再回到自己的住处，它的总路程为（ ）A.A.14米 B.20米 C.24米 D.28米考点：菱形的性质；勾股定理.专题：计算题.分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD,AO=OC,在RtAAOD中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求菱形ABCD的周长.解答：解：菱形的对角线为6米、8米，菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3米，AO=OC=4米，•1•AB=^W+BC^=5米,故菱形的周长为20米，答：菱形的周长为20米.故选B.点评：本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB的长是解题的.填空题（共4小题）（2012?鄂尔多斯）如图，将两张长为 4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是 4,那么菱形周长考点：菱形的性质.专题：压轴题.分析：作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大， 设菱形的边长为x,表示出AB,然后利用勾股定理列式进行计算求出 x,再根据菱形的四条边都相等解答.解答：解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x,则AB=4x,在RtAABC中，AC2=AB2+BC2,即x2=（4—x）2+12,解得x=—,所以，菱形的最大周长=工刈二?.8 2故答案为：工.点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观.（2013?盐城模拟）如图，已知四边形 ABCD是菱形，ZA=72°,将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么/1+/2+/3=90度.考点：菱形的性质.分析：根据菱形的性质，知：ZC=ZA=72°,由于/1、/2、/3所在的三角形都是等腰三角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解.解答：解：二•四边形ABCD是菱形，ZA=70=72°,/6=/0=72°,/3=180-2>72=36°,•••/6=/2+/5=2/2=72°,72=36°,•••Z2=Z1+/4=2/1=36°,71=18°,.•/1+Z2+Z3=36+36+18=90°.故答案为：90.点评：本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质,解答本题的点评：本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质,解答本题的关键是根据等腰三角形及外角的性质求出各角的度数.10.（2012?10.（2012?泉州质检）如图①，在菱形ABCD中，AD=BD=1,现将△ABD沿AC方向向右平移到^AlBlDl的位置，得到图②，则阴影部分的周长为 2.考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；平移的性质.专题：数形结合.分析：根据两个等边^ABD,ACBD的边长均为1,将4ABD沿AC方向向右平移到A1B1D1的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A1D1+CD=1+1=2,即可得出答案.图① 图②解：:ABuBD,四边形ABCD是菱形，AABD、ACDB是等边三角形，又两个等边^ABD,ACBD的边长均为1,将4ABD沿AC方向向右平移到A1B1D1的位置，•.A1M=A1N=MN,MO=DM=DO,OD1=D1E=OE,EG=EC=GC,B1G=RG=RB1,OM+MN+NR+GR+EG+OE=A1D1+CD=1+1=2.点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A1M=A1N=MN,MO=DM=DO,OD1=D1E=OE,EG=EC=GC,B1G=RG=RB1是解决问题的关键.11.如图，已知四边形ABCD是菱形，/A=72。，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么/1+/2+/3=90度.考点：菱形的性质.专题：计算题.分析：根据菱形的性质，知：ZC=ZA=72°;由于/1、/2、/3所在的三角形都是等腰三角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解.解答：解：二•四边形ABCD是菱形，ZA=70=72°;•••/6=/0=72°,/3=180-2>72=36°;•••/6=/2+/5=2Z2=72°,72=36°;•••Z2=Z1+/4=2/1=36°,71=18°;.•/1+Z2+Z3=36+36+18=90°.点评：本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质..解答题（共4小题）

(2013?南宁)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证：△ABE^^CDF;(2)若ZB=60°,AB=4,求线段AE的长.考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析:解答:(1)首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD,/B=/D,结合点E、考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析:解答:(1)首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD,/B=/D,结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE^^CDF;(2)首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在 Rt^AEB中，/B=60°,AB=4,即可求出AE的长.解：(1)二.四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD,/B=/D,•・•点E、F分别是边BC、AD的中点，BE=DF,在4ABE和4CDF中，AB=CD/肚NDtBE=DFAABE^ACDF(SAS);(2).••/B=60°,・•.△ABC是等边三角形，•••点E是边BC的中点，•••AEXBC,在RtAAEB中，/B=60°,AB=4,sin60=点评:解得AE=21.本题主要考查菱形的性质等知识点， 解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、 全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题.(2013?黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DH，AB于H,连接OH,求证：/DHO=/DCO.考点：菱形的性质.专题：证明题.分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB,然后根据等边对等角求出/OHB=/OBH,根据两直线平行，内错角相等求出/OBH=/ODC,然后根据等角的余角相等证明即可.解答：证明：二.四边形ABCD是菱形，.OD=OB,/COD=90°,.DHXAB,.OH=OB,/OHB=/OBH,又「AB//CD,ZOBH=ZODC,在RtACOD中，/ODC+/DCO=90°,在RtADHB中，/DHO+/OHB=90°,/DHO=/DCO.点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.(2012?舟山)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证：BD=EC;(2)若/E=50°,求/BAO的大小.考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)根据菱形的对边平行且相等可得 AB=CD,AB//CD,然后证明得到BE=CD,BE//CD,从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；(2)根据两直线平行，同位角相等求出ZABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACXBD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.解答：(1)证明：二•菱形ABCD,AB=CD,AB//CD,又•••BE=AB,BE=CD,BE//CD,四边形BECD是平行四边形，BD=EC;(2)解：二.平行四边形BECD,BD//CE,ZABO=ZE=50°,又菱形ABCD,AC±BD,/BAO=90-/ABO=40°.点评：本题主要考查了菱形的性质， 平行四边形的判定与性质， 熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键.(2011?河南)如图，在RtAABC中，/B=90°,BC=5\/1,/C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DFLBC于点F,