概率论与数理统计17全概率公式课件

概率论与数理统计

廖飞牡丹江师范学院概率论与数理统计牡丹江师范学院1§1.7全概率公式与贝叶斯公式

第一章

随机事件及其概率§1.7

全概率公式§1.7全概率公式与贝叶斯公式第一章

随机事件2复习1.互不相容的完备事件组的定义是什么？2.目前求概率的方法有哪些？复习1.互不相容的完备事件组的定义是什么？2.目前求概率的方31.全概率公式可以通过一事件发生时才可能发生，[全概率公式]§1.7

全概率公式1.全概率公式可以通过一事件发生时才可能发生，[全概率公式]4证：因此，根据概率加法定理得再由乘法定理得也是互不相容的.§1.7

全概率公式化整为零各个击破证：因此，根据概率加法定理得再由乘法定理得也是互不相容的.§5说明

全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概6[例1]

一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率是多少？解：§1.7

全概率公式[例1]一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次7[例2]

某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,并且恰有个次品的概率如下：一批产品中有次品数01234概率0.10.20.40.20.1§1.7

全概率公式[例2]某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从8§1.7

全概率公式§1.7全概率公式9[思考题]

设甲袋中有白球5个,红球3个,乙袋中有白球6个,红球2个.现从甲袋中任取一球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球.试求从乙袋中取到白球的概率.§1.7

全概率公式[思考题]设甲袋中有白球5个,红球3个,乙袋中有白球10在全概率公式中，通常把事件的概率叫做试验前的假设概率.*2.

贝叶斯公式如果试验时确实发生了，则应重新估计事件的概率，[先验概率]

即计算条件概率称为试验后的假设概率.[后验概率]

由乘法定理，[贝叶斯公式]§1.7

贝叶斯公式贝叶斯资料在全概率公式中，通常把事件的概率叫做试验前的假设概率.*11[例3]

某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,且恰有个个次品的概率如下：一批产品中有次品数01234概率0.10.20.40.20.1§1.7

贝叶斯公式求通过检查的各批产品中恰有i个次品的概率。[例3]某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从12§1.7

贝叶斯公式由贝叶斯公式得§1.7贝叶斯公式由贝叶斯公式得13§1.7

贝叶斯公式一批产品中有i个次品01234

0.10.20.40.20.10.1230.2210.3970.1790.080这是因为没有次品的各批产品必然通过检查，次品较少的各批产品较易通过检查，而次品较多的各批产品较难通过检查。§1.7贝叶斯公式一批产品中有i个次品0123414

临床诊断记录表明,利用某种试验检查癌症具有如下的效果:对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%,对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%.现在用这种试验对某市居民进行癌症普查,如果该市癌症患者数占居民总数的4‰,求:[例4](1)试验结果呈阳性反应者确实患有癌症的概率；(2)试验结果呈阴性反应者确实未患癌症的概率.§1.7

贝叶斯公式临床诊断记录表明,利用某种试验检查癌症15§1.7

贝叶斯公式§1.7贝叶斯公式16对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%.试求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整良好的概率是多少?解:

整良好”.已知[例5]§1.7

贝叶斯公式对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合17由贝叶斯公式这就是说,当生产出的第一件产品是合格品时,此时机器调整良好的概率为0.97.§1.7

贝叶斯公式由贝叶斯公式这就是说,当生产出的第一件产品是18上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率§1.7

贝叶斯公式上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的19§1.7

全概率公式小结

2.应用全概率公式的关键：

1.全概率公式的实质：我们通过§1.7全概率公式小结2.应用全概率公式的20§1.7

全概率公式思考题§1.7全概率公式思考题21§1.7

全概率公式§1.7全概率公式22贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702inLondon,England

Died:17Apr.1761inTunbridgeWells,Kent,England贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702in23概率论与数理统计

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第一章

随机事件及其概率§1.7

全概率公式§1.7全概率公式与贝叶斯公式第一章

随机事件25复习1.互不相容的完备事件组的定义是什么？2.目前求概率的方法有哪些？复习1.互不相容的完备事件组的定义是什么？2.目前求概率的方261.全概率公式可以通过一事件发生时才可能发生，[全概率公式]§1.7

全概率公式1.全概率公式可以通过一事件发生时才可能发生，[全概率公式]27证：因此，根据概率加法定理得再由乘法定理得也是互不相容的.§1.7

全概率公式化整为零各个击破证：因此，根据概率加法定理得再由乘法定理得也是互不相容的.§28说明

全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概29[例1]

一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率是多少？解：§1.7

全概率公式[例1]一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次30[例2]

某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,并且恰有个次品的概率如下：一批产品中有次品数01234概率0.10.20.40.20.1§1.7

全概率公式[例2]某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从31§1.7

全概率公式§1.7全概率公式32[思考题]

设甲袋中有白球5个,红球3个,乙袋中有白球6个,红球2个.现从甲袋中任取一球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球.试求从乙袋中取到白球的概率.§1.7

全概率公式[思考题]设甲袋中有白球5个,红球3个,乙袋中有白球33在全概率公式中，通常把事件的概率叫做试验前的假设概率.*2.

贝叶斯公式如果试验时确实发生了，则应重新估计事件的概率，[先验概率]

即计算条件概率称为试验后的假设概率.[后验概率]

由乘法定理，[贝叶斯公式]§1.7

贝叶斯公式贝叶斯资料在全概率公式中，通常把事件的概率叫做试验前的假设概率.*34[例3]

某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,且恰有个个次品的概率如下：一批产品中有次品数01234概率0.10.20.40.20.1§1.7

贝叶斯公式求通过检查的各批产品中恰有i个次品的概率。[例3]某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从35§1.7

贝叶斯公式由贝叶斯公式得§1.7贝叶斯公式由贝叶斯公式得36§1.7

贝叶斯公式一批产品中有i个次品01234

0.10.20.40.20.10.1230.2210.3970.1790.080这是因为没有次品的各批产品必然通过检查，次品较少的各批产品较易通过检查，而次品较多的各批产品较难通过检查。§1.7贝叶斯公式一批产品中有i个次品0123437

临床诊断记录表明,利用某种试验检查癌症具有如下的效果:对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%,对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%.现在用这种试验对某市居民进行癌症普查,如果该市癌症患者数占居民总数的4‰,求:[例4](1)试验结果呈阳性反应者确实患有癌症的概率；(2)试验结果呈阴性反应者确实未患癌症的概率.§1.7

贝叶斯公式临床诊断记录表明,利用某种试验检查癌症38§1.7

贝叶斯公式§1.7贝叶斯公式39对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%.试求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整良好的概率是多少?解:

整良好”.已知[例5]§1.7

贝叶斯公式对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合40由贝叶斯公式这就是说,当生产出的第一件产品是合格品时,此时机器调整良好的概率为0.97.§1.7

贝叶斯公式由贝叶斯公式这就是说,当生产出的第一件产品是41上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率§1.7

贝叶斯公式上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的42§1.7

全概率公式小结