信号与系统(第三版)教案第5章课件

引言：第5章连续系统的复频域分析曲则直，退则进；缺则圆，失则得；变换得其法，终为善其事。

学习重点：

单边拉氏变换及其重要性质；拉氏反变换的方法（展开定理）；微分方程的S域求解；电路的S域模型及分析方法。引言：第5章连续系统的复频域分析曲则直，退则进；学习重点第16讲拉普拉斯变换第17讲拉氏变换的性质与应用第18讲拉氏反变换第19讲系统的S域分析本章目录第16讲拉普拉斯变换本章目录变换思想：一、拉普拉斯变换第16讲拉普拉斯变换图1变换思想：一、拉普拉斯变换第16讲拉普拉斯变换图1F(s)：为s的函数，称为象函数。s=+j，复频率。变换对：

f(t)F(s)

电压：u(t)U(s)

电流：i(t)I(s)信号f(t)的单边拉氏变换定义：

F(s)：为s的函数，称为象函数。变换对：信号f(t二、常用信号的拉氏变换指数信号：故

同理

有

二、常用信号的拉氏变换指数信号：故冲激信号：

单位阶跃信号：

正弦信号：

冲激信号：单位阶跃信号：斜坡信号：

余弦信号：

斜坡信号：余弦信号：

线性性质第17讲拉氏变换的性质与应用例则线性性质第17讲拉氏变换的性质与应用例则

延时特性

表明：信号延时t0出现时，其拉氏变换是原象函数乘以与t0有关的指数因子。延时特性表明：信号延时t0出现时，其拉氏变换是原因故图1观察下图例子，注意各函数的区别！例因故图1观察下图例子，注意各函数如

微分特性

表明：函数f(t)求导后的拉氏变换是原函数的象函数乘以复量s，再减去原函数f(t)在0时的值。推广：如微分特性表明：函数f(t)求导后的拉氏变换

积分特性

表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原函数的象函数除以复量s。如则积分特性表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原阅读与思考：阅读书p116~117，理解周期信号的拉氏变换F(s)和复频移特性。阅读与思考：

展开定理（部分分式展开法）：第18讲拉氏反变换对线性系统而言，象函数（有理分式）可以分解为许多简单分式之和的形式。展开定理（部分分式展开法）：第18讲拉氏反变换对线性式中1.D(s)=0的根均为单实根(i=1，2，n)则式中1.D(s)=0的根均为单实根(i=12.D(s)=0有共轭复根利用上法，得系数设则2.D(s)=0有共轭复根利用上法，得系数设则3.D(s)=0含有重根其中设则(n=1，2，m)阅读与思考：阅读书例5-7、例5-8、例5-9和例5-10，找出规律。3.D(s)=0含有重根其中设则(n=1，思想：一、微分方程的S域求解第19讲系统的S域分析图1思想：一、微分方程的S域求解第19讲系统的S域分析图1解对方程取拉氏变换，得即所以

y(t)=L1[Y(s)]=4.5et4e2t+0.5e3t(t0)例设有方程解对方程取拉氏变换，得即所以例设有方程设有电路的KVL方程：令i(t)I(s)，u(t)U(s)则方程的拉氏变换为：设有电路的KVL方程：令i(t)I(s)，二、电路的S域模型电阻元件

图2二、电路的S域模型电阻元件图2电容元件

图3电容元件图3电感元件

图4电感元件图4基氏定律和S域阻抗（导纳）

阻抗：导纳：基氏定律和S域阻抗（导纳）阻抗：S域模型

图5例图5(a)为某汽车点火系统的电路模型，12V电源为汽车蓄电池，L为点火线圈。当开关在t=0断开时，将在电感两端产生高压，由高压打火点燃汽油而发动。设R=2，L=1H，C=1F，试求t0时的电压uL(t)及其最大值。S域模型图5例图5(a)解首先做电路的s域模型，如图5(b)所示。其中起始状态由网孔方程可得解首先做电路的s域模型，如图5(b)所示。其中起始状反变换得故有当时，电感电压达最大值为反变换得故有当时，电感电压达最大值为

表明：两信号卷积的象函数等于相应两个象函数的乘积。应用于系统分析：（S域系统函数）三、卷积定理表明：两信号卷积的象函数等于相应两个象函数的乘积。应阅读与思考：阅读书p132~133的例5-15和例5-16，掌握其概念和方法。阅读与思考：引言：第5章连续系统的复频域分析曲则直，退则进；缺则圆，失则得；变换得其法，终为善其事。

学习重点：

单边拉氏变换及其重要性质；拉氏反变换的方法（展开定理）；微分方程的S域求解；电路的S域模型及分析方法。引言：第5章连续系统的复频域分析曲则直，退则进；学习重点第16讲拉普拉斯变换第17讲拉氏变换的性质与应用第18讲拉氏反变换第19讲系统的S域分析本章目录第16讲拉普拉斯变换本章目录变换思想：一、拉普拉斯变换第16讲拉普拉斯变换图1变换思想：一、拉普拉斯变换第16讲拉普拉斯变换图1F(s)：为s的函数，称为象函数。s=+j，复频率。变换对：

f(t)F(s)

电压：u(t)U(s)

电流：i(t)I(s)信号f(t)的单边拉氏变换定义：

F(s)：为s的函数，称为象函数。变换对：信号f(t二、常用信号的拉氏变换指数信号：故

同理

有

二、常用信号的拉氏变换指数信号：故冲激信号：

单位阶跃信号：

正弦信号：

冲激信号：单位阶跃信号：斜坡信号：

余弦信号：

斜坡信号：余弦信号：

线性性质第17讲拉氏变换的性质与应用例则线性性质第17讲拉氏变换的性质与应用例则

延时特性

表明：信号延时t0出现时，其拉氏变换是原象函数乘以与t0有关的指数因子。延时特性表明：信号延时t0出现时，其拉氏变换是原因故图1观察下图例子，注意各函数的区别！例因故图1观察下图例子，注意各函数如

微分特性

表明：函数f(t)求导后的拉氏变换是原函数的象函数乘以复量s，再减去原函数f(t)在0时的值。推广：如微分特性表明：函数f(t)求导后的拉氏变换

积分特性

表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原函数的象函数除以复量s。如则积分特性表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原阅读与思考：阅读书p116~117，理解周期信号的拉氏变换F(s)和复频移特性。阅读与思考：

展开定理（部分分式展开法）：第18讲拉氏反变换对线性系统而言，象函数（有理分式）可以分解为许多简单分式之和的形式。展开定理（部分分式展开法）：第18讲拉氏反变换对线性式中1.D(s)=0的根均为单实根(i=1，2，n)则式中1.D(s)=0的根均为单实根(i=12.D(s)=0有共轭复根利用上法，得系数设则2.D(s)=0有共轭复根利用上法，得系数设则3.D(s)=0含有重根其中设则(n=1，2，m)阅读与思考：阅读书例5-7、例5-8、例5-9和例5-10，找出规律。3.D(s)=0含有重根其中设则(n=1，思想：一、微分方程的S域求解第19讲系统的S域分析图1思想：一、微分方程的S域求解第19讲系统的S域分析图1解对方程取拉氏变换，得即所以

y(t)=L1[Y(s)]=4.5et4e2t+0.5e3t(t0)例设有方程解对方程取拉氏变换，得即所以例设有方程设有电路的KVL方程：令i(t)I(s)，u(t)U(s)则方程的拉氏变换为：设有电路的KVL方程：令i(t)I(s)，二、电路的S域模型电阻元件

图2二、电路的S域模型电阻元件图2电容元件

图3电容元件图3电感元件

图4电感元件图4基氏定律和S域阻抗（导纳）

阻抗：导纳：基氏定律和S域阻抗（导纳）阻抗：S域模型

图5例图5(a)为某汽车点火系统的电路模型，12V电源为汽车蓄电池，L为点火线圈。当开关在t=0断开时，将在电感两端产生高压，由高压打火点燃汽油而发动。设R=2，L=1H，C=1F，试求t0时的电压uL(t)及其最大值。S域模型图5例图5(a)解首先做电路