初中数学圆的练习题大全

初中数学练习题一一圆

练习（一）一.填空（本题共26分，每空2分）Z在。。中AB所对的圆心角为100中3则AB所对的圆周角是1.在半径为1°。巾的°°中,弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是cm度，H以所含的圆周角是度.圆外切等腰梯形的周长为20cm,则它的腰长为cm..AB是。O的直径，C为。O上一点，CDLAB于D,AD=4cm,,BD=9cnflUCD=cm,BC=cm.5.若扇形半径为4cm面积为8cm,则它的弧长为cm..如图，PAPBDE分别切。。于AB、C点，若圆O的半径为6,OP=10则4PDE的周长为..如图，PA=ABPC=2PO=5则PA=..斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是..若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是,内切圆半径是.选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内..两圆半径分别为2和3,两圆相切则圆心距一定为TOC\o"1-5"\h\z[]A.1cmB.5cmC.lcm或6cmD.lcm或5cm.弦切角的度数是30°,则所夹弧所对的圆心角的度数是[]A.30B.15C.60D.45.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦[]A.相等B.不相等C.大小不能确定D.由圆的大小确定CCC4雪，PDC分别为。。的两条割线，AB=AC=CD/P=40：5ad=TOC\o"1-5"\h\z[]A.10B.15C.30D.25.如图，PAPB分别切。。于A、B,AC是。。的直径，连接ABBGOP,则与/APO目等的角的个数是[]A.2个B.3个C.4个D.5个.两圆外切，半径分别为6、2,则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是[]A.30B.60C.90D.120.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是[]A.60B.120C.60或120D.30或150区若扇形的同氏是如cm,面积是56cm工则它的半径是[]A.7cmB.8cmC.7cm或8cmD.15cm.（本题共6分）已知：如图，PBAM。。的割线，PC切。。于C,PED±点

ZLPC=45c=BP=72,^00^^..（本题7分）在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D,EF是大圆的弦，且切小圆于C,ED交小圆于G,若大圆半径为6,小圆半径为4,求EG的长..（本题8分）已知：如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EOLAB,交半圆于F,过E作EC切。。于M交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC求证：DF是。O的切线..（本题8分）求证:严乐=FZ*FE已知：如图△ABC3接于。O,/BACt目邻的夕卜角/CAD勺平分线AE交BC延长线于E,延长EA交。O于F,连BF.（本题5分）已知：两圆内切于巳大圆的弦PAPB分别交小圆于CD,求证：PC-BD=PDAC练习（二）一.选择题（每小题3分，共36分）.圆的半径为5cm\圆心到一条直线的距离是7cni则直线与圆（）A.有两个公共点，B.有一个公共点，C.没有公共点，D.公共点个数不定。.下列说法正确的是（）A,垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆.如图（1）,已知PAPB切。O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有（）个A.3B.4C.5D.6.如图（2）,已知圆心角/AOB勺度数为100°,则圆周角/ACB的度数是（）A.80B.100C.120D.130

5.已知。。的半径是第7题5.已知。。的半径是第7题5crn弦AB//CDAB=6cn\CD=8cm则AB与CD的距离是（）A.1cmB7cmC.1cmlK7cmD无法确定.如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AmB勺度数等于（）A.60B.90C.120D.150第8题.如图，P为。O外一点，PAPB分别切。。于A、B,CD切第8题于点E,分别交PAPB于点C、D,若PA=5,则△PCD勺周长为（）A.5B.10C.15D.20.如图，OM与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2,1）,则圆心M的坐标是（）A.（0,3）B.（0,5）C.（0,2）D.（0,-）22.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧。A.1个B.2个C.3个D.4个.已知圆锥的侧面展开图的面积是15兀cm\母线长是5cm,则圆锥的底面半径为（）.3A.-cmB.3cmC4cmD6cm2

.如图，。0和。Q内切，它们的半径分别为3和1,过。作。Q的切线，切点为A,则0A的长是（）A.2B.4C.3D.5.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含二.填空题（每小题4分，共32分）.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cni则其外接圆半径长为—内切圆半径长为。.一个圆锥的底面半径为3cm高为4cm,则圆锥的侧面积是。.如图，C混。。的直径，弦AB±CD连接OAOBBED若/AOB=100,则/ABD=度。.如图，点A、B是。0上两点，AB=10点P是。0上的动点（P与A,B不重合）连结AP,PB,过点0分别作OHAP于点E,O曰pB于点F,贝UEF一(W第力6题）17.AABCJg(W第力6题）17.AABCJg所切B半径平-3cmCABC白(第200crn则4ABC的面积为C.在半径为1的圆中，长度等于V2的弦所对的圆心角是度。.如图，OP的半径为2,圆心P在函数丫=且的图象上运动，当。P与x轴相切x时，点P的坐标为。

.如图，在△ABC^,/C=90,AO5cm\BO12c3OO分别切AGBC于点DE,圆心O在AB上，则。O的半径r为?三.作图（要求尺规作图，保留作图痕迹，10分）21.（1）（5分）如图，求作一个。O,使它与已知/ABC勺边ARBC都相切，并经过另一边BC上的一点P.（2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，？请你绘出公园的施工图.四.解答题（共72分）.如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦ABAC切小圆于DE,z\ABC勺周长为12cm,求AADE勺周长.（10分）.已知：如图，△ABM,AC=BQ以BC为直径的。O交AB于点D,过点D作DELAC于点E,交BC的延长线于点F.（10分）求证：（1）AD=BR（2）DF是。O的切线..如图，已知AB为。O的直径，C混弦，且ABCD于点E。连接ACOCBG（1）求证：ACO=BCD（2）若EB=8CD=24求OO的直径。（10分）.如图，已知。O的半径为8cm,点A为半径OB的延长线上C.一........一点，射线AC切。O于点C,BC的长为2%cm,求线段AB的长。（10分）.如图，已知Rtz\ABC^,/ACB=90,以AB,BQAC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S,设△ABC勺面积为S.（10分）求证：S=S+S..（10分）如图（1）,AB是。O的直径，AC是弦，直线EF和。O相切于点C,AEUEF,垂足为D。（1）求证：/DAC=BAC（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）,EF交。O于GC两点，若题中的其他条件不变，这时与/DAG目等的角是哪一个？为什么？28.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴交于A、B两点，AC是OM的直径，过点C的直线交x轴于点D,连接BC已知点M的坐标为（0,）,直线CD的函数解析式为y=-x+5.（1）求点D的坐标和BC的长;⑵求点C的坐标和。M的半径；⑶求证：CD是OM的切线.练习（三）一、选择题（每小题3分，共计30分）.已知。O与。Q的半径分别为6c归口4cm,OQ=3,则。Q与。QE置关系是（）A外切B内切Cffi交咕含.如图，点A在。O±,OA=3cmAB=4cm,OB=5cm则直线AB和。A相交B相切）目离M能确定.如图，四边形ABCDJ接于。O,若/BOD=160°,则/BAD=（）A160dB100dC800D200..下列说法不正确的是（）A直径所对的圆周角是直角B圆的两条平行弦所夹的弧相等Cf等的圆周角所对的弧相等加等的弧所对的圆周角相等.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是（）A5cmB1cmC5cm1cmD5能确定.已知一条弧所对的圆周角的度数是840,则这条弧的度数是（）

A840B1680c42M能确定.已知圆弧长为2兀cm,圆心角为40。，则圆弧所在圆的半径是（）A4.5cmB9/4cmC9cmD5cm.已知圆心角为120°的扇形面积为12兀，那么扇形的弧长为（）A4B2c4兀D2tt.如图，PA为。O勺切线,A为切点，PA=3,OA=4则Cos/APO勺值是（）A3/4B3/5C4/5D4/3.如图，OO勺直径CD=10A呢0O勺弦，AB±CDFM且DM=8则AB勺长是（）A2B8c16D/91.二、填空题（每小题.已知。O勺周长为A2B8c16D/91.二、填空题（每小题.已知。O勺周长为.已知。O勺半径为9兀，当PO，点P在OO±.5,圆心Qiffi线L的距离为6,则直线L与OO勺位置关系是.如图，CA^OO勺切线，切点为A,点斑OC±,若/CAB=53,那么/AOB=.已知。。与。Q内切，OQ=5cm,0O的半径为7cm,则。C2的半径为.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150。，则该扇形的面积为.已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm,则这个圆锥的全面积为三、解答题.如图，△ADC勺外接圆直径A皎CD于*E,分）.已知，如图,AD,知/C=65,D^OOk的点，ZAOBZD=4.如图，△ADC勺外接圆直径A皎CD于*E,分）.已知，如图,AD,知/C=65,D^OOk的点，ZAOBZD=4求证：AC=BD（6分）.已知：如图，AB是。O勺直径，BCXAB,弦AD//OC,求证：DC是OO勺切线。.如图，点色。O勺直径AB®长线上一点，P彻。。于点T,已知PT=4,分）求/CEB的度数。（6PB（8分）PO勺半径。（8.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面华径和心,练习（四）、选择题：.下列五个命题:（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；（3）经过平面上任意三点可作一个圆；（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形；（5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（）.

.如图1,。0外接于AAB。AD为。O的直径，/ABC=30,则/CAD=（）.A.30B.40C.50D.60.O是AABC的外心，且/ABCyACB=100,则/BOC=（）.A.100B.120C.130D.160.如图2,△ABC勺三边分别切。O于D,E,F,若/A=50°,贝U/DEF=（）.A.65B.50C.130D.80.RtAABC^,/C=90°,AB=5内切圆半径为1,则三角形的周长为（）.A.15B.12C.13D.146.已知两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）.A.外离B.外切C.相交D.内切7,。。的半径为3cni点M是。O外一点，OM=4cm则以M为圆心且与。OW目切的圆的半径一定是（）.A.1cm或7cmB1cmC7cmD不确定一个扇形半径30cni圆心角120,用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）.A.5cmB10cmC20cmD30cm二、填空题..OO中，弦MN®。。分成两条弧，它们的度数比为4:5,如果T为M咫点,则/TMO=则弦MN^对的圆周角为.

.。0到直线L的距离为d,。。的半径为R,当d,R是方程x2-4x+m=0的根，且L?与OO相切时，m的值为.如图3,△ABCE边与。O分别切于D,E,F,已知AB=7cmAC=5cmAD=2cm则BC=B.已知两圆外离，圆心距d=12,大圆半径R=7,则小圆半B径r?的所有可能的正整数值为三、解答题..如图，从点P向。O引两条切线PA,PR切点为A,B,AC为弦，BC为OO?勺直径，若/P=60°,PB=2cm求AC的长..如图，已知扇形AOB勺半彳至为12,OALORC为OB上一点,以OA为直线白^半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D.求图中阴影部分面积.OBO\c—.将半径为R的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三OBO\c—个圆锥的侧面，？设这三个圆锥的底面半径依次为ri,r2,r3,求「+「2+「3的值..（学科内综合题）如图4,AB为。O的直径，弦ACBD交于点P,若AB=3,CD=1贝Usin/APD=().A.-B.-,2C,-2D.22图4.（作图题）如图5,求作一个。Q使它与已知/ABC的图4边ARBC者B相切，并经过另一边BC上的一点P.D为切点，连结AQODBD.请根据图中给出的C作。O?勺切线CD.（开放题）如图，CD为切点，连结AQODBD.请根据图中给出的C作。O?勺切线CD已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论..（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB并延长使BC=OB（1）问AC与。O有什么关系.（2）请你在。O上找出一点D,使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）.5.（与现实生活联系的应用题）如图23-188,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，？请你绘出公园的施工图.练习（五）1、如图，在正方形纸片ABCDK对角线AGBD交于点O,折叠正方形纸片ABCD2题图使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交ARAC于点E、G.连接GF.下列结论：①/2题图AGD=112.5;②tan/AED=2③S△AGD=SOGD④四边形AEF系菱形；⑤BE=2OGM中正确结论的序号是2、已知：如图，在梯形ABC前，AD//BQBC=DCCF平分/BCDDF//AB,BF的延长线交DC于点E。求证：(1)△BF®ADF(5(2)AD=DE3、如图，一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75方向上，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗？

为什么？（参考数据：&=1.414,4=1.732）/4、已知：如图，在R"ABC中，/C=900,点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且/CBD=/A.匕///一—一-11（1）判断直线BD与圆0的位置关系，并证明你的结邨（2）若ADA0=8:5,BC=2求bd的长.练习（六）一、选择题：1、（2009•浙江温州•模拟1）图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,（不记接头部分），则a,b,c,的大小关系为（）A、a=b>cB.a=b=cC.a<b<cD.a>b>c2、（2009•浙江温，川•模拟2）如图，A、B是。O上的两点,AC是。。的切线，/OBA=70°,则/BAC?于（）A.20B.10C.70D.35（2009•浙江温州•模拟3）一个圆锥的底面半径为3cm,它的侧面积为15兀cm2,那么这个圆锥的高线长为A、6cmB、8cme4cmDk4xcm（2009•浙江温州•模拟4）如图，AB是OO的直径,度数是（）A.10B.20C.30D.40

（2009•浙江温州•模拟5）在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是（）A.12?B.10?C.6?D,3?（2009•浙江温州•模拟6）如果圆锥的母线长为6cm,底面圆半径为3cni则这个圆锥的侧面积为（）A.9cm2B.18cm2C.27cm2D.36cm2（2009•浙江温州•模拟6）如图，已知。O的弦ARCD相交于点E,的度数为60°,那的度数为100°,则/AEC?于（）（A）60（B）100（C）80（D）130（2009•浙江温州•模拟7）如图，在。。中，弦AB,D相交于点E。已知/ECB=60°,/AED=65°,那么/ADE的度数是（）A.40°B.15°C.55°D.65（2009•浙江温州•模拟8）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为（0,4）,D点的坐标为（7,0）,那么圆心M点的坐标（）.A.是（2,0）B.是（1,0）C.是（0,2）D.不在格点上10、（2009•浙江温州•模拟8）已知：如图，AB为。O的直径，ABAC,BC交。O于点D,AC交。O于点E,BAC45.给出以下五个结论：①EBC225；②BDDC；③AE2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AEBC.其中正确结论的序号是（）.A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤11、（2009•浙江温山H•模拟9）如图，在^ABC+,/C=90,AC=8AB=10点P在AC上，AP=2若OO的圆心在线段BP上，且。O与ARAC者B相切，则。O的半径是一一（）A.1B.5C.124712、（2009•浙江温州.模拟度AB=12米，拱高CD=12、（2009•浙江温州.模拟度AB=12米，拱高CD=4米,11）如图3,圆弧形桥拱的跨则拱桥的半径为（）A、6.5米13、（2009•浙江温州.模拟11）钟表的轴心到分针针端的长为5cm那么经过40分钟,14、A、9cmB、汉cm33（2009•浙江温州.模拟图3分针针端转过的弧长是（）C旦cmD史cm

3312）已知圆锥的侧面积为10兀cm2,侧面展开图的圆心角为36o,则该圆锥的母线长为（）A.100cmB.10cmC.10cmD.A.100cmB.10cmC.10cmD.15、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）则圆锥的侧面积为（）-10cm10圆锥的底面半径为3cm,母线为9cm,A.6/cm2B.A.6/cm2B.9冗cm2C.1216、（2009江苏通州通西一模试卷）2Ttcm

如图,D.27冗cm2

正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为（A.2B.23C.3D.317、（2009江苏通州通西一模试卷）17、（2009江苏通州通西一模试卷）在平面直角坐标系中，以点(2,3)为圆心，2为半径的圆必定（）A.与A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切18、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）已知。01的半径r为3cmi。02的半径R为4cm,两圆的圆心距OQ为1cm,则这两圆的位置关系是A.相交B.内含C.内切D.外切19、（2009年重庆一中摸底考数学试卷）0Oi和0O2的半径分别为5和2,O1O23,则0。1和0。2的位置关系是（）A.内含B.A.内含B.内切C.相交D.外切20、（2009年山东三维斋一模试题）如图3,CD是。。的直径，A、B是。O上的两点，若/AB氏20°,则/ADC勺度数为（）.A.40B.50C.60D.7021、（2009年湖北随州？十校联考数学试题）钟表的轴心到分针针端的长为5cm,经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A.gemB.”,*cm22、PA（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在。O中,PB为两条弦，且/APB=45o,则/AOB=（）A.45°B.600c.75°D.900A.gemB.”,*cm22、PA（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在。O中,PB为两条弦，且/APB=45o,则/AOB=（）A.45°B.600c.75°D.900OA23、（2009年深圳市数学模拟试卷）如图3,一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）,那么4图该圆的半径为（）A.>/13cmB.25cmC.3cmD.13cm1624、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）已知两圆的半径分别为3cm和5cm,两个圆的圆心距为10cm,则两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离25.（2009年安徽桐城白马中学模拟二）.如果等边三角形的边长为6,那么它的内切圆的半径为（）A.3B.3C,2.3D,3、,326.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11）.已知。0i与。02的半径分别为2和6,圆心距OQ=4,则两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离.（2009海南省琼海市年模拟考试（3）.如图1,。0的直径AB垂直于弦CQ垂足为E,/BAD=20,则/DO考于（）A.60B.50C.40D.20(第28答案:B.(第28.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8）.如图，已知。0的半径为1,AB与。0相切于点A,0B与。0交于点C,CDL0A垂足为D,则cos/AOB勺值等于（）A.ODB.OAC.CDD.AB29.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9）.如图，BD是。0的直径,/CBD=30，，则/A的度数为（）TOC\o"1-5"\h\zA.60B.45C.30D.75（2009年浙江省嘉兴市评估5）、已知。O1与。O2相切，它们的半径分别为2和5,则O1O2勺长是（）A.5B.3C.3或5D.3或7图2（2009年浙江省嘉兴市秀洲区6）.如图2,在△ABC中,图2BC=4,以点A为圆心，2为半径的。A与BCffi切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是。A上一点，且/EPF=40,则图中阴影部分的面积是（）(A)48-(B)4-(084-(D)8%9999（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估△ABC的外接圆，P是。O上一点，则/CPB等于（）

A.30B.45，C.60D.90（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7）.如图3,甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从地到B地，设甲乙走过的路程分别为a、b则（）A.a=bB.a<bC.A.30B.45，C.60D.90（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7）.如图3,甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从地到B地，设甲乙走过的路程分别为a、b则（）A.a=bB.a<bC.a>bD.不能确定（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7）已知。O的直径为6cm©02的直径为8cm,圆心距002=1cm则。。与。02的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切（09河南扶沟县模拟）如图，。0是等边三角形ABC的外接圆,2,则等边三角形ABC的边长为（）A.23B.5C.3D.25半径为OC（第3536、（09黄陂一中分配生素质测试）在锐角ABC中，B30°,以A为圆心，AB长为半径作。A；以C为圆心，AC长为半径作。C,则。A与。C的位置关系为A、外切B、相交C、内切D.内含37、（09枝江英杰学校模拟）如图AB为半圆的直径，C为半圆上AB于D,连接ACBC则与/ACEE余有A、1个B、2个C3个口4个I厂38.（09武冈市福田中学一模）已知。。的半径为3cm,点P是直线I上一点，OP长为5cm则直线I与。o的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能上的两点，AC是。。的切线，/OBA=70°,则/BAC?于（）

A.20B.10C.70D.35（09秦江县三江中一模）已知。O的半径r为3cm,OQ的半径R为4cm,两圆的圆心距OQ为1cm,则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）内含（Q内切（D）外切二、填空题：1、（2009年通州杨港模拟试卷）如图，矩形ABCM,AB=2,BC=2底,以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作N与AB及CD交于MN,与AD相切于H,则图中阴影部分的面积是.2、（2009江苏通州通西一模试卷）与。Q2、（2009江苏通州通西一模试卷）与。Q的圆心距为5,。。的半径为的半径r满足条件时，两圆相离.••3、（2009江苏通州通西一模试卷）已知。O2,如图，将当。Q半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'OB'处，则顶点O经过的路线总长为.4、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为30cm贴纸部分的宽为20cm则贴纸部分的面积为.5、（2009年通州杨港模拟试卷）相交两圆的半径分别为5和3,请你写出一个符合条件的圆心距为.6、（2009江苏通州通西一模试卷）已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面展开图面积是.7、（2009年江苏苏港数学综合试题）在Rt△AB。^,/ABC=90,D是AC中点，。。经过人、B、D三点，CB的延长

线交。O于E,连接AEOD根据以上条件，写出四个正确的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）①②③④8、（2009年湖北随州？十校联考数学试题）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是.9、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，已知。0的半径为5,弦AB=8M是弦AB上任意一点，则线段OM勺长可以是.（任填一个合适的答案）10、（2009泰兴市济JI实验初中初三数学阶段试题）一个圆锥形的圣诞帽高为10cm,母线长为15cm,则圣诞帽白^侧面积为cm2（结果保留兀）.11、（2009•浙江温山M•模拟1）钟表的轴心到分针针端的长为4cm,那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm相兀表示）.12、（2009•浙江温山H•模拟3）在。0中，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°,则。0的直径为。（第1513、（2009•浙江温力H.模拟3）半径分别为5cm与3cm的两（第15圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为。14、（2009•浙江温山M•模拟4）圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,那么这个圆锥的侧面积是cm2.15、（2009•浙江温山H•模拟6）如图：AB是。O的直径，弦CD!AB,垂足为E,D如果AB=10cm,CD=8cm,那么AE的长为cm.D16、（2009•浙江温山H•模拟7）如右图，直角三角形ABC中，/C=90°,/A=30°,点0在斜

边AB上，半径为2的。O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E,则由线段CDCE及弧DE围成的隐影部分的面积为17、（2009•浙江温山H•模拟8）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C混水平的，BC与水平面的夹角为60o,其中AB=60cmCD=40cmBC=40cm那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm18、（2009•浙江温山H•模拟9）如图所示，△ABCMOO的内接三角形，ADLBC于D点，且AC=5DC=3AB=4^,则。O的直径等于。19、（2009•浙江温山H.模拟9）如图所示，OM与x轴相交于点A（2,0）,B（8,0）,与y轴相切于点C,则圆心M的坐第g题是。第g题20、（2009•浙江温州•模拟10）如图，A、B、C为。0上三点，/ACB=20°,则/BAO勺度数为21、（2009•浙江温山H•模拟12）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8）、如图5,。。的半径为和，z\ABC是。0的内接等边三角形，将^ABCW叠，使点A落在。0上，折痕EF平行BQ则EF长为

（09温州永嘉县二模）如图所示，A,B,C,D,E是。O上的点，/A=35°,/E=40,则图中/BOD勺度数是.图624.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10）.如图6,OO图6的半径为1,弦AB垂直平分半径OC则弦AB的长为。25.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11）.如图7:四边形ABC奥。。的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则PE.DE-（2009年安徽桐城白马中学模拟二）.如图，半圆的直径AB=（安徽桐城白马中学模拟一）已知的。O半径为五cm,圆心O到直线l的距离为1.4cm,则直线l与。O的公共点的个数为—.（2009年浙江省嘉兴市评估4）.如图8,AABC^OO导内接三角形，/B=55°,P自在AC±移动（点P不与A、CW点重合），则的变化范围是。（第8（2009年浙江省嘉兴市评估5）、如图。O的半径为5,弦AB=8,OCLAB于C,则OC的长等于（\（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7）.如A^C^/B图10,在OO

（09河南扶沟县模拟）如图，点E（0,4）,O（0,0）,C（5,0）在。A上,BE是。A上的一条弦.则tan/OBE=32.（09河南扶沟县模拟）如图，菱形OAB冲，ZA=120,OA=132.（09河南扶沟县模拟）绕点O按顺时针方向旋转90至OAB'由BB',B'A',AC,CB围成的阴影部33.（09巩义市模拟）如图，正方形正方形，点P在劣弧CD上不同于点度.34、（09黄陂一中分配生素质测试）如图，四边形ABCD内接于。O,AC平分/BA眩BD于点E,。O的半径为4,/BAD=60o/BCA=45o贝UAE=.35、（09枝江英杰学校模拟）外切两圆的半径分别是2和r,如果两圆的圆心C'的位置，则图中分的面积是ABC奥OO的内接C得到任意一点，则/BPC的度数是DD距是6,则r是36.（09武冈市福田中学一模）如图所示，在。O中，AB是。O的直径，/ACB的角平分线CD交。。于D,则/ABD=37、（09上浦镇中学九年级“回头看”试题）在。0中，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°,则。0的直径为。38、（09上浦镇中学九年级“回头看”试题）半径分别为5cm与3cm的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要mm（精确到0.1mm）三、解答题:1、（2009年江苏苏港数学综合试题）如图，AB是。O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD!AB于E,/PCE=2BDC（1）求证：PC是。O的切线;(2)若AE：EB=3：1,PB=6求弦CD的长.2、（2009年湖北随州？十校联考数学试题）如图P是。O外一点，PAPB切。O于点A、B,Q是优弧AB上的一点，设/APBm，/AQB书，请探索％与B的关系并证明。3、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）已知：,“"1如图，A是。0上一点，半径OC勺延长线与过点A的直线'交于B点，OC=BCAC=；OB）⑴试判断直线AB与。0值位置关系，并说明也由；&（2）若D为。0上一点，/ACD=45,AD=2方，求扇形OAC勺面积.4、（2009年山东三维斋一模试题）已知：如图，在Rt^ABC中，/C=90o,点O在AB上，以。为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,才且ACBD=/A.BAOE（1）判断直线BD与。。的位置关系，并证明你的结论；39.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10）.如图4一元硬币的直径为24mm,(2)若AD：AO=8：5,BC=2求BD的长.5、（2009年深圳市数学模拟试卷）已知：如图12-1,在△ABC^,AB=AC点D是边BC的中点.以BD为直径作圆Q交边AB于点巳联结PC交AD于点E.（5分）求证：AD是圆O的切线;求AD的长.（5分）如图12-2,当PC是圆O的切线，求AD的长.6、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图,。。是等腰三角形ABC勺外接圆，AB=AC延长BC至U点D,使CD=AC连接AD交。。于点E,连接BEE与AC交于F.（1）判断BE是否平分/ABC并说明理由;(2)若AE=6BE=8求EF的长.AB是半圆O上的直径，E7、（2009年通州杨港模拟试卷AB是半圆O上的直径，E是的中点，O改弦BC于点D,过点C作。O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8DE=2.⑴求。O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan/BAD的值F8、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，等腰三角形ABC中/秋声；！，AB=12.以BC为直彳5作O交AB于点D,交AC于点G,DF±A（/垂Cb的延长线于点E.（1）求证：直线EF是。0的切线；（2）求sin/E的值.9、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在RtABC中，/C=90o以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE/AR交BC边于点E。（1）试判断ED与圆O位置关系，并给出证明；

⑵如果圆。的半径为l,ED2,求AB的长.10、（2009•浙江温山H•⑵如果圆。的半径为l,ED2,求AB的长.11、（2009•浙江温山H•模拟6）如图，要在一块形状为直角三角形（/C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与ABBC都相切.请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）.12、（2009•浙江温山M•模拟7）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAGS成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由.13、（2009•浙江温州・模拟10）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.14、（2009•浙江温山H•模拟11）已知：如图，OQ和AD。02相交于A、B两点，动点P在。O2上，且在。1外，直线PAPB分别交。Q于GD,问：OQ的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CDt长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

AD15.(2009年安徽桐城白马中学模拟二)、如图11,AB为。O的直径，弦CDLAB于点M,过B点作EABBOMBE//CD,交AC的延长线于点E,连接BC。EABBOM(1)求证：BE为。O的切线；(2)如果CD6,tanBCD-,求。O的直径。2DDEA（12图）FO16.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6).如图12,。。是Rtz\DDEA（12图）FOABC勺外接圆,AB为直径，ABC=30,CDM。。的切线,EDLAB于F,(1)判断△DCE勺形状;(2)设。O的半径为1,且OF=U,求证ADC国AOCB217.(200917.(2009年浙江省嘉兴市评估4).如图13,已知等边三角形ABC以边BE直径的（2）若AB=2PA42,求BC的长（结果保留根号）。（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9）.已知如图15。0中，AB是弦，CD是AB上两点，且AC=DB求证：OC=OD/产下乂（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11）.如\图，。0的直径AB=4点P是AB延长线上的一点，/M5^\^/过点p作。o的切线，切点为&连结ac.Af_o—jb^^p（1）若/CPA=30,求：PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，/CPA勺平分线交AC于点M.你认为/CMP勺大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出/CMP勺值.（09黄陂一中分配生素质测试）已知AB是。0的直径，弦CDAB于E,F是DC延长线上的一点，FA、FB与。。分别交于M、G,GE与。0交于N.（1）求证：AB平分MAN；（2）若。0的半径为5,FE2CE6,求线段AN的长.22、（09枝江英杰学校模拟）已知Rt△ABC/C=90.（1）求作一点O使以O为圆心的圆经过ABC三点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）..（2）若AC为8,BC为6求。O的半径。/\23.（09九江市将阳区中考模拟）如图2—11,AB是。0的直径，A且AB=10，直线CD^OO于C、D两点，交AB于E,OPrCD夫，于P,/PEO=45OP亚（N；）（1）求线段CD的长；（2）试问将直线CD1过怎样的变换才能与。0切于B或A.24.（09温州永嘉县二模）如图，Rtz\ABC的两条直角边AC=3BC=4点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作。P与BA相切于点M.设CP=xOP的半径为y.⑴求证：△BPMhABAC⑵求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，OP与AC所在直线相离？⑶当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的。P,使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由。练习（六）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）口B.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以Rr、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含.如图，四边形ABCD3接于。Q若它的一个外角/DCE=70,则/BOD=()A.35B.70A.35B.70C.110D.140.如图，。。的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点，则OM勺长的取值范围（）A.3WOMC5B.4WOM5C.3<OM5D.4VOM5.如图，OO的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB/AOC=84,则/E等于（）A.42B.28C.21D.20.如图，△ABC内接于。QADLBC于点D,AD=2cmAB=4cnpAC=3cm贝U。O的直径是()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm.如图，圆心角都是90的扇形OABW扇形OCDi放在一起，OA=3OC=1分别连结ACBD则图中阴影部分的面积为（）A.B.」C.-D.；.已知。O与。Q外切于点A,OO的半径R=2OO的半径r=1,若半径为4的。C与。O、。。都相切，则满足条件的。C有（）A.2个B.4个C.5个D.6个.设。O的半径为2,圆心O到直线f的距离OP=m且m使得关于x的方程2--2g'-活-1=0有实数根，则直线上与。O的位置关系为（）A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定.如图，把直角△ABC勺斜边AC放在定直线’上，按顺时针的方向在直线

上转动两次，使它转到^ABG的位置，设AB—,BC=1则顶点A运动到点A的位置时，点A所经过的路线为（）2新「4招A.I】？2）bA32JC.2万D.后二、填空题（本大题共5小题，每小4分，共计20分）11.（山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是11.（山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是10cn^长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需苏的包装膜（不计接缝，不取3）.12.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时,同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择种射门方式..如果圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为.（北京）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点AB、C,其中，B点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为.如图，两条互相垂直的弦将。O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则|S1-S2|=.三、解答题（16〜21题，每题7分，22题8分，共计50分）.（成都）如图，以等腰三角形的一腰5B为直径的。O交底边3c于点

口,交AC于点0,连结皿，并过点。作垂足为百.根据以上条件写出三个正确结论（除任一月C=8。ZAJSC三乙4cg夕卜）是：（1）；（2）；（3）.（黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？.（山西）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cmi母线长为EF=8cm求扇形OAB勺圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用外表示）..如图，在△ABC中，/BCA=90,以BC为直径的。O交AB于点巳Q是AC的中点.判断直线PQ与。。的位置关系，并说明理由.

.（武汉）有这样一道习题：如图1,已知O街口OB是。。的半径，并且OA±OBP是02任一点（不与QA重合），BP的延长线交。O于Q过Q点作。O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化:变化一：交换题设与结论.已知：如图1,已知：如图1,O价口OB是。。的半径,并且OALOBP是OA±任一点（不与OA重合），BP的延长线交。O于QR是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明:说明:变化二：运动探求.⑴如图2,若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）答:（2）如图3,如果P在OA的延长线上时，BP交。O于Q过点Q作。O的切线交OA的延长线于R,原题中的结论还成立吗？为什么？

大2,E为BC的中点，以OE为直径的。O'交h轴于D点，过点D作DF，AE于点F.（1）求OAOC勺长；（2）求证：DF为。O'的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOEM等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使4AO也是等腰三角形，且点P一定在。O'外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.练习（七）.一条弦分圆周为5:4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A.80B.100C.80或100D.以上均不正确.如图1,AB是。O的直径，C混弦，若AB=10crpCD=8cm那么A,?B晒点到直线CD的距离之和为（）A.12cmB10cmC8cmD6cm.如图2,同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D,AB=4CD=2AB?勺弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为（）A.3:2B.V5：2C.曲：亚D.5:44.已知如图3,圆内一条弦Cg直径AB相交成30角，且分直4.径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是（）A.1cmE31cmC2cmD2.5cm2

.如图4,/BAC=50,则/D+/E=()A.220B.230C.240D.250.已知两圆的直径分别为5+a与5-a,如果它们的圆心距为a,则这两个圆的位置关系是..两等圆半径为5,圆心距为8,则公共弦长为:.。。的直径为50crn弦AB//CR且AB=40crpCD=48cm则ABW口CD%间的距离为.如图5,有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m拱高CD=4＞那么拱形的半径为(5)(6)(7)(8).如图6,。。的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，ACOC与圆分别相交于DE,那么BD的度数是,.如图7,半圆的直径AB=8cm/CBD=30,贝U弦DC=.如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AGBCAB=10tan/BAC=3,求阴影部分的面积..如图，半径为4的。O中有弦AB,以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O?则弦AB的长度是多少？.已知如图21-13,四边形ABCD3接于。A,AC为OO的直径，弦DBLAC垂足为M过点D作。O的切线，交BA的延长线于点E,若AC=10tan/DAE=4,求DB的长..如图，点A、B、C在。O上，AB/ZCR/B=22,则/A

练习（八）1（2004•吉林）如图1,弦AB的长等于。O的半径，点C在AmB上，则/C的度数是2（2004•安徽）如图2,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2/CAB=30,则点O至UCD的距离OE=练习（八）1（2004•吉林）如图1,弦AB的长等于。O的半径，点C在AmB上，则/C的度数是2（2004•安徽）如图2,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2/CAB=30,则点O至UCD的距离OE=.（2003.武汉）过。O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM勺长为()A.3cmB.6cmC..41cmD.9cm.（2003•黑龙江）如图3,在OO中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,？ODLAB,OELAC,垂足分别为DE,若AC=2cm®UOO的半径为cm.（2003.兰州）D是半径为5cm的。O内的一点，且OD=3cmS点D?勺所有弦中最短弦AB=cm.2=7（2003•四川）已知：如图5,BE是△ABC勺外接圆(1)求证:AC•BC=BECD;（2）已知D=6,AD=3,BD=8求。(1)求证:AC•BC=BECD;长.8.（2004•大连）如图6,ABCD是OO的直O的直径,CD是4ABC的高.径,DF、O的直径,CD是4ABC的高.求证:/D=ZB.练习（九）1、如图，在。0中，/ACB=/BDG=60°,AC=2cm.（1）求/BAC的度数；（2）求。0的周长.2、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点AB的读数分另IJ为86°、30°,则/ACB的大小为（）.如图，AB是。0的直径，CD是。0的切线，C为切点，/B=25°,则/D等于（）.如图，00的弦AB=6,M是AB上任意一点，且OM最小彳1为4,则。0的半径为（）.如图，00是△ABC勺外接圆，AD是。0的直径，若。0的半径为，AG=2,则sinB的值是（）.如图所示，在。0内有折线OABC其中OA=8,AB=12,ZA=/B=60°,则BC的长为（）.如图，在。0中，OA=AB,OCLAB,则下列结论错误的是（）A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长D./BAC=30°.如图，在D./BAC=30°.如图，在5X5的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC点RD点M.用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b,如图①；（2）可以画出/AOB的平分线OP如图②；（3）可以检验工作的凹面是否为半圆，如图③；（4）可以量出一个圆的半径，如图④.上述四种说法中，正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，00中，MAN勺度数为320°,则圆周角/MAN=_.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD//AB,且CD=24m,OaCD于点E,已测得sin/DOR.（1）求半径OD（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？（3）船高9米的船能通过吗？.如图，AB是。0的直径，CDLAB于点E,交。0于点D,O吐AC于点F.（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当/D=30°,BC=1时，求圆中阴影部分的面积..如图，点ABC是。0上的三点，AB//OC.（1）求证：AC平分/OAB（2）过点O作OELAB于点E,交AC于点P.若AB=2,ZAOE=30°,求PE的长..如图，在△ABC中，AB是。0的直径，/B=60°,ZC=70°,则/BOD的度数是..如图，△ABC内接于。O,AC是。0的直径，/ACB=50°,点D是BAC上一点，则/D=A是郎的中点，AD!BC.如图，F是以O为圆心，A是郎的中点，AD!BC于D,求证：AD=1BF.2

.如图，在两个同心圆中，大圆的弦AR交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD.•BD=a2b2.已知：如图，AB是。O的直径，CD是弦，AEBF，C叶F.求证：EC=FD.练习（十）一、填空题CD于E,1、过。O内一点P的最长弦为10CR!最短白勺弦为6cni则CD于E,.在。O中，弦AB长为8cm,圆心到弦AB的距离为3cm,则。。半径长为cm.半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是cm3cm,则圆的半径.圆的两互相平行的弦长分别18cm和24cm3cm,则圆的半径长是cm.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为8cm、6cm,则这两条弦之间的距离为.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA10m,桥拱的距度AB16m则拱高CDm..如图，。。的直径CD与弦AB交于点M,添加条件：（写出一个即可），就可得到M是AB的中点..一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cn^水面宽AB24,则水管中水深是cm.二、选择题.下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个2、。。的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点，则OM勺长的取值范围是（）（A）3OM5（B）4OM5（C）3OM5（D）4OM5.如图，如果AB为。O直径，弦CDAB,垂足为E,那么下列结论中错误的是（）A.CEDEB.LC.BACBADD.ACAD.如图，AB是。O直径，CD是。O的弦，ABCD于E,则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A.1对B.2对C.3对D.4对.如图，OO的直径CDAR垂足为点E,若CE2,ED8,则AB（）A.2B.4C.8D.16.过。O内一点M的最长的弦长为4cni最短的弦长为2cm,则OM勺长为（）A.3cmB2cmC1D.3cm.已知：如图，。。中直径ABB直于弦CD垂足为E,若AB10,CD则BE的长是（）A.1B.2C.3D.4.已知。O的弦AB长8cm弦心距为3cm,则。。的直径是（）

A.5cmB10cmC55cmD73cm.已知。O的半径为2cm,弦AB长273cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为()A.1cmB2cmC2cmD3cmAB交小圆于C.如图，在以OAB交小圆于CD两点，AB10cm,CD6cm,则AC的长为()A.0.5cmB.1cmC1.5cmD.2cm.如图，AB为。O的一固定直径，它把。O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB,OCD的平分线交。O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P()A.到CD的距离保持不变B.位置不变C.等分前D.随C点的移动而移动.圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为0A.—B.3C.1D.—TOC\o"1-5"\h\z322.如图，已知。。的半径为6cm,两弦AB与CD垂直相交于E,若CE3cm,DE9cm，贝UAB()A.6cmB.33cmC.3cmD.63cm.在OO中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交。。于D.若OCCD,]®AOB的度数是().90100C.120D.6090100C.120D.60三、解答题.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶米的货船要经过这里.问货船能否顺利通过这座拱桥?高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船仓顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里.问货船能否顺利通过这座拱桥?AnDFE.如图，已知：在。O中，AB是直径，CD是弦，CECD交AB于AnDFEE,DFCD交AB于F.求证：AEBF..如图，△ABCrt接于。O,AnBC于D,交。。于E,AF为。O的直径.⑴求证：/BA已/CAE(2)求证：AB-AOAD-AF;⑶若过O作ONLAB于N,则ONWCE之间有何数量关系?4、如图，AB是4ABC外接圆O的直径，D为。。上一点，且DELCD交BC于E,求证：EB-CD=DE-AC5、如图，z\ABC是。。的内接三角形，OO的直径BD交AC于E,AF±BD于F,延长AF交BC于G求证：AE2=BG・BC6、已知：OO的圆心O在。Q上，且两圆交于A、B两点，OD为。O的弦，交。。于C,求证：OC2=OE・OiD.7.（07年重庆）已知，如图：AB为。O的直径，AB=AC,BC交。。于点D,AC交。O于点E,/BAC=45。给出以下五个结论：/EBC=22.5;'BD=DC；AE=2EC劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BG其中正确结论的序（第8题B第（第8题B第7题图8、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70。、40。，则/1的度数为.9、(2008年海南)如图8,AB是。O的直径，点C在。0上，ZBAG=30，点P在线段0B上运动.设/AC佳x,则x的取值范围是.10、(07年广西柳州、北海)如图所示，AB=AQAB为。0的直径，ACBC分别交。0于E、D,连结EDBE(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(11(2)如果BG=6,AB=5,求BE的长.(1111、(2009南充市)如图11,半圆的直径AB=10,点C在半圆上，BC=((1)求弦AC的长；(2)若P为AB的中点，PELAB交AC于点E,求PE的长.12、(2009黄冈市)如图，已知AB是。0的直径，点C是。0上一点，连结BQAQ过点C作直线CD!AB于点D,点E是AB上一点，直线CE交。0于点F,连结BF,与直线CW于点G.求证：BC2BG,BF13、(2009年衢州)如图，AD是。0的直径.如图①，垂直于AD的两条弦BC,BG把圆周4等分，则/B1的度数是,/B2的度数是；如图②，垂直于AD勺三条弦BC,BC,BG把圆周6等分，分别求/Bi,/B2,/B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦BC,BG,BG,…，BG把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示/Bn的度数(只需直接写出答案).C2图2AOD图3BB3C2C3Bn-1Bn-Cn-2Cn-1n14、(2008陕西)如图，在Rtz\ABC中,/ACB=90,AO5,CB=12,AD是△ABC勺角平分线.过A、CD三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE(1)求证：AOAE(2)求AACD7卜接圆的半径.15、(2009成者阿如图，Rtz\ABC内接于。O,AOBQ/BAC的平分线AD与。0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点的中点，连结0G⑴判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF;(3)若OGDE3(2柩,求。。的面积。16、(2010浙江金华)如图，AB是。。的直径，C是BD的中点，CHAB于E,BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求。。的半径与CE的长.F,连结CDG是CD17、(2010湖北荆门)如图，圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有p第“题图第“题图定点C和动点巳已知BCCA4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作CP的垂线CWPB的延长线于D点.(1)求证：AC-C5PC-BC⑵当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD勺面积最大？并求出这个最大面积So18、如图，。0与。02交于人、B两点，点O在。Q上，OQ的弦。以AB。。于DE。求证：(1)AOi2OiD0£；(2)E为AABCl勺内心。19、如图，四边形ABCD勺四个顶点都在。0上，AC!BD于E,0曰AB于F,求证：CD=20F.20、如图，已知AD是△ABC外角/EAC勺平分线，交BC的延长线于点D,延长DA交z\ABC的外接圆于点F,连结FRFG(1)求证：FB=FC;(2)FB2FAFD；(3)若AB是4人8。勺外接圆的直径，/EAC=120,BG=6cm,求AD的长。21、如图，直线ABg过。0勺圆心，且与。5目交于A、B两点，点Cft。0±,且ZA0C=30°,点P是直线ABk一个动点(不与点谑合)，直线0C<001f交于点Q,问：是否存在点P,使QP=Q0如果存在，那么这样的点也有几个？并求出/0C的大小；如果不存在，请,说明理由.练习(4.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；？③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有(?)

AA.1B.2C.3D.4A.如图，RtAAB（CZC=90,AG=3cmBC=4cm则它的外心与顶点C的距离为（）.A.2.5B,2.5cmC3cmD4cmB.如图，若△ABC内接于。O,AB是直径，BC=4,BAC=3,C评分/ACB则弦A冰为4、（2009年甘肃庆阳）如图，。O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点，则0人可能为（）A.2B.3C.4D.5.。。的半径10cm,根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和圆O的位置关系.PO=8cm⑵PO=10cm（3）PO=12cm.在矩形ABC前，AB=3,AD=4,以A为圆心，使B、CD三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆的半径R的范围.EA.如图，。。是4ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD,/D/\\并延长至E,连结AD^AB=AQ/AD巳65°,试求/BOC勺O度数.二题.如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、CM市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，？要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址.

A.9、A.9、（2009年江西省）在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,OBa的半径为2.下列说法中不正确的是（）8题A.当a<