(完整版)高中数学知识点归纳(理科)

高中数学必备（必须理解与记忆）知识点归纳—必修一—第一章集合与函数的概念一、集合：1．集合的定义与表示（1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合（2）集合的表示：常用大写拉丁字母A,B,C，…表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母a,b,c，…表示（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）（4）元素与集合的关系：属于（aeA）,不属于（a电A）（5）常用数集：N,N*,Z,Q,R（6）集合的表示：列举法，描述法2．集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）（1）子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B的子集，记作A之B（读作A含于B）或B2A（读作B包含A）。韦恩表示图略（2）集合相等：如果集合A是集合B的子集（A之B），且集合B是集合A的子集（B之A），称集合A与集合B相等。记作A=B。韦恩表示图略（3）真子集：如果集合A之B，但存在元素xeB,且x电A,称集合A是集合B的真子集，记作，u0（读作AAB丰真含于B）或n4（读作B真包含A）。韦恩表示图略BA丰（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集（5）集合的子集个数：含有n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n—23．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）（1）并集：一般地，由所有属于集合3．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）（1）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，（读作：“A并B”），即AB=｛xxeA,或xeB｝，韦恩表示图略记作AB（2）交集：一般地，由属于集合作：“A交B”），即ABA且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A戈A,且xeB｝，韦恩表示图略，数轴表示略b[J高中数学必备（必须理解与记忆）知识点归纳高中数学必备（必须理解与记忆）知识点归纳高中数学必备（必须理解与记忆）知识点归纳高中数学必备（必须理解与记忆）知识点归纳高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。（3）圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（4）弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。（5）与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。选修4—4坐标系与参数方程一、极坐标1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点0,叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。2•点M的极坐标：设M是平面内一点，极点0与点M的距离I0MI叫做点M的极径，记为p；以极轴Ox为始边，射线0M为终边的/xOM叫做点M的极角，记为0。有序数对（p,9）叫做点M的极坐标，记为M（p,0）.说明：（1）极坐标（P,0）与（p,0+2k兀）（keZ）表示同一个点。极点O的坐标（0,0）（0eR）.（2）一般情况下p>0，0为任意实数，如果规定p>0,0<0<2兀，那么除极点外，（p,0）所表示的点是惟一的。（3）若p<0,则一p>0，规定点（—p,0）与点（p,0）关于极点对称，即（—p,0）与（p,兀+0）表示同一点。.极坐标与直角坐标的互化：设平面内任一点M的直角坐标为(羽y)，极坐标为(p,0)，则得到以下互化公式：x=pcos0,y=psinOyp2=x2+y2,tan0=—(x中0)x.简单曲线的极坐标方程：(1)圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是P=r；在极坐标系中，以C(a,0)(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是P=2acosO；兀、在极坐标系中，以C(a,—)(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是P=2asin0；(2)直线的极坐标方程：在极坐标系中，0=a(p>0)表示以极点为起点的一条射线；0=a(p£R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是pcosO=a.二、参数方程1．参数方程的概念：fx=f(t),在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数IJ并且对于t的[y=g(t),每一个允许值，由这个方程所确定的点m(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2.简单曲线的参数方程：(1)直线的参数方程：fx=x+1cosa,

经过点M(x,y)，倾斜角为a的直线l的参数方程可表示为|o.(t为参数).OooIy=y+1sina.o(2)圆的参数方程：fx=a+rcosO,,圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程可表示为|(0为参数).1y=b+rsinO.fx=rcosO,特别：圆x2+y2=r2的参数方程可表示为|.(O为参数).Iy=rsinO.（3）椭圆的参数方程：x2v2x=acosQ,、，八山椭圆一+y-=1（a>b>0）的参数方程可表示为