2021年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷

2021年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2021的倒数是（）A．B．2021C．﹣D．﹣20212．2020年，面对极其复杂严峻的国内外形势特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，宁波市2020全年实现地区生产总值GDP12408.7亿元，按可比价格计算，比上年增长3.3%.12408.7亿用科学记数法可表示为（）A．1.24087×1012B．124087×108C．1.24087×1013D．124087×10113．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．C．B．D．4．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（x3）4＝x7D．2x2•x3＝2x55．为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（）A．6．在函数y＝A．x≥3B．x＞0且x≠3C．x≤3D．x≤3且x≠0B．C．D．中，自变量x的取值范围是（）7．如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（c≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞010．如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，若知道图中阴影部分面积，一定能求出（）A．S1+2S3B．S3﹣S1C．S1+S2+S3D．S1+S3﹣2S2二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．﹣64的立方根是．12．分解因式，a3﹣9a＝．13．如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是．14．李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如下表所示：甲60005.2乙60003.8丙50005.2平均数方差李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择公司．15．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝．16．如图，△AOB两个顶点A（﹣2，﹣1），B（1，2）在反比例函数图象上，若点P是第一象限内双曲线上一点，且S△APB＝2S△AOB，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）．（2）解不等式组：．18．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．19．2021年是“五年奉献一个新奉化”的攻坚之年，大量基础建设在有序推进中．如图，工程队拟沿AC方向挖掘隧道，为加快施工进度，需在另一边E处同时施工，使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°，则点E与点D之间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，已知OA＝2OB＝2OC＝4．（1）求抛物线解析式：（2）若腰长为4的等腰直角三角形BDE的一直角边在x轴上，请问抛物线平移后能否同时经过D，E两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由．21．教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是．（2）将条形统计图补充完整；（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？22．时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度．（3）求停车前两车的速度以及a的值．23．如图，在折纸游戏中，正方形ABCD沿着BE，BF将BC，AB翻折，使A，C两点恰好落在点P．（1）求证：∠EBF＝45°．（2）如图，过点P作MN∥BC，交BF于点Q．①若BM＝5，且MP•PN＝10，求正方形折纸的面积．②若QP＝BC，求的值．24．定义：三角形内部有一小三角形与原三