2022-2023学年天津市东丽区第一百中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.62．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－33．对于直线的截距，下列说法正确的是A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-34．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A. B.C. D.5．已知，，且，，，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.26．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.7．下列几何体中是棱柱的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个8．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形9．函数的最小正周期是A. B.C. D.10．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线有6个交点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．幂函数的图象经过点，则________12．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967213．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.14．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）15．设函数，则下列结论①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.18．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.（1）当时，求的长；（2）求三角形区域面积的最大值.19．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；（2）求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）20．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用2、D【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故选D3、A【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距4、B【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【详解】设的夹角为；因为，，所以，则，则故选：B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5、C【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，，，，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：6、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.7、C【解析】根据棱柱的定义进行判断即可【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个故选：C【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.8、D【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.9、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：∵，，∴．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10、A【解析】根据题意，找到螺线画法的规律，由此对选项逐一分析，从而得到答案【详解】第1次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第2次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计1次；第3次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为3，交累计2次；第4次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第5次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计3次；前5次累计画线；第6次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计4次，累计画线；第7次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第8次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计5次；第9次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计6次，累计画线，故选项A正确故选：A另解：由前三次规律可发现，每画三次，与l产生两个交点，故要产生6个交点，需要画9次；每一次画的圆弧长度是以为首项，为公差的等差数列，所以前9项之和为：﹒故选：A﹒二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.【详解】设，则，解得，所以，得故答案为：12、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：813、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得14、【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系【详解】，＞0，,∴a＜b故答案为a＜b【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、③【解析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.【详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；故正确的结论是③故答案为③【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），（2）【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或②，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，17、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.小问1详解】由图象可知，A=2，且，解得所以，因为，所以则,则仅当时，符合题意，所以，令，解得综上，解析式为，单调增区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，又，所以所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数表达出的长；（2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值.【小问1详解】设MN与AB相交于点E，则，则，故的长为【小问2详解】过点P作PF⊥MN于点F，则PF=AE=，而MN=ME+EN=，则三角形区域面积为，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，故三角形区域面积的最大值为19、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8，求得总分进而可得平均成绩.（2）方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，．根据方差公式计算可得，．计算求得20人的方差，进而得出标准差.方法二：直接使用权重公式计算即可得出结果.【小问1详解】由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77【小问2详解】方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，由甲组学生的测试成绩的方差，得由乙组学生的测试成绩的方差，得故这20名学生的测试成绩的方差所以（方法二）直接使用权重公式所以.20、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是21、（1）为奇函数；