函数高考数学题选讲 新课标 人教

2006年函数高考数学题选讲编辑ppt1．（北京卷）已知是(−∞，+∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1) （B） （C） （D）C编辑ppt解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，(3a－1)x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10,解得x故选C.编辑ppt2、(重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（）D编辑ppt解析：如图所示，单位圆中的长为x，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数f(x)的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数f(x)的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D.编辑ppt解2：由题意知f(x)=x−sinx，当0<x<π时，sinx>0，f(x)<x；当π<x<2π时，sinx<0，f(x)>x,所以排除A、B、C，选D.编辑ppt3.（浙江卷）对a,b∈R,记max{a,b}=，函数f(x)＝max{|x+1|,|x−2|}(x∈R)的最小值是（）(A)0(B)(C)(D)3C编辑ppt()ïïîïïíìøöçèæ<-øöçèæ³+=212211xxxxxf解：画出y=|x+1|和y=|x−2|的图象，根据题意，函数f(x)的值应分段处理，得所以函数f(x)的最小值是编辑ppt4、（全国卷I）已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则()A．B．C．D．D编辑ppt解：函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，所以y=f(x)是y=ex的反函数，即f(x)=lnx，选D.∴，编辑ppt5、（辽宁卷）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）(A)f(x)f(−x)是奇函数(B)f(x)|f(−x)|是奇函数(C)f(x)−f(−x)是偶函数(D)f(x)+f(−x)是偶函数D编辑ppt解:逐一验证，知A，B，C均不正确，而D中，F(x)=f(x)+f(−x)，

F(−x)=f(−x)+f(x)，即函数F(x)为偶函数，故选择答案D。编辑ppt6、（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根;其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3A编辑ppt解析：本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为（1），作出函数的图象，结合函数的图象可知：①当t=0或t>1时，原方程有2个不等的根，②当0<t<1时，原方程有4个根，③当t=1时，原方程有3个根。编辑ppt（I）当k=－2时，方程（1）有一个正根t=2，相应的原方程的解有2个，方程（1）（II）当时，方程（1）有两个相等正根t=，相应的原方程的解有4个；编辑ppt（III）当k=0时，此时方程（1）有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；（IV）当时，方程（1）有两个不等正根，且此时方程（1）有两正根且均小1，故相应的满足方程的解有8个；故选A。编辑ppt7、（天津卷）如果函数(a>0且a≠1)在区间[0，+∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．B编辑ppt解：函数y且可以看作是关于ax的二次函数，若a>1，则y=ax是增函数，原函数在区间[0,+∞)上是增函数，则要求对称轴≤0，与a>1矛盾；编辑ppt若0<a<1，则y=ax是减函数，原函数在区间[0,+∞)上是增函数，则要求当t=ax(0<t<1)时，在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1，∴，∴实数的取值范围是，选B.编辑ppt8、（安徽卷）函数f(x)对于任意实数x满足条件，若f(1)=−5，则f[f(5)]=_______________。编辑ppt解：由得所以T=4，f(5)=f(1)=−5,则编辑ppt9、（江西卷）设f(x)＝log3(x＋6)的反函数为f－1(x)，若[f－1(m)＋6][f－1(n)＋6]＝27,则f(m＋n)＝___________________解：f－1(x)＝3x－6，故[f－1(m)＋6]·[f－1(x)＋6]＝3m·3n＝3m+n＝27，m＋n＝3f(m＋n)＝log3(3＋6)＝2。2编辑ppt10、(重庆卷)设a>0且a≠1，函数有最大值，则不等式的解集为

。(2，3)编辑ppt解：∵有最小值，∴0<a<1，则不等式的解为，解得2<x<3，所以不等式的解集为(2，3).编辑ppt11.（全国卷II，文）已知a∈R，二次函数=ax2－2x－2a，设不等式f(x)＞0的解集为A，又知集合B={x|1＜x＜3}，若A∩B≠,求a的取值范围.编辑ppt解：由为二次函数知a≠0，令f(x)=ax2－2x－2a=0解得，，由此可知，x1<0，x2>0，(I)当a>0时，A=，A∩B≠的充要条件是x2<3，即<3，解得a>；编辑ppt(II)当a<0时，A=，A∩B≠的充要条件是x2>1，即>3，解得a<－2，综上所述，a的取值范围是编辑ppt12、（全国卷II，理）设函数，若对所有的x≥0都有成立，求实数a的取值范围。编辑ppt解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g’(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g’(x)＝0，解得x＝ea－1－1，(I)当a≤1时，对所有x＞0，g’(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，编辑ppt又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.(II)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g’(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，编辑ppt又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．编辑ppt解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．对函数g(x)求导数：g’(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g’(x)＝0，解得x＝ea－1－1，编辑ppt当x＞ea－1－1时，g’(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g’(x)＜0，g(x)为减函数，所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．编辑ppt13、(全国I，理)已知函数（Ⅰ）设a>0，讨论y=f(x)的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范围编辑ppt解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f'(x)=e－ax.(i)当a=2时,f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).为增函数.编辑ppt(ii)当0<a<2时,f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).为增函数.(ⅲ)当a>2时,0<<1,令f’(x)=0,解得x1=－,x2=.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:编辑pptx(－∞,－)

(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－,)为减函数.编辑