辽宁省本溪高级中学2022-2023学年数学高一上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）A. B.C. D.2．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N3．若，且，则角的终边位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是AB.C.D.5．若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.6．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.8．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．若幂函数的图象经过点，则＝A. B.C.3 D.910．已知是锐角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.12．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.13．已知函数且（1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由14．设集合，，若，则实数的取值范围是________15．函数的定义域是________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.（1）判断函数是否为“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.17．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为（1）求小球相对平衡位置高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围18．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值19．设函数（且）（1）若函数存在零点，求实数的最小值；（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.20．已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围21．已知，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱柱的底面边长为，高为，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.2、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A3、B【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限故选择B4、B【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.5、D【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题6、C【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.7、B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.9、B【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题10、D【解析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案【详解】因为是锐角，所以，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.【详解】解：变形为：，即在上恒成立令，若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；当时，画出两个函数的图象，要想满足在上恒成立，只需，即，解得：综上：实数a的取值范围是.故答案为：12、【解析】正方体体积8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π故答案为：12π点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.13、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由题意，得在上恒成立，参变分离得恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论与两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围，再利用最大值求解参数，并判断是否能取到.【小问1详解】由题意，在上恒成立，即在恒成立，令，则在上恒成立，令所以函数在在上单调递减，故则，即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数，首先在区间上恒有意义，于是由（1）可得，①当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为增函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意②当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为减函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意综上，存在（或）【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得恒成立，等价于；恒成立，等价于成立.14、【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：15、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）是（2）（3）【解析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；（2）根据题意得，，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.【小问1详解】解：的定义域为，假设函数是“函数，则存在定义域内的实数使得，所以，所以，所以，所以函数“函数【小问2详解】解：函数有意义，则，定义域为因为函数为“函数”，所以存在实数使得成立，即存在实数使得，所以存在实数使得成立，即，所以当时，，满足题意；当时，，即，解得且，所以实数a的取值范围是【小问3详解】解：由为“函数”得,即，所以，不妨设，则由得，所以故令，则在上单调递增，又，作出函数图像如图，所以实数的取值范围为，即实数的最大值为17、（1），；（2）【解析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，即，所以所以，（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，所以因为，所以，所以的取值范围为（注：的取值范围不考虑开闭）18、（1）；（2）2【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案【详解】解：（1）由题意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函数在上为增函数，由，得∴，解得，或，∴的取值范围是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函数转化为，对称轴，①当时，，即，解得，或（舍去）；②当时，，解得（舍去）；综上：【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题19、（1）；（2）【解析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简得，令，求出函数在区间上的值域从而求得m的取值范围.【详解】(1)由题意知有解，则有解，①③成立时，②显然成立，因此令，对称轴为：当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此若在区间上有解，则，解得，又，则，k得最小值为；(2)由题意知是方程的两根，则，，联立解得，解得，所以在定义域内单调递减，由可得对任意的恒成立，化简得，令，，对成立，所以在区间上单调递减，，所以【点睛】本题考查函数与方程，二次函数的图像与性质，考查韦达定理，求解指数型不等式，导数证