山西省吕梁市泰化中学2023届数学高一上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设，则A. B.0C.1 D.2．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数5．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B.C. D.6．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上7．已知函数，则的值是（）A. B.C. D.8．函数f(x)＝2x－5零点在下列哪个区间内（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)9．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）A.20 B.15C.9 D.610．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度11．若，则的最小值为A.-1 B.3C.-3 D.112．已知函数，则（）A.-1 B.2C.1 D.5二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若在内无零点，则的取值范围为___________.14．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_______（填写序号）15．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.16．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知，函数（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集18．已知函数的定义域是，设（1）求解析式及定义域；（2）若，求函数的最大值和最小值19．（1）当，求的值；（2）设，求的值.20．已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.22．已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值（2）求函数的解析式（3）当，令，求在上的最值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】详解】故选2、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.3、C【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题4、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.5、B【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【详解】由题意知，故，又，∴.故选：B6、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．7、D【解析】根据题意，直接计算即可得答案.【详解】解：由题知，，.故选：D8、C【解析】利用零点存在定理进行求解.【详解】因为单调递增，且；因为，所以区间内必有一个零点；故选：C.【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.9、C【解析】根据图形得出,,,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:,,,,,,，，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.11、A【解析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.12、A【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】∵在这个范围之内，∴故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.14、②④【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；③若，均为第一象限角，显然，故错误；④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：②④故答案为：②④15、【解析】求出的反函数即得【详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，的值域是，由得，即，所以故答案为：16、【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域；【小问1详解】解：由题意得：，解得，因为，所以，故定义域为【小问2详解】解：因为，所以，所以，，因为，所以，即从而，解得.故不等式的解集为18、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]（2）最大值为-3，最小值为-4【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.【小问1详解】解：因为函数，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定义域为[0，1]【小问2详解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，则t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上单调递减，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函数g（x）的最大值为-3，最小值为-419、（1）；（2）【解析】（1）利用商数关系，化弦为切，即可得到结果；（2）利用诱导公式化简，代入即可得到结果.【详解】（1）因为，且，所以，原式=（2）∵,【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，涉及到正余弦的齐次式（弦化切），诱导公式，属于中档题.20、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函数的定义域为，，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.21、（1）（2）【解析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.【详解】（1），即，则，解得或，当时，，当时，，∵在上为增函数，∴.（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，∴，解得：，所以的取值范围为：.【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.22、（1）；（2）；(3)见解析【解析】（1）首先可通过点坐标得出点的坐标，然后通过点也在图像上即可得出的值；（2）首先可以设出点的坐标为，然后得到与、与的关系，最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式；（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的