理工大学线性代数工科试卷一_第1页
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PAGEPAGE3第PAGE3页系部专业班级系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线2、设，，，，则必有【】．.；.；.；.．3、设是4阶矩阵，且的行列式，则中【】．.必有一列元素全为0；.必有两列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的线性组合；.任意列向量是其余列向量的线性组合．4、齐次线性方程组中，未知量个数等为5，秩，则求得方程组解中自由元的个数为【】．A、4B、3C、2D、15、阶矩阵具有个不同特征值是与对角阵相似的【】．.充分而非必要条件；.充分必要条件；.必要而非充分条件；.既非充分也非必要条件．（三）按要求完成下列各题（共75分）1．(10分)计算4阶行列式的值.工学院考试试卷(2007学年度第一学期)课程名称：线性代数3109310415A卷命题：数学教研室题号一二三总分1234567得分（一）填空题（每小题3分，共15分）设都是2维列向量，是2阶方阵，若，则=.已知，则.当a=_____时，方程组有非零解.4、已知三阶方阵有三个特征根分别为1，2和4，则的行列式的值5、若二次型是正定二次型，则的取值范围是______________．（二）单项选择题（每小题2分，共10分）1．行列式的值为【】..2.8.16.2、（10分）已知2、（10分）已知求.3、（10分）已知向量组；求此向量组中的一个极大线性无关组，并用它表示其余的向量.4．（10分）已知4．（10分）已知，且，其中是3阶单位矩阵，求矩阵．5、（12分）当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．6．（13分）将二次型经正交变换后化为标准形，并求出该正交变换．6．（13分）将二次型经正交变换后化为标准形，并求出该正交变换．7．证明题（10分）(1)设阶矩阵和满足条件：．证明：是可逆矩阵，其中是阶单位．（2）设向量组线性无关，而且向量不能由向量组线性表

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