人教版六年级数学上册第八单元-数学广角-数与形单元课件

第八单元数学广角—数与形第1课时数与形RJ

六年级上册课前预习第八单元数学广角—数与形第1课时数与形RJ六第一步旧知回顾计算各题的结果，你能发现什么规律吗？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

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91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)？这些式子有什么特点？都是连续奇数的和。你发现什么规律了吗？第4小题有没有简便的算法？第一步旧知回顾计算各题的结果，你能发现什么规律吗？1＋3＝下面的大正方形是由几个小正方形组成的？第二步新知引入1个4个9个它们的结果和这几个式子有关系吗？1＋3＝(

)1＋3＋5＝(

)打开教材第107页，研究一下“数与形”之间的关系。下面的大正方形是由几个小正方形组成的？第二步新知引入1个4先算出这3个式子的结果。请仔细阅读课本107页内容，探索它们之间的规律。第三步精读教材1可以写成1的平方。1+3=4，4可以写成2的平方。1+3+5=9，9可以写成3的平方。123仔细观察，这3个式子的加数和结果，跟这3个图形有什么关系呢？请看书上的解读。先算出这3个式子的结果。请仔细阅读课本107页内容，探索它们你明白了吗？试着用这个规律完成书上的题吧。1＋3＝(

)21＝(

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)2123这段话具体什么意思？以第3组为例：1个小正方形。3个小正方形。5个小正方形。小正方形的个数共有：1+3+5的和。这是前半段话的意思。每行或每列有1个正方形每行或每列有2个正方形每行或每列有3个正方形从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。发现你明白了吗？试着用这个规律完成书上的题吧。1＋3＝(4个连续奇数的和等于4的平方。7个连续奇数的和等于7的平方。9的平方相当于9个连续奇数的和。471+3+5+7+9+11+13+15+17注意，必须是从1开始的连续奇数。现在你会计算“回顾旧知”的这个题了吗？1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)1到21，一共有（21+1）÷2个数。1124个连续奇数的和等于4的平方。7个连续奇数的和等于7的平方。连续分数相加，怎么计算？这些分数有什么特点？所以结果一定是越加越多。分数加法是怎么计算的？通分但是分数的个数是无限的，无法一次全部通分。可以先计算前面的部分，看有什么规律吗？连续分数相加，怎么计算？这些分数有什么特点？所以结果一定是越……仔细看结果，有什么发现吗？

分子比分母小1想一想照这样的规律加下去，分子就越接近分母，结果一定会是多少呢？分子越接近分母，结果一定等于1。结果一定正确吗？继续看教材，利用画图来看结果。……仔细看结果，有什么发现吗？分子比分母小1想一想照这样的……2141161818743161532316463128127利用画线段图观察。证明有些数学问题通过画图，解决起来更直观。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网……2141161818743161532316463128通过今天的学习，你有什么收获。第四步我的收获

1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。通过今天的学习，你有什么收获。第四步我的收获1.从1开第五步小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）

1.请根据例1的结论算一算。可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝32 42＋32

＝25251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）85原式＝72

＋62

＝85还是要看成两部分第五步小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（2.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。4032－1＝852－32＝1672－52＝24112－92＝40先数个数，再发现规律。2.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5RJ

六年级上册8数学广角——数与形第1课时用数形结合的思想探索规律RJ六年级上册8数学广角——数与形第1课时计算出结果。1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

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)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)？你发现了什么？连续奇数的和计算出结果。1＋3＝()41＋3＋5＝(探究点1认识正方形数观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

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9算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“

”形图中所包含的小正方形个数之和。探究点1认识正方形数观察一下，下面的图和对应的算式有什么关1=()21+3=()21+3+5=()2观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。123我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每行或每列有1个正方形每行或每列有2个正方形每行或每列有3个正方形1=()21+3=()21+3+5=(你能利用规律直接写一写吗？如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7=()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13=()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋1747______________________________=(9)2你能利用规律直接写一写吗？如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

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请根据例1的结论算一算。（选题源于教材P108做一做第1题）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝32 42＋32

＝2525小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）请根1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

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＝85还是要看成两部分1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（?探究点2初步感受极限思想?探究点2初步感受极限思想人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件例2在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21计算算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确?例2在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数……你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。…………你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，答案好像有点规律线段图理解

有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。

214181116132计算1线段图理解有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。214计算。圆形图理解

…………2141161818743161532316463128127计算。圆形图理解…………21411618187431615从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。

先在图形上表示出，再表示出，，等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。极限思想先在图形上表示出，再表示出夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）1．画一画，填一填。（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（）个点。100夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）1．画一画，填一填。1（2）先观察下列图形的规律，再填空。第6个图形一共由（）个小三角形组成，第n个图形一共由（）个小三角形组成。11+31+3+51+3+()+()5736n2（2）先观察下列图形的规律，再填空。11+31+3+51+3（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。图（1）：1＝12图（2）：1＋3＝4＝22图（3）：1＋3＋5＝9＝32图（4）：1＋3＋5＋7＝

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)2图（5）：

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2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根据上面的规律写一写。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______43324556308972（4）看图找规律，再填空。433245563089722．算一算，填一填。2．算一算，填一填。人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。数与形：1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。数与形：作业

请完成教材第108页“做一做”第2题，第109页练习二十二第2题、第3题、第5题。

补充作业

请完成《典中点》剩余习题，具体内容见习题课件。作业请完成教材第108页“做一做”第2题，第1RJ

六年级上册8数学广角——数与形第1课时用数形结合的思想探索规律RJ六年级上册8数学广角——数与形第1课时教材习题1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？教材习题1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？（选题源于教材P108做一做2）第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形，第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。道理：第n个图形有n个红色小正方形和(2n＋6)个蓝色小正方形。照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝1．（选题源于教材P109第2题）请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。1．（选题源于教材P109第2题）请你根据上面图形与数的规律如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？（选题源于教材P109第3题）这样排列下去，第10个数是55。画图略。如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？（选题源于教材P2．下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个大三角形的周长分别是多少？大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间有什么样的关系下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形你能提出什么数学问题？（选题源于教材P110第3题）三角形图的周长除以3，然后再平方，等于三角形图包含小三角形的个数。提问题略。你能提出什么数学问题？（选题源于教材P110第3题）三角形图3．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？3．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？（选题源于教材P110第5题）第2个图是描述妈妈离家时间和离家距离的关系，第3个图是描述爸爸的，第1个图是描述小兰的。哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？（选题源于教材P110第12345提示：点击进入习题12345提示：点击进入习题运用数形结合法探索规律知识点1运用数形结合法探索规律知识点12334455630897223344556308972知识点2用数形结合法解决稍复杂的计算问题知识点2用数形结合法解决稍复杂的计算问题人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件易错辨析

易错辨析提升点“数形结合思想”的运用提升点“数形结合思想”的运用810123899810123899人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件第八单元数学广角—数与形第1课时数与形RJ

六年级上册课前预习第八单元数学广角—数与形第1课时数与形RJ六第一步旧知回顾计算各题的结果，你能发现什么规律吗？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

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91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)？这些式子有什么特点？都是连续奇数的和。你发现什么规律了吗？第4小题有没有简便的算法？第一步旧知回顾计算各题的结果，你能发现什么规律吗？1＋3＝下面的大正方形是由几个小正方形组成的？第二步新知引入1个4个9个它们的结果和这几个式子有关系吗？1＋3＝(

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)打开教材第107页，研究一下“数与形”之间的关系。下面的大正方形是由几个小正方形组成的？第二步新知引入1个4先算出这3个式子的结果。请仔细阅读课本107页内容，探索它们之间的规律。第三步精读教材1可以写成1的平方。1+3=4，4可以写成2的平方。1+3+5=9，9可以写成3的平方。123仔细观察，这3个式子的加数和结果，跟这3个图形有什么关系呢？请看书上的解读。先算出这3个式子的结果。请仔细阅读课本107页内容，探索它们你明白了吗？试着用这个规律完成书上的题吧。1＋3＝(

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)2123这段话具体什么意思？以第3组为例：1个小正方形。3个小正方形。5个小正方形。小正方形的个数共有：1+3+5的和。这是前半段话的意思。每行或每列有1个正方形每行或每列有2个正方形每行或每列有3个正方形从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。发现你明白了吗？试着用这个规律完成书上的题吧。1＋3＝(4个连续奇数的和等于4的平方。7个连续奇数的和等于7的平方。9的平方相当于9个连续奇数的和。471+3+5+7+9+11+13+15+17注意，必须是从1开始的连续奇数。现在你会计算“回顾旧知”的这个题了吗？1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)1到21，一共有（21+1）÷2个数。1124个连续奇数的和等于4的平方。7个连续奇数的和等于7的平方。连续分数相加，怎么计算？这些分数有什么特点？所以结果一定是越加越多。分数加法是怎么计算的？通分但是分数的个数是无限的，无法一次全部通分。可以先计算前面的部分，看有什么规律吗？连续分数相加，怎么计算？这些分数有什么特点？所以结果一定是越……仔细看结果，有什么发现吗？

分子比分母小1想一想照这样的规律加下去，分子就越接近分母，结果一定会是多少呢？分子越接近分母，结果一定等于1。结果一定正确吗？继续看教材，利用画图来看结果。……仔细看结果，有什么发现吗？分子比分母小1想一想照这样的……2141161818743161532316463128127利用画线段图观察。证明有些数学问题通过画图，解决起来更直观。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网……2141161818743161532316463128通过今天的学习，你有什么收获。第四步我的收获

1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。通过今天的学习，你有什么收获。第四步我的收获1.从1开第五步小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

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1.请根据例1的结论算一算。可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝32 42＋32

＝25251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）85原式＝72

＋62

＝85还是要看成两部分第五步小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（2.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。4032－1＝852－32＝1672－52＝24112－92＝40先数个数，再发现规律。2.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5RJ

六年级上册8数学广角——数与形第1课时用数形结合的思想探索规律RJ六年级上册8数学广角——数与形第1课时计算出结果。1＋3＝(

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)？你发现了什么？连续奇数的和计算出结果。1＋3＝()41＋3＋5＝(探究点1认识正方形数观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。1＋3＝(

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9算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“

”形图中所包含的小正方形个数之和。探究点1认识正方形数观察一下，下面的图和对应的算式有什么关1=()21+3=()21+3+5=()2观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。123我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每行或每列有1个正方形每行或每列有2个正方形每行或每列有3个正方形1=()21+3=()21+3+5=(你能利用规律直接写一写吗？如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7=()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13=()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋1747______________________________=(9)2你能利用规律直接写一写吗？如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

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请根据例1的结论算一算。（选题源于教材P108做一做第1题）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝32 42＋32

＝2525小试牛刀1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）请根1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）85原式＝72

＋62

＝85还是要看成两部分1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（?探究点2初步感受极限思想?探究点2初步感受极限思想人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件例2在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21计算算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确?例2在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数……你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。…………你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，答案好像有点规律线段图理解

有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。

214181116132计算1线段图理解有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。214计算。圆形图理解

…………2141161818743161532316463128127计算。圆形图理解…………21411618187431615从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。

先在图形上表示出，再表示出，，等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。极限思想先在图形上表示出，再表示出夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）1．画一画，填一填。（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（）个点。100夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）1．画一画，填一填。1（2）先观察下列图形的规律，再填空。第6个图形一共由（）个小三角形组成，第n个图形一共由（）个小三角形组成。11+31+3+51+3+()+()5736n2（2）先观察下列图形的规律，再填空。11+31+3+51+3（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。图（1）：1＝12图（2）：1＋3＝4＝22图（3）：1＋3＋5＝9＝32图（4）：1＋3＋5＋7＝

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2＝1×2

②

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2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根据上面的规律写一写。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______43324556308972（4）看图找规律，再填空。433245563089722．算一算，填一填。2．算一算，填一填。人教版六年级数学上册第八单元-数学广角——数与形单元课件这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。数与形：1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。数与形：作业

请完成教材第108页“做一做”第2题，第109页练习二十二第2题、第3题、第5题。

补充作业

请完成《典中点》剩余习题，具体内容见习题课件。作业请完成教材第108页“做一做”第2题，第1RJ

六年级上册8数学广角——数与形第1课时用数形结合的思想探索规律RJ六年级上册8数学广角——数与形第1课时教材习题1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？教材习题1．下面每个图中各有多少